重慶市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

Page15高2026屆高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、班級、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，集合或，則（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】化簡集合，利用交集的定義求解.【詳解】化簡集合，得，又集合或，由交集的定義可得，.

故選：B2.使得不等式“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解出一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】由，即，解得，因?yàn)檎姘冢允沟貌坏仁健啊背闪⒌囊粋€(gè)必要不充分條件可以是.故選：C3.已知集合，集合且，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.16 D.32【答案】B【解析】【分析】求出集合及子集可得答案.【詳解】由題意可得，故子集為，共有8個(gè).故選：B.4.已知集合，集合，則（）A.{或} B.C.{或} D.【答案】A【解析】【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的并集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榛?，所以或，故選：A5.命題，當(dāng)時(shí)，有，則為（）A.，當(dāng)時(shí)，有B.，滿足，但C.，滿足，但D.以上均不正確【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)命題的否定的任意變存在，存在變?nèi)我?，結(jié)論相反，故為，滿足，但，故選：B.6.“”是“不等式對任意的恒成立”的（）條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，再利用集合的包含關(guān)系，判斷充分，必要條件.【詳解】當(dāng)時(shí)，對任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，則，解得：，故的取值范圍為．故“”是的充分不必要條件．故選：A7.已知一元二次不等式的解集為，則的最大值為（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集求參，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】的解集為，故為方程的兩個(gè)根，且（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）.故選：A.8.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人，全校共有400人，問只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（）A30 B.31 C.32 D.33【答案】C【解析】【分析】先畫出韋恩圖，根據(jù)榮斥原理求解.【詳解】畫出維恩圖如下：設(shè)：只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“語文素養(yǎng)課”的有x人，只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“國際視野課”的有y人，只參加“語文素養(yǎng)課”和“國際視野課”的有z人，則：，；故答案為：32人.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)式符合題目要求的.全部選對的得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對的得2分）9.下列關(guān)于符號“”使用正確的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，，所以，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：或，故D錯(cuò)誤；故選：BC10.若，下列不等式一定成立有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用作差法逐項(xiàng)判斷.【詳解】A項(xiàng)，，故正確；B項(xiàng)，，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)．，故正確；D項(xiàng)．，分母正負(fù)號不確定，故錯(cuò)誤；故選：AC11.已知正實(shí)數(shù)，滿足，下列說法正確的是（）A.的最大值為2 B.的最小值為4C.的最小值為 D.的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判斷A,B,將代入，化簡，利用基本不等式求解可判斷C，利用基本不等式“1”的妙用可判斷D.【詳解】對于A,因?yàn)?，即，解得，又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，，所以，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，故A錯(cuò)誤；對于B，，即，解得（舍），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，故B正確；對于C,由題可得所以，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號，故C正確；對于D,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，故D正確，故選:BCD.12.對于一個(gè)非空集合，如果滿足以下四個(gè)條件：①②③，若且，則④，若且，則就稱集合為集合的一個(gè)“偏序關(guān)系”，以下說法正確的是（）A.設(shè)，則滿足是集合的一個(gè)“偏序關(guān)系”的集合共有3個(gè)B.設(shè)，則集合是集合的一個(gè)“偏序關(guān)系”C.設(shè)，則含有四個(gè)元素且是集合的“偏序關(guān)系”的集合共有6個(gè)D.是實(shí)數(shù)集的一個(gè)“偏序關(guān)系”【答案】ACD【解析】【分析】利用偏序關(guān)系的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】A項(xiàng)，共3個(gè)，故正確；B項(xiàng)，不能同時(shí)出現(xiàn)和，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，首先必須含有，則剩余拿一個(gè)即可，共6個(gè)，故正確；項(xiàng)，滿足①，②，，則，則，故，滿足③，，則，則，則，故，滿足④，故正確；故選：ACD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.已知集合，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求解.【詳解】；經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；故答案為：.14.定義：且，則圖中的陰影部分可以表示為__________，請用陰影部分表示__________【答案】①.（答案不唯一）②.答案見解析【解析】【分析】根據(jù)的定義，結(jié)合題意即可得出正確的答案.【詳解】根據(jù)且可得表示集合中除去中所有元素，所以陰影部分表示除集合公共元素之外的元素給成的集合，即為，因?yàn)?，所以表示圖形如圖陰影部分所示：.故答案為：（答案不唯一）；15.已知集合，集合或，若，則取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】分、、討論，由可得答案.【詳解】，對于集合，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，.綜上：.故答案為：.16.已知正實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】將，變形為，再由，利用基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得），所以的最小值為4，故答案為：4四、解答題（共70分.解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知集合，集合（1）求（2）設(shè)，求【答案】（1）或，（2）或【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式和絕對值不等式，再根據(jù)并集、交集的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【小問1詳解】因?yàn)?，或?所以或，.【小問2詳解】因?yàn)?，所以?18.集合，集合.（1）求集合（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍？【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解分式不等式求出集合；（2）首先可得，依題意可得真包含于，即可得到不等式組，解得即可【小問1詳解】由，即，解得或，所以或；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?"是""的必要不充分條件所以真包含于，所以或，解得或，又，所以或，即的取值范圍為.19.為了提高某商品的銷售額，某廠商采取了“量大價(jià)優(yōu)”“廣告促銷”的方法．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某件產(chǎn)品的月銷售量（萬件）與廣告促銷費(fèi)用（萬元）滿足：，該產(chǎn)品的單價(jià)與銷售量之間的關(guān)系定為：萬元，已知生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品的成本為8萬元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤為萬元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本-廣告促銷費(fèi)用）（2）當(dāng)廣告促銷費(fèi)用定為多少萬元的時(shí)候，該產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少萬元？【答案】（1）（2）時(shí)，取最大為15.5萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件計(jì)算利潤=銷售額-成本-廣告促銷費(fèi)用得出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）應(yīng)用基本不等式計(jì)算出和的最小值，取等條件是利潤最大時(shí)廣告促銷費(fèi).【小問1詳解】【小問2詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,所以當(dāng)廣告促銷費(fèi)用定為2.5萬元的時(shí)候，該產(chǎn)品利潤最大，為15.5萬元20.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求交集可得答案；（2）求出，集合，分、、討論，根據(jù)可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得集合為，對于集合：，解得集合為，則；【小問2詳解】，對于集合，令，，①，；②，；③，，滿足條件.綜上：的取值范圍為.21.若命題：存在，命題：二次函數(shù)在的圖像恒在軸上方（1）若命題中至少有一個(gè)真命題，求的取值范圍？（2）對任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范圍？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）考慮補(bǔ)集思想，先求出命題均為假命題時(shí)的取值范圍，再求出其補(bǔ)集即可；（2）先得，然后該不等式左邊為關(guān)于的一次函數(shù)，所以只要把和代入上式不等式可求得結(jié)果.【小問1詳解】考慮補(bǔ)集思想，命題中至少有一個(gè)真命題的反面為：命題均為假命題，，則恒成立，故，，則有解，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故，故，再取補(bǔ)集：的取值范圍為【小問2詳解】先研究，不等式對于有解，故：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值1，再研究，將視為主元，則該不等式左邊為關(guān)于的一次函數(shù)，故只須在的值均滿足條件即可，則，得，解得或故的取值范圍為22.已知不等式的解集為（1）若，且不等式有且僅有10個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可得方程的2個(gè)根為2，3，由韋達(dá)定理解得，從而得不等式，結(jié)合不等式有且僅有10個(gè)整數(shù)解可得答案；（2）分、、、、、討論解不等式可得答案.【小問1詳解】，原不等式等價(jià)于恒成立，且的解集為，故方程的2個(gè)根為2，3，故由韋達(dá)定理，恒成立，可得恒成立，所以，解得，，故，不等式有且僅有10個(gè)整數(shù)解，故，所以的取值范圍為；【小問2詳解】1?當(dāng)時(shí)，由（1