四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案及解析

27屆高一10月月考數(shù)學(xué)試題本試卷22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)y=2xA．(?∞,?2]∪32C．(?∞,?2)∪322．若存在量詞命題“?x∈R,?x∈R,x2?3x+5≥0?x∈R,x2?3x+5>0已知集合M={x|x2=1}，A．{1} B．{－1，1}C．{1，0} D．{1，－1，0}4．已知集合A={1,2,3},B={x|x2A．1 B．2C．3 D．1或25．已知a=12+3A．c>a>b B．C．c>b>a D．b>a>c6．已知f(x)在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(xA．2 B． C．1 D．7．若2x2?5x+2<0，則A．1 B．2 C．3 D．48．若集合A={x|1<x<2}A．b≥2C．b≤1 二、選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列選項(xiàng)中的兩個(gè)集合相等的是()A．PB．PC．PD．P10．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的有()A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件B．“a>b”是“a2C．“a<5”是“a<3”的必要條件D．“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件11．整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[K]={5n+k|n∈A．2021∈[1] C．Z=0∪1∪212．下列說法正確的是（

）A．若a>b,c<0,則a2c<C．若a<b<0,則a2>ab>b三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x<?214．已知函數(shù)f(x)=2ax2-ax-1，a∈R.若命題“?15.學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班所有同學(xué)都參加了羽毛球或乒乓球比賽，已知該班共有23人參加羽毛球賽，35人參加乒乓球賽，既參加羽毛球又參加乒乓球賽有6人，則該班學(xué)生數(shù)為_________．正數(shù)滿足1a+2b=2，若存在a,b滿足不等式2a+b<四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合U={x求：(1)A∩B；(2)A∪18．已知關(guān)于x的不等式ax2+b(1)求a,b的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集．19．已知集合A={x|1<x<3}，集合B(1)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩(3)若A∩20．在①A∩B＝?，②A∩(CRB)＝A，③A∩B＝A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并求解下列問題：已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋3}，B＝{x|－7≤x≤4}，若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m<x<1}．(1)若B≠?，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若B∩(CRA)中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

27屆高一10月月考數(shù)學(xué)答案一、單選題1．1．A2．C3．D4．B5．D6．D7．C8．D二、多選題9．AC10．CD11．ACD12．BC三、填空題13．14．15．5216．四、解答題17．(10分)已知集合U＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}．求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)(?UA)∩(?UB)．解析(1)A∩B＝{x|3≤x<5}．(2)A∪B＝{x|2≤x<7}．(3)?UA＝{x|1<x<2或5≤x≤7}，?UB＝{x|1<x<3或x＝7}，(?UA)∩(?UB)＝{x|1<x<2或x＝7}．18．已知關(guān)于的不等式的解集為或．(1)求的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集．【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為或，∴，且和4是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得；19．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|1<x<2}，求實(shí)數(shù)m的值；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析(1)由A?B，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))解得m≤－2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤－2}．(2)由已知，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m≤1，,1－m＝2))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤\f(1,2)，,m＝－1，))∴m＝－1.(3)由A∩B＝?，得當(dāng)2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時(shí)，B＝?，符合題意；當(dāng)2m<1－m，即m<eq\f(1,3)時(shí)，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,2m≥3，))得0≤m<eq\f(1,3)或?，即0≤m<eq\f(1,3).綜上知m≥0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥0}．20．在①A∩B＝?，②A∩(?RB)＝A，③A∩B＝A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并求解下列問題：已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋3}，B＝{x|－7≤x≤4}，若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解析若選擇①A∩B＝?，則當(dāng)A＝?，即a－1≥2a＋3，即a≤－4時(shí)，滿足題意；當(dāng)a>－4時(shí)，應(yīng)滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,2a＋3≤－7))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,a－1≥4，))解得a≥5.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－4或a≥5}．若選擇②A∩(?RB)＝A，則A是?RB的子集，?RB＝{x|x＜－7或x＞4}，當(dāng)a－1≥2a＋3，即a≤－4時(shí)，A＝?，滿足題意；當(dāng)a>－4時(shí)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,2a＋3≤－7))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,a－1≥4，))解得a≥5.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－4或a≥5}．若選擇③A∩B＝A，則A?B，當(dāng)a－1≥2a＋3，即a≤－4時(shí)，A＝?，滿足題意；當(dāng)a>－4時(shí)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥－7，,2a＋3≤4，))解得－4<a≤eq\f(1,2).綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤\f(1,2))).21．(12分)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m<x<1}．(1)若B≠?，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若B∩(?RA)中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析(1)由題意知B≠?且BA，∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴－1≤2m<1?－eq\f(1,2)≤m<eq\f(1,2).(2)∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴?RA＝{x|x<－1或x>2}．①當(dāng)m<eq\f(1,2)時(shí)，B＝{x|2m<x<1}，若B∩(?RA)中只有一個(gè)整數(shù)，則－3≤2m<－2，得－eq\f(3,2)≤m<－1；②當(dāng)m≥eq\f(1,2)時(shí)，不符合題意．綜上，m的