杠桿典型題及解題技巧

原創(chuàng)：杠桿典型題及解題技巧杠桿的知識(shí)即是對(duì)前幾章力學(xué)知識(shí)的延續(xù)，也是后面要學(xué)習(xí)滑輪等簡(jiǎn)單機(jī)械的基礎(chǔ)知識(shí)。今天阿輝老師通過(guò)五種題型，用十四道典型例題及變式題，總結(jié)出八個(gè)答題技巧，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助。一、畫圖例1、如圖1，畫出下列各力的力臂解析；因?yàn)榱Ρ凼侵c(diǎn)到力的作用線的垂直距離，所以畫力臂時(shí)，一是先找到支點(diǎn)，二是畫線（力的作用線）三是定距離（力臂的長(zhǎng)）答案如右圖。技巧一、畫力臂時(shí)，先把筆點(diǎn)到支點(diǎn)上，往力的作用線引垂線。若力的作用線不夠長(zhǎng)，先沿力的方向用虛線正向或反向延長(zhǎng)即可。例2、如圖2,畫出圖中缺少的力解析：圖中給出F1缺少F2,根據(jù)L2可畫出F2,因?yàn)榱Ρ叟c力的作用線垂直，所以畫出與L2垂直的一條線與杠桿相交的點(diǎn)即是F2的作用點(diǎn)，又因?yàn)橹c(diǎn)在兩力之旁，兩力方向應(yīng)相反，所以往上畫實(shí)線標(biāo)出方向。下面的線用虛線表示即可。答案如右圖。技巧二、畫力時(shí)，先畫出與力臂垂直的一條線，這條線與杠桿相交的點(diǎn)就是力的作用點(diǎn)，再根據(jù)支點(diǎn)的位置，畫出力。技巧三、若支點(diǎn)在動(dòng)力與阻力之間，則兩個(gè)力的方向相同；若支點(diǎn)在動(dòng)力與阻力之旁，則兩個(gè)力的方向相反。例3、如圖3，畫出使杠桿平衡的最小的力解析：此題還差一個(gè)動(dòng)力未畫出，根據(jù)杠桿的平衡條件，阻力和阻力臂一定，要使動(dòng)力最小，必使動(dòng)力臂最長(zhǎng)。答案如右圖。

技巧四、要畫使杠桿平衡的最小的力，先把支點(diǎn)與杠桿各點(diǎn)相連，最長(zhǎng)的那條線段就是所要求畫力的力臂，與杠桿相交的點(diǎn)就是力的作用點(diǎn)，通過(guò)力的作用點(diǎn)畫與力臂垂直的線，即力作用線，再根據(jù)支點(diǎn)的位置，畫出力的方向即可。變式題一、如圖所示，用一根硬棒撬一個(gè)大石塊，棒的上端a是動(dòng)力作用點(diǎn). 廣(1)在圖上標(biāo)出：當(dāng)動(dòng)力方向向上時(shí)，杠桿的支點(diǎn)01；當(dāng)動(dòng)力方向向下時(shí)，杠桿的氣價(jià)線(2)在圖上畫出撬動(dòng)石塊動(dòng)力F為最小時(shí)一泮匕看二例h…『E的力的方向．解析：(1)因?yàn)樽枇Φ姆较蛳蛳?，而?dòng)力的方向向上，兩力的方向相反，根據(jù)技巧三，支點(diǎn)應(yīng)在兩力之旁，所以支點(diǎn)C\如圖TOC\o"1-5"\h\z所示。當(dāng)動(dòng)力方向向下時(shí)，與阻力的方向向相 F\同二則支點(diǎn)應(yīng)在兩力之間，所以支點(diǎn)。2如圖不、a冉(2)要使F為最小，則動(dòng)力的力臂應(yīng)最長(zhǎng)， W莉超對(duì)杠桿而言，最長(zhǎng)是杠桿自身的長(zhǎng)度，所以支bE點(diǎn)應(yīng)是01,支點(diǎn)在兩力之旁，兩力的方向應(yīng) ''"'.' '相反，所以，使F為最小時(shí)的力的方向如圖。變式題二、要想用一個(gè)最小的力，推著一個(gè)圓筒越過(guò)臺(tái)階，試在圖 F上畫出此力的作用點(diǎn)和方向。解析：此圓筒是以圓筒與臺(tái)階相1 i\J接觸處為支點(diǎn)的杠桿，由技巧四、可知，此杠桿最長(zhǎng)力臂為直徑。所以通過(guò)支點(diǎn)和圓心與圓相交點(diǎn)即是動(dòng)力作用點(diǎn)，又由技巧三可知該力的方向應(yīng)向上，所以不難畫出此力的作用點(diǎn)和方向。二、判斷力大小的變化例4、如圖4所示，一個(gè)直杠桿可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，在直桿的中點(diǎn)掛一重物，在桿的另一端施加一個(gè)方向始終保持水平的力F，將直桿從豎直位置慢慢抬起到水平位置過(guò)程中，力F大小的變化情況是。

解析：動(dòng)力與阻力的力臂如圖所示，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2將直桿從豎直位置，慢慢抬起到水平位置過(guò)程中，F(xiàn)2=G不變，而L2變大，L1變小，所以F=F1變大。所以此題答案是逐漸變大。拓展延伸：同理可推出，當(dāng)杠桿由水平位置慢慢往上繼續(xù)抬時(shí)，F(xiàn)2=G不變，而L1變大，l2變小，所以，動(dòng)力則變小。例5、如圖5所示，一個(gè)直杠桿可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，在直桿的中點(diǎn)掛一重物，在桿的另一端施加一個(gè)始終豎直向上的力F，將直桿從豎直位置，慢慢抬起到水平位置過(guò)程中，力F大小的變化情況是。解析：動(dòng)力與阻力的力臂如圖所示，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2將直桿從豎直位置，慢慢抬起到水平位置過(guò)程中，根據(jù)相似三角形可知，L2與L1之比始終等于1：2所以F1：F2之比也始終等于1：2，而F2=G不變，所以F=F1也不變。所以此題答案是始終不變。6、如圖6所示，輕質(zhì)杠桿OA的B點(diǎn)掛著一個(gè)重物，A端用細(xì)繩吊在圓環(huán)M下，此時(shí)OA恰成水平且A點(diǎn)與圓弧形架PQ的圓心重合，那么當(dāng)環(huán)M從P點(diǎn)逐漸滑至Q點(diǎn)的過(guò)程中，繩對(duì)A端的拉力大小將。解析；根據(jù)杠桿的平衡條件FJjFJ/此題中F2=G始終不變，L2=OB也不變。當(dāng)環(huán)M從P點(diǎn)逐漸滑至Q點(diǎn)的過(guò)程中，L1先變大（最大是OA），后變小，所以，繩對(duì)A端的拉力大小將先變小后變大。例7、如圖7,一直桿可繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，為提高重物，用一個(gè)一F始終跟直桿垂直的力作用于杠桿作的中央，使直桿由豎直位置慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置，在這個(gè)過(guò)程中，F(xiàn)的大工圖-小。 ,解析；根據(jù)杠桿的平衡條件FJ^FJ/此題中F2=G始終不變，L1=L/2也始終不變，而L2逐漸變大，所以F逐漸變大。拓展延伸：同理可推出，當(dāng)杠桿由水平位置慢慢往上繼續(xù)抬時(shí)，f2=g始終不變，L1=L/2也始終不變，而L2逐漸變小，所以F逐漸變小。技巧五、對(duì)于掛重物的杠桿，當(dāng)杠桿由豎直位置到水平位置再到豎直位置時(shí)，若動(dòng)力的方向始終豎直向上，則動(dòng)力的大小始終不變；若動(dòng)力的方向始終水平或始終與杠桿垂直，則動(dòng)力的大小是先變大后變?。ㄋ轿恢米畲螅?。三、杠桿平衡的判定例8、如圖8所示的輕質(zhì)杠桿，AO小于BO.在A、B兩端懸掛重物（同種物質(zhì)）G1和G2后杠桿平衡.若在G1和G2下分別掛上相同的重物，則（） if tA、杠桿仍保持平衡 B、杠桿的A端向下傾斜C、杠桿的B端向下傾斜D、無(wú)法判斷 !解析：根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2,所以 圖RG10A=G20B，若在G1和G2下分別苣上相同的重物設(shè)為G，貝4左端（G1+G）OA=G1OA+GOA，右端（G2+G）OB=G2OB+GOB，而G1OA=G2OB，且OA<OB，所以（G1+G）OA<G1OA+GOA，所以答案為C。變式一：上題中，若將G1和G2下分別去掉相同的重物，則（）解析：根據(jù)杠桿的平衡條件FJ^FJ3所以G1OA=G2OB，若在G1和G2下分別去掉相同的重物設(shè)為G，則左端（G1-G）OA=G1OA-GOA，右端（G2-G）OB=G2OB-GOB，WG1OA=G2OB，且OA<OB，所以（G1-G）OA>G1OA-GOA,所以答案為B?；虿捎脴O限法來(lái)判斷，兩邊都去掉G2（G2<G！），則右邊力與力臂乘積為零，所以快速判斷出答案為B。變式二：上題中，若將G1和G2同時(shí)往外移動(dòng)相同的距離，則（）解析：根據(jù)杠桿的平衡條件FJ^FJ3所以G1OA=G2OB，若將G1和G2同時(shí)往外移動(dòng)相同的距離設(shè)為L(zhǎng)，則左端G1（OA+L）=G1OA+G1L，右端G2（OB+L）=G2OB+G2L，而G1OA=G2OB，由原題可判斷G1>G2,所以G1（OA+L）>G2（OB+L），所以答案為B。變式三：上題中，若將G1和G2同時(shí)往里移動(dòng)相同的距離，則（）解析：根據(jù)杠桿的平衡條件FJjFJ/所以G1OA=G2OB，若將G1和G2同時(shí)往里移動(dòng)相同的距離設(shè)為L(zhǎng)，則左端G1（OA-L）=G1OA-G1L，右端G2（OB-L）=G2OB-G2L，而G1OA=G2OB，由原題可判斷G1>G2,所以G1（OA-L）<G2（OB-L），所以答案為C?；虿捎脴O限法來(lái)判斷，兩邊都往里移動(dòng)OA長(zhǎng)（。八<。8），則左邊力與力臂乘積為零，所以快速判斷出答案為C。變式四、上題中，若將G1和G2同時(shí)浸沒到水中，則（）解析：根據(jù)杠桿的平衡條件FJ^FJ3所以G1OA=G2OB，若將G1和G2同時(shí)浸沒到水中，則左端（G1-F?。㎡A=（G1-P液gV排）OA=（G1-P液gG1/gP物）OA=G1（1-P液/P物）OA，同理，右端（G2-F?。㎡B=（G2-P液gV排）OB=（G2-P液gG2/gP物）OB=G2（1-P液/P物）OB，而G1OA=G2OB，P液和P物也相同，所以，若將G1和G2同時(shí)浸沒到水中，則杠桿仍然平衡，所以答案為A。

技巧六、對(duì)已經(jīng)平衡的杠桿，若將兩邊同時(shí)增加相同的力，則原先力臂長(zhǎng)的那端將向下傾斜；若將兩邊同時(shí)減小相同的力，則原先力臂短的那端將向下傾斜；若將兩邊同時(shí)往外移相同的距離，則原先力大的那端將向下傾斜；若將兩邊同時(shí)往里移相同的距離，則原先力小的那端將向下傾斜。四、杠桿平衡條件的計(jì)算例9、明明同學(xué)體重500N,各測(cè)量量如圖9所示，則他支撐身體的力為多少?解析：由圖可知L1=0.6m+0.9m=1.5m,F2=500N,L2=0.9m,根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2所以FxXL5m=500NX0.9m所以了Fx=300N答：他支撐身體的力為300N例10、一扁擔(dān)長(zhǎng)2m，左右兩端物體重分別為500N和300N，若不計(jì)扁擔(dān)的重力。問(wèn)：人的肩頭應(yīng)在什么位置，扁擔(dān)才水平平衡？解析：設(shè)人的肩頭距左端L的位置扁擔(dān)水平平衡，由題意可知F1=500N，F(xiàn)2=300N，L^Zm^，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2所以 500NXL1=300NX(2m-L1)所以 L1=0.75m答：人的肩頭應(yīng)在距左端0.75m的位置，扁擔(dān)才水平平衡。例11、如圖11所示裝置中，物體甲重200N,物體乙重450N,動(dòng)滑輪重50N,人重600N.乙的底面積200cm2.輕桿AB可以繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且OA:OB=3:5.不計(jì)軸摩擦和繩重，當(dāng)輕桿AB在水平位置時(shí)，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，求：物體乙對(duì)面的壓強(qiáng)。解析：要想求乙對(duì)面的壓強(qiáng)，需要知道乙對(duì)地面的壓力和受力面積，而受力面積已知，只需求乙對(duì)地面的壓力即可。對(duì)乙進(jìn)行受力分析，它受豎直向下的重力還有豎直向上的拉力和地面給它豎直向上的支持力，因?yàn)橐异o止，所以此三力平衡，合力為零。而乙對(duì)地面的壓力大小等于地面對(duì)乙的支持力大小，所以下一步只需求繩對(duì)乙的拉力即可。而繩對(duì)乙的拉力大小等于乙對(duì)繩的拉力大小。根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2即FaOA=FbOB,而OA:OB已知，所以只需求FB即可。因?yàn)椴挥?jì)軸摩擦和繩重，所以FB=2G甲+G動(dòng)，G甲和G動(dòng)已知，所以逆推回去就能求出物體乙對(duì)面的壓強(qiáng)。解：因?yàn)椴挥?jì)軸摩擦和繩重，所以FB=2G甲+G動(dòng)=2X200N+50N=450N,根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2所以FaOA=FBOB,所以Fa=FBOB/OA=450NX5/3=750N對(duì)乙來(lái)說(shuō)，地面對(duì)它的支持力N=G乙-FA=750N-450N=300N,所以乙對(duì)地面的壓力F=300N,所以物體乙對(duì)面的壓強(qiáng)P=F/S=300N/200X10-4m2=1.5X104Pa

技巧七：對(duì)于應(yīng)用杠桿平衡條件的計(jì)算題，一般是給出三個(gè)量，求另一個(gè)量；或給出一個(gè)量，又給出另兩個(gè)量的比值。關(guān)鍵是一定找出題中所給的物理量，再根據(jù)杠桿平衡條件，列出等式即可。五、杠桿的種類例12、如圖12所示是安置在收費(fèi)站欄桿的示意圖，當(dāng)在A處施加一個(gè)動(dòng)力時(shí)，可將欄桿拉起來(lái)，則它是一根杠桿。圖12(填“省力”、“費(fèi)力”或“等臂”)圖12解析：判斷此題的關(guān)鍵是找到支點(diǎn)，再判斷出動(dòng)力臂與阻力臂的長(zhǎng)短即可。因在A處施加一個(gè)動(dòng)力時(shí)，可將欄桿拉起來(lái)，此杠桿繞著與左側(cè)立柱的相交點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。杠桿的重力是阻力，很容易判斷出動(dòng)力臂小于阻力臂，所以它是一個(gè)費(fèi)力杠桿。例13、衣服夾是一種常用物品，圖13給出了用手捏開和夾住物品時(shí)的兩種情況。下列說(shuō)法中正確的是()圖13A.當(dāng)用手將其捏開時(shí)，它是費(fèi)力杠桿B.當(dāng)用其夾住物品時(shí)，它是費(fèi)力杠桿C.無(wú)論用手將其捏開還是夾住物品時(shí)，它都是費(fèi)力杠桿D.無(wú)論用手將其捏開還是夾住物品時(shí)，它都是省力杠桿解析：如右圖，很明顯看出當(dāng)用手將其捏開時(shí)，它是一個(gè)省力杠桿；當(dāng)用其夾住物品時(shí)，它是費(fèi)力杠桿，所以答案為B。例14、如圖14是一種利用杠桿原理制成