山西省臨汾市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在等差數(shù)列中，，則（）A.16B.8C.10D.14

2.若三點在同始終線上，則實數(shù)等于（）A.B.C.6D.12

3.若函數(shù)在處的切線方程為，則的值是（）A.B.C.2D.3

4.等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.18B.12C.9D.6

5.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3

6.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點，若原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.2

7.有一張扇形鐵皮，其圓心角，半徑.現(xiàn)準備將這張鐵皮裁成矩形（分別在上），并將此矩形彎成一個圓柱的側(cè)面，則此圓柱的體積的最大值是（）A.B.C.D.8.已知數(shù)列滿意，且，若，則下面表述正確的是（）A.為等差數(shù)列，為等比數(shù)列B.為等差數(shù)列，為等比數(shù)列C.為等差數(shù)列，為等比數(shù)列D.為等差數(shù)列，為等比數(shù)列二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知兩圓，直線，則（）A.圓的面積為B.圓的圓心為C.圓與直線相切D.圓與圓外切10.在等比數(shù)列中，是方程的兩個根，則（）A.B.或C.或D.或11.已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則以下說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是偶函數(shù)C.若函數(shù)，則函數(shù)是周期為1的周期函數(shù)D.函數(shù)僅有一個微小值點，且相應(yīng)的極值為12.如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，是與的交點，為線段上的動點（包含線段的端點），則以下說法正確的是（）A.為線段的中點時，B.存在點，使得平面C.與所成角的正弦值為D.與平面所成的角可能為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.等比數(shù)列中，，公比，則__________.14.已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，且為坐標原點，則的面積為__________.15.已知數(shù)列滿意則數(shù)列的前項和__________.16.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，若該數(shù)列對于隨意，都有.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.（12分）已知函數(shù)在處取得微小值1.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，是棱上一點，且.（1）求點到直線的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.（12分）數(shù)列的前項和為，且.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項和.21.（12分）已知橢圓分別為的左?右頂點，為的上頂點，，且的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，點.若直線的斜率之和為0.求證：直線經(jīng)過定點.22.（12分）已知.（1）當(dāng)，證明；（2）探討的單調(diào)性；（3）利用（1）中的結(jié)論，證明：.隱私★啟用前2024-2025學(xué)年度高二年級第一學(xué)期期末測評考試試題數(shù)學(xué)參考答案及評分參考一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題知，所以，所以.2.C【解析】因為，又，所以，即.3.A【解析】由切線斜率為4，得，整理得①，由切線經(jīng)過，知，整理得②，聯(lián)立①②解得，故.4.C【解析】依據(jù)等差數(shù)列公式及性質(zhì)可得，所以，因為.5.B【解析】由題意知，令，即探討的零點個數(shù)，明顯的定義域為，由知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，又，故在定義域內(nèi)有唯一零點，且.6.A【解析】直線的方程為，即.于是有，所以，兩邊平方，得.又，所以，兩邊同時除以，得，解得.則.所以雙曲線的離心率為.7.A【解析】設(shè)，則，故，不妨將作為圓柱的底面圓周長，作為圓柱的高，設(shè)底面圓半徑為，則由得，故圓柱體積，記，令，解得舍去，易知時，遞增，時，遞減，故時，取得最大值.8.B【解析】由題可得，即，且，則數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則；又，則有，所以，所以，即為等比數(shù)列；所以（定值），故為等差數(shù)列.二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.AD【解析】對于，由題意得，圓的半徑為3，所以圓的面積為，故正確；對于，由題意得，圓的圓心為，故B錯誤；對于，由題得，圓的圓心為，半徑，圓與直線相交，故C錯誤；對于，由題得，，圓與圓外切，故D正確，故選.10.AC【解析】因為是方程的兩個根，所以，所以，又因為，所以，故A對B錯；由解得或，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，故C對D錯，故選AC.11.AD【解析】對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，故單調(diào)遞減，故A正確；對于，由題意知，明顯，故函數(shù)不是偶函數(shù)，B錯誤；對于，由題意知，由知函數(shù)不是周期為1的周期函數(shù)，C錯誤；對于，由選項的解析知，時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，當(dāng)，由，知在的單調(diào)性同一樣，單調(diào)遞增，綜上，在遞減，在等區(qū)間分別單調(diào)遞增.因此有唯一微小值點，對應(yīng)微小值為，D正確.故選AD.12.BD【解析】對于，故錯誤；對于，以為原點，以為坐標軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，所以設(shè)平面的法向量為則令，可得，設(shè)，則，所以，當(dāng)時，可得平面，所以，即.所以在線段上存在點，且，故B正確；對于，與所成角的正弦值為，故C錯誤；對于，由中，為的中點，可得，又平面平面，可得，而，所以平面與平面所成的角即為，由題可得當(dāng)運動到點時，取得最大，且，所以與平面所成的角可能為，故D正確.故選BD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.54

【解析】依據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可知，則.14.【解析】由題知，拋物線方程為，設(shè)的直線方程為，代入拋物線方程，得，設(shè)，則.因為，所以，故，.15.【解析】由題可知，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，即隔項成等差數(shù)列，其中奇數(shù)項以為首項，以3為公差；偶數(shù)項以為首項，以3為公差，所以.16.【解析】當(dāng)時，恒成立，即恒成立，記，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故時，取得最大值，于是時符合題意.四?解答題：本題共6小題，共70分.17.（1）證明：數(shù)列的各項都為正數(shù)，且，兩邊取倒數(shù)得，即故數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列；（2）解：當(dāng)時，，所以，所以，所以，所以.18.解：（1）因為，所以，依據(jù)題意，即解得（2）由（1）知，，令，解得或，當(dāng)在之間改變時，及的改變狀況如下表：12028單調(diào)遞減1單調(diào)遞增8因此當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值，故的值域為.19.解：（1）取的中點，連接，并過點作的平行線，交于，則.因為，所以.因為平面平面，平面平面平面，所以平面，因為平面，所以.以為坐標原點，以所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，則，直線的一個單位方向向量為，點到直線的距離.（2），設(shè)平面的法向量為，則令，設(shè)平面的法向量為，則令，設(shè)平面與平面的大角為，則.所以平面與平面夾角的余弦值為.20.解：（1）因為，所以，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，所以.又因為當(dāng)時，，所以（2）因為，所以，所以，又，兩式相減得所以.21.解：（1）由題設(shè)得.則.由得，又由，解得橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得，，設(shè)，則，于是，即，得.故直線的方程為，過定點.22.（1）證明：當(dāng)時，，令，解得，當(dāng)在之間改變時，及的改變狀況如下表：10單調(diào)遞增0單調(diào)遞減因此當(dāng)時，取得最大值，故；（2）解：因為，所以，