河北省唐山市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

Page12河北省唐山市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題本試卷分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1.給出下列各量：①某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的游客數(shù)量；②某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；③某同學(xué)離開(kāi)自己學(xué)校的距離；④將要實(shí)行的繪畫(huà)競(jìng)賽中某同學(xué)獲得的名次；⑤體積為8的正方體的棱長(zhǎng).其中是離散型隨機(jī)變量的是（）A.①②④ B.①②③ C.③④⑤ D.②③④【答案】A【解析】【分析】由離散型隨機(jī)變量的概念逐個(gè)推斷即可得解.【詳解】由題意，①②④是離散型隨機(jī)變量，③是連續(xù)型隨機(jī)變量，⑤中體積為8的正方體的棱長(zhǎng)是一個(gè)常量，不是隨機(jī)變量.故選：A.2.某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，則既刮風(fēng)又下雨的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)條件概率的定義即可求得兩事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率.【詳解】解析：記“該地區(qū)下雨”為事務(wù)A，“刮風(fēng)”為事務(wù)B，則P(A)=，P(B)=，P(B|A)=，所以P(AB)=P(A)P(B|A)=.故選：C.3.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8.在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率是()A.0.72 B.0.8C.0.86 D.0.9【答案】A【解析】【分析】將所給數(shù)據(jù)代入條件概率公式計(jì)算而得.【詳解】設(shè)“種子發(fā)芽”為事務(wù)A，“種子成長(zhǎng)為幼苗”為事務(wù)AB(發(fā)芽，并成活而成長(zhǎng)為幼苗)，則P(A)＝0.9.又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.故選：A4.隨機(jī)變量ξ的全部可能的取值為1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，則a的值為（）A. B. C.110 D.55【答案】B【解析】【分析】依據(jù)隨機(jī)變量的概率和為1,列出方程即可求解【詳解】∵隨機(jī)變量ξ的全部可能的取值為1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，∴a＝故選：B.5.若的綻開(kāi)式中全部二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.240 B.－240 C.160 D.－160【答案】A【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式可求得，再由二項(xiàng)定理綻開(kāi)式的通項(xiàng)求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】由二項(xiàng)式定理性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以，依據(jù)二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，則，所以綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為240.故選：A.6.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)依次推斷即可.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因是常數(shù)，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤．故選：C7.若函數(shù)f（x）＝6lnx－x2＋x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)，解不等式可得.【詳解】f（x）定義域?yàn)?，又，令，∵x＞0，∴，由解得或，則，即的單調(diào)減區(qū)間為．故選：B．8.某省進(jìn)行高考綜合改革，要求學(xué)生從高二起先對(duì)課程進(jìn)行選修，即從化學(xué)、生物、政治、地理四門課程中選擇兩科進(jìn)行選修，則甲、乙兩人所選課程中至少有一科相同選法的種數(shù)是（）A.36 B.30 C.24 D.12【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算兩人所選課程都不同選法，再算兩人各選兩科總的選法，然后可得.【詳解】甲、乙兩人所選課程都不同有種，甲、乙兩人各選兩科共有，所以甲、乙兩人所選課程中至少有一科相同的選法的種數(shù)為種.故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.－1是函數(shù)的微小值點(diǎn)B.－4是函數(shù)的微小值點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)在區(qū)間上先增后減【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象確定的單調(diào)性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖象可知，在上遞減，在上遞增，所以不是極值點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；是微小值點(diǎn)，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC10.已知曲線，則過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切的直線方程可能為（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程，再代入計(jì)算作答.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切的切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得，于是得切線方程為，即，則，解得或，因此得切線方程為或，所以所求切線的方程是或.故選：AB11.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A＝32 B.＝2C.＝－39 D.＝－15【答案】BCD【解析】【分析】分別令、和，可推斷A錯(cuò)誤，B、C正確，結(jié)合二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)，可判定D正確.【詳解】令，則，故A錯(cuò)誤，令，則，故B正確，令，則，兩式相減可得：，故C正確，綻開(kāi)式中含x的項(xiàng)為，故，所以D正確.故選：BCD．12.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由題意結(jié)合離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得，即可推斷A、D；由即可推斷B；由即可推斷C；即可得解.【詳解】隨機(jī)變量的分布列為,，解得，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故答案為：A、B、C.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)與應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.卷Ⅱ（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫(xiě)在題中橫線上．13.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為1234則________．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算的值，再由解出，再求和.【詳解】由，解得，.故答案為：.14.已知，則______（填數(shù)字）．【答案】【解析】【分析】分別令、，將所得式子作和即可求得結(jié)果.【詳解】令得：；令得：；兩式作和得：，.故答案為：.15.若，則______.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)題意和組合數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)干脆計(jì)算即可.【詳解】由題意知，因?yàn)椋曰?，解?舍去)或.故答案為：416.將4名志愿者安排到3個(gè)不同的北京冬奧場(chǎng)館參與接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少安排一名志愿者的方案種數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）【答案】36【解析】【分析】先將4人分成2、1、1三組，再支配給3個(gè)不同的場(chǎng)館，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得.【詳解】將4人分到3個(gè)不同的體育場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少安排1人，則必需且只能有1個(gè)場(chǎng)館分得2人，其余的2個(gè)場(chǎng)館各1人，可先將4人分為2、1、1的三組，有種分組方法，再將分好的3組對(duì)應(yīng)3個(gè)場(chǎng)館，有種方法，則共有種安排方案.故答案為：36三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有10個(gè)球，其中甲箱中有5個(gè)紅球、5個(gè)白球，乙箱中有8個(gè)紅球、2個(gè)白球.擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，假如點(diǎn)數(shù)為1或2，從甲箱子隨機(jī)摸出1個(gè)球；假如點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6，從乙箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球.求摸到紅球的概率.【答案】【解析】【分析】分別計(jì)算出從甲箱中摸到紅球的概率和從乙箱中摸到紅球的概率，然后利用概率的加法公式即可.【詳解】從甲箱中摸紅球：擲到點(diǎn)數(shù)為1或2的概率為，再?gòu)募紫渲忻郊t球的概率為，故從甲箱中摸到紅球的概率為；從乙箱中摸紅球：擲到點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6的概率為，再?gòu)囊蚁渲忻郊t球的概率為，故從乙箱中摸到紅球的概率為；綜上所述：摸到紅球的概率為.18.名師生站成一排照相留念，其中老師人，男生人，女生人，在下列狀況下，各有多少種不同站法？（1）老師必需站在兩端；（2）名女生必需相鄰；（3）名男生互不相鄰；（4）名男生身高都不相等，從左向右看，名男生按從高到低的依次站．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先支配老師，再支配學(xué)生，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果；（2）采納捆綁法即可求得結(jié)果；（3）采納插空法即可求得結(jié)果；（4）依據(jù)男生定序，采納倍縮法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】先讓老師站在兩端，則有種站法；將學(xué)生支配在其余位置，有種站法；老師必需站在兩端，則有種站法.【小問(wèn)2詳解】將名女生排在一起，有種站法；將名女生看作整體，與其余人排序，有種排法；名女生必需相鄰，則有種站法.【小問(wèn)3詳解】將老師和名女生先排好序，有種站法；將名男生插空放入，有種站法；名男生互不相鄰，則有種站法.【小問(wèn)4詳解】人站隊(duì)，共有種站法；名男生不考慮身高排序，則有種排法；從左向右看，名男生按從高到低的依次站共有種站法.19.設(shè)S是不等式x2－x－6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S.（1）設(shè)“使得m＋n＝0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事務(wù)A，試列舉事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件；（2）設(shè)ξ＝m2，求ξ分布列.【答案】（1）(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0)；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由不等式可得S＝{x|－2≤x≤3}，再由m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，可求出事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件；（2）由題意可得ξ＝m2的全部不同取值為0，1，4，9，然后求出各自對(duì)應(yīng)的概率，從而可得ξ的分布列【詳解】（1）由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}.由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件為：(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0).（2）由于m的全部不同取值為－2，－1，0，1，2，3，所以ξ＝m2的全部不同取值為0，1，4，9，且有P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝9)＝.故ξ的分布列為：ξ0149P20.已知的一個(gè)極值點(diǎn)為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）最小值為，最大值為.【解析】【分析】（1）由題目極值點(diǎn)為2可以求得解析式中的值，并驗(yàn)證確為極值點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式確定，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)推斷函數(shù)單調(diào)性即可（2）依據(jù)（1）中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的探討，可以推斷在區(qū)間上的單調(diào)性，從而得出最大最小值【詳解】解:（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)榈囊粋€(gè)極值點(diǎn)為2，所以，解得，此時(shí)，，令，得或，令，得；令，得或，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增.即適合題意所以，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由（1）知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.21.用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字．（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)(無(wú)重復(fù)數(shù)字)?【答案】（1）156（2）132【解析】【分析】（1）依據(jù)個(gè)位是進(jìn)行分類探討，由此求得“無(wú)重復(fù)數(shù)四位偶數(shù)”的個(gè)數(shù).（2）結(jié)合插空法求得“奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)”的個(gè)數(shù).【小問(wèn)1詳解】符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)，有個(gè)；其次類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)(種)，十位和百位從余下的數(shù)字中選，有種，于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與其次類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有＝156(個(gè))．【小問(wèn)2詳解】先排0，2，4，再讓1，3，5插空，總的排法共＝144(種)，其中0在