破解離心率問題之焦點(diǎn)弦公式和焦半徑公式練習(xí)題及解析答案

破解離心率問題之焦點(diǎn)弦公式和焦半徑公式一．選擇題（共11小題）1．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，若，則雙曲線的離心率等于A． B． C．2 D．32．如圖，已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作直線，交雙曲線于，，，四點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，且，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．3．點(diǎn)是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．4．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，圓與該雙曲線相交于點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且，，則橢圓的離心率等于A． B． C． D．6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為A． B． C． D．7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若，則該橢圓的離心率不可能是A． B． C． D．8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上一點(diǎn)，，若，則該橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)做傾斜角為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的值為A． B． C． D．11．已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為A． B． C． D．二．填空題（共6小題）12．已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線與雙曲線E交于A，B兩點(diǎn)，滿足|AF2|＝|F1F2|，且，則雙曲線E的離心率e為．13．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，，為橢圓上一點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為．14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若，則橢圓的離心率為．15．點(diǎn)是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．16．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)為橢圓與雙曲線的第一象限的交點(diǎn)，且，則取最大值時(shí)的值為．17．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為．三．解答題（共1小題）18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在點(diǎn)使，求該橢圓的離心率的取值范圍．

破解離心率問題之焦點(diǎn)弦公式和焦半徑公式參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，若，則雙曲線的離心率等于A． B． C．2 D．3【解答】解：，設(shè)，，，，即，，，故選：．2．如圖，已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作直線，交雙曲線于，，，四點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，且，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．【解答】解：連接，設(shè)，，由雙曲線的定義可得，由題意可得，，由雙曲線的定義可得，在三角形中，，由余弦定理可得，即為，化簡可得，在直角三角形中，，，，，所以，即為，即．故選：．3．點(diǎn)是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．【解答】解：，圓必過雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，，，則，，故雙曲線的離心率為．故選：．4．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，圓與該雙曲線相交于點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．【解答】解：圓的半徑為，圓的直徑為，，，，，，，故選：．5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且，，則橢圓的離心率等于A． B． C． D．【解答】解：，，，△是直角三角形，，，由橢圓的定義可得，，，．故選：．6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：在△中，由正弦定理知，，，即，①又在橢圓上，，②聯(lián)立①②得，即，同除以得，，得．橢圓的離心率的取值范圍為．故選：．7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若，則該橢圓的離心率不可能是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得，由題意可知，即，由可得，即，顯然成立，由可得，則，又，所以，故選：．8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上一點(diǎn)，，若，則該橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：，△是以為底的等腰三角形，，過作交于，則有，，，，，即，解得．該橢圓的離心率的取值范圍是，．故選：．9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)做傾斜角為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【解答】解：由橢圓的方程可得右焦點(diǎn)，由題意設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，整理可得：，則①，若，則②，①②聯(lián)立，可得，整理可得：，解得，故選：．10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的值為A． B． C． D．【解答】解：由題意，由點(diǎn)，向右準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足分別為，，設(shè)，，．由橢圓的第二定義，可得：，．過點(diǎn)向直線作垂線，設(shè)垂足為，則在中，．即，解得．故選：．11．已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，則，，而由橢圓的定義可知，所以，所以，則，在中，，所以在△中，，即，整理可得：，所以，故選：．二．填空題（共6小題）12．已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線與雙曲線E交于A，B兩點(diǎn)，滿足|AF2|＝|F1F2|，且，則雙曲線E的離心率e為．【解答】解：因?yàn)閨AF2|＝|F1F2|，由雙曲線的定義可得|AF1|＝2c﹣2a，由，則|BF1|＝4c﹣4a，所以|BF2|＝|BF1|+2a＝4c﹣2a，在△AF1F2中，由余弦定理可得cos∠AF1F2＝＝＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF1F2＝＝＝，又因?yàn)閏os∠AF1F2+cos∠BF1F2＝0，即+＝0，整理可得3c2+5a2﹣8ac＝0，即3e2﹣8e+5＝0，解得：e＝或e＝1（舍），故答案為：．13．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，，為橢圓上一點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為．【解答】解：因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即，所以．故答案為：．14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若，則橢圓的離心率為．【解答】解：取的中點(diǎn)，連接，所以可得，又因?yàn)?，所以，即，而為的中點(diǎn)，所以，可得，因?yàn)?，而，所以可得：，，在△中，由勾股定理可得，即，可得，所以，故答案為：?5．點(diǎn)是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．【解答】解：如圖所示，圓的直徑，是直角；在△中，，，，，，．故答案為：．16．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)為橢圓與雙曲線的第一象限的交點(diǎn)，且，則取最大值時(shí)的值為．【解答】解：設(shè)，，由橢圓的定義得①，由雙曲線的定義得②，①②得，，①②得，，由余弦定理可得，所以③，設(shè)，，所以，當(dāng)即時(shí)，最大值為，此時(shí)，．故答案為：．17．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為