四川省宜賓市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

Page8Page8四川省宜賓市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（理）選擇題（每題5分，共60分，每題只有一個(gè)正確答案）1．直線(xiàn)的斜率為 2．已知圓的圓心為，且過(guò)點(diǎn)，則圓的方程為 3．直線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)，且l在y軸上的截距為2，則直線(xiàn)l的方程是 4．已知橢圓，則下列關(guān)于橢圓的說(shuō)法正確的是離心率為 焦點(diǎn)為 橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍為5．已知直線(xiàn)相切，則的值為 6．若直線(xiàn)平行，則之間的距離為 7．已知直線(xiàn)和圓，則圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 8．已知是橢圓上的一點(diǎn)，，若線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上，則為 9．直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝120°，E為BB′的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)CE與C′A所成角的余弦值是A． B． C． D．10．橢圓，上的一點(diǎn)，且是頂角為的等腰三角形，則橢圓離心率為 11．橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的斜率為 12．為圓上一點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)，且，則的最大值為 二、填空題.（每題5分，共20分）13．交于兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_________.14．橢圓，焦距為，橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離為，則橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最小距離為_(kāi)_________.15．已知圓與直線(xiàn)，點(diǎn)在圓內(nèi)，且過(guò)的最短弦所在直線(xiàn)的方程為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________.16．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，軸上的點(diǎn)在橢圓外，且線(xiàn)段與橢圓交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為_(kāi)_______.三、解答題（共6小題；共70分）17．(本題10分)已知，且.求邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；求邊上的高所在直線(xiàn)的方程.18．(本題12分)如圖，四棱錐中，為正方形，為等腰直角三角形，且，平面平面，、分別為、中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19．(本題12分)已知圓及圓外一點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.20．(本題12分)已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).求橢圓的方程；過(guò)且傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓與兩點(diǎn)，求的面積.21．(本題12分)如圖所示，四棱柱的底面是正方形，為底面的中心，平面，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正切值．22．(本題12分)已知一動(dòng)圓M與圓:外切，且與圓：內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓M的圓心M的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（不與軸重合）與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

宜賓市三中2024年秋期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)答案DDCBACCDBABD17.（1）解：中點(diǎn)為，則中線(xiàn)斜率為………………3分則由點(diǎn)斜式：得：…………5分（2）解：斜率為，則高的斜率為…………8分則由點(diǎn)斜式：得：………………10分18.解：（1）證明：連接，∵是正方形，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面6分（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，,，，8分設(shè)平面的法向量，則，取得，10分設(shè)與平面所成角為，則12分19.（1）解：………………1分3分5分（2）圓心到直線(xiàn)的距離……………6分①若直線(xiàn)的斜率不存在，則：滿(mǎn)意條件………………8分②若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)：，則………………9分得：，則：11分綜上：或……………………12分20.（1）解：則……2分故橢圓代入得到：…3分則方程為…………5分（2），則滿(mǎn)意：……7分…………………8分…………………10分，則面積為………12分21.【解析】(1)證明：∵平面∴∵是正方形∴∵∴∵∴平面平面5分(2)∵，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別以向量，，的方向?yàn)?，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．∵，∴，∴，，，，，6分由，易得，則，．7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則得取，得，9分又，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，取，得11分∴，因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的余弦值為∴二面