2025版高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：磁場(chǎng)中的“動(dòng)態(tài)圓”模型（含答案及解析）

微專題13磁場(chǎng)中的“動(dòng)態(tài)圓”模型

題型n概決有界磁場(chǎng)中臨界問(wèn)題的三類方法

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但

在同一直線上的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)

適用條件

時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速

定圓平移法度大小為。0,則半徑H—7言

XXXXXXX

XyxVxIpXXKX軌跡圓圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同

III心共線一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行

將半徑為R—彳￡的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子

界定方法

的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶

電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速

適用條件

定圓旋轉(zhuǎn)法圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度大小為。0,

ryiVc\

o則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R-二

如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

p

軌跡圓圓

XXX>-^KXXX的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心，半徑R—器的圓

XXZ矽X、XX

藍(lán)心共圓

上

將一半徑為R—賁的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋

XXX

xyx、*一xxqb

界定方法轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)

圓”法

粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶

電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)

動(dòng)圓放縮法適用條件

XXXXXX中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而

P'

Xx^x~~x^sxX

x/xx變化

王國(guó)》

如圖所示（圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景），速度

軌跡圓圓

XXXXXX。越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒

心共線

子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初

速度方向的直線PP'上

以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將

界定方法半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種

方法稱為“放縮圓”法

頤h(2024-南京三校期中)如圖所示，一對(duì)長(zhǎng)平行柵極板水平放置，極板

外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，極板與可調(diào)電源

相連，正極板上。點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為00、帶正電的粒子束，

單個(gè)粒子的質(zhì)量為加'電荷量為成一足夠長(zhǎng)的擋板與正極板成37°角傾斜

放置，用于吸收打在其上的粒子，GP是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于。點(diǎn)的正

上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收從上方打入的粒子，CP長(zhǎng)

度為L(zhǎng)o,忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力，sin37°

=0.6.

(1)若粒子經(jīng)電場(chǎng)加速一次后正好打在尸點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓

Uo的大小.

B2qLG冽那

答案:

8m2q

解析：從。點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，則

Uoq=^mv2—^mvi

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R/

V2

由qvB=rrr^

解得

Uo=8m2q

(2)調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板0M上，求電壓的最小值Umin.

口水：187

解析：當(dāng)電壓有最小值時(shí)，粒子穿過(guò)下方的正極板后，圓軌跡與擋板相

切，此時(shí)粒子恰好不能打到擋板上，如圖所示

從。點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，則

Ummq=^mv,--'^invi

粒子在負(fù)極板上方的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

/2

qvrB=m

fmin

粒子從負(fù)極板運(yùn)動(dòng)到正極板時(shí)速度會(huì)減小到00,則

vi

qvoB=m-r~

由幾何關(guān)系可知2rmin=737。+「'

聯(lián)立解得。1皿=需

LoQ

(3)若口=胃，當(dāng)電壓從零開(kāi)始連續(xù)緩慢增加時(shí)，求粒子靶最多能接收到

幾種能量的粒子.(假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電壓恒定)

答案:4種

解析：設(shè)上方半徑為「，下方半徑為私如圖所示

NW

自下而上由動(dòng)能定理qU=^m(vr-vo)

由洛倫茲力提供向心力可知廠=詞，加=詞

粒子上下運(yùn)動(dòng)2個(gè)半圓一次會(huì)向右平移△/,

A/=2r—2ro

當(dāng)粒子打到P點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系可知

2r+n△l=Lo(?=0,1,2,3,■,,)

由題意可知，當(dāng)粒子第一次經(jīng)過(guò)下方磁場(chǎng)時(shí)的軌跡與擋板相切時(shí)，△/

4

有最小值，此時(shí)U=Umin,代入可得廠

5mz

由題可知Lo=qB=5ro

故2r+〃(2r—2ro)=5ro(〃=O,1,2,3,,,,)

日>4

B.廠33ro

解得“W3.5

則取〃=0、1、2、3共4種情況打到P點(diǎn)，故有4種能量的粒子.

類題固法1

1.(2023■南師附中)如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，尸為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn).大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，

在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng).若粒子射入速率為01,這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出

射點(diǎn)分布在四分之一圓周上；若粒子射入速率為02,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之

一圓周上.不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用.則02：加為(D)

長(zhǎng)、?i

、、//

_/

A.?。?B.^2:1

C.?。?D.?。罕?/p>

解析：由于是相同的粒子，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同，由"3="管

rn7i

可知尺=q獲b，即粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同.若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為

01,如圖所示，通過(guò)旋轉(zhuǎn)圓可知，當(dāng)粒子的磁場(chǎng)出射點(diǎn)A離尸點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)AP=2R,

同樣，若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為。2,當(dāng)粒子的磁場(chǎng)出射點(diǎn)3離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)3P=

2R?i由幾何關(guān)系可知~,Rz=R-cos30°~,Ri：Ri=y[2:y[3,則

V2:V\=Ri:Ri=y[3:也，故選D.

2.如圖所示，正方形abed區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，。點(diǎn)是cd

邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子（重力忽略不計(jì)）若從。點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的

速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間/（）剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng).現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從。

點(diǎn)沿紙面以與成30°角的方向（如圖中虛線所示），以各種不同的速率射入正

方形內(nèi).下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（D）

A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)

B.若該帶電粒子從湖邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是

C.若該帶電粒子從歷邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是加

D.若該帶電粒子從左邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是|/o

解析：帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間m剛好從c

點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=2/o.作出粒子從0點(diǎn)沿紙面以與Od

成30°角的方向射入恰好從各邊射出的軌跡，如圖所示，發(fā)現(xiàn)粒子不可能經(jīng)過(guò)

正方形的某頂點(diǎn)，故A正確；作出粒子恰好從斷邊射出的臨界軌跡③④，由幾

何關(guān)系知圓心角不大于150。，在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間不大于—個(gè)周期，即|/o;圓

心角不小于60°,在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間不小于/個(gè)周期，即上）,故B正確；作出

粒子恰好從A邊射出的臨界軌跡②③，由幾何關(guān)系知圓心角不大于240。，在

磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間不大于1個(gè)周期，即*o;圓心角不小于150°,在磁場(chǎng)中經(jīng)歷

的時(shí)間不小于卷個(gè)周期，即聲），故C正確，D錯(cuò)誤.

題型舊磁聚焦與磁發(fā)散模型

大量同種帶正電的粒子，速度大小相等，平行入射到圓形磁

磁聚焦

場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等便=7-），則所有

的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)3點(diǎn)射出.（會(huì)聚）

證明：四邊形。4。'B為菱形，必是平行四邊形，對(duì)邊平

山行，03必平行于A。（即豎直方向），可知從A點(diǎn)發(fā)出的帶

：/B

電粒子必然經(jīng)過(guò)3點(diǎn).

有界圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,圓心為。，從P點(diǎn)有大量

質(zhì)量為加、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度。沿不

磁發(fā)散

同方向射入有界磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓

/ftp01半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等，則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向

平行.（發(fā)散）

證明：所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與有界圓圓心入射點(diǎn)'

--」一個(gè)r

出射點(diǎn)的連線為菱形，也是平行四邊形，。以、O2B、03c均

平行于P。，即出射速度方向相同（即水平方向）.

頤12（2023■宿遷期末）如圖所示，在x軸的上方存在一個(gè)垂直xOy平面向

里、半徑為R的有界勻強(qiáng)圓磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的直徑在y軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8坐

標(biāo)原點(diǎn)。處有一粒子源，可沿與x軸正方向成30°-150°范圍內(nèi)垂直磁場(chǎng)方向

均勻發(fā)射速度大小相等,質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為e的電子，這些電子都能夠打到

右側(cè)與y軸平行放置的屏上，被屏反彈后以原速率沿原方向返回，其中沿y

軸正方向射入的電子能夠垂直打到屏上，屏的橫坐標(biāo)為小R不計(jì)電子的重力和電

子間的相互作用，求:

（1）電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小.

答案：等

解析：當(dāng)沿y軸正方向射入的電子能夠垂直打到屏上，可得電子在磁場(chǎng)中的

運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由幾何知識(shí)可得電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r=R

又由牛頓第二定律Bev=m—

(2)電子打到屏MN上的長(zhǎng)度.

答案：小R

解析：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡的圓心分布在以。點(diǎn)為圓心，R

為半徑的圓上.電子以任意速度方向射入磁場(chǎng)時(shí)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所

HO'Q43為棱長(zhǎng)為R的棱形，故A3始終豎直，所以所有電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)

的速度方向都為水平向右.當(dāng)一電子以與x軸成8方向射入磁場(chǎng)，如圖所示

其水平射出磁場(chǎng)后打在屏的縱坐標(biāo)為

y=R—Rcos0

故當(dāng)8=30。時(shí)，電子打在屏的最低點(diǎn)，代入得

2f

當(dāng)8=150°時(shí)，電子打在屏的最高點(diǎn)，代人得

2+小

故電子打到屏MN上的長(zhǎng)度L=y2~y\=y{3R

（3）電子從。點(diǎn)出發(fā)到返回磁場(chǎng)右邊界的最短時(shí)間.

（n+3事）m

答案:3Be

當(dāng)電子從。點(diǎn)到返回磁場(chǎng)右邊界的軌跡路程最短時(shí)，電子從。點(diǎn)出發(fā)到返

回磁場(chǎng)右邊界的時(shí)間最短.當(dāng)一電子以與x軸成8方向射入磁場(chǎng)到返回到磁場(chǎng)

右邊界的路程為

5=Rsin8）

對(duì)上式求導(dǎo)得s'=R-2Rcos9

令s'=0,當(dāng)8=1時(shí)，S最小，代入得Smin=（g+?。㏑

故電子從。點(diǎn)出發(fā)到返回磁場(chǎng)右邊界的最短時(shí)間

_Smin（n+3木）m

?nun=—=3B（,

類題固法2

1.（2024?高郵期中）1897年，湯姆遜利用電磁偏轉(zhuǎn)的方法，測(cè)量了電子的

荷質(zhì)比.20世紀(jì)初，考夫曼用磁聚焦法也測(cè)量出粒子的荷質(zhì)比，并且該實(shí)驗(yàn)還是

狹義相對(duì)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)之一.如圖為磁聚焦法簡(jiǎn)化原理圖.電子從電子槍K出發(fā)，初

速度為零.雖然由于各種原因在Q處會(huì)出現(xiàn)散開(kāi)一個(gè)角度，但可以認(rèn)為經(jīng)過(guò)加

速電場(chǎng)的做功，所有電子均獲得相同的軸向速度.如圖方向的磁場(chǎng)作用下,

電子將做螺旋運(yùn)動(dòng)，重新會(huì)聚在另一點(diǎn).這種發(fā)散粒子束會(huì)聚到一點(diǎn)的現(xiàn)象與透

鏡將光束聚焦現(xiàn)象十分相似，因此叫磁聚焦.已知加速電壓為U,磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B,。處角度為28,電子的軸向速度為。o,不計(jì)重力以及電子之間的相互作用，

求：

⑴電子的比荷左

口條：而

解析：電子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理可得

1

Ue=^mu69

角星得k=—=—

用牛侍“m2U

(2)在磁場(chǎng)中相鄰兩個(gè)會(huì)聚點(diǎn)的距離.

小士=4nU

口木：Bvo

解析：電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力影響，在徑向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則而內(nèi)

2

r

2nr

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為「二

軸上兩個(gè)會(huì)聚點(diǎn)的距離為△/，則△/=ooT

聯(lián)立可得△上黨

2.(2023?鹽城期末)如圖所示，離子源S中飄出初速度為零的離子，經(jīng)MN

間的電場(chǎng)加速后，沿軸線進(jìn)入圖中虛線所示的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)

半徑為R,磁場(chǎng)區(qū)域的右下部分;圓周邊界處安裝有接收底片P。，尸在。的正下

方，。與。同在軸線上.一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的一價(jià)正離子從離子源飄入電場(chǎng)，最后

恰好打在尸點(diǎn).已知元電荷為e,MN間電壓為U,離子重力忽略不計(jì).

(1)求圓形區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大小.

答案：入弊

解析：一個(gè)質(zhì)量為m的一價(jià)正離子從離子源飄入電場(chǎng)，最后恰好打在尸點(diǎn)，

根據(jù)幾何關(guān)系可知離子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑n=R

離子圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程有ev\B=m-

在電場(chǎng)中加速過(guò)程有eU=^mvl

8刀,曰112mU

(2)因放置失誤，導(dǎo)致磁場(chǎng)區(qū)域整體向下移動(dòng)，使磁場(chǎng)區(qū)域圓心偏離軸線△

x,Ax<f,求此情況下該一價(jià)正氫離子打在底片上的位置.(用該位置到。點(diǎn)的

連線與軸線所成的角度e表示).

答案：90°

解析：根據(jù)題意可知，滿足(1)條件情況下，離子在半徑為R的圓形磁場(chǎng)中

做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,若磁場(chǎng)區(qū)域圓心向下偏離軸線相當(dāng)于在磁場(chǎng)區(qū)

域圓心上方0?專之間一組平行粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，由磁聚焦可知，一價(jià)正氫離子打

在底片上的位置均在光屏的P點(diǎn)，如圖所示

由幾何關(guān)系可知8=90°

(3)若在離子源中放入質(zhì)量為左/n、(%+1)"2的一價(jià)正離子，的電壓波動(dòng)

范圍為。士△C/,求這兩種離子在底片上的位置不重疊時(shí)，的應(yīng)滿足的條件.

△U1

答案:7<2左+]

解析：在離子源中放入不同的離子，離子打在底片上的位置到。點(diǎn)連線與

軸線成8角，根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為「，離子在磁場(chǎng)圓中由徑向入射，最終沿

徑向打在底片上，由幾何關(guān)系知

R9

：=tan亍

令加速電場(chǎng)電壓波動(dòng)后為U1,由動(dòng)能定理有

1

eUi=^Mv9，

。2

在磁場(chǎng)中，由牛頓第二定律有飩3="：

結(jié)合上述解得〃=訕a

L7

C/itan?2"

可知，質(zhì)量M為左根的離子，對(duì)應(yīng)角度

61l~U

tan方='證

同理，當(dāng)質(zhì)量〃為（左+1）機(jī)的離子，對(duì)應(yīng)角度

02IU

tan2-（k+l）Ui

其中U—AUWUiWU+AU

若要這兩種離子在底片上的位置不重疊，

則需要滿足、/k（U+△（左+D（U—AS

解得―--

用牛1守U2k+1

配套精練

一、選擇題

1.真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為。和3a的同軸圓柱

面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示.一速率為。的電子從圓心

沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng).已知電子質(zhì)量為加，電荷量為e,忽略重力.為使該電子

的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為（C）

3mvmv

A.2-aeB.a—e

3mv3mv

4ae5ae

解析：磁感應(yīng)強(qiáng)度取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)如圖所示，設(shè)電子在磁場(chǎng)中做

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為「，由幾何關(guān)系得。2+，=（3。一廠）2,根據(jù)牛頓第二定律和圓周

運(yùn)動(dòng)知識(shí)得見(jiàn)8="&，聯(lián)立解得故選C.

2.（2024?如皋高三期中質(zhì)量調(diào)研）在xOy平面的的區(qū)域內(nèi)存在垂直

紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速率相等的大量電子從原點(diǎn)。均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，

從磁場(chǎng)右邊界射出的電子數(shù)占電子總數(shù)的三分之二，不計(jì)電子間相互作用，則電

子在磁場(chǎng)中的臨界軌跡可能正確的是（D）

解析：根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得Bqv=m：,可知速率相等的大量電子

的運(yùn)動(dòng)半徑也相等，可知從原點(diǎn)。均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場(chǎng)右邊界射出

的電子數(shù)占電子總數(shù)的三分之二，可得從磁場(chǎng)右邊界射出的電子的發(fā)射角度范圍

2

有90°X-=60°,則根據(jù)電子的偏轉(zhuǎn)軌跡和幾何關(guān)系，可得能從右邊界射出的

電子的發(fā)射方向與x軸正方向夾角在卜號(hào)，故選D.

3.（2023-金陵中學(xué)）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于圓平面向里（未畫(huà)出）.一群比荷為看的負(fù)離子以相同速

率加”,,由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁

場(chǎng)，則下列說(shuō)法中正確的是（D

A.各離子飛出磁場(chǎng)的速度一定相同

B.沿PQ方向射入的離子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最長(zhǎng)

C.沿尸。方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大

D.在。點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

解析：各離子飛出磁場(chǎng)的速度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫

茲力提供向心力可得qv0B=my,解得廠=才.由于所有離子的比荷相同，速度

大小相等，則所有離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相等，故B錯(cuò)誤；由于所有離子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相等，則所有離子中，從。點(diǎn)飛出的離子對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)

軌跡弦長(zhǎng)最大，對(duì)應(yīng)的軌跡圓心角最大，即離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大；根據(jù)，=而

89TI7770777

T=—■可知在Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故C

乙ILtyC1JD

錯(cuò)誤，D正確.

4.如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形aOc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，同種粒子每次都從。點(diǎn)沿與湖邊成30°的方向垂直射入磁場(chǎng)，初速度

大小為v時(shí)，粒子從ac邊距a點(diǎn)處射出磁場(chǎng).不計(jì)粒子的重力，則粒子

(B)

A.一定帶負(fù)電

2

B.初速度為2。時(shí)，出射位置距。點(diǎn)寵

C.初速度為2。時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短

D.射入磁場(chǎng)的速度足夠大，能從根邊的中點(diǎn)射出

解析：由左手定則可知，粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；由題意可知，初速度大小

為。時(shí)，粒子從ac邊距。點(diǎn)上處射出磁場(chǎng)，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為廠=3，當(dāng)初

速度為2。時(shí)，則由片哀，可知粒子的運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即/=W，

qtyJ

因粒子入射方向不變，由圖可知出射位置距。點(diǎn)|"故B正確；由圖可知，無(wú)論

粒子的速度是。還是2。時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角均為60°,根據(jù)/=方。

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故C錯(cuò)誤；因be邊的中點(diǎn)在粒子的入射方向上，

則粒子不可能從左邊的中點(diǎn)射出，故D錯(cuò)誤.

5.如圖所示，直角三角形A3C區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直紙

面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，置于A點(diǎn)的粒子源能沿AC方向向磁場(chǎng)內(nèi)同時(shí)發(fā)射比荷相同

但速率不同的帶正電粒子.已知?jiǎng)偤脧腂點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為ZCAB=30°,AB=L,不計(jì)粒子間的相互作用及重力，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤

的是（D）

A.粒子的比荷為白

3DI

B.從A3邊不同位置射出磁場(chǎng)的粒子，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

C.從A5邊中點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子的速率為巖

D.從3C邊射出的粒子（不含3點(diǎn)），在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將大于/

解析：剛好從3點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)

系可得，軌跡所對(duì)圓心角為60°,所用時(shí)間為《所以有T-爺,貝味*,

故A正確；畫(huà)出不同粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可得，從A3邊不同

位置射出磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角相同，所以從A3邊不同位置射出磁場(chǎng)的粒子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故B正確；由幾何關(guān)系可得，從A3邊中點(diǎn)射出磁場(chǎng)的

粒子的軌跡半徑7巖，根據(jù)片黑2=卷解得。=巖，故C正確；如果3c

邊右側(cè)存在同樣的磁場(chǎng)，粒子從BC邊射出后運(yùn)動(dòng)到AB邊延長(zhǎng)線上時(shí)軌跡所對(duì)

圓心角為60°,所用時(shí)間為/,所以從3c邊射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于。故D

錯(cuò)誤.

6.（2023?鹽城三模）如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)、水平向右飛行的帶電粒子

流，粒子的質(zhì)量為m,電荷量為+q,速率為不考慮粒子的重力及相互作用.要

使粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)Bo

=等.選項(xiàng)A、B、C中的曲線均為半徑是L的四分之一圓弧，其中A、B的磁

qL

感應(yīng)強(qiáng)度3=瓦，C的磁感應(yīng)強(qiáng)度3=2為；選項(xiàng)D中曲線是直徑為L(zhǎng)的圓，磁

感應(yīng)強(qiáng)度3=瓦.則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能是（A）

帶電粒子流L

解析：若磁感應(yīng)強(qiáng)度3=氏=等，由洛倫茲力提供向心力得敢。3="渭，解

qLIA

得粒子的軌道半徑為「A=L,畫(huà)出粒子在A、B、D中的運(yùn)動(dòng)軌跡如下:

可知只有A中粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，故A正確，B、D錯(cuò)誤；若磁感應(yīng)強(qiáng)度3

=2%=2才，由洛倫茲力提供向心力得qvoB=?*,解得粒子的軌道半徑為rc

=f,軌跡如下圖所示，可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤.

7.（2024?鹽城中學(xué)）如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)，有一半徑為R的

圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3,方向垂直于紙面向里，邊界與X、

y軸分別相切于6兩點(diǎn)，ac為直徑.一質(zhì)量為啊電荷量為q的帶電粒子從

b點(diǎn)以某一初速度oo（oo大小未知）沿平行于x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，從a點(diǎn)垂

直于x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（D）

B.該粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)的時(shí)間為訴

C.以坐oo從6點(diǎn)沿各個(gè)方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的該種粒子從邊界出射的最遠(yuǎn)

點(diǎn)恰為a點(diǎn)

D.以啦oo從6點(diǎn)沿各個(gè)方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的該種粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最

長(zhǎng)時(shí)間是薄

解析：粒子從匕點(diǎn)以某一初速度沿平行于X軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，從。

點(diǎn)垂直于x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖甲所示，由洛倫茲力提供向心力可得qvoB=m—,

由幾何關(guān)系可得r=R，聯(lián)立解得oo=誓，該粒子從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間為/

90°12nmnm、/5

故A、B正確；以糧。從°點(diǎn)沿各個(gè)方向垂直進(jìn)入

JoU4quzqbz

m■方T70rz

磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中的半徑為n==券&該種粒子從邊界出射的最遠(yuǎn)

點(diǎn)與入射點(diǎn)的距離為粒子軌跡圓的直徑，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知乙〃=霹

R=2n,可知該種粒子從邊界出射的最遠(yuǎn)點(diǎn)恰為。點(diǎn)，故C正確；以6。0從6點(diǎn)

沿各個(gè)方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中的半徑為一,廿=5,當(dāng)該粒

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最大時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，粒子在磁場(chǎng)中

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可知，最大圓心角為90°,則最長(zhǎng)時(shí)

間為Zmax=360^r=4'故口錯(cuò)誤?

丙

二、非選擇題

8.（2024-南通期中）真空區(qū)域有寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

場(chǎng)方向如圖所示，AC,DE是磁場(chǎng)的邊界.S是位于AC邊界上的一個(gè)粒子源,

可以發(fā)出質(zhì)量為加、電荷量為q的同種帶電粒子.某一粒子以速率。沿與AC成

8=37°角的方向射入磁場(chǎng)，恰能垂直DE邊界射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力.（取

sin37°=0.6,cos37°=0.8)

AdD

;xx

[XX；

I*I:

!xx；

C'B'E

(1)求粒子射入磁場(chǎng)的速率。.

宏去5Bqd

口木：4m

解析：粒子恰能垂直DE邊界射出磁場(chǎng)，所以速度偏轉(zhuǎn)角為53°,設(shè)粒子圓

周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由幾何關(guān)系有聲二^^］二孝

V2

洛倫茲力提供向心力有Bqv=rrr^

4m5Bqd

俗4m

7)

(2)若粒子均以］的速率沿紙面不同方向射入磁場(chǎng)，僅考慮能從DE邊界射出

磁場(chǎng)的粒子.求：

①粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間/min.

②粒子從DE邊界射出范圍的長(zhǎng)度I.

…小53nm_

合木：①90Bq②“

7)

解析：①若粒子均以1的速率沿紙面不同方向射入磁場(chǎng)，即圓周運(yùn)動(dòng)半徑為

2R~8

當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中的弦長(zhǎng)為d時(shí),對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，設(shè)此時(shí)圓心角為2a,

有

E

3

2一4

-

a-1一-5

8

所以a=53

9nn?