第9章-9.3.3-向量平行的坐標(biāo)表示-課件

9.3.3向量平行的坐標(biāo)表示第九章平面向量1.理解用坐標(biāo)表示的向量平行的條件.2.能根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.3.掌握三點(diǎn)共線的判斷方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE知識點(diǎn)向量平行的坐標(biāo)表示1.向量平行的坐標(biāo)表示一般地，設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a≠0，則a∥b?

.(1)當(dāng)λ∈(0，＋∞)時，P位于線段P1，P2的內(nèi)部，特別地，當(dāng)λ＝1時，P為線段P1P2的中點(diǎn).(2)當(dāng)λ∈(－∞，－1)時，P在線段P1P2的延長線上.(3)當(dāng)λ∈(－1,0)時，P在線段P1P2的反向延長線上.x1y2－x2y1＝0知識梳理2.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，則a∥b.(

)3.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2－x2y1＝0，則a∥b.(

)4.向量a＝(1,2)與向量b＝(4,8)共線.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××√知識梳理2題型探究PARTTWO一、向量共線的判定例1

(多選)下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)√√√題型探究解析

能作為平面內(nèi)的基底，則兩向量a與b

不平行，A選項(xiàng)，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a與b不平行；B選項(xiàng)，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a與b不平行；C選項(xiàng)，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a與b不平行；D選項(xiàng)，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.題型探究向量共線的判定應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線的坐標(biāo)表示進(jìn)行判斷，特別是利用向量共線的坐標(biāo)表示進(jìn)行判斷時，要注意坐標(biāo)之間的搭配.反思感悟因?yàn)?×6－3×4＝0，題型探究二、由向量平行(共線)求參數(shù)的值例2

已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時，ka＋b與a－3b平行？題型探究解

方法一

ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，當(dāng)ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a－3b).由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4).題型探究方法二

由方法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行，題型探究延伸探究若本例條件不變，判斷當(dāng)ka＋b與a－3b平行時，它們是同向還是反向？題型探究方法二

ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，當(dāng)ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a－3b).由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4).題型探究根據(jù)向量共線條件求參數(shù)問題，一般有兩種思路，一是利用向量共線定理a＝λb(b≠0)，列方程組求解，二是利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0求解.反思感悟跟蹤訓(xùn)練2

設(shè)向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)平行，則λ＝______.2解析

λa＋b＝λ(1,2)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)，∵λa＋b與c平行，∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝λ－2＝0，∴λ＝2.題型探究三、三點(diǎn)共線問題題型探究(1)三點(diǎn)共線問題的實(shí)質(zhì)是向量共線問題，兩個向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個向量共線與兩個向量平行是一致的，利用向量平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完成：①證明向量平行；②證明兩個向量有公共點(diǎn).(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，即由這三個點(diǎn)組成的任意兩個向量共線.反思感悟∴(4－k)(k－12)＝－7×(10－k)，解得k＝－2或11，∴當(dāng)k＝－2或11時，A，B，C三點(diǎn)共線.題型探究3隨堂演練PARTTHREE1.(多選)下列各組向量中，共線的是A.a＝(－1,2)，b＝(－2,4)B.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)C.a＝

，b＝(10,5)D.a＝(0，－1)，b＝(3,1)12345√解析

利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可知，AB滿足題意.√隨堂演練2.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1,2)，若a∥b，則實(shí)數(shù)x的值為A.2 B.－2

C.3 D.－312345√解析

因?yàn)閍∥b，所以2×2－(－1)×(x－1)＝0，解得x＝－3.隨堂演練12345√隨堂演練12345解析

設(shè)與a平行的單位向量為e＝(x，y)，隨堂演練123454.若點(diǎn)A(－2,0)，B(3,4)，C(2，a)共線，則a＝________.隨堂演練解析

因?yàn)橄蛄縜＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，所以2a＋b＝(4,2λ＋1)，由2a＋b與c共線得－8－(2λ＋1)＝0，解得λ＝

.5.已知向量a＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，若向量2a＋b與c共線，則λ＝________.12345隨堂演練1.知識清單：(1)向量共線的判定.(2)由向量平行求參數(shù)的值.2.方法歸納：化歸與轉(zhuǎn)化.3.常見誤區(qū)：兩個向量共線的坐標(biāo)表示的公式易記錯.課堂小結(jié)4課時對點(diǎn)練PARTFOUR123456789101112131415161.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于A.(－5，－10) B.(－4，－8)C.(－3，－6) D.(－2，－4)√解析

由題意，得m＋4＝0，所以m＝－4.所以a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，則2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8).基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415163.若向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共線且方向相反，則k等于A.±2 B.－2 C.2 D.0解析

∵a與b共線，∴k2－4＝0，解得k＝±2，又a與b方向相反，∴k＝－2.√基礎(chǔ)鞏固4.(多選)在下列向量組中，不能表示向量a＝(－3,7)的是A.e1＝(0,1)，e2＝(0，－2)B.e1＝(1,5)，e2＝(－2，－10)C.e1＝(－5,3)，e2＝(－2,1)D.e1＝(7,8)，e2＝(－7，－8)12345678910111213141516√√√解析

因?yàn)锳，B，D中兩個向量都共線，而C中兩向量不共線，故C可以把向量a＝(－3,7)表示出來，A，B，D不可以.基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解析

因?yàn)锳(4,3)，B(5，m)，C(6，n)三點(diǎn)在一條直線上，5.若A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)三點(diǎn)在一條直線上，則下列式子一定正確的是A.2m－n＝3 B.n－m＝1

C.m＝3，n＝5 D.m－2n＝3√基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415166.已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，則m＝______.－6解析

因?yàn)閍∥b，所以(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415168.已知向量a＝(1，－2)，b＝(3,4).若(3a－b)∥(a＋kb)，則k＝________.解析

3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)，因?yàn)?3a－b)∥(a＋kb)，所以0＋10(1＋3k)＝0，基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415169.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b與a－2b共線，求m的值，并判斷ma＋4b與a－2b是同向還是反向？基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解

ma＋4b＝(2m,3m)＋(－4,8)＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，因?yàn)閙a＋4b與a－2b共線，所以4(3m＋8)－(－1)×(2m－4)＝0，解得m＝－2.當(dāng)m＝－2時，ma＋4b＝(－8,2)，所以ma＋4b＝－2(a－2b)，所以ma＋4b與a－2b方向相反.基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固解

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，12345678910111213141516解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2).基礎(chǔ)鞏固解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6).綜上可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－2)或(7，－6).12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151611.向量a＝(2，－1)，|b|＝3|a|，a∥b，則b可能是A.(6,3) B.(3,6)

C.(－6，－3) D.(－6,3)√解析

由a∥b可排除A，B，C，故選D.綜合運(yùn)用12.(多選)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，則下列敘述中不正確的是A.存在實(shí)數(shù)x，使a∥bB.存在實(shí)數(shù)x，使(a＋b)∥aC.存在實(shí)數(shù)x，m，使(ma＋b)∥aD.存在實(shí)數(shù)x，m，使(ma＋b)∥b12345678910111213141516√√√綜合運(yùn)用12345678910111213141516解析

A不正確，若a∥b，則x2＋9＝0，方程無實(shí)根；B不正確，若(a＋b)∥a，則3(x－3)－x(x＋3)＝0，方程無實(shí)根；C不正確，若(ma＋b)∥a，則3(mx－3)－x(3m＋x)＝0，方程無實(shí)根；D正確，可令m＝0，則ma＋b＝