概率統(tǒng)計練習題答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》練習題2答案考試時間：120分鐘題目部分，（卷面共有22題，100分，各大題標有題量和總分）一、選擇題（10小題，共30分）1、A、B任意二事件，則口=（）。A、B-Ab、ABc、B-Ad、AUB答案：D2、設袋中有6個球，其中有2個紅球，4個白球，隨機地等可能地作無放回抽樣，連續(xù)抽兩次，則使P（A）=3成立的事件A是（）。A、兩次都取得紅球 B、第二次取得紅球C、兩次抽樣中至少有一次抽到紅球D、第一次抽得白球，第二次抽得紅球，答案：B|。 ，<03、函數(shù)FG）=<sinx0<x<兀（ ）。1X>KA、是某一離散型隨機變量的分布函數(shù)。B、是某一連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)。C、既不是連續(xù)型也不是離散型隨機變量的分布函數(shù)。D、不可能為某一隨機變量的分布函數(shù)。答案：D）。4、設己,n相互獨立，且都服從相同的0-1分布，即則下列結(jié)論正確的是（）。A、己=A、己="B、己+”=2md、m+n~b(2,p)答案：D5、設隨機變量己,己，…,己相互獨立，且E己及小都存在（i=1,2,L,n）1 2n i ic,k,k,L,k，為n+1個任意常數(shù)，則下面的等式中錯誤的是（）。12 nA、EV.!ii)i=A、EV.!ii)i=1ii=1C、DV.!ii)i=1iii=1B、E[Inlkm'lnlkE己V「i)ii\i=1 , i=1D、D修(—1)iSj=ZDg'i=1 J i=1答案：C6、具有下面分布密度的隨機變量中方差不存在的是（）。A、中(。=[0A、中(。=[01 15e-5xB、q(x)=■——e6■76兀C、(x)=TOC\o"1-5"\h\zD、3(X)= 1C、(x)=4兀U+X2)那么答案：D7、設隨機變量的數(shù)學期望和方差均是m+1（m為自然數(shù)），那么\o"CurrentDocument"P｛。<5<4（m+1）｝>（ ）。A、J_ B、_m_ C、0D、1m+1m+1 m答案：B8、設X,L,X是來自總體N（口，。2）的樣本，1nX=1Zx,S2='Z(X-X)2,則以下結(jié)論中錯誤的是()。ninn—1ii-1 i—1A、X與S2獨立 B、X-^.?N(0,1)n Onn—1C、——S2~X2(n-1)O2nD7n(X-RD、 ?t(n—1)Sn答案：B9、容量為n=1的樣本X來自總體X~B(1,p)，其中參數(shù)0<p<1，則下述結(jié)論正確1的是( )。A、XA、X是p的無偏統(tǒng)計量1C、X2是p2的無偏統(tǒng)計量1B、X是p的有偏統(tǒng)計量1D、X1是p的有偏統(tǒng)計量答案：A=0.05。現(xiàn)假設總體X?N（生9）,X,X,L,X為=0.05?，F(xiàn)假設總體X?N（生9）,X,X,L,X為1 2 25TOC\o"1-5"\h\z樣本，X為樣本均值。對檢驗問題：H:從=從,H:從?？?。取檢驗的拒絕域為0 01 0C={(x,x,L,x)x-旦}，取顯著性水平a=0.05，則a=( )。1 2 25 0A、a=1.96B、a=0.653C、a=0.392D、a=1.176答案：D二、填空(5小題，共10分)1、5個教師分配教5門課，每人教一門，但教師甲只能教其中三門課，則不同的分配方法有 種。答案：722、已知P(A)=0.5P(B)=0.4P(AUB)=0.7。則P(A—B)=。答案：〔° x<-23、F(x)=[0.4-2<x<0是隨機變量的分布函數(shù)。則是型的隨機變量、1x>0答案：離散型4、設南方人的身高為隨機變量白，北方人的身高為隨機變量n，通常說“北方人比南方人高”，這句話的含義是 。答案：Eq>Eg

TOC\o"1-5"\h\z5、設樣本X,X,L,X來自總體X~N(出。2),日已知，要對o2作假設檢驗，統(tǒng)計12 n假設為H:o2=02,H:o2wo2,則要用檢驗統(tǒng)計量為，給定顯著水平a,則0 01 0檢驗的拒絕域為 。o2=1 0答案：X2=Z(X__22,(0,^2(n)]U[X2(no2=1 0三、計算(5小題，共40分)1、袋中放有四只白球，二只紅球，現(xiàn)從中任取三球，(1)求所取的三個球全是白球的概率；(2)在所取的三個球中有紅球的條件下，求三個球中恰有一個紅球的概率。答案：A(i=1,2,3)“所取的三個球中有i只白球”i⑴P⑴P(A)=CI=12、設隨機變量己的概率密度為叭2、設隨機變量己的概率密度為叭x)=—1—兀(1+X2)求隨機變量叩=1-m3的概率密度。答案：函數(shù)y=1-x3的反函數(shù)x=h(y)=(1-y)3于是n的概率密度為于是n的概率密度為V(y)=—3兀(1-y閭1+(1-yA；1'yw13、袋中有N個球，其中a個紅球，b個白球，c個黑球(a+b+c=N)每次從袋中任取一個球，取后不放回，共取n次，設隨機變量m及n分別表示取出的n個球中紅球及白球的個數(shù)，并設n<N，求(己，n)的聯(lián)合分布律。答案：p{襄i,n=j}=Cfc'jCnN4、設隨機變量m與n相互獨立，均服從N(0,1)分布，令uy,y=11+加，求常數(shù)b,2使D(y)=1，且在這種情況下，計算u和y的相關系數(shù)。答案：由題意知Em=En=0,D&=Dn=1,Eu=Ey=0因為D(y)=D(1a+bn)=1D&)+b2D(n)=1+b2TOC\o"1-5"\h\z2 4 4令1+b2=1，得b二土且4 2又E(uy)=E[己(15土3nn)]=1E化2)土=(E己)(En)5、設總體X?N(凡0.09)現(xiàn)獲得6個觀察值:，，，，，求總體均值目的98%的置信區(qū)間.(注：u=2.33,u=1.96,u=2.57,u=1.64).0.99 0.975 0.995 0.95答案：1—a=0.98,-=0.01,1--=0.99,n=62 2的98%的置信區(qū)間為：四、應用(2小題，共20分)’0 x<01、設隨機變量的分布函數(shù)為F(x)=g0<x<4，求方程4y2+4龍+己+2=0無實根1x>4的概率。答案：方程無實根即要(4己)2-4義4義化+2)<0即是事件(-1<己<2)TOC\o"1-5"\h\z2、某系統(tǒng)有D,D,…,D，100個電子元件，系統(tǒng)使用元件的方式是：先使用D而1 2 100 kD(j>k)備用，若D損壞則D立即使用，(m=1,2,…，99)，設D的壽命匕服