四川省遂寧市2024屆高三上學(xué)期第一次診斷性考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案

秘密★啟用前雅安市高2021級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)，則（）A．1B．C．2D．43．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2023，則輸出的值為（）A．B．C．D．4．甲、乙兩個(gè)口袋中均裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)分別從甲、乙兩口袋中隨機(jī)取一個(gè)球交換放入另一口袋，則甲口袋的三個(gè)球中帢有兩個(gè)白球的概率為（）A．B．C．D．5．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（）A．2B．C．D．6．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，E為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，若，則（）A．B．C．D．57．“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，的面積為，則的方程為（）A．B．C．D．9．甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)校將分別組織部分學(xué)生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有五個(gè)研學(xué)基地供選擇，每個(gè)學(xué)校只選擇一個(gè)基地，則4個(gè)學(xué)校中至少有3個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地不相同的選擇種數(shù)共有（）A．420B．460C．480D．52010．若點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，直線為點(diǎn)處的切線，則直線傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．11．如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，設(shè)與平面所成角為，則的最小值是（）A．B．C．D．12．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)．為上一點(diǎn)，且軸，直線與軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．若，則的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_(kāi)_______．14．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：________．①偶函數(shù)；②最大值為2；③最小正周期是．15．在正四棱臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球與該四棱臺(tái)的每個(gè)面都相切（稱(chēng)為該四棱臺(tái)的內(nèi)切球），若，則該四棱臺(tái)的外接球（四棱臺(tái)的頂點(diǎn)都在球面上）與內(nèi)切球的半徑之比為_(kāi)_______．16．若點(diǎn)為的重心，，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）某工廠注重生產(chǎn)工藝創(chuàng)新，設(shè)計(jì)并試運(yùn)行了甲、乙兩條生產(chǎn)線．現(xiàn)對(duì)這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)估，在這兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取了300件進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將測(cè)評(píng)結(jié)果（“優(yōu)”或“良”）制成如下所示列聯(lián)表：良優(yōu)合計(jì)甲生產(chǎn)線4080120乙生產(chǎn)線80100180合計(jì)120180300（1）通過(guò)計(jì)算判斷，是否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系？（2）現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步分析，在測(cè)評(píng)結(jié)果為“良”的產(chǎn)品中按生產(chǎn)線用分層抽樣的方法抽取了6件產(chǎn)品．若在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，求這3件產(chǎn)品中產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中．18．（12分）已知數(shù)列與正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，且________．（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．從①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．（1）求；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）如圖，在三棱柱中，直線平面，平面平面．（1）求證：；（2）若，在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù)（其中為實(shí)數(shù)）．（1）若，證明：；（2）探究在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲