第10章-章末復習課-課件

章末復習課第十章三角恒等變換內(nèi)容索引知識網(wǎng)絡考點突破真題體驗1知識網(wǎng)絡PARTONE知識網(wǎng)絡2考點突破PARTTWO一、三角函數(shù)求值1.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、和差化積與積化和差公式的正用、逆用以及推論的應用.2.掌握三角函數(shù)中公式的正用、逆用及變形用，重點提升邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).考點突破√考點突破(2)設α為鈍角，且3sin2α＝cosα，則sinα＝___.解析因為α為鈍角，所以sinα＞0，cosα＜0，由3sin2α＝cosα，可得6sinαcosα＝cosα，考點突破三角函數(shù)的求值問題通常包括三種類型，即給角求值，給值求值，給值求角.給角求值的關(guān)鍵是將要求角轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值；給值求值關(guān)鍵是找準要求角與已知角之間的聯(lián)系，合理進行拆角、湊角；給值求角實質(zhì)是給值求值，先求角的某一三角函數(shù)值，再確定角的范圍，從而求出角.反思感悟√考點突破二、三角函數(shù)式的化簡與證明1.掌握兩角和與差公式的正用、逆用以及倍角、半角公式的應用.2.通過三角函數(shù)式的化簡與證明，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).考點突破考點突破考點突破三角函數(shù)的化簡常用的策略有：切化弦、異名化同名、降冪公式、1的代換等，化簡的結(jié)果應做到項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，函數(shù)名盡量統(tǒng)一.三角函數(shù)的證明常用的方法有：從左向右(或從右向左)，一般由繁向簡；從兩邊向中間，左右歸一法；作差證明，證明“左邊－右邊＝0”；左右分子、分母交叉相乘，證明差值為0等.反思感悟考點突破所以原等式成立.考點突破三、三角恒等變換與三角函數(shù)、向量的綜合運用1.三角函數(shù)與三角恒等變換綜合問題，通常是通過三角恒等變換，如降冪公式，輔助角公式對三角函數(shù)式進行化簡，最終化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，再研究三角函數(shù)的性質(zhì).當問題以向量為載體時，一般是通過向量運算，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，再運用三角恒等變換進行求解.2.通過三角恒等變換與三角函數(shù)、向量的綜合運用培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).考點突破(1)求cos(α－β)的值；解因為向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，考點突破所以sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ考點突破解決三角恒等變換與三角函數(shù)綜合問題的關(guān)鍵在于熟練地運用基本的三角恒等變換思想方法，對其解析式變形、化簡，盡量使其化為只有一個角為自變量的三角函數(shù).解決與圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題，在進行恒等變換時，既要注意三角恒等思想(切化弦、常值代換、降冪與升冪、收縮代換、和差與積的互化、角的代換)的運用，還要注意一般的數(shù)學思想方法(如換元法等)的運用.反思感悟(1)化簡f(x)；考點突破考點突破四、三角恒等變換的實際應用1.建立關(guān)于三角函數(shù)的數(shù)學模型、利用三角恒等變換化簡，運用三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解.2.通過三角恒等變換實際應用，培養(yǎng)學生數(shù)學建模和數(shù)學運算的能力.考點突破例4如圖，將一塊圓心角為120°，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，有兩種裁法，讓矩形一邊在扇形的半徑OA上(如圖①)或讓矩形一邊與弦AB平行(如圖②)，請問哪種裁法得到的矩形的面積最大？請求出這個最大值.考點突破解對于題干圖①，MN＝20sinθ，ON＝20cosθ，所以S1＝ON·MN＝400sinθcosθ＝200sin2θ.所以當sin2θ＝1，即θ＝45°時，(S1)max＝200cm2.對于題干圖②，MQ＝40sin(60°－α)，因為0°<α<60°，所以－60°<2α－60°<60°.所以當cos(2α－60°)＝1，即2α－60°＝0°，考點突破所以用題干圖②這種裁法得到的矩形的面積最大，考點突破建立關(guān)于三角函數(shù)的解析式，通過降冪公式、輔助角公式轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求值.反思感悟跟蹤訓練4如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地.一開發(fā)商想在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在ST上，相鄰兩邊CQ，CR正好落在正方形的邊BC，CD上，求矩形停車場PQCR面積的最大值和最小值.考點突破則AM＝90cosθ，MP＝90sinθ.所以PQ＝MB＝100－90cosθ，PR＝MR－MP＝100－90sinθ.所以S矩形PQCR＝PQ·PR＝(100－90cosθ)(100－90sinθ)＝10000－9000(sinθ＋cosθ)＋8100sinθcosθ.考點突破考點突破3真題體驗PARTTHREE解析由3cos2α－8cosα＝5，得3(2cos2α－1)－8cosα＝5，即3cos2α－4cosα－4＝0，1.(2020·全國Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，則sinα等于√12345又因為α∈(0，π)，所以sinα>0，真題體驗