初二年級上冊 數(shù)學(xué)提高練習(xí)含答案

與三角形有關(guān)的線段（提高）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.如果三條線段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5,

其中可構(gòu)成三角形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.一個三角形的周長是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9,則滿足上述條件的三角形個數(shù)

為（）

A.2個B.4個C.6個D.8個

3.（2016春?成安縣期末）下列說法正確的是（）

①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；③三角形

三條高都在三角形的內(nèi)部.

A.①②③B.①②C.D.

4.如圖，AC1BC,CD±AB,DE_LBC,則下列說法中錯誤的是（）

A.在AABC中，AC是BC邊上的高

B.在ABCD中，DE是BC邊上的高

C.在^ABE中，DE是BE邊上的高

D.在4ACD中，AD是CD邊上的高

5.（2015春?南長區(qū)期中）有4根小木棒，長度分別為3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3

根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.給出下列圖形：

其中具有穩(wěn)定性的是（）

A.①B.③C.②③D.②③④

7.如圖所示為一張方格紙，紙.上有一灰色三角形，其頂點均位于某兩網(wǎng)格線的交點上若

21

灰色三角形面積為一平方公分，則此方格紙的面積為多少平方公分？（）

4

A.11B.12C.13D.14

8.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架.如圖所示，要使這個木架不變形，他至少要再釘

上幾根木條？（）

9.（2014春?渝北區(qū)期末〕對面積為1的ZkABC進(jìn)行以下操作：分別延長AB、BC、CA至點

Ai、Bi、Ci，使得AiB=2AB,BQ2BC,CiA=2CA,順次連接Ai、Bi、Ci，得到AAiBiQ

（如圖所示），記其面積為Si.現(xiàn)再分別延長AiBi、BiCi.CiAi至點Az、B2、Cz，使得

ABI-2AIBI，2BIQ,順次連接正、得到記其面積

2B2cLC2AL2gAi，B2>C2,AAzB2c2,

為S2?則S2=

10.三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周

長為________

11.（2016春?丹陽市校級期中）如圖，AD1BC于D,那么圖中以AD為高的三角形有個.

上口的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計了如

r

13.請你觀察下圖的變化過程，說明四邊形的四條邊一定時，其面積確定.（填“能”

或“不能”)

14.如圖，是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB=8cm,AD=6cm,使AB固定，轉(zhuǎn)動

AD,當(dāng)NDAB=時，ABCD的面積最大，最大值是.

三、解答題

15.草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的四個頂點上，如圖所示，如果現(xiàn)在要建?個維

修站H,試問H建在何處.才能使它到4口油井的距離之和HA+HB+HC+HD為最小，說明理

由.

16.取一張正方形紙片，把它裁成兩個等腰直角三角形，取出其中一張如圖①，再沿著直角

邊上的中線AD按圖②所示折置，則AB與DC相交于點G.試問：^AGC和4BGD的面積哪

個大?為什么?

17.已知AD是aABC的高，ZBAD=70fl,ZCAD=20°,

(1)求NBAC的度數(shù).

(2)ZXABC是什么三角形.

18.（2014春?西城區(qū)期末）閱讀下列材料：

某同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖1，在AABC中，AB=AC.BD是aABC的高.P是BC邊上一

點，PM,PN分別與直線AB,AC垂直，垂足分別為點N1,N.求證：BD=PM+PN.

他發(fā)現(xiàn)，連接AP,WSAA3C=SAABP+SAACP?即NC?BD=1AB?PM+』AC?PN.由AB=AC,可得

222

BD=PM+PN.

他又畫出了當(dāng)點P在CB的延長線上，且上面問題中其他條件不變時的圖形，如圖2所示.他

猜想此時BD,PM,PN之間的數(shù)量關(guān)系是：BD=PN-PM.

請回答：

（1）請補(bǔ)全以下該同學(xué)記明猜想的過程；

證明：連接AP.

*?*SAABC=SAAPC_，

???%C?BD=1AC?-1AB?.

222

VAB=AC,

ABD=PN-PM.

（2）參考該同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：

在AABC中，AB=AC=BC,BD是AABC的高.P是aABC所在平面上一點，PM,PN,PQ分別

與直線AB,AC,BC垂直，垂足分別為點M,N,Q.

①如圖3,若點P在AABC的內(nèi)部，則BD,PM,PN,PQ之間的數(shù)量關(guān)系是：；

②若點P在如圖4所示的位置，利用圖4探究得出此時BD,PM,PN,PQ之間的數(shù)吊關(guān)系

是：.

與三角形有關(guān)的角（提高）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.如圖所示，一根直尺EF壓在三角板30°的角NBAC上，與兩邊AC,AB交于M,N.那么

/0^+/8而是（）

C.135°I).不能確定

2.若-一個三角形的三個內(nèi)角互不相等，則它的最小角必小于（）

A.30°B.45°C.60°D.55°

3.下列語句中，正確的是（）

A.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角

B.三角形的外角等于這個三角形的兩個內(nèi)角之和

C.三角形的外角中，至少有兩個鈍角

I）.三角形的外角中，至少有一個鈍角

4.如果一個三角形的兩個外角之和為270。，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三隹形I）.無法確定

5.（2016春?泰山區(qū)期中：具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA=-ZB=-ZC

23

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.ZA=2ZB=3ZC

6.（2015春?泰山區(qū)期中）如圖,BP是△ABC中NABC的平分線,CP是NACB的外角的平分

線，如果NABP=20°,ZACP=50°,則NA+NP=（）

7.在△ABC中，若NA-2/B=7（）°,2ZC-ZB=10°,則NC=

8.如圖，在aABC中，NABC、NACB的平分線相交于點0.

（1）若NA=76°,貝lJ/B0C=；

（2）若NBOC=120°,則NA=；

（3）NA與NBOC之間具有的數(shù)量關(guān)系是.

9.已知等腰三角形的一個外角等于100°,則它的底角等于.

10.將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角

板的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)為______.

11.（2016?貴港二模）如圖，NACD是aABC的外角，/ABC的平分線與NACD的平分線

交于點Ai，ZAiBC的平分線與NAiCD的平分線交于點Az，...NAniBC的平行線與NAn-iCD

的平分線交于點An，設(shè)NA=e,則NAn=.

12.如圖，0是/MBC外一點，OB,0C分別平分△ABC的外角NCBE,ZBCF.

若NA=n°,則NB0C=（用含n的代數(shù)式表示）.

三、解答題

13.如圖，求證：ZA+ZBi-ZC+ZD+ZE=180°.

14.（2015春?揚(yáng)州校級期中）如圖①，aABC的角平分線BD、CE相交于點P.

（1）如果NA=80°,求/BPC的度數(shù)；

（2）如圖②，過P點作直線MN,分別交AB和AC于點M和N,且MN平行于BC,則有NMPB+

ZNPC=90°-1ZA.若將直線MN繞點P旋轉(zhuǎn)，

2

（i）如圖③，試探索NMPB、NNPC、NA三者之間的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，并說明理由；

（ii）當(dāng)直線MN與AB的交點仍在線段AB上，而與AC的交點在AC的延長線上時，如圖④,

試問（i）中NMPB、NNPC、NA三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若不成立，請

給出NMPB、NNPC、NA三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.

15.如圖，在4ABC中，ZABC的平分線與外角NACE的平分線交于點D.試說明NO=^NA.

2

16.如圖所示，在△ABC中，Z1=Z2,ZC>ZB,E為AD上一點，且EFJJ范于F.

(2)如圖⑵所示，當(dāng)點E在AD的延長線.上時，其余條件都不變，你在(1)中探索到的結(jié)

論是否還成立？

多邊形及其內(nèi)角和（提高）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.過一個多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成6個三角形，這個多邊形的邊數(shù)為

（）

A.5B.6C.7D.8

2.一個多邊形的內(nèi)角和超過640°,則此多邊形邊數(shù)的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

3.如果一個多邊形的每一個外角都是銳角，那么這個多邊形的邊數(shù)一定不小于（）

A.3B.4C.5D.6

4.（2015?萊蕪）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°,則這個多邊形對角線的

條數(shù)是（）

A.27B.35C.44D.54

5.利用邊長相等的正三角形和正六邊形的地磚?鑲嵌地面時，在每個頂點周圍有a塊正三角

形和b塊正六邊形的地磚（abWO）,同a+b的值為（）

A.3或4B.4或5C.5或6D.4

6.如圖所示，已知長方形ABCD,一條直線將該長方形ABCD分割成兩個多邊形，若這兩個

多邊形的內(nèi)角和分別為M和N,則M+N不可能是（）

A.--------------------iD

---------------------------------'C

A.360°B.5403C.720°D.630°

7.（2016?臺灣）如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、DE的延長線相交于。點.若圖中N1、

N2、N3、N4的外角的角度和為220。，則NBOD的度數(shù)為何？（）

一、填空題

8.一個多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有個.

9.如圖，國旗上的五角星的五個角的度數(shù)是相同的，每一個角的度數(shù)都是

10.（2015?徐州）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

11.將一塊正六邊形硬紙片（如圖（1））,做成一個底面仍為正六邊形且高相等的無蓋紙盒（側(cè)

面均垂直于底面，如圖（2））,需在每一個頂點處剪去一個四邊形，如圖⑴中的四邊形

AGAH,那么NG47Z的度數(shù)是.

12.將一個寬度相等且足夠長的紙條打一個結(jié)，如圖（1）,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到

如圖（2）所示的正五邊形ABCDE,其中NBAC=.

13.用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各板完全吻合，如果其中兩塊木

板的邊數(shù)都是5,則第三塊木板的邊數(shù)是.

三、解答題

14.（2016春?單縣期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，Zl=Z2=60°,AB與DE有

怎樣的位置關(guān)系？AD與EC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

A

15.一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°,求這一內(nèi)角的度數(shù).

16.（2014春?西城區(qū)校級期中）附加題：

探究題：我們知道等腰三角形的兩個底角相等，如下面每個圖中的△ABC中AB、BC

是兩腰，所以NBAC=NBCA.利用這條性質(zhì)，解決下面的問題：

已知下面的正多邊形中，相鄰四個頂點連接的對角線交于點。它們所夾的銳角為a.如

BA

圖：1F石胡形正六胡形正八胡形

正五邊形（】=_______：正六邊形a=__________；正八邊a=

當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是n時，a=.

《三角形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.如果三條線段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；?3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5,其

中可構(gòu)成三角形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列正多邊形能夠進(jìn)行鑲嵌的是（）

A.正三角形與正五邊形B.正方形與正六邊形

C.正方形與正八邊形D.正六邊形與正八邊形

3.一個三角形的周長是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9,則滿足上述條件的三角形個數(shù)

為（）

A.2個B.4個C.6個D.8個

4.（2016?樂山）如圖，CE是△ABC的外角NACD的平分線，若NB=35°,ZACE=60°.則

ZA=（）

D

A.35°B.95°C.85°D.75°

5.如圖，AC±BC,CD±AB,DE±BC,則下列說法中錯誤的是（）

A.在△ABC中,AC是BC邊上的高

B.在4BCD中,DE是BC邊上的高

C.在△ABE中,DE是BE邊上的高

D.在Z\ACD中,AD是CD邊上的高

6.每個外角都相等的多邊形，如果它的一個內(nèi)角等于一個外角的9倍，則這個多邊形的邊

數(shù)（）

A.19B.20C.21D.22

7.給出下列圖形:

其中具有穩(wěn)定性的是（）

A.?B.（3）C.@<3）D.@@<4）

8.（2015春?歷城區(qū)期中）下面有關(guān)三角形的內(nèi)角的說法正確的是（）

A.一個三角形中可以有兩個直角

B.一個三角形的三個內(nèi)角能都大于70°

C.一個三角形的三個內(nèi)角能都小于50°

D.三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°

二、填空題

9.（2016春?南陵縣期中）如圖，在△ABC中，ADJLBC,AE平分NBAC,若Nl=30°,N2=20°,

則NB=.

A

BD

10.若a、b、c表示AABC的三邊長，則|a-b-c|+1b-c-a|+1c-a-b=.

11.三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周

長為____.

12.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180。，這個多邊形的邊數(shù)為.

13.如圖，在AABC中，D是BC邊上的任意一點，AH_LBC于H,圖中以AH為高的三角形的

個數(shù)為個.

14.用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有個正三角形和個正方形.

15.（2015?金平區(qū)一模）己知a、b、c是AABC的三邊，且滿足（b-4）2=0,則第

三邊c的取值范圍是.

16.如圖，是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB=8cm,AD=6cm,使AB固定，轉(zhuǎn)mAD,

當(dāng)NDAB=_時，ABCD的面積最大，最大值是.

三、解答題

17.（2015春?福泉市校級期中）如圖，己知AB〃CD,EF與AB、CD分別相交于點E、F,ZBEF

與NEFD的平分線相交于點P,求證：EP_LFP.

18.一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°,求原多邊形邊數(shù).

19.已知AD是AABC的高，ZBAD=70°,ZCAD=20°,

（1）求NBAC的度數(shù).

（2）△ABC是什么三角形.

20.(2014春?蘇州期末)觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說明理由.

(1)如圖,△ABC中，P為邊BC上一點,試觀察比較BF+PC與AB+AC的大小,并說明理由.

A

(2)將(1)中點P移至AABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較ABPC的周長與aABC的周長的大

小，并說明理由.

(3)將(2)中點P變?yōu)閮蓚€點Pi、P2得下圖，試觀察匕較四邊形BPF2c的周長與AABC的

(4)將(3)中的點巳、已移至aABC外，并使點巴、P2與點A在邊BC的異側(cè)，且NPiBC

<ZABC,ZP2CB<ZACB,得圖，試觀察比較四邊形BPR2c的周長與AABC的周長的大小,

并說明理由.

(5)若將(3)中的四邊形BPF2c的頂點B、C移至AABC內(nèi)，得四邊形BRPzG,如圖⑤,

試觀察比較四邊形BFBG的周長與AABC的周長的大小，并說明理由.

B

全等三角形的概念和性質(zhì)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）

①全等三角形的周長相等②全等三角形的對應(yīng)角相等

③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個三角形全等

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.（2016春?哈爾濱校級月考）如圖,AABC^AADE,若/B=80。，ZC=30°,ZDAB：ZDAC=4：

3,則NEFC的度數(shù)為（）

3.下列命題中：⑴形狀相同的兩個三角形是全等形；⑵在兩個三角形中，相等的角是對應(yīng)角，

相等的邊是對應(yīng)邊；⑶全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中

真命題的個數(shù)有（）

A.3個E.2個C.1個D.0個

4.AABC^ADEF,且AABC的周長為100c〃z,A、B分別與D、E對應(yīng)，且AB=35cm,DF

=3（）6727,則EF的長為（）

A.35cmB.30cmC.45cmD.55cm

5.（2014秋?紅塔區(qū)期末）如圖，已知AACE絲ZM）FB,下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①AC=DB；②AB=DC；③N1=N2；④AE〃DF；⑤SZ\ACE=SZ\DFB；⑥BC=AE；⑦BF〃EC.

6.如圖，△ABEgZ\ACD,AB=AC,BE=CD,ZB=50°,ZAEC=120°,則NDAC的度數(shù)為

()

A.120°B.70°C.60°D.50°

二、填空題

7.（2016春?常熟市期末）如圖，△ABCgZXADE,BC的延長線交DE于點G,若NB=24。,

ZCAB=54°,ZDAC=16°,則NDGB=.

8.如圖，AABC^AADE,如果AB=5cm,BC=7cw,AC=6cm,那么DE的長是

9.如圖，AABC^AADE,則，AB=,ZE=Z；若/BAE=120°,ZBAD=40°,

則NBAC=.

10.（2014?梅列區(qū)質(zhì)檢）如圖，△ACBgZ\A'CB',NBCB'=30°,則/ACA'的度數(shù)為

11.AABC中，ZA：ZC：ZB=4：3：2,且△ABCgZXDEF,則NDEF=

12.如圖,AC、BD相交丁點0,z^AOBg△COD,貝UAB與CD的位置關(guān)系是.

三、解答題

13.如圖，AABC中，ZACB=90°,AABC^ADFC,你能判斷DE與AB互相垂直嗎？說出

你的理由.

A

14.（2014秋?無錫期中）如圖，已知△ABC02XDEF,ZA=30°,ZB=50°,BF=2,求NDFE

的度數(shù)和EC的長.

15.如圖,把AABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCD1-內(nèi)部時，

（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角：

（2）設(shè)的度數(shù)為X,/4）E的度數(shù)為），，那么Nl,N2的度數(shù)分別是多少？（用

含有/或y的代數(shù)式表示）

（3）NA與N1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律.

全等三角形的判定一（SSS/SAS）

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.如圖，已知AB=AC,D為BC的中點，結(jié)論：①ADL心②AD平分NBAC；③NB=/C；

?△ABC是等邊三角形.其中正確的是（）.

A.①②B.②③C.①②（⑨D.③④

2.如圖，AO是AA3C的中線，E、尸分別是A。和A。延長線上的點，且DE=DF，

連接3尸、C￡,下列說法:①CE=②MBD和zMC￡＞的面積相等；③〃C￡；

④MD*ACDE,其中正確的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.AD為△ABC中BC邊上的中線，若AB=2,AC=4,則AD的范圍是（）

A.AD<6B.AD>2C.2<AD<6D.KADO

4.（2015?杭州模擬）用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如下，則說明NCAD二NDAB

C.ASAD.AAS

5.根據(jù)下列條件能唯一畫出AABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.AB=5,AC=6,ZA=45°D.ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°

6.（2016?洛陽模擬）已矢」：如圖，在長方形ABCD中，AB=4,AD=6.延長BC到點E,使

CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運(yùn)動,

設(shè)點P的運(yùn)動時間為t杪，當(dāng)t的值為（）杪時，AABP和4DCE全等.

7.如圖，AB=CD,AC=DB,NABD=25°,ZA0B=82°,則NDCB=.

8.如圖，AABC是三邊均不等的三角形，DE=BC,以D、E為兩個頂點畫位置不同的三角形,

使所作的三角形與AABC全等，這樣的三角形最多可以畫個.

9.（2016?微山縣二模）如圖，四邊形ABCD中，Nl=/2,請你補(bǔ)充一個條件，使

△ABC^ACDA.

10.（2014春?鶴崗校級期末）如圖：在4ABC和AFEC中，AD=FC,AB=FE,當(dāng)添加條件

____________時，就可得到△ABCgZXFED.（只需填寫一個即可）

11.如圖所示，BE_LAC于點D,且AD=CD,BD=ED,若NABC=54°,則NE=

12.把兩根鋼條⑻3'的中點連在一起，可以做成一個測晨工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）,

如圖，若測得AB=5厘米，則槽寬為厘米.

三、解答題

13.（2014秋?天津期末）如圖在△ABE中，己知AB=AE,AD二AC,N1=N2.求證：△ABC登△AED.

14.如圖，ZB=ZC,B【）=CE,CD=BF.

求證：ZEDF=90°——ZA

15.已知：如圖，BE、CF是AABC的高，且BP=AC,CQ=AB,

求證：AP_LAQ.

全等三角形的判定二（ASA/AAS）

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.（2015春?雅安期末）如圖：AB=A'B',NA=NA',若△ABCgZXA'B'C',則還需添

2.（2016?黔西南州）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC〃FD,那么添加下列

一個條件后，仍無法判定△ABCg/XDEF的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.NA=NDD.BF=EC

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

3.如圖，AB=BD,Z1=Z2,添加一個條件可使4ABC0Z\DBE,則這個條件不可能是（）

A.AE=ECB.ZD=ZAC.BE=BCD.Z1=ZDEA

BC

4.下列判斷中錯誤的是?）

A.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有--邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等

5.AABC和△A3'。中，條件①AB=A'ZT,②BC=BC,③AC=A'C,④ZA

=NA',⑤NB=N?ZC=ZC,則下列各組條件中，不能保證AABC

g△A'8'C的是（）

A.①②③B.①②⑤C.①@⑤I）.@@?

6.如圖，點A在DE上，AC=CE,Z1=Z2=Z3,則DE的長等于（）

A.DCB.BCC.ABI）.AE+AC

AE

D

二、填空題

7.已知：如圖，AE=DF,ZA=ZD,欲證△ACE也ADBF,需要添加條件____，證明全等的

理由是;或添加條件,證明全等的理由是；也可以添加條件,

證明全等的理由是.

8.如圖，點D在AB上，點E在AC上，且NB=NC,在條件①AB=AC,②AD=AE,③BE=

CD,④NAEB=NADC中，不能使△ABEg/\ACD的是.（填序號）

9.（2015?齊齊哈爾）如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE,BC〃EF,要使△ABC94DEF,

則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是.（只填一個即可）

10.（2016?濟(jì)寧）如圖，AABC中，AD1BC,CE1AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,

請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：，使ZiAEHgZSCEB.

A

BDC

11.如圖，直線1過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線1的距離分別是1和2,則EF

的長是—

12.在AABC和4DEF中(1)AB=DE；(2)BC=EF；(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；(5;ZB

=NE：(6)NC=NF從這六個條件中選取三個條件可判定△ABC與△口1》全等的方法

共有一種.

三、解答題

13.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,E是AB的口點，CE的延長線與DA的延長線相

交于點F.

(1)求證：4BCEgAAFE；

(2)連接AC、FB,則AC與FB的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

14.已知：如圖，△A8C中，ZABC=45°,CQ_LAB于。，。于￡,BE與

CD相交于點尸.求證：BF=AC.

15.(2015春?張掖校級月考)已知：如圖，ZAOD-ZBOC,ZA=ZC,0是AC的中點.

求證：△AOBg^COD.

DB

A

直角三角形全等判定

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.下列命題中，不正確的是（）

A.斜邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等

B.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

C.有一?條邊相等的兩個等腰直角三角形全等

【）.有一條直角邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

2.如圖，^ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,CE_LAB于E,BD和CE交于點0,AO的延長線交

BC于F,則圖中全等直角三角形的對數(shù)為（）

A.3對B.4對C.5對D.6對

3.如圖，在aABC中AD_LBC,CE_LAB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,已知EE=EB

=3,AE=4,則CH的長是（）

A.1B.2C.3D.4

4.在如圖中，AB=AC,BE_LAC于E,CF_LAB于F,BE、CF交于點D,則下列結(jié)論中不正確

的是（）

A.AABE^AACFB.點D在/BAC的平分線上

C.ABDE^ACDED.點D是BE的中點

5.（2016春?泰山區(qū)期末）如圖所示，NC=ND=90°添加一個條件，可使用“HL〃判定Rt^ABC

與RtAABD全等.

以下給出的條件適合的是（）

A.AC=ADB.AB=ABC.ZABC=ZABDD.ZBAC=ZBAD

6.已知如圖，AD〃BC,AB±BC,CD_LDE,CD=ED,AD=2,BC=3,則4ADE的面積為（）

D.無法確定

----------------

二、填空題

7.如圖，E、B、F、C在同一條直線,匕若ND=NA=90°,EB=FC,AB=DF.則

,全等的根據(jù)是.

8.（2016秋?亭湖區(qū)校級月考）如圖，AB=AC,CD_LAB于點D,BEJ_AC于點E,BE與CD

相交于點O,圖中有對全等的直角三角形.

9.判定兩直角三角形全等的各種條件：（1）一銳角和一邊；（2）兩邊對應(yīng)相等；（3）兩銳

角對應(yīng)相等.其中能得到兩個直角三角形全等的條件是.

10.如圖，△ABC中，AM平分NCAB,CM=20cw,那么M到AB的距離是

11.如圖，已知AD是AABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.M

ZBAD=

A

12.如圖所示的網(wǎng)格中（4X4的正方形），Nl+N2+N3+N4+N5+N6=

二、解答題

13.（2014秋?濱湖區(qū)校級期末）如圖，有一直角三角形ABC,ZC=90°,AC=10cm,BC=5cm,

一條線段PQ=AB,P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動，問P

點運(yùn)動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等.

Q

14.求證：有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個銳足三角形全等.

15.如圖，A,E,F,C在一條直線上，AE=CF,過E,F分別作DE_LAC,BF±AC,?若AB=

CD,試證明BD平分EF.

角平分線的性質(zhì)

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.已知，如圖AD、BE是AABC的兩條高線，AD與BE交于點0,AD平分NBAC,BE平分

ZABC,下列結(jié)論：(1)CD=BI),(2)AE=CE(3)0A=0B=0D=0E(4)AE+BD=AB,

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3I).4

2.(2016?招遠(yuǎn)市模擬)如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE_LAB于點E,△ABC的面積

為7,AB=4,DE=2,則AC的長是()

A

E

B

A.4B.3C.6D.5

3.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,/ACB的平分線與NABC的外角平分

線交于E點，則NAEB=（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

4.如圖，ZSABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR_LAB,PS_LAC,垂足分別是R、S.

若AQ=PQ,PR=PS,下列結(jié)論：①AS=AR；②PQ〃AR；③△BRPgACSP.其中正碓的是

（）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

5.（2015春?成都校級期末）如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,

要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在（）

B.AABC三邊的中垂線的交點

C.Z^ABC三條高所在直線的交點D.Z\ABC三條角平分線的交點

6.A43C中，AD是NBAC的平分線，且AB=AC+CD.若NA4C=60°,則ZABC

的大小為（）

A.400B.60。C.80°D.100s

A

二.填空題

7.在三角形紙片ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=3.折疊該紙片，使點A與點B重合,

折痕與AB、AC分別相交于點D和點E（如圖），折痕DE的長為.

8.如圖，已知在△A8C中，44=90。,48=4。,。。平分44。3,DEL5C于E,若

BC=\5cm，則/\DEB的周長為cm.

9.（2016?邯鄲二模）如圖所示，已知△ABC的周長是20,OB、0€分別平分NABC和NACB,

OD_LBC于D,且OD=3,則4ABC的面積是.

10.（2015春?海門市期末）如圖△ABC中，AD平分/BAC,AB=4,AC=2,且△ABD的面積為

11.在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：NB=/C=9（）。，E是BC的中點，DE平分

ZADC,ZCED=35°.如圖，則NEAB是多少度？大家一?起熱烈地討論交流，小英第一

個得出正確答案，是.

12.如圖，在△ABC中，ZABC=100°,ZACB=20°,CE平分NACB,D為AC上一點，若/

CBD=20°,則NCED=_________.

三.解答題

13.己知：如圖，0D平分NPOQ,在OP、0Q邊上取OA=OB,點C在0D上,CM_LAD于M,CN

_LBD于N.

求證：CM=CN.

14.（2014秋?五華區(qū)校級期中）四邊形ABCD中，AC平分/BAD,CE_LAB于E,NADC+NB=180°

求證：2AE=AB+AD.

15.已知：如圖，在AABC中，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點，并且

有NEDF+NEAF=180°.試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由.

B

DC

全等三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.(2015春?龍崗區(qū)期末)如圖，在aABC與4DEF中，給出以下六個條件：

(1)AB=DE；(2)BC=EF；(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；(5)ZB=ZE；(6)ZC=ZF.

以其中三個作為已知條件，不能判斷AABC與4DEF全等的是()

AD

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(4)(6)(1)

2.(2016?深圳二模)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做〃箏形〃，如圖，四邊形ABCD是一個

箏形，其中AD=CD,AB=CB,在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABDgZ\CBD：②

AC1BD；③四邊形ABCD的面積=LC?BD,其中正確的結(jié)論有()

2

A.。個B.1個C.2個D.3個

3.如圖，AB/7CD,AC/7BD,AD與BC交于0,AEJ_BC于E,DF_LBC于F,那么圖中全等的三

角形有()

A.5對B.6對C.7對D.8對

4.如圖，AB_LBC于B,BE_LAC于E,Z1=Z2,D為AC上一點,AD=AB,則().

A.Z1=ZEFDB.FD〃BCC.BF=DF=CDD.BE=EC

5.如圖，AABC9△FDE,ZC=40°,ZF=110°,則/B等于()

A.20°B.30°C.40°D.150°

A

K

C

6.根據(jù)下列條件能畫出唯一確定的AABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=AC=6

7.如圖，已知AB=AC,PB=PC,且點A、P、I）、E在同一條直線上.下面的結(jié)論：①EB=EC；

②AD_LBC；③EA平分/BEC；④NPBC=NPCB.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，AEJLAB且AE-A3,BC_LCD且BCXD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所

圍成的圖形的面積5是()

A.50B.62C.65D.68

二.填空題

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在點E,使AACE和

△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點的坐標(biāo).

10.如圖，AABC中，H是高AD、BE的交點，且BH=AC,則NABC=______.

11.在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NBAC,DE_LAB于E.若AB=20cm,則ADBE

的周長為.

12.如圖,△ABC中，ZC=90°,ED〃AB,Z1=Z2,若CD=1.3an,則點D至1AB邊的

距離是___.

13.如圖，RtAABCNB=90°,若點0到三角形三邊的距離相等,則NAOC=

14.如圖,BA±AC,CD//AB,BC=DE,且BC_LDE.若AB=2,CD=6,則AE=

15.（2015?黃岡中學(xué)自主招生）如圖所示,已知P是正方形ABCD外一點，且PA=3,PB=4,

16.（2016?撫順）如圖，點B的坐標(biāo)為（4,4）,作BAJ_x軸，BC_Ly軸，垂足分別為A,

C,點D為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A^BfC運(yùn)動，當(dāng)OP=CD

時，點P的坐標(biāo)為.

三.解答題

17.如圖所示，已知在△ABC中，ZB=60°,△ABC的第平分線AD、CE相交于點0,

求證：AE+CD=AC.

18.在四邊形ABCP中，BP平分NABC,PD_LBC于D,且AB+BC=2BD.

求證：ZBAP+ZBCP=180°.

19.如圖：已知AD為AABC的中線，且N1=N2,N3=N4,求證：BE+CF>EF.

20.（2015?于洪區(qū)一模）如圖1,在AABC中，NACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接

AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC,ZBAC=90°,

①當(dāng)點1）在線段BC上時〔與點B不重合），如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系

為，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為：

②當(dāng)點1）在線段BC的延長線上時，如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（2）如果ABWAC,NBAC是銳角，點D在線段BC上,當(dāng)NACB滿足什么條件時，CF_LBC（點

C、F不重合），并說明理由.

F

圖3

等腰三角形的性質(zhì)及判定

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.如圖，在aABC中，若AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,則NA等于（）.

A.30°B.363C.45°D.54°

A

/\D

E,

8C

2.等腰三角形兩邊。、〃滿足Ia—b+2I+（2a+3b—Ilf=0,則此三角形的周長是

（）

A.7B.5C.8D.7或5

3.（2015春?宜陽縣期末）如圖，Z\ABC中，B0平分NABC,CO平分NACB,EF〃BC,EF經(jīng)

過點0,若AB=10,AC=15,則AAEF的周長是（）

4.（2015秋?西城區(qū)期末）如圖，在aABC中，BD平分NABC,與AC交于點D,DE_LAB于

點E,若BC=5,ABCD的面積為5,則ED的長為（）.

A.—B.1C.2D.5

2

5.如圖所示，在長方形ABCD的對稱軸/上找點P,使得aPAB、△PBC均為等腰三角形，則

滿足條件的點P有（）

A.1個B.3個C.5個D.無數(shù)多個

6.如圖所示，矩形ABCD中，AB=4,BC=4JJ,點E是折線段A-DY上的一個動點【點E

與點A不重合），點P是點A關(guān)于BE的對稱點、在點E運(yùn)動的過程中，使△PCB為等腰

三角形的點E的位置共有（）

A、2個B、3個C、4個D、5個

二.填空題

7.已知一個等腰三角形的頂角為工度，則其一腰上的高線與底邊的夾角度（用

含x的式子表示）.

8.已知等腰三角形的兩邊長分別為2和3,則其周長為—

9.