新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)16隨機(jī)變量的數(shù)字特征2新人教B版選擇性必修第二冊

課時(shí)作業(yè)(十六)隨機(jī)變量的數(shù)字特征(2)一、選擇題1．設(shè)二項(xiàng)分布B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是2.4和1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為()A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.12．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(1,3)，k＝3，6，9.則D(X)等于()A．6 B．9C．3 D．43．同時(shí)拋擲兩枚勻稱的硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為ξ，則D(ξ)＝()A．eq\f(15,8) B．eq\f(15,4)C．eq\f(5,2) D．54．已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X013Peq\f(1,3)eq\f(1,2)a若隨機(jī)變量Y滿意Y＝3X－1，則Y的方差D(Y)＝()A．1 B．2C．3 D．9二、填空題5．已知X的分布列為X－101P0.50.30.2則D(X)等于________．6．有兩臺自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，則自動(dòng)包裝機(jī)________的質(zhì)量較好．7．一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球．若實(shí)行放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，則兩球恰好顏色不同的概率為________，若實(shí)行不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，則摸出白球的個(gè)數(shù)的方差為________．三、解答題8．從5名班干部(其中男生3人，女生2人)中選3人參與學(xué)校學(xué)生會的干部競選．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ).9．依據(jù)以往閱歷，一輛從北京開往天津的長途汽車在無雨天盈利230元，小雨天盈利163元，中雨天盈利90元．依據(jù)天氣預(yù)報(bào)，明天無雨的概率是0.2，有小雨的概率是0.3，有中雨的概率是0.5.問：明天發(fā)一輛長途汽車盈利的期望是多少元？方差和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？[尖子生題庫]10．某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．假如當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151320以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．①若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；②若花店安排一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由．課時(shí)作業(yè)(十六)隨機(jī)變量的數(shù)字特征(2)1．解析：由題意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.答案：B2．解析：E(X)＝3×eq\f(1,3)＋6×eq\f(1,3)＋9×eq\f(1,3)＝6.D(X)＝(3－6)2×eq\f(1,3)＋(6－6)2×eq\f(1,3)＋(9－6)2×eq\f(1,3)＝6.答案：A3．解析：兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(1,4)))，因此D(ξ)＝10×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(15,8).故選A.答案：A4．解析：由題意可知，a＝1－eq\f(1,3)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，則E(X)＝0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(1,2)＋3×eq\f(1,6)＝1，則D(X)＝eq\f(1,3)×(0－1)2＋eq\f(1,2)×(1－1)2＋eq\f(1,6)×(3－1)2＝1，又Y＝3X－1，所以D(Y)＝32D(X)＝9.答案：D5．解析：E(X)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，D(X)＝0.5×(－1＋0.3)2＋0.3×(0＋0.3)2＋0.2×(1＋0.3)2＝0.61.答案：0.616．解析：因?yàn)镋(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包裝機(jī)的質(zhì)量穩(wěn)定．答案：乙7．解析：“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次摸出一球是白球的概率為p＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).所以“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))×eq\f(1,3)×(1－eq\f(1,3))＝eq\f(4,9).“不放回抽取”時(shí)，設(shè)摸出白球的個(gè)數(shù)為X，依題意得P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)))＝eq\f(2,5)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)))＝eq\f(8,15)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)))＝eq\f(1,15).所以E(X)＝0×eq\f(2,5)＋1×eq\f(8,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(2,3)，D(X)＝(0－eq\f(2,3))2×eq\f(2,5)＋(1－eq\f(2,3))2×eq\f(8,15)＋(2－eq\f(2,3))2×eq\f(1,15)＝eq\f(16,45).答案：eq\f(4,9)eq\f(16,45)8．解析：ξ的全部可能取值為0，1，2，所以依題意得：P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(1,10)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(3,10)，所以ξ的分布列為ξ012Peq\f(1,10)eq\f(3,5)eq\f(3,10)所以E(ξ)＝0×eq\f(1,10)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(3,10)＝eq\f(6,5).D(ξ)＝(0－eq\f(6,5))2×eq\f(1,10)＋(1－eq\f(6,5))2×eq\f(3,5)＋(2－eq\f(6,5))2×eq\f(3,10)＝eq\f(9,25).答案：eq\f(9,25)9、解析：用X表示明天發(fā)一輛車的盈利，由題意知P(X＝230)＝0.2，P(X＝163)＝0.3，P(X＝90)＝0.5，所以E(X)＝230×0.2＋163×0.3＋90×0.5＝139.9(元).所以明天發(fā)一輛長途汽車盈利的期望是139.9元．方差D(X)＝(230－139.9)2×0.2＋(163－139.9)2×0.3＋(90－139.9)2×0.5＝3028.69，標(biāo)準(zhǔn)差eq\r(D（X）)＝eq\r(3028.69)≈55.所以方差和標(biāo)準(zhǔn)差各是3028.69，55.10．解析：(1)當(dāng)日需求量n≥16時(shí)，利潤y＝80.當(dāng)日需求量n<16時(shí)，利潤y＝10n－80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10n－80，n<16,80，n≥16))n∈N.(2)①X可能的取值為60，70，80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列為X607080P0.10.20.7X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差為D(X)＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.②方案一：花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.Y的方差為D(Y)＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，D(X)<D(Y)，即購進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤波動(dòng)相對較?。硗?，雖然E(X)<E(Y)，但兩者相差不大．故花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝