湘教版八年級數(shù)學上冊5.1.2二次根式的化簡_第1頁
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二次根式湘教版八年級數(shù)學上冊第157至159頁5.1第2課時計算：復(fù)習

上述各題的被開方數(shù)是一個數(shù)a的平方，當?shù)讛?shù)a≥0時,開方后的結(jié)果等于底數(shù)a；當a≤0時，可以先根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等，把被開方數(shù)轉(zhuǎn)化為非負數(shù)的平方，再開平方.

這節(jié)課，我們將學會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，結(jié)合上面開平方的方法化簡二次根式.計算下列各式:觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？661212動腦筋一般地，當a≥0，b≥0時，由于因此由此得出（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）上述公式，從左到右看，是

的性質(zhì).積的算術(shù)平方根利用這一性質(zhì)，可以化簡二次根式.討論：上述公式中為什么要求a≥0，b≥0？化簡下列二次根式：例4解9是哪一個正數(shù)的平方？329是3的平方，我們稱9(32)是一個平方因子.根號里的平方因子最后怎么樣了？大家認真觀察哦！根號里的平方因子去掉平方號移到根號外啦！解根號里面的平方因子4（22），可以去掉平方號移到括號外面，我們稱4是開得盡方的因數(shù)。最后結(jié)果的被開方數(shù)是5，它是開得盡方的因數(shù)嗎？注意：化簡二次根式時，最后結(jié)果要求被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù).

化簡二次根式，可以直接把根號里的平方因子去掉平方號移到根號外。（注意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)。）解化簡下列二次根式：例5解

這道題被開方數(shù)含有分母，需要把分子分母都乘2后使分母成為平方因子22.注意！化簡二次根式時，最后結(jié)果要求被開方數(shù)中不含分母.解從例4、例5可以看出，這些式子的最后結(jié)果，具有以下特點：（1）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)（或因式）（2）被開方數(shù)不含分母.我們把滿足上述兩個條件的二次根式叫作最簡二次根式.在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式.練習1.化簡下列二次根式：提示：化簡時先把被開方數(shù)分解成平方因子和其它因數(shù)的積，注意不能遺漏了平方因子.練習2.化簡下列二次根式：提示：先考慮被開方數(shù)乘什么數(shù)是平方因子，把分子分母乘這個數(shù)，再把平方因子去掉平方號放到根號外.反思怎樣化簡二次根式？被開方數(shù)不含分母時，一分:把被開方數(shù)分解為平方因子和其他因式的積；二移：把平方因子去掉平方號移到根號外.被開方數(shù)含分母

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