2025屆江蘇省南通市合作盟校高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷含解析

2025屆江蘇省南通市合作盟校高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，平面與平面相交于，，，點，點，則下列敘述錯誤的是（）A．直線與異面B．過只有唯一平面與平行C．過點只能作唯一平面與垂直D．過一定能作一平面與垂直2．將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是()A．18種 B．36種 C．54種 D．72種3．公元前世紀，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當比賽開始后，若阿基里斯跑了米，此時烏龜便領(lǐng)先他米，當阿基里斯跑完下一個米時，烏龜先他米，當阿基里斯跑完下-個米時，烏龜先他米....所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（）A．米 B．米C．米 D．米4．下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．天津的往返機票平均價格變化最大C．上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D．相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加5．正項等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點，則（）A． B．1 C． D．26．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．點在所在的平面內(nèi)，，，，，且，則（）A． B． C． D．8．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi|＝()．A． B． C． D．59．已知直線：與橢圓交于、兩點，與圓：交于、兩點.若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若集合，，則（）A． B． C． D．11．如圖，棱長為的正方體中，為線段的中點，分別為線段和棱上任意一點，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A．0 B．55 C．66 D．78二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角坐標系中，某等腰直角三角形的兩個頂點坐標分別為，函數(shù)的圖象經(jīng)過該三角形的三個頂點，則的解析式為___________.14．若，則的最小值為________.15．已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則的最小值等于__________，此時a=____________.16．已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為響應(yīng)“堅定文化自信，建設(shè)文化強國”，提升全民文化修養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”，某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中，在某高中學(xué)校隨機抽取了120名學(xué)生做調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系？男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學(xué)不喜歡閱讀中國古典文學(xué)總計（2）為做好文化建設(shè)引領(lǐng)，實驗組把該校作為試點，和該校的學(xué)生進行中國古典文學(xué)閱讀交流.實驗人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學(xué).現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會，記為參加會議的人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求5的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：.18．（12分）在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為2的菱形，四邊形為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且，，（1）若分別為，的中點，求證：平面；（2）若，與平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．19．（12分）如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．20．（12分）如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．21．（12分）已知矩陣不存在逆矩陣，且非零特低值對應(yīng)的一個特征向量，求的值.22．（10分）如圖，三棱錐中，點，分別為，的中點，且平面平面．求證：平面；若，，求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關(guān)系，對選項中的命題判斷.【詳解】A.假設(shè)直線與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，矛盾，故正確.B.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過只有唯一平面與平行，故正確.C.根據(jù)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.2、B【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分配方案有種.故選：.【點睛】本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)題意，是一個等比數(shù)列模型，設(shè)，由，解得，再求和.【詳解】根據(jù)題意，這是一個等比數(shù)列模型，設(shè)，所以，解得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.4、D【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根據(jù)折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當，所以C選項敘述正確.對于D選項，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為，得出，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】解：依題意、是函數(shù)的極值點，也就是的兩個根∴又是正項等比數(shù)列，所以∴.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標和性質(zhì)以應(yīng)用，屬于中檔題.6、C【解析】

由得出，利用集合的包含關(guān)系可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

確定點為外心，代入化簡得到，，再根據(jù)計算得到答案.【詳解】由可知，點為外心，則，，又，所以①因為，②聯(lián)立方程①②可得，，，因為，所以，即．故選：【點睛】本題考查了向量模長的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.8、C【解析】試題分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，選C考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的模9、A【解析】

由題意可知直線過定點即為圓心，由此得到坐標的關(guān)系，再根據(jù)點差法得到直線的斜率與坐標的關(guān)系，由此化簡并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)，且線過定點即為的圓心，因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用，著重考查了橢圓離心率求解以及點差法的運用，難度一般.通過運用點差法達到“設(shè)而不求”的目的，大大簡化運算.10、A【解析】

用轉(zhuǎn)化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可．【詳解】解：由集合，解得，則故選：．【點睛】本題考查了并集及其運算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

取中點，過作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當時，最小，由，故，即可求解.【詳解】取中點，過作面，如圖：則，故，而對固定的點，當時，最小．此時由面，可知為等腰直角三角形，，故.故選：D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.12、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計算出的值，可進一步得到數(shù)列的通項公式，然后代入轉(zhuǎn)化計算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，所以當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，，所以故選：D【點睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題，以及數(shù)列求和，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

結(jié)合題意先畫出直角坐標系，點出所有可能組成等腰直角三角形的點，采用排除法最終可確定為點，再由函數(shù)性質(zhì)進一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個頂點可能的位置如下圖中的點，其中點與已有的兩個頂點橫坐標重復(fù)，舍去；若為點則點與點的中間位置的點的縱坐標必然大于或小于，不可能為，因此點也舍去，只有點滿足題意.此時點為最大值點，所以，又，則，所以點，之間的圖像單調(diào)，將，代入的表達式有由知，因此.故答案為：【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題14、【解析】

由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等號取得的條件?！驹斀狻坑深}意，，當且僅當時等號成立，所以，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值．【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件。15、3【解析】

根據(jù)題意，分析可得，由基本不等式的性質(zhì)可得最小值，進而分析基本不等式成立的條件可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a、b滿足，則，當且僅當時，等號成立，故的最小值為3，此時.故答案為：3；.【點睛】本題考查基本不等式及其應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

作出約束條件表示的可行域，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為，當目標函數(shù)經(jīng)過點時，直線的截距最大，取得最大值，即得解.【詳解】作出約束條件表示的可行域是以為頂點的三角形及其內(nèi)部，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為當目標函數(shù)經(jīng)過點時，直線的截距最大此時取得最大值1．故答案為：1【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，沒有（2）見解析，【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系.（2）先判斷出的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學(xué)423072不喜歡閱讀中國古典文學(xué)301848總計7248120所以，沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系.（2）設(shè)參加座談會的男生中喜歡中國古典文學(xué)的人數(shù)為，女生中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)為，則.且；；.所以的分布列為則.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.18、(1)見解析(2)【解析】試題分析：（1）第（1）問，轉(zhuǎn)化成證明平面,再轉(zhuǎn)化成證明和.(2)第（2）問，先利用幾何法找到與平面所成角，再根據(jù)與平面所成角的正弦值為求出再建立空間直角坐標系，求出二面角的余弦值.試題解析：（1）連接,因為四邊形為菱形，所以.因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面.又平面，所以.因為，所以.因為，所以平面.因為分別為，的中點，所以，所以平面（2）設(shè)，由（1）得平面.由，，得，.過點作，與的延長線交于點，取的中點，連接，，如圖所示，又，所以為等邊三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因為為平行四邊形，所以，所以平面.又因為，所以平面.因為，所以平面平面.由（1），得平面，所以平面，所以.因為，所以平面，所以是與平面所成角.因為，，所以平面，平面，因為，所以平面平面.所以，，解得.在梯形中，易證，分別以，，的正方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.則，，，，，，由，及，得，所以，，.設(shè)平面的一個法向量為，由得令，得m=(3,1,2)設(shè)平面的一個法向量為，由得令，得.所以又因為二面角是鈍角，所以二面角的余弦值是.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接，交于點M，連接ME，證明；（Ⅱ）由題意可知點到平面ABC的距離等于點到平面ABC的距離，根據(jù)體積公式剩余部分的體積是.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接，交于點M，連接ME，則．因為平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因為平面ABC，所以點到平面ABC的距離等于點到平面ABC的距離．如圖，設(shè)O是AC的中點，連接，OB．因為為正三角形，所以，又平面平面，平面平面，所以平面ABC．所以點到平面ABC的距離，故三棱錐的體積為．而斜三棱柱的體積為．所以剩余部分的體積為．【點睛】本題考查證明線面平行，計算體積，意在考查推理證明，空間想象能力，計算能力，屬于中檔題型，一般證明線面平行的方法1.證明線線平行，則線面平行，2.證明面面平行，則線面平行，關(guān)鍵是證明線線平行，一般構(gòu)造平行四邊形，則