《二項(xiàng)分布與正態(tài)分布》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

新人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第七章小專題復(fù)習(xí)第第頁(yè)《二項(xiàng)分布與正態(tài)分布》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析二項(xiàng)分布與正態(tài)分布是人教A版選擇性必修三第七章的內(nèi)容，本章是必修課程概率內(nèi)容的延續(xù).二項(xiàng)分布是最常見(jiàn)的分布之一,正態(tài)分布是概率論中最重要的連續(xù)型概率模型。二、學(xué)生學(xué)情分析1.學(xué)生已具備的能力：已掌握二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，具備一定歸納推理、分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.2.學(xué)生面臨的困難：如何運(yùn)用二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.比較二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的區(qū)別與聯(lián)系.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用二項(xiàng)分布和正態(tài)分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)據(jù)分析能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解決概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的能力.四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的聯(lián)系與區(qū)別難點(diǎn)：學(xué)會(huì)應(yīng)用二項(xiàng)分布與正態(tài)分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）比較二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的特點(diǎn)：【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的特點(diǎn)，加深對(duì)兩個(gè)分布的理解與認(rèn)識(shí)。（二）二項(xiàng)分布【例1】在某一時(shí)期，某市的四家獨(dú)立研究計(jì)劃對(duì)三個(gè)重要領(lǐng)域進(jìn)行合作研究.這四家機(jī)構(gòu)分別是甲、乙、丙、丁，他們將被隨機(jī)分配到領(lǐng)域A、領(lǐng)域B、領(lǐng)域C中開(kāi)展研究，每家機(jī)構(gòu)只能選擇一個(gè)領(lǐng)域.設(shè)被分配到領(lǐng)域A的機(jī)構(gòu)數(shù)量為隨機(jī)變量，求的分布列.解：的可能取值為0，1，2，3，4.每一家機(jī)構(gòu)被分配到領(lǐng)域A的概率為且各家機(jī)構(gòu)之間被分配的結(jié)果是獨(dú)立的因此所以的分布列為【方法與技巧】二項(xiàng)分布滿足的條件：1.每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果；2.每次試驗(yàn)成功的概率相等；3.各次試驗(yàn)之間的結(jié)果是獨(dú)立的；4.隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中試驗(yàn)成功的次數(shù)【變式1】某架飛機(jī)載有5位空降兵依次空降到A，B，C三個(gè)地點(diǎn)，每位空降兵都要空降到A，B，C中的任意一個(gè)地點(diǎn)，且空降到每一個(gè)地點(diǎn)的概率都是，用表示地點(diǎn)C空降人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.解：依題意，X的取值可能為0，1，2，3，4，5.5位空降兵空降到地點(diǎn)C相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).所以，則所以的分布列為【例2】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值．由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[45,75]內(nèi)的頻率為0.6若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45,75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．解：的所有可能值為0，1，2，3.根據(jù)題意，這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45,75]內(nèi)的頻率為0.6，將頻率視為概率得P＝0.6.從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.60×0.43＝0.064，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.61×0.42＝0.288，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.62×0.41＝0.432，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.63×0.40＝0.216.所以X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)“頻率視為概率”等關(guān)鍵條件的分析，使學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布使用場(chǎng)景有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。【方法與技巧】在有關(guān)頻率分布直方圖的問(wèn)題中，如果用樣本估計(jì)總本，把頻率視為概率，這時(shí)往往考慮二項(xiàng)分布.【變式2】某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500]，…，(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．已知重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量有12件，從流水線上任取2件產(chǎn)品，求恰有1件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率．解：∵從流水線上任取1件產(chǎn)品，重量超過(guò)505克的概率為，∴從流水線上任取2件產(chǎn)品，相當(dāng)于做了2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，令為任取的2件產(chǎn)品中重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，則恰有1件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克的概率為：【設(shè)計(jì)意圖】變式題則從通過(guò)流水線這一實(shí)例，進(jìn)一步明確二項(xiàng)分布適用于“樣本估計(jì)總體”。（三）正態(tài)分布【例3】已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：千克)服從正態(tài)分布N(90,64)．現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在區(qū)間(82,106)內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有()附：若～，則，.A．8718件B．8772件C．8128件D．8186件分析：依題意，得所以(82＜＜106)=(90-8＜＜90+2×8)=解：依題意，得μ＝90，σ＝8，所以(82＜＜106)＝0.6827+0.8186，所以質(zhì)量在區(qū)間(82,106)內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有10000×0.8186＝8186件．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)不同的顏色標(biāo)識(shí)，對(duì)應(yīng)用正態(tài)曲線對(duì)稱性解題強(qiáng)化降低難度的作用?！痉椒记伞?1)利用原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)分布的μ，σ進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于中的哪一個(gè)．(2)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問(wèn)題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，及曲線與軸之間的面積為1.【變式3】設(shè)隨機(jī)變量，若，則的值為

__________.解：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，

，

由對(duì)稱性，得

，

故答案為（四）綜合應(yīng)用【例4】為普及傳染病防治知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的疾病防范意識(shí)，提高自身保護(hù)能力，校委會(huì)在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個(gè)人衛(wèi)生相關(guān)知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽（滿分100分），競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其它學(xué)生不得獎(jiǎng)．教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布表．競(jìng)賽成績(jī)?nèi)藬?shù)61218341686若該校所有參賽學(xué)生的成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題：（1）若該校共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中超過(guò)79分的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（2）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生人數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取4名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．解：（1）該校所有參賽學(xué)生的成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，∵∴P（X＞79）?！喙烙?jì)參賽學(xué)生中超過(guò)79分的學(xué)生人數(shù)為0.15865×10000≈1587（名）．(2)∵∴P（X＞64）＝，即從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的概率為,∴隨機(jī)變量,P（＝k）＝（k＝0，1，2，3，4）,所以P（＝0）＝，P（＝1）＝，P（＝2）＝，P（＝3）＝，P（＝4）＝，∴的分布列為：01234P故E（）＝4×．【設(shè)計(jì)意圖】本題通過(guò)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的綜合題，使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，進(jìn)一步理解與認(rèn)識(shí)什么情況下使用二項(xiàng)分布，什么情況下使用正態(tài)分布。1.正態(tài)分布的核心是正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性,利用對(duì)稱性,可以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率;2.如果某個(gè)總體服從正態(tài)分布,則某個(gè)個(gè)體在指定區(qū)間內(nèi)的概率就是一個(gè)固定值,若干個(gè)個(gè)體在該區(qū)間上出現(xiàn)的情況就是n重伯努利試驗(yàn).【方法技巧】1.正態(tài)分布的核心是正態(tài)分布由密度曲線的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性，可以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率；2如果某個(gè)總體服從正態(tài)分布，則某個(gè)個(gè)體在指定區(qū)間內(nèi)的概率就是一個(gè)固定值，若干個(gè)個(gè)體在該區(qū)間上出現(xiàn)的情況就是重伯利試驗(yàn).(五)課堂小結(jié)本節(jié)課，我們對(duì)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布進(jìn)行了比較。并介紹了兩個(gè)