2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時作業(yè)六充要條件新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)(六)充要條件練基礎(chǔ)1.設(shè)“－1<x<1”是“|x|<1”的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件2．“x3>8”是“x>2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．[2024·河北邯鄲高一期中]已知a，b∈R且a>0，則“a>b”是“eq\f(b,a)<1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知x，y是實數(shù)，則“x>y”是“x3>y3”的()A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．(多選)下列選項中，p是q的充要條件的是()A．p：xy>0，q：x>0，y>0B．p：A∪B＝A，q：B?AC．p：x＝2或x＝－3，q：x2＋x－6＝0D．p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線相互垂直平分6．“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的________條件．7．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象不過原點的充要條件是________．8．下列各題中，哪些p是q的充要條件？(1)p：三角形為等腰三角形，q：三角形存在兩角相等；(2)p：⊙O內(nèi)兩條弦相等，q：⊙O內(nèi)兩條弦所對的圓周角相等；(3)p：A∩B為空集，q：A與B之一為空集．提能力9.“a＝0或b＝0”的充要條件是()A．a(chǎn)2＋b2＝0B．eq\f(a,b)＝0C．a(chǎn)b＝0D．a(chǎn)＋b＝010．(多選)已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是()A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}D．當m＝3時，方程的兩實數(shù)根之和為011．設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________．12．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，求證：a2－b2－ac＋bc＝0的充要條件是A＝B.培優(yōu)生13.已知A＝{x1，x2，…，xn}，B＝{y1，y2，…，ym}，則“?xi∈A，?yj∈B使得xi＝y(tǒng)j”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件課時作業(yè)(六)充要條件1．解析：因為|x|<1?－1<x<1，所以“－1<x<1”是“|x|<1”的充要條件．答案：A2．解析：由x3>8，得x>2；由x>2，得x3>8，則x3>8是x>2的充要條件．答案：C3．解析：因為a>0，由a>b可得1>eq\f(b,a)即eq\f(b,a)<1，所以由a>b可得eq\f(b,a)<1，充分性成立，若a>0，eq\f(b,a)<1，可得b<a，即a>b，所以必要性成立，所以a，b∈R且a>0，則“a>b”是“eq\f(b,a)<1”的充要條件．答案：C4．解析：因為x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)＝(x－y)[(x＋eq\f(y,2))2＋eq\f(3y2,4)]，若x>y，則(x－y)[(x＋eq\f(y,2))2＋eq\f(3y2,4)]>0，若(x－y)[(x＋eq\f(y,2))2＋eq\f(3y2,4)]>0，則x－y>0，即x>y，所以x>y?x3>y3，即“x>y”是“x3>y3”的充要條件．答案：C5．解析：對于A：由xy>0，得x>0，y>0或x<0，y<0，故p不是q的充要條件，故A錯誤；對于B：由A∪B＝A，則B?A，若B?A則A∪B＝A，故p是q的充要條件，故B正確；對于C：x2＋x－6＝0的兩個根為x＝2或x＝－3，故p是q的充要條件，故C正確；對于D：四邊形的對角線相互垂直且平分?四邊形為菱形，故p不是q的充要條件，故D錯誤．答案：BC6．解析：因為“x>0且y>0”可以推出“x＋y>0且xy>0”，所以“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的充分條件，因為x＋y>0且xy>0時，x>0且y>0，所以“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的充要條件．答案：充要7．解析：當x＝0時，y＝a·02＋b·0＋c＝c，即函數(shù)圖象過(0，c)點，充分性：因為函數(shù)圖象不過(0，0)點，所以c≠0；必要性：因為c≠0，所以(0，c)點與(0，0)點不重合，即函數(shù)圖象不過原點．答案：c≠08．解析：在(1)中，三角形中等邊對等角，等角對等邊，所以p?q，所以p是q的充要條件；在(2)中，⊙O內(nèi)兩條弦相等，它們所對的圓周角相等或互補，因此，pD?/q，所以p不是q的充要條件；在(3)中，取A＝{1，2}，B＝{3}，明顯，A∩B＝?，但A與B均不為空集，因此，pq，所以p不是q的充要條件．9．解析：A：a2＋b2＝0必有a＝0且b＝0，不合要求；B：eq\f(a,b)＝0必有a＝0且b≠0，不合要求；C：當ab＝0有a＝0或b＝0，當a＝0或b＝0有ab＝0，互為充要條件，符合要求；D：a＋b＝0有a，b互為相反數(shù)，不合要求．答案：C10．解析：對A：若x2＋(m－3)x＋m＝0有實數(shù)根，則Δ≥0，解得m≤1或m≥9，故A錯誤；對B：由題意，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0,x1＋x2＝－（m－3）>0,x1x2＝m>0))，解得0<m≤1，故B正確；對C：若方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實數(shù)根，則Δ<0，解得1<m<9，該條件的一個必要條件是m∈{m|m>1}，故C正確；對D：當m＝3時，方程無實數(shù)根，故D錯誤．答案：BC11．解析：由題意知，方程的解都是整數(shù)，由判別式Δ＝16－4n≥0得n≤4，又n∈N*，∴1≤n≤4，逐個分析：當n＝1，2時，方程沒有整數(shù)解；當n＝3或4時，方程有正整數(shù)解．答案：3或412．證明：(1)先證充分性：若A＝B，則a＝b，∴a2－b2－ac＋bc＝0成立．(2)再證必要性：若a2－b2－ac＋bc＝0成立，∵a2－b2－ac＋bc＝(a＋b)·(a－b)－c(a－b)＝(a－b)(a＋b－c)，∴(a－b)(a＋b－c)＝0，又因為△ABC中，a＋b－c>0，∴a－b＝