2024年重慶市九龍坡區(qū)某中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，共30分）

1.（3分）彳段設(shè)（1瑪）+（1瑪X2）+（1瑪X3）+…???+（1瑪X10）+（l瑪X11）的結(jié)果是

x,那么與x最接近的整數(shù)是o

2.（3分）有小中大三個(gè)正方體水池，從里面測(cè)量它們的邊長(zhǎng)分別是2米、3米、6米，把兩堆沙分別倒入

小、中號(hào)水池，水面分別上升了4厘米、6厘米，如果把兩堆沙都倒入大號(hào)水池，大號(hào)水池水面上升

厘米。

3.（3分）/種酒精的濃度為40%,8種酒精的濃度為36%,C種酒精的濃度為35%,它們混合在一起得

到了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比。種酒精多3千克，則A種酒精有千

克。

4.（3分）一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是以厘米為

單位的質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米。

5.（3分）甲數(shù)是乙數(shù)的乙數(shù)是丙數(shù)的3,甲乙丙三個(gè)數(shù)的和152,甲為，乙為

64

丙為?

6.（3分）從7開(kāi)始，把7的倍數(shù)依次寫(xiě)下去，一直寫(xiě)到994,即71421……987994。這個(gè)數(shù)是

位數(shù)。

7.（3分）一輛汽車(chē)從/地行駛到8地用了兩天時(shí)間，第一天行駛了全程的2多168千米，第二天行駛的

5

路程和第一天行駛的路程的比是1：4,N8相距千米。

8.（3分）有一個(gè)算式，左邊括號(hào)里都是整數(shù)，右邊答案寫(xiě)出了四舍五入后的近似值:

1.16,那么算式左邊三個(gè)括號(hào)里面從左到右依次是0

9.（3分）某種電器上半月按定價(jià)1000元的價(jià)格出售，共銷(xiāo)售50臺(tái)，下半月降價(jià)5%,這樣銷(xiāo)售量增加了

20%,所獲利潤(rùn)比上半月多500元，這種電器每臺(tái)的成本是0

10.（3分）某數(shù)除以11余8,除以17余12,除以13余10,那么這個(gè)數(shù)最小可能是o

二、計(jì)算題（每小題5分，共25分）

11.（5分）計(jì)算：97J^XJ_+77J_XA,+57JL_XJ_.

504940393029

12.（5分）計(jì)算題。

(1-4)x(T)X(14-)X(1—)X……X(1為奈)X(1^-)

乙乙JJ4U4J.4U乙11.

13.(5分)計(jì)算：(1X2+2X3)X(^_+_JL_)+(2X3+3X4)X+....+(19X

1X22X32X33X4

20+20X21)X)

14.(5分)計(jì)算題。

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

88888888X88888888

15.（5分）指令：②=1X2X3,③=2X3X4,⑤=4X5X6。如果⑨-⑧二⑧乂/，求/的值。

三、應(yīng)用題（每小題9分，共45分）

16.（9分）一條長(zhǎng)12厘米的繩子，一頭系著一只小螞蟻，另一頭拴在一個(gè)邊長(zhǎng)是6厘米的等邊三角形的

一個(gè)頂點(diǎn)處，小螞蟻的初始位置與三角形一邊在同一條直線上，這時(shí)它開(kāi)始拉著繩子逆時(shí)針跑，它能跑

的最大距離為多少？

17.（9分）設(shè)某個(gè)N位自然數(shù)的N個(gè)數(shù)字是｛1,2,3,……,N）的一個(gè)排列，如果它的前K個(gè)數(shù)字所組

成的整數(shù)能被K整除，其中K=l,2,3,……，N,那么就稱(chēng)這個(gè)N位數(shù)為一個(gè)“好數(shù)”，例如三位數(shù)

321就是一個(gè)“好數(shù)”，因?yàn)?|3,2|32,3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好數(shù)”共有多少個(gè)？

18.（9分）如圖所示是一個(gè)面積約為1040平方厘米的正六邊形，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形。

求陰影部分的面積是多少平方厘米?

19.（9分）某出租車(chē)公司有100輛出租車(chē)，平均每天每車(chē)消耗的汽油費(fèi)為80元。為了減少環(huán)境污染，公

司決定對(duì)出租車(chē)進(jìn)行“油改氣”的改造。公司第一次改造了部分車(chē)輛后核算，已改裝的車(chē)輛每天的燃料

費(fèi)占剩下未改裝車(chē)輛每天燃料費(fèi)的且，公司第二次再改裝同樣多的車(chē)輛后，所有改裝后的車(chē)輛每天的

20

燃料費(fèi)占剩下未改裝車(chē)輛每天燃料費(fèi)的2,公司共改裝了多少輛出租車(chē)？改裝后的出租車(chē)平均每天的燃

5

料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？

20.(9分)一副撲克牌共54張,其中有2張王牌，還有黑桃、紅桃、草花和方塊4種花色的牌各13張,

那么：

(1)至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮?才能保證在摸出的牌中有黑桃？

(2)至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮?才能保證至少有3張牌是紅桃？

(3)至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮?才能保證有5張牌是同一花色的？

(4)至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮?才能保證有3張點(diǎn)數(shù)相同的？

2024年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（每小題3分，共30分）

1.（3分）假設(shè)（1瑪）+（1瑪><2）+（1瑪X3）+……+（1喝xio）+（i瑪x11）的結(jié)果是

x,那么與x最接近的整數(shù)是24。

【解答】解：（1喝）+（1瑪乂2）+（1喝乂3）+……+（1卷*10）+（1瑪*11）

=1X11+（1+11）X11+2X&

92

=11+66X,H

92

=11+13

=24

答：與x最接近的整數(shù)是24。

故答案為：24。

2.（3分）有小中大三個(gè)正方體水池，從里面測(cè)量它們的邊長(zhǎng)分別是2米、3米、6米，把兩堆沙分別倒入

小、中號(hào)水池，水面分別上升了4厘米、6厘米，如果把兩堆沙都倒入大號(hào)水池，大號(hào)水池水面上升—至

一18

厘米。

【解答】解：6米=600厘米

3米=300厘米

2米=200厘米

放中池里碎石的體積：300X300X6=540000（立方厘米）

放小池里碎石的體積：200X200X4=160000（立方厘米）

兩堆碎石總體積：540000+160000=700000（立方厘米）

大水池的水面升高：7000004-（600X600）=翌（厘米）

18

答：大水池的水面將升高大約里■厘米。

18

故答案為：35O

18

3.（3分）/種酒精的濃度為40%,3種酒精的濃度為36%,C種酒精的濃度為35%,它們混合在一起得

到了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則/種酒精有7千克。

【解答】解：設(shè)/種酒精有X千克，貝!1：

xX40%+[(11-3-x)4-2+3]X36%+(11-3-x)+2義35%=11X38.5%

0.4x+2.52-0.18x+1.4-0.175x=4.235

0.045x=0.315

x=7

答：/種酒精有7千克。

故答案為：7o

4.(3分)一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是以厘米為

單位的質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是486平方厘米。

【解答】解：由分析可得：

長(zhǎng)X高+長(zhǎng)X寬=209

長(zhǎng)X(高+寬)=209

209=11X19

11=2+9=3+8=4+7=5+6,不管怎么組合都有合數(shù)。

19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10,只有2+17的組合都是質(zhì)數(shù)。

所以長(zhǎng)、寬、高分別為11厘米、2厘米、17厘米。

(11X2+11X17+17X2)X2

=(22+187+34)X2

=243X2

=486(平方厘米)

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是486平方厘米。

故答案為：486=

5.(3分)甲數(shù)是乙數(shù)的區(qū),乙數(shù)是丙數(shù)的3,甲乙丙三個(gè)數(shù)的和152,甲為40,乙為48,丙為

64

64o

【解答】解：甲數(shù)與乙數(shù)的比是5：6

乙數(shù)與丙數(shù)的比是3：4=6：8

甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)的比是5：6：8

5+6+8=19

甲數(shù)：1524-19X5=40；

乙數(shù)：152+19X6=48；

丙數(shù)：152+19X8=64；

答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是40,48,64?

故答案為:40,48,64?

6.（3分）從7開(kāi)始，把7的倍數(shù)依次寫(xiě)下去，一直寫(xiě)到994,即71421……987994。這個(gè)數(shù)是411位

數(shù)。

【解答】解：7的倍數(shù)是一位數(shù)的只有7X1=7,共有1個(gè)一位數(shù)；

7的倍數(shù)是兩位數(shù)的最小數(shù)是：7X2=14,最大數(shù)是7X14=98,共有14-2+1=13（個(gè)）兩位數(shù)；

7的倍數(shù)是三位數(shù)的最小數(shù)是：7X15=105,最大數(shù)是7X142=994,共有142-15+1=128（個(gè)）三位

數(shù)；

1X1+13X2+128X3

=1+26+384

=411（位）

答：這個(gè)數(shù)是411位數(shù)。

故答案為：411o

7.（3分）一輛汽車(chē)從/地行駛到3地用了兩天時(shí)間，第一天行駛了全程的Z多168千米，第二天行駛的

5

路程和第一天行駛的路程的比是1：4,N8相距420千米。

【解答】解：168+（_上-2）

1+45

=168+（A-Z）

55

=168+2

5

=420（千米）

答：N8兩地相距420千米。

故答案為：420o

8.（3分）有一個(gè)算式，左邊括號(hào)里都是整數(shù)，右邊答案寫(xiě)出了四舍五入后的近似值:馬年普

1.16,那么算式左邊三個(gè)括號(hào)里面從左到右依次是1、2、3。

【解答】解：因?yàn)?.155到1.164之間所有數(shù)的四舍五入近似值都是1.16,

所以1,155忘_0_+衛(wèi)-+=?1.164,整理可得：

359

12L275W35X(1)+21X(2)+15X(3)W122.22

由于（）中填的都是正整數(shù)，因此35X（1）+21X（2）+15X（3）=122

由于122被3除余2,則第一個(gè)（）內(nèi)的數(shù)為1；

由于122被5除余2,則第二個(gè)（）內(nèi)地?cái)?shù)只能是2,第三個(gè)（）內(nèi)的數(shù)為3。

綜上，算式左邊三個(gè)括號(hào)中的數(shù)從左到右依次為1、2、30

故答案為：1、2、3。

9.（3分）某種電器上半月按定價(jià)1000元的價(jià)格出售，共銷(xiāo)售50臺(tái)，下半月降價(jià)5%,這樣銷(xiāo)售量增加了

20%,所獲利潤(rùn)比上半月多500元，這種電器每臺(tái)的成本是650元。

【解答】解：1000X5%X50+500=3000（元）

30004-（50X20%）=300（元）

1000X（100%-5%）X[50X（1+20%）]

=950X60

=57000（元）

（57000-60X300）4-60

=390004-60

=650（元）

答：這種電器每臺(tái)的成本是650元。

故答案為：650元。

10.（3分）某數(shù)除以11余8,除以17余12,除以13余10,那么這個(gè)數(shù)最小可能是998

【解答】解：[11,13]=143

143-3=140

140+17=8.......4,不符合題意；

(140+143)4-17=2834-17=16.......11,不符合題意；

(140+143X2)4-17=4264-17=25.......1,不符合題意；

(140+143X3)4-17=5694-17=33.......8,不符合題意；

(140+143X4)4-17=7124-17=41.......15,不符合題意；

(140+143X5)+17=855+17=50.......5,不符合題意；

(140+143X6)4-17=9984-17=58.......12,符合題意。即該數(shù)最小是998。

答：這個(gè)數(shù)最小可能是998。

故答案為：998=

二、計(jì)算題（每小題5分，共25分）

11.(5分)計(jì)算：97A.+77J^XA.+57J^X_L.

504940393029

【解答】解：97-LXJ-+77.J^xA-+57.J^x1

504940393029

-至)

=(98XJ_+(78-39)xJ_+(58--29)XJ.

504940393029

=98X_L--llxA.+78X毀XA_+58X工-型X_L

495049394039293029

=2-A.+2-A_+2--L_

504030

=(2+2+2)-(2_+」■+工)

504030

=6-^L

600

=5%

600

12.(5分)計(jì)算題。

x(14)x……x(l-x(l—

(1卷)X(1蔣)x(R1)

【解答】解：(1-4-)X(14)X(14)X(14)x……x(l+5^r)X(1-

2021)

—3y8y15y24y...x2020

-4-976252021

=2.xAx……v2020

~3To2021

=_3x……y2020

T2021

=(2021-3)4-2+1

2021

=1010

2021

13.(5分)計(jì)算：(1X2+2X3)X(_L_+_L_)+(2X3+3X4)X(_L_+_L_)+.......+(19X

1X22X32X33X4

20+20X21)X(-----1—+-----1—)

19X2020X21

1

【解答】解：(1X2+2X3)X(_L_+_」)+(2X3+3X4)義(..+-L)+??一+(19X20+20

1X22X32X33X4

X21)X(——1—+-----1-)

19X2020X21

=4X19+—^―+—^―++

1X32X419X21

=76+2X(1-A+A-A++J_--1_)

3241921

=76+2X(1+-L-

22021

14.（5分）計(jì)算題。

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

88888888X88888888

［解答］解.1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

口'88888888X88888888

=_______8X8_______

88888888X88888888

=1__________

11111111X11111111

=1_______

123456787654321

15.（5分）指令：②=1X2X3,③=2X3X4,⑤=4X5X6。如果⑨-⑧=⑧乂/,求/的值。

【解答】解：因?yàn)棰?1X2X3,③=2X3X4,⑤=4X5X6,

所以⑧=7X8X9,⑨=8X9X10。

由⑨-⑧二⑧又/可得：

4=（⑨-⑧）?⑧

=（8X9X10-7X8X9）4-（7X8X9）

=（720-504）4-504

=216+504

=216

504

=3,

7

三、應(yīng)用題（每小題9分，共45分）

16.（9分）一條長(zhǎng)12厘米的繩子，一頭系著一只小螞蟻，另一頭拴在一個(gè)邊長(zhǎng)是6厘米的等邊三角形的

一個(gè)頂點(diǎn)處，小螞蟻的初始位置與三角形一邊在同一條直線上，這時(shí)它開(kāi)始拉著繩子逆時(shí)針跑，它能跑

的最大距離為多少？

【解答】解:360-60=300（度）

180-60=120（度）

3.14X12X2X+3.14X（12-6）X2XX2

=3.14X20+3.14X8

=3.14X28

=87.92（厘米）

答：它能跑得最大距離為87.92厘米。

17.（9分）設(shè)某個(gè)N位自然數(shù)的N個(gè)數(shù)字是｛1,2,3,……，N）的一個(gè)排列，如果它的前K個(gè)數(shù)字所組

成的整數(shù)能被K整除，其中K=l,2,3,……,N,那么就稱(chēng)這個(gè)N位數(shù)為一個(gè)“好數(shù)”，例如三位數(shù)

321就是一個(gè)“好數(shù)”，因?yàn)?|3,2|32,3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好數(shù)”共有多少個(gè)？

【解答】解：由分析可知：首位數(shù)字是1,則①若第二位為2,第三位必為3或6（前三位組成的數(shù)能

被3整除）,第六位和第四位只能是4或6,可能的“好數(shù)”為123456,123654,126453,126354,但

1234和1263不能被4整除，126453不能被6整除，只有123654為所求的一個(gè)“好數(shù)”；②若第二位

為4,第三位為2,3,6時(shí)，142,143,146都不能被3整除，此時(shí)沒(méi)有“好數(shù)”；

③若第二位為6,第三位只能是2,此時(shí)162453不能被6整除，1623不能被4整除，此時(shí)仍無(wú)“好

數(shù)”。用同樣的方法討論可知：當(dāng)首位是2、4、6時(shí)都不存在“好數(shù)”，

當(dāng)首位是3時(shí)，只有321654是所求的另一個(gè)“好數(shù)”。因此，所求的“好數(shù)”只有123654和321654。

答：六位“好數(shù)”共有2個(gè)。

18.（9分）如圖所示是一個(gè)面積約為1040平方厘米的正六邊形，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形。

求陰影部分的面積是多少平方厘米？

【解答】解：因?yàn)檎呅蚊窟吽鶎?duì)圓心角為60°,那么N/OC=120°；

又知四邊形N5C。是平行四邊形，所以N4BC=120°。

陰影部分的面積：1040-"JX3.14X102*6

360

=1040--1X3.1