2024-2025年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題17計(jì)數(shù)原理選擇題

專(zhuān)題17計(jì)數(shù)原理（選擇題）近三年高考真題學(xué)問(wèn)點(diǎn)1：利用二項(xiàng)式定理求項(xiàng)的系數(shù)1．（2024?北京）的綻開(kāi)式中，的系數(shù)是A． B．40 C． D．80【答案】【解析】由二項(xiàng)式定理可知綻開(kāi)式的第項(xiàng)，，1，，令，可得．即含的項(xiàng)為第3項(xiàng)，，故的系數(shù)為80．故選：．2．（2024?北京）若，則A．40 B．41 C． D．【答案】【解析】法一：，可得，，，，故答案為：41．法二：，令，可得，再令，可得，兩式相加處以2可得，，故選：．學(xué)問(wèn)點(diǎn)2：排列組合綜合運(yùn)用3．（2024?新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參與文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】【解析】把丙和丁捆綁在一起，4個(gè)人隨意排列，有種狀況，甲站在兩端的狀況有種狀況，甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有種，故選：．4．（2024?乙卷（理））將5名北京冬奧會(huì)志愿者安排到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只安排到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排1名志愿者，則不同的安排方案共有A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】【解析】5名志愿者選2個(gè)1組，有種方法，然后4組進(jìn)行全排列，有種，共有種，故選：．5．（2024?乙卷（理））甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有A．30種 B．60種 C．120種 D．240種【答案】【解析】依據(jù)題意可得滿(mǎn)意題意的選法種數(shù)為：．故選：．6．（2024?甲卷（理））有五名志愿者參與社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參與服務(wù)，則兩天中恰有1人連續(xù)參與兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為A．120 B．60 C．40 D．30【答案】【解析】先從5人中選1人連續(xù)兩天參與服務(wù)，共有種選法，然后從剩下4人中選1人參與星期六服務(wù)，剩下3人中選取1人參與星期日服務(wù)，共有種選法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有種選法．故選：．7．（2024?新高考Ⅱ）某學(xué)校為了了解學(xué)生參與體育運(yùn)動(dòng)的狀況，用比例安排的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和中學(xué)部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和中學(xué)部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有A．種 B．種 C．種 D．種【答案】【解析】初中部和中學(xué)