2023-2024學年新教材高中數(shù)學第6章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)午練23冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合

午練23冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合1.[2023鎮(zhèn)江月考]設(shè)，，，則()A. B. C. D.2.已知函數(shù)的圖象過點.若,的反函數(shù)為，則的值域為()A. B. C. D.3.已知函數(shù)滿足（其中），則函數(shù)的圖象可能為()A.B.C.D.4.已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是()A. B.C. D.5.（多選題）給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象過定點；②已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，,若，則實數(shù)或2；③若，則的取值范圍是；④對于函數(shù)，其定義域內(nèi)任意都滿足.其中為真的命題是()A.① B.② C.③ D.④6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.7.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為.8.已知函數(shù)，其定義域為，值域為，則的最大值為.9.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，函數(shù).如果對于任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是.10.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）當時，函數(shù)有意義，求實數(shù)的取值范圍.午練23冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合1.A[解析]因為，所以.因為，所以，所以.故選.2.D[解析]函數(shù)的圖象過點，則，解得.所以，由的反函數(shù)為，得.由，得的定義域為.當時，有，即的值域為.故選.3.C[解析]函數(shù)的圖象開口向上.令，解得或.因為，所以1在兩根之間.又，所以，所以為減函數(shù).又，則，顯然符合.故選.4.D[解析]易知是上的偶函數(shù).設(shè).任取，則.因為，所以,,,所以，即，所以在上是增函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù).由得，所以所以解得或，即的取值范圍是.故選.5.CD[解析]對于①，令，得，此時，所以函數(shù)的圖象過定點，故①錯誤.對于②，當時，，所以,若，則實數(shù)不能取2，故②錯誤.對于③，若，則，故③正確.對于④，對于函數(shù)，則，對其定義域內(nèi)任意，，故④正確.故選.6.[解析]要使函數(shù)有意義，則，解得或，即函數(shù)的定義域為.設(shè)，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，要求函數(shù)的減區(qū)間，即求函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間.又函數(shù)定義域為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在定義域內(nèi)的減區(qū)間為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.7.[解析]因為在區(qū)間上遞增，則在區(qū)間上遞增，且在區(qū)間上恒成立，所以解得.8.3[解析]因為，令，因為，所以.所以原函數(shù)等價為.因為函數(shù)的值域為，且當時，.由，解得（舍去）或.當時，得，解得.當時，得，即.所以函數(shù)的定義域為，所以當，時，最大為3.9.[解析]因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.當時，，則當時，.若對于，，使得，則.因為，，所以，所以，解得.10.（1）解當時，，其定義域為.因為，所以當