電磁場與電磁波基礎(第1章)

FundamentalsofElectromagnetic

FieldsandWaves電磁場與電磁波基礎（第2版）電子工業(yè)出版社2024/12/141電磁場與電磁波基礎前言

電磁場與電磁波理論是近代自然科學中，理論相對最完整、應用最廣泛的支柱學科之一。電磁場與電磁波技術(shù)已遍及人類的科學技術(shù)、政治、經(jīng)濟、軍事、文化以及日常生活的各個領域。人類對電磁現(xiàn)象的認識源遠流長，但其知識與應用開始形成系統(tǒng)化和理論化則始于18世紀，伽伐尼、伏打、高斯、富蘭克林、卡文迪什、庫侖等著名科學家對電磁現(xiàn)象所作的卓有成效的研究啟動了電磁世界這一巨輪的運轉(zhuǎn)。

19世紀是電磁研究蓬勃開展的時代，法拉第、歐姆、傅立葉、基爾霍夫、奧斯特、安培、畢奧、薩伐爾、麥克斯韋、斯托克斯、湯姆森、赫茲、楞次、雅可比、西門，單單從這些名字和科學家的陣容，你就可以感受到這一時期的電磁科學取得了多么輝煌的成就。

2024/12/142電磁場與電磁波基礎

伽利略、尤其是牛頓在引力方面所獲得的成果曾經(jīng)幾乎覆蓋了整個科學領域，它對人類科學技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響和推動。然而，這種并不直接接觸、也不需要媒質(zhì)而瞬時就能產(chǎn)生作用的牛頓引力的背后還隱藏著什么呢？19世紀的許多科學家在被迫接受和承認牛頓引力的超距作用的同時，卻拒不接受電力和磁力也是如此。于是，法拉第和麥克斯韋提出了場的概念，即場是以有限速度傳播的能夠作為物體間相互作用的媒介。由此而出現(xiàn)的場論，看似毀壞了牛頓物理的根基，實則是開辟了通向電磁學、而后是相對論的道路。19世紀，科學界將物質(zhì)間的作用力歸結(jié)為三大類：引力、電力和磁力

麥克斯韋的電磁理論這時就成為了電磁世界的理論核心，他的偉大理論簡明扼要并嚴格地統(tǒng)一了電與磁的關系，這看起來好像是簡化了物理學的理論，但實際上卻使問題變得更加復雜了，因為它使伽利略和牛頓所構(gòu)筑的宇宙圖像“頓起禍端”。2024/12/143電磁場與電磁波基礎20世紀以來，在對電磁場的理論和實驗進行深入研究的過程中，人們所提出的兩個看似簡單的問題使得電磁學理論沿著兩個方向開始發(fā)展。

麥克斯韋的理論將電磁輻射作為純粹的波來處理，但許多實驗卻表明輻射并不連續(xù)。于是，普朗克假設，電磁波只能是以一種能量包的形式被發(fā)射或吸收，他由此創(chuàng)立了量子力學，這種能量包就被稱為能量子。1905年，愛因斯坦用光量子理論成功地解釋了光電效應，并指出所有物質(zhì)和輻射都具有波粒二象性。這一結(jié)論隨后即從物理學家們的理論分析和精密實驗中得到了證實，這個結(jié)論復活了牛頓的光微粒論，同時也使力學與電磁學近二十年的明顯對立消除了。對于這個問題的研究產(chǎn)生了愛因斯坦的相對論。第一個問題電磁輻射的本質(zhì)是什么？第二個問題電磁波在什么媒質(zhì)中傳播？2024/12/144電磁場與電磁波基礎

由此看來，在任何意義上，我們都不能輕視一個多世紀來電磁場理論對科學技術(shù)以及人類社會所做出的巨大貢獻?？梢院敛豢鋸埖卣f，沒有電磁場理論的發(fā)展，就不可能有現(xiàn)代信息化社會的出現(xiàn)。由于電磁場理論對整個電子和信息技術(shù)的發(fā)展所起到的如此強大的推動力，迫使人們必須去了解并解決各種復雜條件下的電磁工程中的技術(shù)和設計問題，從這個意義上來說，學習電磁場理論就成為了整個行動的第一步。2024/12/145電磁場與電磁波基礎

麥克斯韋是繼法拉第之后，集電磁學大成的偉大科學家。他依據(jù)庫侖、高斯、歐姆、安培、畢奧、薩伐爾、法拉第等前人的一系列發(fā)現(xiàn)和實驗成果，建立了第一個完整的電磁理論體系，不僅科學地預言了電磁波的存在，而且揭示了光、電、磁現(xiàn)象的本質(zhì)的統(tǒng)一性，完成了物理學的又一次大綜合。這一理論自然科學的成果，奠定了現(xiàn)代的電力工業(yè)、電子工業(yè)和無線電工業(yè)的基礎。科學家小傳●英國科學家詹姆斯.克拉克.麥克斯韋（JamesClerkMaxwell1831-1879）2024/12/146電磁場與電磁波基礎

電學是物理學的一個重要分枝，在它的發(fā)展過程中，很多物理學巨匠都曾作出過杰出的貢獻。法國物理學家查利·奧古斯丁·庫侖就是其中影響力非常巨大的一員。

1785年，庫侖用自己發(fā)明的扭秤建立了靜電學中著名的庫侖定律。同年，他在給法國科學院的《電力定律》的論文中詳細地介紹了他的實驗裝置，測試經(jīng)過和實驗結(jié)果。

●法國物理學家查利·奧古斯丁·庫侖（CharlesAugustindeCoulomb1736～1806）2024/12/147電磁場與電磁波基礎

法拉第1791年9月22日生在一個手工工人家庭，父親是一個鐵匠，家里人沒有特別的文化，而且頗為貧窮。但由于他的勤學好問，1812年成為了倫敦皇家學院院長戴維的助手，他的科學研究道路由此而展開。法拉第所研究的課題廣泛多樣，按編年順序排列,有如下各方面：鐵合金研究（1818－1824）；氯和碳的化合物（1820）；電磁轉(zhuǎn)動（1821）；氣體液化（1823，1845）；光學玻璃（1825－1831）；苯的發(fā)明（1825）；電磁感應現(xiàn)象（1831）；不同來源的電的同一性（1832）；電化學分解（1832年起）；靜電學，電介質(zhì)（1835年起）；氣體放電（1835年）；光、電和磁（1845年起）；抗磁性（1845年起）；"射線振動思想"（1846年起）；重力和電（1849年起）；時間和磁性（1857年起）?！裼茖W家邁克爾·法拉第

(MichaelFaraday1791—1867)2024/12/148電磁場與電磁波基礎

安培1775年1月22日生于里昂一個富商家庭。年少時就顯出數(shù)學才能。安培最主要的成就是1820～1827年對電磁作用的研究：

①發(fā)現(xiàn)了安培定則②發(fā)現(xiàn)電流的相互作用規(guī)律③發(fā)明了電流計④提出分子電流假說⑤總結(jié)了電流元之間的作用規(guī)律——安培定律●法國物理學家安培

(AndréMarieAmpè1775～1836年)2024/12/149電磁場與電磁波基礎

赫茲生于漢堡，早在少年時代就被光學和力學實驗所吸引。十九歲入德累斯頓工學院學工程，由于對自然科學的愛好，次年轉(zhuǎn)入柏林大學，在物理學教授亥姆霍茲指導下學習。1885年任卡爾魯厄大學物理學教授。1889年，接替克勞修斯擔任波恩大學物理學教授，直到逝世。

赫茲對人類最偉大的貢獻是用實驗證實了電磁波的存在?！竦聡锢韺W家赫茲（(Heinrich

Rudolf

Hertz,1857～1894)2024/12/1410電磁場與電磁波基礎課程的意義工程意義；理論意義電電磁場電磁波

靜態(tài)場時變場空間傳播介質(zhì)課程的性質(zhì)和地位電氣信息類專業(yè)的技術(shù)基礎課學習內(nèi)容學習方法2024/12/1411電磁場與電磁波基礎教材：《電磁場與電磁波基礎》（第2版）劉嵐黃秋元程莉胡耀祖編著

電子工業(yè)出版社2010參考書：1.《電磁場與電磁波理論基礎》學習指導與習題解答劉嵐、黃秋元、胡耀祖、程莉編.

武漢理工大學出版社，20092.《電磁場與電磁波》謝處方，饒克謹編.

高等教育出版社，20023.《電磁場與電磁波典型題解析及自測試題》

趙家升主編,西北工業(yè)大學出版社,20024.電磁波理論(影印版,英文),J.A.Kong編高等教育出版社，20022024/12/1412電磁場與電磁波基礎第1章矢量分析與場論重點：1.標量、矢量，標量場、矢量場3.通量與散度2.矢量的運算，坐標系4.環(huán)量與旋度5.方向?qū)?shù)與梯度7.斯托克斯定理6.高斯散度定理8.亥姆霍茲定理2024/12/1413電磁場與電磁波基礎序：場與矢量

我們周圍的物理世界中存在著各種各樣的場，例如自由落體現(xiàn)象，說明存在一個重力場；指南針在地球磁場中的偏轉(zhuǎn)，說明存在一個磁場；人們對冷暖的感覺說明空間分布著一個溫度場等等。

場是一種特殊的物質(zhì)，它是具有能量的，場中的每一點的某一種物理特性，都可以用一個確定的物理量來描述。

當對這些物理量的描述與空間坐標或方向性有關時，通常需要使用矢量來描述它們，這些矢量在空間的分布就構(gòu)成了所謂的矢量場。分析矢量場在空間的分布和變化情況，需要應用矢量的分析方法和場論的基本概念。

2024/12/1414電磁場與電磁波基礎1.1矢量的表示和運算1.標量

只有大小，不包含方向的物理量叫做標量(Scalar)。如：溫度、電位、能量、長度、時間等。

既有大小，同時又包含方向的物理量稱為矢量(Vector)。如：力、速度、加速度等。

2.矢量根據(jù)國家有關符號使用標準，印刷時使用黑斜體字母來表示矢量。書寫時，矢量表示為。2024/12/1415電磁場與電磁波基礎矢量的大小稱為矢量的模矢量的方向稱為單位矢量矢量的表示3.矢量的表示

在三維空間中在一維坐標系中矢量表示為矢量的模表示矢量的方向分別為矢量在笛卡兒坐標系中的x軸分量、y軸分量和z軸分量。2024/12/1416電磁場與電磁波基礎4.矢量的代數(shù)運算

矢量的加法和減法（平行四邊形法則）2024/12/1417電磁場與電磁波基礎5.標量與矢量相乘標量乘以矢量，其積仍為矢量，并滿足以下關系2024/12/1418電磁場與電磁波基礎設兩矢量進行標積后的結(jié)果變成了無方向性的6.矢量的標積（ScalarProduct）則數(shù)量值

!為矢量與矢量之間的夾角物理意義如果作用在某一物體上的力為，當

使該物體發(fā)生位移時，位移矢量為，則表示力使物體位移所作的功。

2024/12/1419電磁場與電磁波基礎設兩矢量進行矢積后的結(jié)果仍為矢量7.矢量的矢積（VectorProduct）則為矢量與矢量之間的夾角2024/12/1420電磁場與電磁波基礎上式可記為注物理意義矢積的幾何意義

以兩矢量為鄰邊所圍成的平行四邊形的面積為矢積的大小，以該平行四邊形的法向為矢積的方向。當表示力臂矢量時，則矢積表示作用于物體的力矩。表示作用在一物體上的力，而2024/12/1421電磁場與電磁波基礎加、減、點乘計算格式習題1（1.2）矢量運算練習（加、減、點乘、叉乘）叉乘計算格式2024/12/1422電磁場與電磁波基礎矢量運算練習2024/12/1423電磁場與電磁波基礎矢量運算練習2024/12/1424電磁場與電磁波基礎

常借助于畫出其一系列等值間隔的等值面來直觀地表現(xiàn)標量場的空間分布情況。常借助于畫出其場線（力線）的方法來形象和直觀地描述矢量場在空間的分布情形或沿空間坐標的變化情況。

8.標量場與矢量場

u=2u=3u=4等值面場線（力線）2024/12/1425電磁場與電磁波基礎場既然是某種物理量的空間分布，就應服從因果律。其因，稱之為場源，場都是由場源產(chǎn)生的。其果，就是空間某種分布形式的場。

分析討論一個場的時候，要注意場、場源和場的環(huán)境這三者之間的關聯(lián)性。如果能用一個數(shù)學關系來描述電磁場，那么這樣的數(shù)學關系中一定包含了體現(xiàn)場、場源和場的環(huán)境的相關因素。2024/12/1426電磁場與電磁波基礎

在直角坐標系中，空間任意一點M的位置可以用三個相互獨立的變量ｘ,ｙ,ｚ表示,記為Ｍ(x,y,z).它們的變化范圍分別是：－∞＜ｘ＜∞－∞＜ｙ＜∞－∞＜ｚ＜∞。1.2正交坐標系

(QuadratureCoordinatesystem）

考慮到被研究的物理量的空間分布及其變化規(guī)律不同，或物體的幾何形狀不同等等，可采用直角坐標系、圓柱坐標系和球坐標系，這是最常用的三種正交坐標系。1.直角坐標系(笛卡兒坐標系)XZYM(x,y,z)02024/12/1427電磁場與電磁波基礎

任意一點的單位矢量亦即三個坐標軸的單位矢量，因為它們處于正交坐標系中，因此，它們相互垂直并遵循右手螺旋法則，即2024/12/1428電磁場與電磁波基礎

在直角坐標系中，空間任一點M的位置可用一矢量來表示，即XZYM(x,y,z)02024/12/1429電磁場與電磁波基礎在直角坐標系下，任意矢量的線元可表示為在直角坐標系下，任意曲面上的面元可表示為在直角坐標系下，任意體積元可表示為2024/12/1430電磁場與電磁波基礎

在圓柱坐標系中，空間任一點Ｍ可用r,

,z三個坐標變量來表示，Ｍ點的位置在圓柱坐標系下可寫為Ｍ（r,

,z）。三個變量r,,z的變化范圍分別是：0≤r＜∞

0≤≤2π－∞＜ｚ＜∞2.圓柱坐標系2024/12/1431電磁場與電磁波基礎圓柱坐標系的三個變量的單位矢量分別是它們始終保持相互正交，且符合右手螺旋法則，即空間任一點Ｍ的位置可用單位矢量表示為2024/12/1432電磁場與電磁波基礎圓柱坐標系變量與直角坐標系的關系是ｘ＝rcosｙ＝rsinｚ＝ｚ在圓柱坐標系下，任意矢量的線元可表示為在圓柱坐標系下，任意曲面上的面元可表示為在圓柱坐標系下，任意體積元可表示為2024/12/1433電磁場與電磁波基礎3.球坐標系

球坐標系中，三個坐標變量分別為：R,θ，這三個變量的變化范圍是：

0≤R＜∞

0≤θ≤π0≤≤2π球坐標xO?z?PR

(R,

,

)2024/12/1434電磁場與電磁波基礎yoPQXZ球坐標2024/12/1435電磁場與電磁波基礎球坐標系的三個變量的單位矢量分別是它們始終保持相互正交，且符合右手螺旋法則，即空間任一點Ｍ的位置可用單位矢量表示為2024/12/1436電磁場與電磁波基礎球坐標系變量與直角坐標系變量的關系為ｘ＝Rsinθcosｙ＝Rsinθsinｚ＝Rcosθ球坐標系變量與圓柱坐標系變量的關系為r＝Rsinθ＝z＝Rcosθ2024/12/1437電磁場與電磁波基礎在球坐標系下，任意矢量的線元可表示為在球坐標系下，六個坐標點組成的六面體的面積元可表示為在球坐標系下，任意體積元可表示為2024/12/1438電磁場與電磁波基礎圓柱坐標系與直角坐標系之間單位矢量的關系

圓柱坐標系與球坐標系之間單位矢量的關系

2024/12/1439電磁場與電磁波基礎球坐標與笛卡兒坐標系之間單位矢量的關系

2024/12/1440電磁場與電磁波基礎在球坐標系中，單位矢量均不是常量在圓柱坐標系中，單位矢量、不是常量因為因為2024/12/1441電磁場與電磁波基礎1.3矢量函數(shù)的通量與散度(FluxandDivergenceofVectorfunction）1.矢量的通量

為了研究矢量場的空間變化情況，我們需要引入矢量場的散度的概念。矢量函數(shù)的散度是一個標量函數(shù)，它表示矢量場中任意一點處，通量對體積的變化率，即描述了通量源的強度。

在研究電場、磁場時，可用一組曲線來形象地表示矢量場的空間分布，如電場的電力線、磁場中的磁力線等，它們都是帶有方向的線，線上每一點的切線方向代表了這一點處矢量場的方向，這樣的一些有方向的曲線叫矢量線。矢量場中每一點都有唯一的一條矢量線通過，線的疏密表示該點矢量場的大小。2024/12/1442電磁場與電磁波基礎矢量線

借用矢量線的概念，通量可以認為是矢量穿過曲面Ｓ的矢量線總數(shù)，矢量線也叫通量線，穿出的為正，穿入的為負。矢量場也可稱為通量面密度矢量。通量的物理意義2024/12/1443電磁場與電磁波基礎矢量E

沿有向曲面S的面積分>0(有正源)

<0(有負源)=0(無源)若S為閉合曲面，可以根據(jù)凈通量的大小判斷閉合面中源的性質(zhì):2024/12/1444電磁場與電磁波基礎

如果包圍點P的閉合面S所圍區(qū)域V以任意方式縮小為點P時,通量與體積之比的極限存在，即2、散度計算公式

如果此極限存在，則稱此極限為矢量場在空間Ｍ點處的散度（divergence），記作：div

稱為哈密頓算子，它是一個矢性微分算子，即式中2024/12/1445電磁場與電磁波基礎在圓柱坐標系下在球坐標系下2024/12/1446電磁場與電磁波基礎

在矢量場中，若

?A=

0，稱之為有源場，

稱為(通量)源密度；若矢量場中處處

?A=0，稱之為無源場。

散度代表矢量場的通量源的分布特性

矢量的散度是一個標量，是空間坐標點的函數(shù)散度的物理意義2024/12/1447電磁場與電磁波基礎

該公式表明了區(qū)域V中場A與邊界S上的場A之間的關系。

矢量函數(shù)的面積分與體積分的互換。

由于是通量源密度，即穿過包圍單位體積的閉合面的通量，對體積分后，穿出閉合面S的通量3、高斯公式(散度定理)高斯公式2024/12/1448電磁場與電磁波基礎例題2024/12/1449電磁場與電磁波基礎例題2024/12/1450電磁場與電磁波基礎例題2024/12/1451電磁場與電磁波基礎例題2024/12/1452電磁場與電磁波基礎1.4矢量函數(shù)的環(huán)量與旋度

(CirculationandrotationofVectorfunction）1.矢量的環(huán)量

通量和散度是針對具有通量源的矢量場，并用來描述場中的通量源與場點的關系的。而能夠產(chǎn)生矢量場的源除了通量源外，還有一類源，叫旋渦源。要討論旋渦源所形成的場，就需要討論矢量場的旋度(rotation)，而要討論矢量函數(shù)的旋度，必須先引入環(huán)量的概念。

矢量A沿空間有向閉合曲線C的線積分稱為矢量A的環(huán)量該環(huán)量表示繞線旋轉(zhuǎn)趨勢的大小。環(huán)量的計算2024/12/1453電磁場與電磁波基礎水流沿平行于水管軸線方向流動C=0，無渦旋運動流體做渦旋運動C0，有產(chǎn)生渦旋的源例：流速場流速場

環(huán)量是一個代數(shù)量（標量），其大小和正負與矢量場的分布有關，而且與所取積分環(huán)繞方向有關。2024/12/1454電磁場與電磁波基礎

過點P作一微小曲面S,它的邊界曲線記為L,面的法線方與曲線繞向成右手螺旋法則。當S

點P時,存在極限環(huán)量密度取不同的路徑，其環(huán)量密度不同。旋度是一個矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向為最大環(huán)量密度的方向。2.矢量的旋度(1)環(huán)量密度(2)旋度

它與環(huán)量密度的關系為2024/12/1455電磁場與電磁波基礎在直角坐標系下2024/12/1456電磁場與電磁波基礎在圓柱坐標系下2024/12/1457電磁場與電磁波基礎在球坐標系下2024/12/1458電磁場與電磁波基礎

矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標點的函數(shù)。

點P的旋度的大小是該點環(huán)量密度的最大值。

在矢量場中，若

A=J0,稱之為旋度場(或渦旋場)，J

稱為旋度源(或渦旋源)；

點P的旋度的方向是該點最大環(huán)量密度的方向。

若矢量場處處

A=0，稱之為無旋場。(3)旋度的物理意義旋度的重要性質(zhì)：任何一個矢量的旋度的散度恒等于02024/12/1459電磁場與電磁波基礎A

是環(huán)量密度，即圍繞單位面積環(huán)路上的環(huán)量。因此，其面積分后，環(huán)量為

在電磁場理論中，Gauss定理和Stockes定理是兩個非常重要的定理。

矢量函數(shù)的線積分與面積分的互換

該公式表明了區(qū)域S中場A與邊界L上的場A之間的關系(4)斯托克斯(Stockes)定理Stocke’s定理2024/12/1460電磁場與電磁波基礎2024/12/1461電磁場與電磁波基礎例題

2024/12/1462電磁場與電磁波基礎例題

2024/12/1463電磁場與電磁波基礎矢量運算例題12024/12/1464電磁場與電磁波基礎矢量運算例題12024/12/1465電磁場與電磁波基礎矢量運算例題12024/12/1466電磁場與電磁波基礎矢量運算例題11.5標量函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度(DirectivityderivativeandgradientofScalarfunction）

在一定條件下，矢量場是可以用標量（標量函數(shù)）來描述的，這樣就可以簡化運算。由矢量和標量的定義可知，二者之間的差別就是，矢量有大小有方向，而標量有大小卻無方向。那么，如果要用標量來描述矢量場，勢必就需要給標量添加上方向因素后，這種描述才成立。但如何給標量添加上方向因素呢？在標量場中，空間每一點都只能對應于一個數(shù)值，這個數(shù)值是用標量函數(shù)來描述的。在研究標量場時，我們常常關心的是標量函數(shù)值隨空間位置的變化規(guī)律，即標量函數(shù)最大變化率及其方向。這個標量函數(shù)在空間中的最大變化率和最大變化率的方向正是我們所需要的方向因素。2024/12/1467電磁場與電磁波基礎1.標量函數(shù)的方向?qū)?shù)（1）標量場--等值線(面)其方程為等值線標量場中每一點都有一個等值面通過，且只有一個。也就是說，等值面充滿整個標量場所在的空間，且互不相交。等值面的性質(zhì)u=2u=3u=4等值面2024/12/1468電磁場與電磁波基礎（2）方向?qū)?shù)

方向?qū)?shù)表示函數(shù)Φ(x,y,z)在一給定點處沿某一方向的標量函數(shù)的變化率。

式中稱為方向余弦M（x,y,z）M’（x+x,y+y,z+z）2024/12/1469電磁場與電磁波基礎(3)標量場的梯度

設一個標量函數(shù)Φ(x,y,z),若函數(shù)Φ在點P可微,則

Φ

在點P沿任意方向

的方向?qū)?shù)為:則有:式中分別是與x,y,z軸的夾角

設2024/12/1470電磁場與電磁波基礎當,即與方向一致時,為最大.哈密頓算子式中

則可定義梯度

(gradient)標量場的梯度是一個矢量,是空間坐標點的函數(shù);

梯度的方向為該點最大方向?qū)?shù)的方向,即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向.

梯度的大小為該點標量函數(shù)的最大變化率，即該點最大方向?qū)?shù);

梯度的物理意義2024/12/1471電磁場與電磁波基礎例1三維高度場的梯度例2電位場的梯度高度場的梯度

與過該點的等高線垂直；

數(shù)值等于該點位移的最大變化率；

指向地勢升高的方向。電位場的梯度

與過該點的等位線垂直；

指向電位增加的方向。

數(shù)值等于該點的最大方向?qū)?shù)；

梯度的重要性質(zhì)：梯度的旋度恒等于0

2024/12/1472電磁場與電磁波基礎例1三維高度場的梯度例2電位場的梯度高度場的梯度

與過該點的等高線垂直；

數(shù)值等于該點位移的最大變化率；

指向地勢升高的方向。電位場的梯度

與過該點的等位線垂直；

指向電位增加的方向。

數(shù)值等于該點的最大方向?qū)?shù)；

梯度的重要性質(zhì)：梯度的旋度恒等于0

2024/12/1473電磁場與電磁波基礎1.6格林公式

（Green’stheorem）

格林公式又稱格林定理，是矢量分析中的重要公式。在電磁場理論中，在研究解的唯一性和電磁輻射及電磁波傳播等問題中經(jīng)常用到。

令

則根據(jù)散度定理

第一格林公式2024/12/1474電磁場與電磁波基礎

第二格林公式將上式中的和互換

則將其與第一格林公式相減，就得到2024/12/1475電磁場與電磁波基礎1.7亥姆霍茲定理(Helmholtz‘sTheorem)

1.矢量場的散度是一個標量函數(shù)，而矢量場的旋度卻是一個矢量函數(shù)。散度和旋度的比較

2.散度表示場中某點的通量密度，它是場中任一點通量源強度的量度；而旋度表示場中某點的最大環(huán)量強度，它是場中任一點處旋渦源強度的量度。

3.散度由各場分量沿各自方向上的變化率來決定。而旋度則由各場分量在與之正交方向上的變