2025屆新高考數(shù)學專題復習專題03充分必要充要問題的研究教師版

專題03充分、必要、充要問題的探討一、題型選講題型一、充分、不要條件的推斷充分、必要條件的三種推斷方法：（1）定義法：干脆推斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并留意和圖示相結合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．（2）等價法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．（3）集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．例1、【2024年高考天津】設，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成馬上可.求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選A．1-1、【2024年高考天津理數(shù)】設，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.1-2、（2024屆浙江省臺州市溫嶺中學3月模擬）已知是非零實數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】因為,所以或,所以是“”的既不充分也不必要條件,選D1-3、（2024·浙江省溫州市新力氣聯(lián)盟高三上期末）已知且，則“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由當時，得，推出，當時，得，推出，則是的充分條件，但當時不肯定能推出（比如：，，這時無意義）則是的不必要條件，故選：A.1-4、（2024屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）已知m為非零實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，解得，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.例2、【2024年高考浙江】已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n．“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】將兩個條件相互推導，依據(jù)能否推導的結果推斷充分必要條件.依題意，是空間不過同一點的三條直線，當在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交.當兩兩相交時，設，依據(jù)公理可知確定一個平面，而，依據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.2-1、（2024·浙江學軍中學高三3月月考）已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當“直線a和直線b相交”時，平面α和平面β必有公共點，即平面α和平面β相交，充分性成立；當“平面α和平面β相交”，則“直線a和直線b可以沒有公共點”，即必要性不成立.故選A.例3、【2024年高考北京】已知，則“存在使得”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】(1)當存在使得時，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當時，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選C．3-1、（2024屆浙江省寧波市余姚中學高考模擬）在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意可得，在中，因為，所以，因為，所以，，結合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因為，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿意，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.3-2、（2024·浙江溫州中學3月高考模擬）是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B3-3、（江蘇省南通市通州區(qū)2024-2025學年高三第一次調研抽測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的________條件，（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中選填一個）【答案】充分不必要【解析】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得的圖像，當時，可得，明顯為偶函數(shù)，所以“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分條件；若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，不能推出，所以“”不是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要條件，因此“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要例4、【2024年高考北京理數(shù)】設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵A?B?C三點不共線，∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2·>0與的夾角為銳角，故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件.故選C.4-1、（2024屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）設是非零向量，則是成立的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由可知：方向相同，表示方向上的單位向量所以成立;反之不成立.故選B例5、（2024屆浙江省嘉興市高三5月模擬）已知，則“”是“直線和直線垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】直線和直線垂直，則，解得或，所以，由“”可以推出“直線和直線垂直”，由“直線和直線垂直”不能推出“”，故“”是“直線和直線垂直”的充分不必要條件，故選：A.5-1、（2024·浙江溫州中學高三3月月考）“直線與直線平行”的充要條件是（）A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或2【答案】A【解析】當或時，明顯直線不平行，由，解得：或，時，直線分別為：和，平行，時，直線分別為：和，重合，故，故選：A．例6、（2024屆浙江省寧波市鄞州中學高三下期初）已知等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設等比數(shù)列公比為，當時，，當時，，，所以“”是“”的充要條件.故選:C.6-1、（2024·浙江高三）等差數(shù)列{an}的公差為d，a1≠0，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則“d＝0”是“Z”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】等差數(shù)列{an}的公差為d，a1≠0，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若d＝0，則{an}為常數(shù)列，故an=，即?“Z”，當Z時，d不肯定為0，例如，數(shù)列1，3，5，7，9，11中，4，d＝2，故d＝0是Z的充分不必要條件．故選：A．題型二、依據(jù)充分、必要條件推斷含參的問題解決此類問題要留意以下兩點：（1）把充分、不要條件轉化為集合之間的關系；（2）依據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式。例7、（2024·全國高三專題練習（文））“，”為真命題的充分必要條件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】“，”為真命題，對隨意的恒成立，由于函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，.故選：A.例8、（2024屆山東試驗中學高三上期中）設命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【解析】由題意得，，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要條件，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．例9、（2024屆江蘇省南通市四校聯(lián)盟高三數(shù)學模擬）已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是____【答案】【解析】命題，解得命題，解得因為是的充分不必要條件，所以所以，解得，即故答案為：二、達標訓練1、【2024年高考浙江】若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿意，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選A.方法總結：易出現(xiàn)的錯誤：一是基本不等式駕馭不嫻熟，導致推斷失誤；二是不能敏捷地應用“賦值法”，通過取的特別值，從假設狀況下推出合理結果或沖突結果.2、【2024年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質定理知，若，則內(nèi)隨意一條直線都與平行，所以內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的必要條件.故α∥β的充要條件是α內(nèi)有兩條相交直線與β平行.故選B．方法總結：面面平行的判定問題要緊扣面面平行的判定定理，最簡單犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷.3、【2024年高考浙江】已知平面α，直線m，n滿意mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為m?α,n?α,m//n，所以依據(jù)線面平行的判定定理得m//α.由m//α不能得出m與α內(nèi)任始終線平行，所以m//n是m//α的充分不必要條件.故選A.4、【2024年高考天津理數(shù)】設，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】肯定值不等式x-1由x3據(jù)此可知x-12<故選A.5、（2024屆山東師范高校附中高三月考）函數(shù)是增函數(shù)的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵時，是增函數(shù)，∴函數(shù)是增函數(shù)的一個充分不必要條件是的一個子集，又，故選：D.6、（2024屆浙江省嘉興市3月模擬）設雙曲線E：，命題p：雙曲線E離心率，命題q：雙曲線E的漸近線相互垂直，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】雙曲線的漸近線方程為，離心率為，由，可得，即有，可得，即得漸近線方程為，可得兩漸近線垂直；若兩漸近線垂直，可得，可得，即有是的充要條件，故選：．7、（2024屆山東省濰坊市高三上期中）m、n是平面外的兩條直線，在m∥的前提下，m∥n是n∥的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，則存在有.而由可得，從而有.反之則不肯定成立，可能相交，平行或異面.所以是的充分不必要條件，故選A8、（2024屆山東省泰安市高三上期末）“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】必要性：設，當時，，所以，即；當時，，所以，即.故或.充分性：取，當時，成立.答案選A9、（2024·山東省淄博試驗中學高三上期末）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意得，，故是必要不充分條件，故選B．10、（2024屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵，∴或，即或，∴．∴“”是“”的充分不必要條件．故選：A.11、（2024屆山東省濱州市高三上期末）已知，則“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”的必要不充分條件.故選：B.12、（2024屆山東省濟寧市高三上期末）已知A,B,C為不共線的三點,則“”是“為直角三角形”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，兩邊平方得到，，即故為直角三角形，充分性；若為直角三角形，當或為直角時，，不必要；故選：13、（2024屆山東省濰坊市高三上學期統(tǒng)考）下列推斷正確的是（）A．若隨機變量聽從正態(tài)分布，，則；B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；C．若隨機變量聽從二項分布：,則；D．是的充分不必要條件.【答案】ABCD【解析】A．已知隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，則曲線關于x＝1對稱，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正確；B．若α∥β，∵直線l⊥平面α，∴直線l⊥β，∵m∥β，∴l(xiāng)⊥m成立．若l⊥m，當m∥β時，則l與β的位置關系不確定，∴無法得到α∥β．∴“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件．故B對；C．由于隨機變量ξ聽從二項分布：ξ～B（4，），則Eξ＝4×0.25＝1，故C對；D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“