2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第4章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第4章

圖形的認(rèn)識

小結(jié)與復(fù)習(xí)一、幾何圖形1.

立體圖形與平面圖形

(1)立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：

(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：2.

從不同方向看立體圖形3.立體圖形的展開圖正方體圓柱三棱柱圓錐4.

點、線、面、體之間的聯(lián)系(1)體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點；(2)點動成線、線動成面、面動成體.二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實過兩點有且只有一條直線.2.直線、射線、線段的區(qū)別類型線段射線直線端點個數(shù)2

個不能延伸延伸性可否度量可度量1

個向一個方向無限延伸不可度量無端點向兩個方向無限延伸不可度量3.

基本作圖(1)作一線段等于已知線段；(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.5.有關(guān)線段的基本事實兩點之間，線段最短.4.線段的中點應(yīng)用格式：因為C是線段

AB的中點，所以AC＝BC＝AB，AB＝2AC＝2BC.ACB6.連接兩點的線段的長度，叫做這兩點間的距離.三、角1.

角的定義(1)有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2)角也可以看作一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時所成的圖形.2.角的度量度、分、秒的互化：1°＝60′，1′＝60″.3.角的平分線OBAC應(yīng)用格式：因為

OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.4.余角和補角(1)定義①如果兩個角的和等于90°

(直角)，就說這兩個角互為余角

(簡稱為兩個角互余).②

如果兩個角的和等于

180°

(平角)，就說這

兩個角互為補角

(簡稱為兩個角互補).(2)性質(zhì)①同角

(等角)的補角相等.②

同角

(等角)的余角相等.考點一幾何圖形的認(rèn)識例1如圖所示，是柱體的有______________，是錐體的有____________，是球體的有________．(填序號)da，b，c，ge，f針對訓(xùn)練1.下面物體中，最接近圓柱的是(

)2.請畫出從左邊看下面立體圖形得到的圖形.解：如圖所示．C考點二線段長度的計算例2

如圖，已知點C為AB上一點，AC=

15cm，CB

=AC，D，E分別為AC，AB的中點，求

DE的長.ECADB解：因為

AC=

15

cm，CB=AC，所以

CB=×15

=

9cm，所以

AB=

15

+

9

=24cm.因為

D，E分別為AC，AB的中點，所以

DE=AE－AD=

AB－

AC

=

12－7.5=4.5(cm).例3

點C在線段AB所在的直線上，點

M，N分別是AC，BC的中點.(1)如圖，AC=8cm，CB=6cm，求線段

MN的長；AMCNB所以

CM＝AC＝4(cm)，CN＝BC＝3(cm).

解：因為點

M，N分別是

AC，BC的中點，所以

MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；AMCNB理由：同(1)可得

CM＝AC，CN＝BC，所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC

＝(AC＋BC)＝a

(cm).猜想：MN=acm.(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC－BC=bcm，

M，N分別為

AC，BC的中點，你能猜想MN的長

度嗎？請畫出圖形，并說明理由.AMBNC

MN=MC－NC=AC－BC=(AC－BC)=b(cm)．猜想：MN=bcm.理由：根據(jù)題意畫出圖形，由圖可得針對訓(xùn)練3.

如圖：線段AB=100cm，點C，D在線段AB上.

點M是線段AD的中點，MD=21cm，BC=34cm.則線段MC的長度為______cm.BAMCD4.

如圖：AB=120cm，點C，D在線段

AB

上，BD=3BC，點D是線段AC的中點.則線段BD的長度為____cm.BACD4572

5.

已知：點A，B，C在一直線上，AB=

12cm，BC=4cm.點M，N分別是線段AB，BC的中點.

求線段MN的長度.AMCNB圖①所以BM=AB=×12=6(cm)，BN=BC=×4=2(cm).解：如圖①，當(dāng)C在線段AB上時，因為M，N分別是AB，BC的中點，所以MN=BM－BN=6－2=4(cm).方法總結(jié)：無圖條件下，注意多解情況要分類討論，培養(yǎng)分類意識.CAMNB圖②所以BM=AB=×12=6(cm)，

BN=BC=×4=2(cm)如圖②，當(dāng)

C

在線段

AB

外時，因為M，N分別是AB，BC的中點，所以MN=BM+BN=6+2=8(cm).考點三關(guān)于線段的基本事實例4

如圖，是一個三級臺階，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.若這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到

B點，你能畫出螞蟻爬行的最短路線嗎？AB解：如圖，將臺階面展開成平面圖形.連接AB兩點，因為兩點之間線段最短，所以線段

AB為螞蟻爬行的最短路線.ABBB6.

如圖，在

A

點有一只壁虎，要沿著圓柱體的側(cè)面爬到

B

點去吃蚊子.請畫出壁虎在圓柱體表面爬

行的最短路線.A針對訓(xùn)練考點四角的度量及角度的計算例5

如圖，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5的兩部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度數(shù).EBACD所以∠ABD=∠ABC=3.5x°.解：設(shè)∠ABE=2x°，則∠CBE=5x°，∠ABC=∠ABE+∠CBE=

7x°.因為BD平分∠ABC，由∠ABE+∠DBE=∠ABD，得2x+21=3.5x，解得x=14.所以∠ABC=7x°=7×14°=98°.例6

如圖，∠AOB是直角，ON

是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.(1)當(dāng)∠AOC=50°

時，求∠MON的大?。?/p>

OBMANC提示：先求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，∠CON，然后根據(jù)∠MON=∠COM－∠CON代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：因為∠AOB是直角，∠AOC=50°，

所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°.因為

ON是∠AOC的平分線，

OM是∠BOC的平分線，所以∠COM=∠BOC=×140°=70°，∠CON=∠AOC=×50°=25°.OBMANC(2)當(dāng)∠AOC＝α?xí)r，∠MON等于多少度？OBMANC所以∠MON=∠COM－∠CON=(90°+α)－

α=45°.解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α.因為

ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，∠CON=∠AOC=α.所以∠COM=∠BOC=(90°+α)，(3)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小也會發(fā)生改變嗎？為什么？解：不會發(fā)生變化.由(2)可知∠MON的大小與∠AOC

無關(guān)，總是等于∠AOB的一半.

OBMANC針對訓(xùn)練7.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，則

(

)A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠BA8.19點整時，時鐘上時針與分針之間的夾角是(

)A.210°B.30°C.150°D.60°CO

A

C

B

圖②9.

已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和

OC，使∠AOB

=

50°，∠BOC

=

10°，求∠AOC

的度數(shù)．解：有兩種情況：如圖①所示：∠AOC=∠AOB

+∠BOC=

50°

+

10°

=

60°；O

A

C

B

圖①如圖②所示：∠AOC=∠AOB－∠BOC=

50°－10°

=

40°.綜上所述，∠AOC

為

60°

或

40°.考點五余角和補角例7

已知∠α和∠β互為補角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β．解：設(shè)∠α＝x°，則∠β＝180°－x°．根據(jù)題意得∠β＝2(∠α－30°)，則有180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以∠α＝80°，∠β＝100°．提示：此題和差倍分關(guān)系較復(fù)雜，可列方程解答.

例8

如圖，直線

AB，CD

相交于點

O，OF

平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)寫出圖中所有與∠AOD

互補的角；解：與∠AOD

互補的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.O

AC

BD

E

F

(2)若∠AOE

=

120°，求∠BOD

的度數(shù)．O

A

C

B

D

E

F

所以∠AOF=∠AOE=×120°=60°.

解：因為

OF

平分∠AOE，因為∠COF

=180°

－∠FOD=

90°，所以∠AOC

=∠COF－∠AOF

=

90°－60°

=

30°.由(1)知，∠AOC

和∠BOD都與∠AOD互補，所以∠BOD

=∠AOC

=

30°(同角的補角相等).例9

已知∠AOB

=

90°，∠COD

=

90°，畫出示意圖，并探究∠AOC

與∠BOD

的關(guān)系．解：如圖①，因為∠AOB=90°，∠COD=90°，所以∠AOC=90°－∠BOC，∠BOD=90°－∠BOC，所以∠AOC=∠BOD；

如圖②，∠AOC

=

90°

+∠BOC，∠BOD

=

90°－∠BOC，所以∠AOC

+∠BOD

=

180°；D

O

A

C

B

圖①D

O

A

C

B

圖②如圖③，因為∠AOB

=

90°，∠COD

=

90°，所以∠AOC

=

90°

+∠BOC，

∠BOD

=

90°

+∠BOC，所以∠AOC

=∠BOD；如圖④，∠AOC

+∠BOD

=

360°－90°×2

=

180°，所以∠AOC

+∠BOD

=

180°．綜上所述，∠AOC=∠BOD，或∠AOC

+∠BOD

=

180°．O

A

C

B

D

圖③O

A

C

B

D

圖④10.

如圖，直線

AB，CD

相交于點

O，OA

平分∠EOC.(1)若∠EOC

=

70°，求∠BOD

的度數(shù)；O

A

C

B

D

E

所以∠AOC=∠EOC=×70°

=

35°.針對訓(xùn)練解：因為直線

AB，CD

相交于點

O，所以∠AOC=∠BOD=180°－∠AOD.因為

OA

平分∠EOC，所以∠BOD=∠AOC=

35°.(2)若∠EOC:∠EOD

=

2:3，求∠BOD

的度數(shù)．解：設(shè)∠EOC

=

2x°，∠EOD

=

3x°，由∠EOC

+∠EOD

=180°，得2x

+

3x=

180°，解得

x=36°.所以∠EOC=2x°

=

72°.所以∠AOC

=∠EOC

=×72°

=

36°，

∠BOD

=∠AOC

=

36°．O

A

C

B

D

E

謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022