湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．?(?2021) B．|?2022| C．?|?2023| D．?(+2024)2．2024年元旦假期的到來(lái)，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場(chǎng)的活力.元旦假期三天，長(zhǎng)沙市共接待游客609.65萬(wàn)人次.數(shù)據(jù)“609.65萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.60965×108 B．6.0965×107C．60.965×106 D．6.0965×1063．單項(xiàng)式?2πxyA．?2，6 B．?2，7 C．?2π，6 D．?2π，74．2023年長(zhǎng)沙國(guó)際馬拉松在芙蓉中路（賀龍?bào)w育中心東廣場(chǎng)旁）起跑，來(lái)自國(guó)內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳騁在長(zhǎng)馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力.圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng).圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．5．下列變形一定正確的是（）A．若a=b，則a+c=b?c B．若ac=C．若2a=3b，則a=23b D．若6．如圖，直線DE與BC相交于點(diǎn)O，∠COE與∠AOE互余，∠BOD=35°，則∠AOE的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A．a(chǎn)>b B．?a>b C．|a|>|b| D．a(chǎn)+b>08．某學(xué)校教學(xué)樓擴(kuò)建工程甲單獨(dú)做9天完成，乙單獨(dú)做15天完成.現(xiàn)在乙先做3天，甲再加入合做.設(shè)完成此工程一共用了x天，則下列方程正確的是（）A．x15+x?3C．x15+x9．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，以下擺放方式中，∠α=∠β的圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．1883年，德國(guó)數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾用以下的方法構(gòu)造了這個(gè)分形，稱為康托爾集.如圖，取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段，這稱為第一階段；然后將剩下的兩段再三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，這稱為第二階段，…，將這樣的操作無(wú)限地重復(fù)下去，余下的線段的長(zhǎng)度趨于0，將它們看成無(wú)窮個(gè)點(diǎn)，稱為康托爾集，那么經(jīng)過(guò)第四個(gè)階段后，留下的線段的長(zhǎng)度之和為（）A．427 B．1681 C．8243二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：9ab?2ab=.12．如果單項(xiàng)式?xmy2與6x13．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的東南方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東50°方向，則∠AOB=°．14．元旦節(jié)期間，某商店將一件衣服按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，然后打八折賣出，結(jié)果仍獲利60元，那么這件衣服的成本價(jià)是元.15．已知(a?1)x|a|+2024=0是關(guān)于x的一元一次方程，則16．2023年5月9日，湖南湘江新區(qū)大王山歡樂(lè)云巴正式對(duì)外運(yùn)營(yíng).一張?jiān)瓢推本湍茴I(lǐng)略沿途10余個(gè)景點(diǎn)，感受大王山人文風(fēng)情.如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)7個(gè)車站方可到達(dá)觀音港站，那么運(yùn)營(yíng)公司在山塘站，觀音港站兩站之間需要安排不同的車票種.三、解答題（本大題共9小題，共22分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．解方程：（1）5(x+6)=5?3(1?3x)； （2）4y+2518．計(jì)算：（1）?6+(?4)×(?3)+(?2)3÷4； 19．先化簡(jiǎn)，再求值：?a2b+2(3ab220．已知關(guān)于x的方程x+a3=x?a2與方程21．如圖，線段AB=24，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn).（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）在線段AD上有一點(diǎn)E，滿足CE=16BC22．如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COE=62°，∠COD=90°，OE平分∠BOD.（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖，若∠AOF=3∠BOE，求∠FOD的度數(shù).23．2024年10月26日，長(zhǎng)郡中學(xué)將舉行120周年華誕慶典.為更好的展示慶典盛況，學(xué)校計(jì)劃用無(wú)人機(jī)進(jìn)行拍攝.選用無(wú)人機(jī)時(shí)，為比較Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩架無(wú)人機(jī)的性能，讓Ⅰ號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10米處出發(fā)，以18米/分鐘的速度勻速上升，Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30米處同時(shí)出發(fā)，勻速上升，經(jīng)過(guò)12分鐘，I號(hào)無(wú)人機(jī)比Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)高40米.（1）求Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度；（2）當(dāng)這兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度時(shí)，求此時(shí)的海拔高度.24．定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線如果這兩條射線所成的角與這個(gè)角互余，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)余角.如圖1，若射線OC，OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠COD+∠AOB=90°，則∠COD是∠AOB的內(nèi)余角.

根據(jù)以上信息，解決下面的問(wèn)題：（1）如圖1，∠AOB=72°，∠AOC=20°，若∠COD是∠AOB的內(nèi)余角，則∠BOD=；（2）如圖2，已知∠AOB=60°，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<α<60°)得到OC，同時(shí)將OB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α得到OD.若∠COB是∠AOD的內(nèi)余角，求α的值；（3）把一塊含有30°角的三角板COD按圖3方式放置，使OC邊與OA邊重合，OD邊與OB邊重合，如圖4，將三角板COD繞頂點(diǎn)O以6度/秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)射線OA，OB，OC，OD構(gòu)成內(nèi)余角時(shí)，請(qǐng)求出t的值.25．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，其中b是最小的正整數(shù)，且多項(xiàng)式(a+2)x3+2x2（1）a=，b=，c=；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)B與某數(shù)表示的點(diǎn)重合，則此數(shù)為；（3）若這三條線段的長(zhǎng)度之比為2∶2∶5，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)可能是多少？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵-（-2021）=2021，-2022=2022，--2023=-2023，-（+2024）=-2024，

∵2022>2021>-2023>-2024，

∴-2022是最大的數(shù).2．【答案】D【解析】【解答】解：609.65萬(wàn)=6096500=6.0965×106.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的正數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，正確移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?2πxy2z3的系數(shù)是-2π，次數(shù)是1+2+3=6，

∴單項(xiàng)式?2πxy24．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：從正面看到的圖形為：.

故答案為：A.

【分析】觀察圖形，找出從正面看到的圖形即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、由等式的基本性質(zhì)可知，等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果任是等式，A錯(cuò)誤；

B、由等式的基本性質(zhì)可知，等式兩邊同時(shí)乘以不為零的數(shù)c，所得結(jié)果任是等式，B正確；

C、若2a=3b，則a=32b，C錯(cuò)誤；

D、若2a=2b+1，則a=b+126．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BOD=35°，

∴∠COE=∠BOD=35°，（對(duì)頂角相等）

∵∠COE與∠AOE互余，

∴∠COE+∠AOE=90°，

即：35°+∠AOE=90°，

∴∠AOE=55°.

故答案為：C.

【分析】由對(duì)頂角相等可得∠COE=∠BOD=35°，再根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a<0<b，且a<b，

據(jù)此可知A、C錯(cuò)誤，

∵a<0<b，且a<b，

∴-a<b，故C錯(cuò)誤，

∵a<b，8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：x15+x?39=19．【答案】C【解析】【解答】解：第1個(gè)圖中，∵∠β=45°，

∴∠α=90°-∠β=45°，

∴∠α=∠β；

第2個(gè)圖中，根據(jù)同角或等角的余角相等可得：∠α=∠β；

第3個(gè)圖中，根據(jù)擺放位置可知∠α=180°-45°，∠β°=180°-45°，

∴∠α=∠β；

第4個(gè)圖中，根據(jù)擺放位置可知∠α+∠β=180°.

綜上所述，∠α=∠β的圖形由3個(gè).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)每個(gè)圖中一副三角尺按不同位置擺放，找出∠α與∠β的關(guān)系即可判斷.10．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：第一階段時(shí)，余下的線段的長(zhǎng)度之和為1-13=23，

第二階段時(shí)，余下的線段的長(zhǎng)度之和為13-13×13×2=11．【答案】7ab【解析】【解答】解：9ab-2ab=7ab.

故答案為：7ab.

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用計(jì)算即可.12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式?xmy2與6xyn+5是同類項(xiàng)，

∴m=1n+5=2，

13．【答案】85【解析】【解答】解：由題意得：∠AOB=180°－45°－50°=85°.故答案為：85.【分析】由題意可得∠AOB=180°-45°-50°，計(jì)算即可.14．【答案】300【解析】【解答】解：設(shè)這件衣服的成本價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為：x(1+50%)=1.5x，

根據(jù)題意有：1.5x×0.8-x=60，

解得：x=300.

∴這件衣服的成本價(jià)是300元.

故答案為：300.

【分析】設(shè)這件衣服的成本價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為1.5x，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，列出方程解答即可.15．【答案】-1【解析】【解答】解：∵(a?1)x|a|+2024=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴a-1≠0a=1，16．【答案】72【解析】【解答】解：由圖可知：圖中共有共有9個(gè)站點(diǎn)，

∴從山塘站到觀音港站的乘車方式有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（種），

∵山塘站到觀音港和觀音港到山塘站的車票不同，

∴山塘站，觀音港站兩站之間需要安排的車票為36×2=72（種）.

故答案為：72.

【分析】先計(jì)算出山塘站到觀音港站的乘車方式有由36種，再根據(jù)往返過(guò)程中車票不同即可求出車票的種數(shù).17．【答案】（1）解：∵5x+30=5?3+9x，∴4x=28，∴x=7（2）解：∵2(4y+2)?5(3y?1)=10，∴7y=?1，∴y=?【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算即可；

（2）去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解.18．【答案】（1）解：原式=?6+12?8÷4=4（2）解：原式=?1?(?10+9)×2=1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可；

（2）先算乘方，再算括號(hào)內(nèi)的，再算乘除，最后算加減即可.19．【答案】解：原式=?=3ab當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，原式=3×4=12【解析】【分析】先利用整式加減的運(yùn)算法則將原代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=1，b=?2代入化簡(jiǎn)厚度代數(shù)式中計(jì)算即可.20．【答案】解：解方程3x+5=11，得x=2，∴x=?2是方程x+a3代入得：?2+a3=?2?a?4+2a=?12?3a，a=?【解析】【分析】先解方程3x+5=11，解得x=2，可知方程x+a3=x?a21．【答案】（1）解：∵線段AB=24，C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=1∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD=1∴AD=AC+CD=12+6=18（2）解：∵BC=12，CE=16BC分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左邊時(shí)，AE=AC?CE=12?2=10，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右邊時(shí)，AE=AC+CE=12+2=14【解析】【分析】（1）由中點(diǎn)的性質(zhì)可得AC=BC=12AB=12，進(jìn)而可得CD=12BC=6，再利用線段的和差計(jì)算即可；22．【答案】（1）解：∠COE=62°，∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?62°=28°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE=2×28°=56°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°?∠BOD=180°?56°=124°（2）解：∵∠BOD=56°，OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=28°，又∵∠AOF=3∠BOE，∴∠AOF=3×28°=84°，∴∠FOD=∠AOD?∠AOF=124°?84°=40°【解析】【分析】（1）先根據(jù)余角的定義求出∠DOE=28°，在根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD，再利用補(bǔ)角計(jì)算即可；

（2）先根據(jù)角平分線的定義以及∠AOF=3∠BOE，求出∠AOF=84°，再利用角的和差計(jì)算即可.23．【答案】（1）解：設(shè)Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度為x米/分鐘，根據(jù)題意得：10+18×12=30+12x+40，解得：x=13，答：Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度為13米/分鐘.（2）解：設(shè)當(dāng)經(jīng)過(guò)t分鐘時(shí)，這兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度，根據(jù)題意得：10+18t=30+13t，解得：t=4，∴10+18×4=82米，答：此時(shí)的海拔高度為82米.【解析】【分析】（1）設(shè)Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)的上升速度為x米/分鐘，根據(jù)經(jīng)過(guò)12分鐘，I號(hào)無(wú)人機(jī)比Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)高40米，列出方程解答即可；

（2）設(shè)當(dāng)經(jīng)過(guò)t分鐘時(shí)，這兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度，根據(jù)題意列出方程，解方程作答即可.24．【答案】（1）34°（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠AOC=α，∠BOD=1∵∠AOB=60°，∴∠COB=60°?α，∠AOD=60°+1∵∠COB是∠AOD的內(nèi)余角，∴∠COB+∠AOD=90°，即：60°?α+60°+13（3）解：分情況討論如下：（i）如圖①所示，此時(shí)，∠COB是∠AOD的內(nèi)余角，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠COB=30°?6t°，∠AOD=30°+6t°，∴∠COB+∠AOD=30°?6t°+30°+6t°=60°≠90°，故這種情況不成立.（ii）如圖②所示，此時(shí)，∠COB是∠AOD的內(nèi)余角，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠COB=6t°?30°，∠AOD=30°+6t°，∴∠COB+∠AOD=6t°?30°+30°+6t°=90°，解得：t=15（iii）如圖③所示，此時(shí)，∠AOD是∠COB的內(nèi)余角，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠AOD=360°?6t°?30°，∠COB=360°?6t°+30°，∴∠AOD+∠COB=360°?6t°?30°+360°?6t°+30°=90°，解得：t=105（iV）如圖④所示，此時(shí)∠AOD是∠COB的內(nèi)余角，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠AOD=30°?(360°?6t°)，∠COB=360°?6t°+30°，∴∠AOD+∠COB=30°?(360°?6t°)+360°?6t°+30°=60°≠90°，故這種情況不成立.綜上所述：當(dāng)射線OA，OB，OC，OD構(gòu)成內(nèi)余角時(shí)，t的值為152，【解析】【解答】解：（1）∵