江蘇省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

Page11江蘇省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并集運算即可得到答案【詳解】解：因為，所以，故選：D2.設(shè)命題p：全部正方形都是平行四邊形，則p的否定為（）A.全部正方形都不是平行四邊形B.有的平行四邊形不是正方形C.有的正方形不是平行四邊形D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題，把全部改為存在，把結(jié)論否定【詳解】p的否定為“有的正方形不是平行四邊形”.故選：C.3.設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】利用作差法解出的結(jié)果，然后與0進(jìn)行比較，即可得到答案【詳解】解：因為，，所以，∴，故選：A4.若，則下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析各選項即可得答案.【詳解】解：對A：因為，所以，故選項A正確；對B：因，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，故選項B錯誤；對C：因為，所以由不等式的性質(zhì)可得，故選項C正確；對D：因為，所以，所以，故選項D正確.故選：B.5.若命題：“，使”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用判別式即可得到結(jié)果.【詳解】∵“，使”是真命題，∴，解得.故選：C6.某班45名學(xué)生中，有圍棋愛好者22人，足球愛好者28人，則同時愛好這兩項的人最少有（）A.4人 B.5人 C.6人 D.7人【答案】B【解析】【分析】利用venn圖求解.【詳解】如圖所示：由圖可知：同時愛好這兩項的人最少有22+28-45=5人，故選：B7.已知.則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用表示，由此求得的取值范圍.【詳解】因為，且，而，所以，即故選：C8.已知為正實數(shù)且，則的最小值為（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】由題知，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：因為正實數(shù)且，所以，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；故選：D二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.若，則下列說法與之等價的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件CD.【答案】ABD【解析】【分析】對于A，可依據(jù)充分條件的定義及集合的基本關(guān)系推斷；對于B，可依據(jù)必要條件的定義及集合的基本關(guān)系和補(bǔ)集的概念推斷；對于C，可依據(jù)集合的基本運算推斷；對于D，可依據(jù)集合的并集運算推斷.【詳解】對于A，可得，所以對隨意的，都有成立，即，所以A正確；對于B，可得，即，又因為，所以B正確；對于C，可得，所以C錯誤；對于D，，所以D正確.故選：ABD.10.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析ABC選項，利用特別值分析D選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，由，得，．所以，故正確；對于B選項，由，得，故正確；對于C選項，由，故正確；對于D選項，當(dāng)，，，時，滿意，，但，故錯誤.故選：ABC11.下列表示圖形中的陰影部分的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)Venn圖視察陰影部分的元素屬于C，屬于，再分析選項得到答案.【詳解】由已知的Venn圖可得：陰影部分的元素屬于C，屬于，故陰影部分表示的集合為，故選:AD.【點睛】本題考查了Venn圖表示集合，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.12.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法探討代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，許多代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點，且，，O為AB的中點，以AB為直徑作半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D，連接OD，AD，BD，過點C作OD的垂線，垂足為E.則該圖形可以完成的全部的無字證明為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】結(jié)合圖形和基本不等式可得答案.【詳解】，由射影定理可知，，所以；在中，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等；所以A正確；在中，，所以，由于CDDE，所以，所以C正確.故選：AC.三、填空題（每題5分，共20分）13.已知命題則是_________【答案】【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可【詳解】，則：，故答案為：．14.已知集合，且，則實數(shù)的值為___________.【答案】或##或【解析】【分析】依據(jù)可得或，求出的值再檢驗是否滿意元素互異性即可求解.【詳解】因為，，所以或，當(dāng)時，不滿意元素互異性，所以不符合題意，當(dāng)時，或，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，符合題意，所以實數(shù)的值為或，故答案為：或.15.若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由充分條件的定義可得實數(shù)的取值范圍【詳解】由“”是“”的充分條件，知，故實數(shù)的取值范圍為．故答案為：16.已知，，若不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為______．【答案】##【解析】【分析】將不等式變形為，利用基本不等式即可得出答案．【詳解】,不等式恒成立，即不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，即實數(shù)的最大值為．故答案為：．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）已知，，．求證：；（2）已知，，求證：．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)證明即可；（2）利用作差法證明即可．【詳解】（1）因為，所以又因為，所以所以又因為，所以．（2）因為，，所以，因此，從而，即．18.設(shè)全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求，再求交集即可；（2）先求，再依據(jù)數(shù)軸上的關(guān)系分析時實數(shù)的取值范圍即可【小問1詳解】或，故．【小問2詳解】，因為，故．19.（1）已知，求的最小值；（2）已知，，若，求的最小值.【答案】（1）；（3）【解析】【分析】（1）依題意可得，再利用基本不等式計算可得；（2）依題意可得，再利用乘“1”法及基本不等式計算可得.【詳解】解：（1）因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；（2）因為，且，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，而，所以，時取等號，即的最小值為.20.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)集合的運算法則計算；（2）依據(jù)充分不必要條件的定義求解．【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是．21.某校為了美化校內(nèi)環(huán)境，安排在學(xué)?？盏亟ㄔO(shè)一個面積為的長方形草坪，如圖所示，花草坪中間設(shè)計一個矩形ABCD種植花卉，矩形ABCD上下各留1m，左右各留1.5米的空間種植草坪，設(shè)花草坪長度為x（單位：m），寬度為y（單位：m），矩形ABCD的面積為s（單位：）（1）試用x，y表示s；（2）求s的最大值，并求出此時x，y的值．【答案】（1）（2）s的最大值為，此時，．【解析】【分析】（1）由題意建立s的函數(shù)解析式；（2）利用基本不等式，求出s的最大值.【小問1詳解】由題意可得,矩形ABCD長為(x-3)m,寬為(y-2)m,故.【小問2詳解】∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng),即，時取等號）.故s的最大值為,此時，.22.已知集合，，且．（1）若命題p：“，”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（