2024年中考數(shù)學試題分項匯編：概率（共50題）（含答案全國）

專題25概率（共50題）-2024年中考數(shù)學真題分項匯編（含答案）【全國

通用】專題25概率（共50題）

一.選擇題（共16小題）

1.（2020?徐州）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次

實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

2.（2020?泰州）如圖，電路圖上有4個開關(guān)4B、C、。和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A、B或同時閉合

開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（）

C.只閉合3個開關(guān)D.閉合4個開關(guān)

3.（2020?營口）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20801002004001000

“射中九環(huán)186882168327823

以上”的次數(shù)

“射中九環(huán)0.900.850.820.840.820.82

以上”的頻率

（結(jié)果保留

兩位小數(shù)）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

4.（2020?牡丹江）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.若隨機

摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為（）

5.（2020?湘西州）從長度分別為1c機、3cm、5cm、6c7九四條線段中隨機取出三條，則能夠組成三角形的概

率為（）

3

D.-

4

6.（2020?攀枝花）下列事件中，為必然事件的是（）

A.明天要下雨

B.[20

C.-2>-1

D.打開電視機，它正在播廣告

7.（2020?武漢）兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1,2,3.從

這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）

A.兩個小球的標號之和等于1

B.兩個小球的標號之和等于6

C.兩個小球的標號之和大于1

D.兩個小球的標號之和大于6

8.（2020?株洲）一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標有數(shù)字

-1、0、2和3.從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標數(shù)字是正數(shù)的概率為（）

1113

A.-B.-C.—D.—

4324

9.（2020?武漢）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位

選手的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

3468

10.（2020?北京）不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2"，除數(shù)字外兩個小球無其他差

另九從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么

兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

1112

A.-B.-C.—D.—

4323

11.（2020?襄陽）下列說法正確的是（）

1

A.“買中獎率為一的獎券10張，中獎”是必然事件

10

B.“汽車累積行駛lOOOObn,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

12.（2020?長沙）一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球,

然后放回搖勻，再隨機摸出一個.下列說法中，錯誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球

c.第一次摸出的球是紅球的概率是:

一1

D.兩次摸出的球都是紅球的概率是三

13.（2020?臨沂）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊，恰好抽到馬鳴

和楊豪的概率是（）

1111

A.—B.—C.一D.一

12862

14.（2020?達州）下列說法正確的是（）

A.為了解全國中小學生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查

B.確定事件一定會發(fā)生

C.某校6位同學在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96,那么這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為98

D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6

15.（2020?棗莊）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個

球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是（）

4221

A.—B.-C.一D.—

9933

16.（2020?齊齊哈爾）一個質(zhì)地均勻的小正方體,六個面分別標有數(shù)字“1”、“2"、"3”、"4”、“5”、“6”,

擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）

1112

A.—B.-C.一D.一

2343

二.填空題（共17小題）

17.（2020?鹽城）一只不透明的袋中裝有2個白球和3個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意

摸出1個球.摸到白球的概率為.

18.（2020?揚州）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學的健康碼（綠

碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2c機的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正

方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計

黑色部分的總面積約為c/.

19.（2020?蘇州）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上.每塊地磚的大

小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

20.（2020?宜昌）技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)

品合格的頻率已達到0.9911,依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為.（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）

21.（2020?張家界）新學期開學，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級中選出

一名值日班長，任何人都有同樣的機會，則這班選中一名男生當值日班長的概率是.

22.（2020?隨州）如圖，△ABC中，點。，E,尸分別為AS,AC,的中點，點P,M,N分別為DE,

DF,EF的中點，若隨機向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為.

23.（2020?咸寧）某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動，七年級準備從小明、小東、小

聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機選出一名男生和一名女生擔任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時選

中的概率是.

24.（2020?福建）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選

到的概率為.

25.（2020?黑龍江）一個盒子中裝有標號為1、2、3、4、5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中

隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于6的概率為.

26.（2020?武威）在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球

（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通

過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有個.

27.（2020?天津）不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是.

28.（2020?襄陽）《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化的精髓.如圖是易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線

形為一或一-），如正北方向的卦為三，從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根一和

1根一的概率為.

29.（2020?貴陽）在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”

“6”，在試驗次數(shù)很大時，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是.

30.（2020?濱州）現(xiàn)有下列長度的五根木棒：3,5,8,10,13,從中任取三根，可以組成三角形的概率為.

31.（2020?黑龍江）一個盒子中裝有標號為1,2,3,4,5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中

隨機摸出一個小球，是偶數(shù)的概率為.

32.（2020?河南）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色.固

定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的

顏色，則兩次顏色相同的概率是.

33.（2020?聊城）某校開展讀書日活動，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學”、“藝術(shù)”三類書

籍中隨機地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是.

三.解答題（共17小題）

34.（2020?徐州）小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作.根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到A組

（體溫檢測）、B組（便民代購）、C組（環(huán)境消殺）.

（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是；

（2）某中學王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫

樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）

35.（2020?泰州）一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學習小

組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復這個過程，獲得數(shù)

據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334532667

摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

（1）該學習小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是.（精確到0.01）,由

此估出紅球有個.

（2）現(xiàn)從該袋中摸出2個球,請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求恰好摸到1個白球，

1個紅球的概率.

36.（2020?淮安）一只不透明的袋子中，裝有三個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標有字母A、O、

K.攪勻后先從袋中任意摸出一個球，將對應(yīng)字母記入圖中的左邊方格內(nèi)；然后將球放回袋中攪勻，再

從袋中任意摸出一個球，將對應(yīng)字母記入圖中的右邊方格內(nèi).

（1）第一次摸到字母A的概率為；

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩個方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率.

37.（2020?揚州）防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求.某校開設(shè)了A、B、C三

個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園.

（1）小明從A測溫通道通過的概率是；

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率.

38.（2020?南京）甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點中隨機選擇2個景點游覽.

（1）求甲選擇的2個景點是A、B的概率；

（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是.

39.（2020?連云港）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必

選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選

2科.

（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；

（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率.

40.（2020?蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字0、1、2,它們除數(shù)字外都相

同.小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點A的橫坐標，將此球放回、

攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點A的縱坐標.請用樹狀圖或表

格列出點A所有可能的坐標，并求出點A在坐標軸上的概率.

41.（2020?無錫）現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻.

（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是；

（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字

之和為3的倍數(shù)的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

42.（2020?營口）隨著'‘新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復工復學，某校復學后成立''防疫

志愿者服務(wù)隊”，設(shè)立四個“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場

活動監(jiān)督崗.李老師和王老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，學校將報名的志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗.

（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為;

（2）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率.

43.（2020?荊門）如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，M號，L號,XL號,XXL號銷售情況的

扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求XL號,XXL號運動服裝銷量的百分比；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）按照M號，XL號運動服裝的銷量比，仄M號、XL號運動服裝中分別取出尤件、y件，若再取2

件XL號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（尤+y+2）件運動服裝中，隨機取出1件，取得M號運動服

3

裝的概率為g,求x,y的值.

44.（2020?孝感）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫有數(shù)-1,2,5,8.

（1）隨機抽取一張卡片，則抽取到的數(shù)是偶數(shù)的概率為;

（2）隨機抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表法，求抽取出的兩

數(shù)之差的絕對值大于3的概率.

45.（2020?遼陽）為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書

活動.為了有效了解學生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調(diào)查了部分學生每周課外閱讀的時間，設(shè)被調(diào)查的每名

學生每周課外閱讀的總時間為X小時，將它分為4個等級：A（0W尤＜2）,B（2^x＜4）,C（4W尤＜6）,

D（尤26）,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

學生課外閱讀總時間條形統(tǒng)計圖學生課外閱讀總時間扇形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級。所對應(yīng)的扇形的圓心角為°；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）在等級。中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學校本次讀書活動的

宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率.

46.（2020?隨州）根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全

守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔.某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了

50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：

年齡X（歲）人數(shù)男性占比

x<20450%

20?30m60%

30?402560%

40W尤<50875%

%2503100%

（1）統(tǒng)計表中m的值為

（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“30W尤＜40"部分所對應(yīng)扇形的圓

心角的度數(shù)為

（3）在這50人中女性有人；

（4）若從年齡在“x<20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學習，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求恰好抽到2名男性的概率.

47.（2020?懷化）為了豐富學生們的課余生活，學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A.書

畫類、B.文藝類、C.社會實踐類、D體育類”.現(xiàn)隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行調(diào)查,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）本次被抽查的學生共有名,扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為度;

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補全；

（3）若該校七年級共有600名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學生選擇“C.社會實踐類”的學生

共有多少名？

（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項

目的概率.

48.（2020?青島）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計了一

個“配紫色”游戲：A,8是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形.同時轉(zhuǎn)

動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么可以配成紫色.若配成紫色，

則小穎去觀看，否則小亮去觀看.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

49.（2020?湘潭）生死守護，致敬英雄.湘潭28名醫(yī)護人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫(yī)療隊紅安分隊，

精心救治每一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務(wù).為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據(jù)網(wǎng)絡(luò)盛傳的“紅

旗小姐姐”跳的僧州調(diào)聲組建了舞蹈隊.現(xiàn)需要選取兩名學生作為舞蹈隊的領(lǐng)舞，甲、乙兩班各推薦了

一男生和一女生.（溫馨提示：用男1、女1；男2、女2分別表示甲、乙兩班4個學生）

（1）請用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）若選取的兩人來自不同的班級，且按甲、乙兩班先后順序選取.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰

好選中一男一女的概率.

50.（2020?內(nèi)江）我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等

級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.

（1）成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)有名；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“O等級”的扇形的圓心角度數(shù)為,圖中機的值為；

（3）學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生只能怪，選出2名去參加市中學生知識競賽.已知“A

等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

專題25概率（共50題）

一.選擇題（共16小題）

1.（2020?徐州）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次

實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，

從而得出答案.

【解析】設(shè)袋子中紅球有x個，

X

根據(jù)題意，得：一=0.25,

20

解得x=5,

經(jīng)檢驗：尤=5是分式方程的解，

...袋子中紅球的個數(shù)最有可能是5個，

故選：A.

2.（2020?泰州）如圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、。和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A、B或同時閉合

開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（)

A.只閉合1個開關(guān)B.只閉合2個開關(guān)

C.只閉合3個開關(guān)D.閉合4個開關(guān)

【分析】根據(jù)題意分別判斷能否發(fā)光，進而判斷屬于什么事件即可.

【解析】A、只閉合1個開關(guān)，小燈泡不會發(fā)光，屬于不可能事件，不符合題意;

8、只閉合2個開關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機事件，符合題意；

C、只閉合3個開關(guān)，小燈泡一定會發(fā)光，是必然事件，不符合題意；

D,閉合4個開關(guān)，小燈泡一定會發(fā)光，是必然事件，不符合題意；

故選：B.

3.（2020?營口）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

射擊次數(shù)20801002004001000

“射中九環(huán)186882168327823

以上”的次數(shù)

“射中九環(huán)0.900.850.820.840.820.82

以上”的頻率

（結(jié)果保留

兩位小數(shù)）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

【分析】根據(jù)大量的實驗結(jié)果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結(jié)論.

【解析】：從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，

...這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.

故選：B.

4.（2020?牡丹江）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.若隨機

摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為（）

【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出兩次和為5的結(jié)果數(shù)，進而求出相應(yīng)的概率.

【解析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

次

第次、1234

1345

2356

3457

4567

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為5”的有4種，

.41

??P（和為5）==w?

故選：C.

5.（2020?湘西州）從長度分別為Ion、3CM、5cm、6cM四條線段中隨機取出三條，則能夠組成三角形的概

率為（）

1113

A.-B.-C.一D.—

4324

【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出能構(gòu)成三角形的概率.

【解析】從長度為1。根、3cm>5cm、6cM四條線段中隨機取出三條，

共有以下4種結(jié)果（不分先后）：

1cm3cm5cm,

1cm3cm6cm,

3cm5cm6cm,

1cm5cm6cm,

其中，能構(gòu)成三角形的只有1種，

??尸（構(gòu)成三角形）=

故選：A.

6.（2020?攀枝花）下列事件中，為必然事件的是（）

A.明天要下雨

B.|介0

C.-2>-1

D.打開電視機，它正在播廣告

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【解析】根據(jù)題意，結(jié)合必然事件的定義可得：

A、明天要下雨不一定發(fā)生，不是必然事件，故選項不合題意；

8、一個數(shù)的絕對值為非負數(shù)，故是必然事件，故選項符合題意；

C、-2>-1,是不可能事件，故選項不合題意；

D,打開電視機，它不一定正在播廣告，有可能是其他節(jié)目，故不是必然事件，故選項不合題意；

故選：B.

7.（2020?武漢）兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1,2,3.從

這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）

A.兩個小球的標號之和等于1

B.兩個小球的標號之和等于6

C.兩個小球的標號之和大于1

D.兩個小球的標號之和大于6

【分析】分別利用隨機事件、必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案.

【解析】二?兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1,2,3,

.?.從這兩個口袋中分別摸出一個小球，兩個小球的標號之和等于1,是不可能事件，不合題意；

兩個小球的標號之和等于6,是隨機事件，符合題意；

兩個小球的標號之和大于1,是必然事件，不合題意；

兩個小球的標號之和大于6,是不可能事件，不合題意；

故選：B.

8.（2020?株洲）一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標有數(shù)字

-1、0、2和3.從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標數(shù)字是正數(shù)的概率為（）

1113

A.-B.-C.—D.—

4324

【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者

的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【解析】根據(jù)題意可得：在4個小球中，其中標有正數(shù)的有2個，分別是2,3,

故從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標數(shù)字是正數(shù)的概率為：-=

42

故選：C.

9.（2020?武漢）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位

選手的概率是（）

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和恰好選中甲、乙兩位選手的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【解析】根據(jù)題意畫圖如下:

/1\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共用12種等情況數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種，

則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是三=,

126

故選：C.

10.（2020?北京）不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2"，除數(shù)字外兩個小球無其他差

另人從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么

兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

1112

A.—B.-C.一D.一

4323

【分析】首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字之和為3的情況，

再利用概率公式即可求得答案.

【解析】列表如下：

由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種結(jié)果,

所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為馬=

42

故選：C.

11.（2020?襄陽）下列說法正確的是（）

A.”買中獎率為上的獎券10張，中獎”是必然事件

10

B.“汽車累積行駛10000b”,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

【分析】根據(jù)隨機時間的概念、概率的意義和方差的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【解析】4"買中獎率為二的獎券10張，中獎”是隨機事件，故本選項錯誤；

B、汽車累積行駛lOOOOto,從未出現(xiàn)故障”是隨機事件，故本選項錯誤；

C、襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故本選項錯誤；

。、若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，故本選項正確；

故選：D.

12.（2020?長沙）一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球，

然后放回搖勻，再隨機摸出一個.下列說法中，錯誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球

C.第一次摸出的球是紅球的概率是1

1

D.兩次摸出的球都是紅球的概率是一

9

【分析】根據(jù)概率公式分別對每一項進行分析即可得出答案.

【解析】4第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故本選項錯誤；

8、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球，故本選項正確；

C、???不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，.?.第一次摸出的球是紅球的概率是故本選項正確；

。、共用9種等情況數(shù)，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、綠綠，則兩次摸

出的球都是紅球的概率是巳，故本選項正確；

故選：A.

13.（2020?臨沂）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊，恰好抽到馬鳴

和楊豪的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.—

12862

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出恰好抽到馬鳴和楊豪的情況數(shù)，然后根

據(jù)概率公式即可得出答案.

【解析】根據(jù)題意畫圖如下：

楊豪陸暢江寬馬嗚陸暢江寬馬鳴楊京江寬馬嗚楊豪陸暢

共有12種等可能情況數(shù)，其中恰好抽到馬鳴和楊豪的有2種，

21

則恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是一=

126

故選：C.

14.（2020?達州）下列說法正確的是（）

A.為了解全國中小學生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查

B.確定事件一定會發(fā)生

C.某校6位同學在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96,那么這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為98

D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與普查的區(qū)別、確定性事件的概念、眾數(shù)和中位數(shù)的定義逐一求解可得.

【解析】4為了解全國中小學生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項錯誤；

B.確定事件一定會發(fā)生，或一定不會發(fā)生，此選項錯誤；

C.某校6位同學在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96,那么這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為98和99,此選項錯誤；

D.數(shù)據(jù)6、5,8、7、2的中位數(shù)是6,此選項正確；

故選：D.

15.（2020?棗莊）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個

球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是（）

4221

A.-B.-C.一D.一

9933

【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出“兩次都是白球”的概率.

【解析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：

球

紅白白

紅紅紅白紅白紅

白紅白白白白白

白紅白白白白白

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次都是白球的有4種,

.4

??P（兩次都是白球）=可，

故選：A.

16.（2020?齊齊哈爾）一個質(zhì)地均勻的小正方體,六個面分別標有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,

擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）

【分析】用出現(xiàn)偶數(shù)朝上的結(jié)果數(shù)除以所有等可能的結(jié)果數(shù)即可得.

【解析】：擲小正方體后共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的有2、4、6這3種可能，

???朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是三=

62

故選：A.

二.填空題（共17小題）

17.（2020?鹽城）一只不透明的袋中裝有2個白球和3個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意

摸出1個球.摸到白球的概率為,?

【分析】直接利用概率公式進而計算得出答案.

【解析】???一只不透明的袋中裝有2個白球和3個黑球，

，攪勻后從中任意摸出1個球摸到白球的概率為：

故答案為：

18.（2020?揚州）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學的健康碼（綠

碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2aw的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正

方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計

黑色部分的總面積約為2.4cm1.

【分析】經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點落入黑色部分的概率

為0.6,根據(jù)邊長為2cm的正方形的面積為4cm2,進而可以估計黑色部分的總面積.

【解析】:?經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

點落入黑色部分的概率為0.6,

..,邊長為2cm的正方形的面積為4cm2,

設(shè)黑色部分的面積為5,

則一=0.6,

4

解得S=2.4（cm2）.

答：估計黑色部分的總面積約為2.4cm2.

故答案為：2.4.

19.（2020?蘇州）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上.每塊地磚的大

3

小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是二

-8-

【分析】若將每個小正方形的面積記為1,則大正方形的面積為16,其中陰影部分的面積為6,再根據(jù)

概率公式求解可得.

【解析】若將每個小正方形的面積記為1,則大正方形的面積為16,其中陰影部分的面積為6,

所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是邑=

168

,,”,3

故答案為：—.

20.（2020?宜昌）技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)

品合格的頻率已達到0.9911,依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為」.（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）

【分析】根據(jù)抽檢某一產(chǎn)品2020件，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達到0.9911,所以估計合格件數(shù)的概率為

0.99,問題得解.

【解析】：抽檢某一產(chǎn)品2020件，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率己達到0.9911,

依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為0.99,

故答案為：0.99.

21.（2020?張家界）新學期開學，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級中選出

一名值日班長，任何人都有同樣的機會，則這班選中一名男生當值日班長的概率是

【分析】先求出全班的學生數(shù)，再根據(jù)概率公式進行求解即可.

【解析】全班共有學生30+24=54（人），

其中男生30人，

305

則這班選中一名男生當值日班長的概率是7=

549

,5

故答案為：

9

22.（2020?隨州）如圖，ZkABC中，點O,E,尸分別為AB,AC,BC的中點，點P,M,N分別為DE,

DF,EF的中點，若隨機向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為二.

【分析】利用三角形中位線定理得出S*MN=1SADEF=^SMBC,根據(jù)米粒落在圖中陰影部分的概率即為

4-1O

陰影部分與三角形的面積比即可得.

【解析】：點。，E,尸分別為AB,AC,8c的中點,

S/\DEF=4s△ABC,

又???點P,M,N分別為DE,DF,所的中點，

11

S/\PMN=0ADEF=JGSAABC,

...米粒落在圖中陰影部分的概率為駛”=三，

S^ABC16

,,-,1

故答案為：—.

16

23.（2020?咸寧）某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動，七年級準備從小明、小東、小

聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機選出一名男生和一名女生擔任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時選

1

中的概率是:.

【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出相應(yīng)的概率.

【解析】利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

、^生

小明小東小聰

小紅小明小紅小東小紅小聰小紅

小慧小明小慧小東小慧小聰小慧

共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小聰和小慧同時被選中的有1種,

???尸（小聰和小揶=1

故答案為：

6

24.（2020?福建）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選

到的概率為g.

【分析】直接利用概率公式求解可得.

【解析】???從甲、乙、丙3位''愛心輔學”志愿者中隨機選1位共有3種等可能結(jié)果，其中甲被選中只

有1種結(jié)果，

，甲被選到的概率為土

故答案為：|-

25.（2020?黑龍江）一個盒子中裝有標號為1、2、3、4、5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中

隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于6