2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練：概率與統(tǒng)計(jì)

概率與統(tǒng)計(jì)

一、選擇題

1.已知正態(tài)分布N（l,cy2）的正態(tài)密度曲線如圖所示，X~N（l,a2）,則下列選項(xiàng)中,

不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.l-P（X<0）B.l-p（x>2）

C.1-P（1<X<2）D.1p（X<2）-1p（X<0）

2.2023賀歲檔電影精彩紛呈，小明期待去影院觀看.小明家附近有甲、乙兩家影院，

小明第一天去甲、乙兩家影院觀影的概率分別為工和之.如果他第一天去甲影院，那么

55

第二天去甲影院的概率為3；如果他第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率為

5

L若小明第二天去了甲影院，則第一天去乙影院的概率為（）

2

23125

A.—B.-C.-D.-

50259

3.隨機(jī)變量X服從若8乂21）=尸（乂〈3）,則下列選項(xiàng)一定正確的是（）

A.P（X23）=1B.CT=1

C.〃=2D.P（X23）+P（X<1）=1

4.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

零件數(shù)X（個(gè)）182022

加工時(shí)間y（分）27m33

現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程$=晟+2中的5值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加

工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為102分鐘，則m的值為（）

A.28B.29C.30D.32

5.學(xué)校開設(shè)了游泳選修課.某教練為了解學(xué)生對(duì)游泳運(yùn)動(dòng)的喜好和性別是否有關(guān)，在

全校學(xué)生中選取了男、女生各〃人進(jìn)行調(diào)查，并繪制如下圖所示的等高堆積條形圖.則

（）

1

9

8

7

6

5口不昌?歡

4口喜歡

3

2

1

0

生

男女生

參考公式及數(shù)據(jù)：其中…―?

a0.10.010.001

Xa2.7066.63510.828

A.參與調(diào)查的女生中喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的人數(shù)比不喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的人數(shù)多

B.全校學(xué)生中喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的男生人數(shù)比喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的女生人數(shù)多

C.若〃=50,依據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為游泳運(yùn)動(dòng)的喜好和性別有關(guān)

D.若〃=100,依據(jù)々=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為游泳運(yùn)動(dòng)的喜好和性別有關(guān)

6.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)人="第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)"，5=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，

則A與3的關(guān)系為（）.

A.互斥B.互為對(duì)立C.相互獨(dú)立D.相等

7.在一個(gè)不透明箱子中裝有10個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的球，其中白球7個(gè)，黑球3個(gè).現(xiàn)

從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，已知第二次摸出的是黑球，則第一次摸出的是白球的

概率為（）

A.—7B.7lC.-2D.5-

10936

8.如圖是某個(gè)閉合電路的一部分，每個(gè)元件正常導(dǎo)電的概率為工，則從A到3這部

3

分電源能通電的概率為（）

AB

95

B?黑

243243喈

二、多項(xiàng)選擇題

9.在信道內(nèi)傳輸0,1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為

?（0＜?＜1）,收到0的概率為1-1；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為伙0（分＜1）,收到1

的概率為1—/7.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)

送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次，收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如

下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即

為譯碼（例如，若依次收到1,0,1,則譯碼為1）（）

A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為

（1-?）（1-^）2

B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為尸（I-，）？

C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為，（1-，）2+（1-，）3

D.當(dāng)0＜】＜0.5時(shí)，若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸

方案譯碼為0的概率

10.甲、乙兩班各有50位同學(xué)參加某科目考試（滿分100分），考后分別以

%=0.8石+20、%=。-75々+25的方式賦分，其中%，馬分別表示甲、乙兩班原始考

分，%,為分別表示甲、乙兩班考后賦分.已知賦分后兩班的平均分均為60分，標(biāo)準(zhǔn)

差分別為16分和15分，則（）

A.甲班原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)比乙班原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)高

B.甲班原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比乙班原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差高

C.甲班每位同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)不低于原始分?jǐn)?shù)

D.若甲班王同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)比乙班李同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)高，則王同學(xué)的原始分?jǐn)?shù)比

李同學(xué)的原始分?jǐn)?shù)高

11.甲罐中有5個(gè)紅球，5個(gè)白球，乙罐中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球.先從甲罐中隨機(jī)取出

一球放入乙罐，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球.4表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，&表

示事件“從甲罐取出的球是白球”，3表示事件“從乙罐取出的球是紅球”.則下列結(jié)論正

確的是（）

A.A],3為互斥事件：

7

c.p（4忸）*DP⑻F

三、填空題

12.已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不

再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為.

13.某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李華答對(duì)每道題目的概率都是2,若每

3

位面試者共有三次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第3

次為止，假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的，則李華最終通過(guò)面試的概率為

14.某傳媒公司針對(duì)“社交電商用戶是否存在性別差異”進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了40”（"eN*）

個(gè)人，得到如下列聯(lián)表:

是社交電商用戶不是社交電商用戶合計(jì)

男性12n20〃

女性12n8〃20〃

合計(jì)20n20〃40〃

已知=3.841,若根據(jù)。=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為“社交電商用戶存在性別差異”，則n

的最小值為.

四、解答題

15.某工廠統(tǒng)計(jì)了某產(chǎn)品的原材料投入x（萬(wàn)元）與利潤(rùn)y（萬(wàn)元）間的幾組數(shù)據(jù)如

（2）當(dāng)原材料投入為100萬(wàn)元時(shí)，預(yù)估該產(chǎn)品的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

a=y-bx-

16.某足球俱樂部舉辦新一屆足球賽，按比賽規(guī)則，進(jìn)入淘汰賽的兩支球隊(duì)如果在

120分鐘內(nèi)未分出勝負(fù)，則需進(jìn)行點(diǎn)球大戰(zhàn).點(diǎn)球大戰(zhàn)規(guī)則如下:第一階段，雙方各派5

名球員輪流罰球，雙方各罰一球?yàn)橐惠?，球員每罰進(jìn)一球則為本方獲得1分，未罰進(jìn)

不得分，當(dāng)分差拉大到即使落后一方剩下的球員全部罰進(jìn)也不能追上的時(shí)候，比賽即

宣告結(jié)束，剩下的球員無(wú)需出場(chǎng)罰球.若5名球員全部罰球后雙方得分一樣，則進(jìn)入第

二階段，雙方每輪各派一名球員罰球，直到出現(xiàn)某一輪一方罰進(jìn)而另一方未罰進(jìn)的局

面，則罰進(jìn)的一方獲勝.設(shè)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn)，由甲隊(duì)球員先罰球，甲隊(duì)每

位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為乙隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為七.假設(shè)每輪罰球

23

中，兩隊(duì)進(jìn)球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.

⑴求每一輪罰球中，甲、乙兩隊(duì)打成平局的概率；

（2）若在點(diǎn)球大戰(zhàn)的第一階段，甲隊(duì)前兩名球員均得分而乙隊(duì)前兩名球員均未得分，甲

隊(duì)暫時(shí)以2:0領(lǐng)先，求甲隊(duì)第5個(gè)球員需出場(chǎng)罰球的概率.

17.小王某天乘坐火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)

的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求：

（1）這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；

（2）這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率；

（3）這三列火車恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率.

18.假期中，來(lái)自沿海城市的小明和小強(qiáng)去四川旅游，他們發(fā)現(xiàn)自己帶的小面包的包裝袋

鼓了起來(lái).原來(lái)隨著海拔升高，氣壓也隨之降低，包裝袋內(nèi)的氣壓大于外面氣壓，從而使得

面包袋鼓了起來(lái).研究發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)大氣壓與海拔高度是近似線性的關(guān)系.

海拔IWJ度x/m10501005001000

大氣壓y/kPa101.2100.6100.294.888.2

（1）利用線性回歸解題思路求y與x之間的線性回歸方程；（b的值精確到0.001）

（2）小明和小強(qiáng)打算去九寨溝，可以利用（1）中的方程，估計(jì)九寨溝A景點(diǎn)（海拔2800m）

的大氣壓.（精確到0.01）

附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)（七,%）,（乙,%），…，（%,為｝其回歸直線y=a+桁的斜率和截距的

n__

加廠y)

最小二乘估計(jì)分別為：b=--------------,a=y-bx-

z(…『

Z=1

②參考數(shù)據(jù)：=711480sH-7)=-9358.

i=lz=l

19.某校為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，組織了數(shù)學(xué)建模知識(shí)競(jìng)賽，共有兩道題

目，答對(duì)每道題目得10分，答錯(cuò)或不答得0分.甲答對(duì)每道題的概率為工，乙答對(duì)每

2

道題的概率為〃(0<?<1),且甲、乙答對(duì)與否互不影響，各題答題結(jié)果互不影響.已知

第一題至少一人答對(duì)的概率為9.

6

(1)求"的值；

(2)求甲、乙得分之和為30分的概率.

參考答案

1.答案：c

解析：正態(tài)分布N（1Q2）的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線％=1對(duì)稱，

可得圖中陰影部分可表示為

P（0<X<l）=P（X<l）-P（X<0）=1-P（X<0）=1-P（X>2）-故選項(xiàng)A,B正

確；

對(duì)C：由對(duì)稱性可得g-P（l<X<2）=P（X22）=P（X<0）,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)D：由對(duì)稱性可得P（0<X<l）=P（l<X<2）,

所以圖中陰影部分面積可表示為P（O<X<1）=|[P（X<2）-P（X<0）],故選項(xiàng)D正

確.

故選：C.

2.答案：D

解析：設(shè)小明第一天去甲影院為事件A,第二天去甲影院為事件3,小明第一天去乙

影院為事件C,第二天去乙影院為事件D

故P（A）=|，P（C）=|，P（5|A）=|，P（B|C）=|，

由W⑶=需總P（MC）=嘯M可得P（幽哈P（BC）4,

故P（B）=尸（AB）+P（CB）=（+得=9,

3

5

則第一天去乙影院的概率為P（C⑻=號(hào)帚=-

則小明第二天去了甲影院,109-

27

50

故選：D

3.答案：C

解析：因?yàn)槭╔21）=尸（X<3）

由正態(tài)分布的對(duì)稱性，可得〃=2,正態(tài)分布方差無(wú)法判斷,

P（X>3）<1,P（X>3）+P（X<1）<1,

所以ABD錯(cuò)誤.

故選::C

4.答案：C

解析：由題意可知：S=0.9x+d,

且當(dāng)％=100時(shí)，，=0.9xl00+6=90+6=102,解得2=12,

可知y=0.9x+12,

又因?yàn)樵?18+20+22=20,-=27+m+33=m+60>

333

可知點(diǎn)120,在5,=0.9%+12上，

即20x0.9+12='"+60,解得m=30.

3

故選:C.

5.答案：D

解析：對(duì)于A,由等高堆積條形圖可知，參與調(diào)查的女生中喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的人數(shù)比不

喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的人數(shù)少，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,全校學(xué)生中男生和女生人數(shù)比不確定，故不能確定全校學(xué)生中喜歡游泳運(yùn)動(dòng)

的男生人數(shù)比喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的女生人數(shù)多，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,結(jié)合等高堆積條形圖可得：

游泳

性別合計(jì)

喜歡不喜歡

男生0.6nOAnn

女生OAn0.6nn

合計(jì)nn2n

故22n(0.6nx0.6H—0.4nx0.4n)2

“n4

若〃=50，則%?=0.08n=4<6.635，

故依據(jù)&=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不可以認(rèn)為游泳運(yùn)動(dòng)的喜好和性別有關(guān)，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D，若〃=100，則力2=0.08〃=8〉6.635，

依據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為游泳運(yùn)動(dòng)的喜好和性別有關(guān)，故D正確.

故選：D

6.答案：C

解析：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)人="第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)"，5=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)

點(diǎn)”，

事件A與3能同時(shí)發(fā)生，故事件A與3既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件，故選項(xiàng)

A,B錯(cuò)誤；

p（A）=-=-?p（B）=-=-，p（AB）=-x-=-,P（A）-P（B}=-x-=-,

v762v762v7664——224

因?yàn)镻（A）?P（5）=P（AB）,所以A與3獨(dú)立，故選項(xiàng)C正確；

事件A與3不相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

7.答案：B

解析：設(shè)第一次摸出白球?yàn)槭录嗀，第二次摸出黑球?yàn)槭录﨎，則第一次摸出黑體為事件

73

_7332《，所以。例6）=黨=ipxg=7

口.因?yàn)镻CB)=P(AB)+P(XB)=—x—+——x—=

1091092-9

10

故選B.

8.答案：A

解析：從A到3電路不能正常工作的概率為

51155

—X——=--------

927243

所以從A到3電路能正常工作的概率為p=l—《=1—星=188

243

故選：A.

9.答案：ABD

解析：對(duì)于A選項(xiàng)，采用單次傳輸方案，依次發(fā)送1,0,1,依次收到1,0,1的概

率為（1-）3）（1-a）（l—,）=（1—a）（l-尸產(chǎn)，所以A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，采用三次傳輸方案，發(fā)送1,依次收到1,0,1的概率為

Q-/3）/3Q-/3）=/3Q-/312,所以B選項(xiàng)正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，采用三次傳輸方案，發(fā)送1,依次收到1,1,1（即譯碼為1）的概率為

（1—,）（1—"）（1—"）=（1—分）3;發(fā)送1,依次收到1,0,1（即譯碼為1）,0,1,1

（即譯碼為1）,1,1,0（即譯碼為1）的概率為3（1—06（1—0=3（1—￡）26,于是

譯碼為1的概率為（1-，）3+3（1-，）2,，所以C選項(xiàng)不正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，采用三次傳輸方案，發(fā)送0,依次收到0,0,0（即譯碼為0）的概率為

（l-（z）（l-a）（l-（z）=（l-（z）3；發(fā)送0,依次收到0,0,1（即譯碼為0）,0,1,0（即

譯碼為0）,1,0,0（即譯碼為0）的概率為3（1-a）a（l-。）=3（1-,于是譯碼

為0的概率為（1—03+3（1-a）2a.采用單次傳輸方案，發(fā)送0,譯碼為0的概率為1-0.

依題意，W（1-?）3+3（l-a）2tz>l-a,BP-2a2+a>0,tze[o,g].令函

數(shù)/（a）=—2々2+￡，&e]o,—?jiǎng)t/（a）=a（l—2a）>0在上恒成立，所以D

選項(xiàng)正確.故選ABD.

10.答案：ACD

解析：對(duì)AB,由題知E（yJ=￡（%）=60，"）（乂）=16,必函=15，

因?yàn)?=0.8工]+20,y2-0.75X2+25,

所以0.8￡（/）+20=60，0.75￡（9）+25=60，0.8^（^）=16>0,75^（%2）=15-

解得￡（%）=50，后伍卜46.7，8⑺=20,小。（々）=20,

所以￡1（%）>后（%2），《D（xJ="）（工2）,故A正確，B錯(cuò)誤；

對(duì)C,因?yàn)閤—X]=20—0.2X],G[0,100]，

所以0W20—0.2X]W20,即％—占20,所以C正確；

對(duì)D,作出函數(shù)y=0.8x+20,y=0.75x+25的圖象，如圖所示：

由圖可知，當(dāng)％=%<100時(shí)，有々<石，

又因?yàn)閥=0.8x+20單調(diào)遞增，所以當(dāng)為〉先時(shí)必有%>々，D正確.

故選：ACD

11.答案：BD

解析：A選項(xiàng):顯然不成立；

B選項(xiàng):當(dāng)A發(fā)生時(shí)，乙罐中有4個(gè)紅球，7個(gè)白球，此時(shí)3發(fā)生的概率為二，

11

P（B|^）=^--，B選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng):當(dāng)&發(fā)生時(shí)，乙罐中有3個(gè)紅球，8個(gè)白球，此時(shí)3發(fā)生的概率為

314137

二尸（冏4）=打，p（B）=p（A）P（B|A）+m）W|A）=-x-+-x-=—?'D選

JLJL乙J.J.乙J.J.乙乙

項(xiàng)正確；

13

一X----

<2選項(xiàng)：/>（4出）=皿2=一1=3,."選項(xiàng)不正確.

叼P（B）77

22

12.答案：1/0.5

2

解析：從5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出不再放

回，

設(shè)事件4第1次抽到代數(shù)題，事件3：第2次抽到幾何題，

貝1JP⑷=|，P（AB）=|x|=^）

所以在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為

3

I)P(A)32

5

故答案為：1

2

13.答案：—

27

解析：依題意，李華3道題都沒有答對(duì)的概率為

所以李華最終通過(guò)面試的概率為「MU

故答案為：竺

27

14.答案:3

40"(⑵x⑵-8"8才8=3841，”>3.841x工=2.400625

解析：/=n>%

420"x20"20"x20〃5°磔,8

所以根據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為是不是社交電商用戶與性別有關(guān)，則n的最小值為

3.

故答案為3

15.答案：（1）勺=22尤—1040

（2）原材料投入為100萬(wàn)元時(shí)，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為1160萬(wàn)元.

解析：（1）設(shè)利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于原材料投入x（萬(wàn)元）的線性回歸方程為

y=bx+a>

由已知亍=#82+84+85+86+88)=85，

y=1(770+800+830+850+900)=830，

%—7)(%-5)=(一3)><(—60)+(—1)x(—30)+0+1x20+3x70=440,

一

%,-xl\2=9+1+0+1+9=20,

1=1

Q=y-江=830-22x85=-1040，

所以利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于原材料投入%（萬(wàn)元）的線性回歸方程為$=22x-1040；

（2）由（1）當(dāng)％=100時(shí)，9=22x100—1040=1160,

所以當(dāng)原材料投入為100萬(wàn)元時(shí)，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為H60萬(wàn)元.

16.答案：（1）1

解析：⑴設(shè)每一輪罰球中，甲隊(duì)球員罰進(jìn)點(diǎn)球的事件為A,未罰進(jìn)點(diǎn)球的事件為限乙

隊(duì)球員罰進(jìn)點(diǎn)球的事件為5未罰進(jìn)點(diǎn)球的事件為萬(wàn).

設(shè)每一輪罰球中，甲、乙兩隊(duì)打成平局的事件為C,由題意，得在每一輪罰球中兩隊(duì)

打成平局的情況有兩種:甲、乙均未罰進(jìn)點(diǎn)球，或甲、乙均罰進(jìn)點(diǎn)球，

則P（C）=P（可xP回+P（A）xP㈤[1一；x]l.|+；xg=：+g=；,

故每一輪罰球中，甲、乙兩隊(duì)打成平局的概率為

2

⑵因?yàn)榧钻?duì)第5個(gè)球員需出場(chǎng)罰球，則前四輪罰球甲、乙兩隊(duì)分差不能超過(guò)1分，即

四輪罰球結(jié)束時(shí)比分可能為2:1或2:2或3:2.

①比分為2:1的概率為

P（孫P（B>P（孫P（耳+P（孫P（耳?P（孫P（B）

11

------1------

18189

②比分為2:2的概率為P（入）（入）——=

③比分為3:2的概率為尸（A）.尸⑻.尸（孫P（5）+尸（孫P（5）.P（A）.P⑻

122

二1-x—2x（1——11X—2xc2=—2

23239

綜上，甲隊(duì)第5個(gè)球員需出場(chǎng)罰球的概率為，+工+2=±

9999

17.答案：⑴0.398

(2)0.994

(3)0.092

解析：(1)由題意得,恰好有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)?P(C)+P(A)P(耳)P(C)+P(A)?P(B)P(C)

=0.2x0.7x0.9+0.8x0.3x0.9+0.8x0.7x0.1=0.398?

(2)由題意得，三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為

1-P(