山東大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)網(wǎng)上教案

《衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)》網(wǎng)上教案錯誤!未定義書簽。個樣本的方差齊性檢驗(yàn)20

第一章緒論1第六節(jié)變量變換20

第一節(jié)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的定義和內(nèi)容1第六章定性資料的統(tǒng)計描述21

第二節(jié)統(tǒng)計工作的步驟1第七章二項(xiàng)分布與Poisson分布及其應(yīng)用22

第三節(jié)統(tǒng)計學(xué)中的幾個根本概念1第一節(jié)二項(xiàng)分柞的概念與特征22

第四節(jié)學(xué)習(xí)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的問題2第二節(jié)二項(xiàng)分布的應(yīng)用23

第二章定量資料的統(tǒng)計描述2第三節(jié)Poisson分立的概念與特征24

第?節(jié)數(shù)值變量資料的頻數(shù)表2第四節(jié)Poisson分布的應(yīng)用25

第第八章無2檢

驗(yàn)26

節(jié)第一節(jié)四格

表資料的公

檢驗(yàn)27

:衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)第二節(jié)配對

勢四格表資料

的的%2檢驗(yàn)28

統(tǒng)HealthStatistics第三節(jié)四格

計表資料的

描Fisher確切概

述指標(biāo)3率法29

第三節(jié)離散程度的統(tǒng)計描述指標(biāo)4第四節(jié)行x列表資料的爐檢驗(yàn)30

第三章正態(tài)分布及其應(yīng)用5第五節(jié)多個樣本率比擬的%2分割法31

第一節(jié)正態(tài)分布的概念和特征5第六節(jié)頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的好檢驗(yàn)33

第二節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用6笫九章秩和檢驗(yàn)34

第四章總體均數(shù)的估計和假設(shè)檢驗(yàn)7第一節(jié)配對設(shè)計和單樣本資料的符號秩和

第一節(jié)抽樣研究與抽樣誤差7檢驗(yàn)34

第二節(jié)［分布9第二節(jié)完全隨機(jī)化設(shè)計兩獨(dú)立樣本的秩和檢

第三節(jié)總體均數(shù)的估計9驗(yàn)35

第四節(jié)假設(shè)臉驗(yàn)的根本步驟10第三節(jié)完全隨機(jī)化設(shè)計多組獨(dú)立樣本的秩和

第五節(jié)樣本與總體比擬的假設(shè)檢驗(yàn)|1檢驗(yàn)36

第六節(jié)配對設(shè)計(paireddesign)資料的假設(shè)第四節(jié)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計資料的秩和檢驗(yàn)37

檢驗(yàn)II第五節(jié)多個樣本間的多重比擬38

第七節(jié)兩樣本比擬的假設(shè)檢驗(yàn)12第六節(jié)小結(jié)40

第八節(jié)第一類錯誤與第二類錯誤12第十章直線回歸與相關(guān)40

第五章方差分析13笫一節(jié)直線回歸41

第一節(jié)方差分析的根本思想13第二十直線相關(guān)分析45

第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的單因素方差分析第三節(jié)等級相關(guān)47

(one-wayANOVA)15笫四節(jié)曲線擬合48

第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的兩因素方差分析第十二章統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖49

(two-wayANOVA)16第十三章實(shí)驗(yàn)設(shè)計51

第四節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比擬18第一節(jié)實(shí)驗(yàn)設(shè)計的特點(diǎn)及分類52

第第二節(jié)實(shí)驗(yàn)

五口設(shè)計的根本

節(jié)2023/10/4要素52

多第三節(jié)實(shí)驗(yàn)

設(shè)計的根本原那么53第三節(jié)常用的抽樣方法64

第四節(jié)常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法60第四節(jié)調(diào)查的質(zhì)量控制65

第十四章調(diào)查設(shè)計63第十五章醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計學(xué)與疾病統(tǒng)計常用指標(biāo)65

第一節(jié)調(diào)查研究的特點(diǎn)63第一節(jié)醫(yī)學(xué)人匚統(tǒng)計常用指標(biāo)65

第二節(jié)調(diào)查設(shè)計的根本原那么與內(nèi)容64第二節(jié)疾病統(tǒng)計常用指標(biāo)67

第一章緒論

學(xué)時分配：2學(xué)時

掌握內(nèi)容：

1、衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的定義

2、統(tǒng)計工作的步驟

3、統(tǒng)計學(xué)中的幾個根本概念

4、學(xué)習(xí)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的問題

了解內(nèi)容：衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容

第一節(jié)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的定義和內(nèi)容

I、II生統(tǒng)計學(xué)的定義

統(tǒng)計學(xué)（statistics）是研究數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的一門科學(xué)，幫助人們分析所占有的信息，到達(dá)去偽存

真、去粗取精、正確認(rèn)識世界的一種重要手段。

衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)（healthstatistics）是應(yīng)用數(shù)統(tǒng)計學(xué)的原理與方法研究居民健康狀況以及衛(wèi)生效勞領(lǐng)域中數(shù)據(jù)的

收集、整理和分析的一門科學(xué)。

Webster國際大辭典（第三版）對統(tǒng)計學(xué)的定義是“asciencedealingwiththecollection,analysis,interpretation

andpresentationofnumericaldata"。LastJM主編的一本流行病學(xué)辭典對統(tǒng)計學(xué)的定義是“thescienceandartof

dealingwithvariationindatathroughcollection,classificationandanalysisinsuchawayastoobtainreliable

results"。由此看出：統(tǒng)計學(xué)是處理資料中變異性的科學(xué)和藝術(shù)，是在收集、歸類、分析和解釋大量數(shù)據(jù)的過

程中獲取可靠結(jié)果的一門學(xué)科。這里強(qiáng)調(diào)了“過程"，但在實(shí)際工作中，許多人往往是忽略了設(shè)計、收集和歸類

（整理），到了分析數(shù)據(jù)時才想到統(tǒng)計學(xué)，此時難免發(fā)生“悔之晚矣”的憾事。作為統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用者應(yīng)充分認(rèn)識到

這一點(diǎn)。

2、衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容：

I）健康統(tǒng)計：醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計、疾病統(tǒng)計和生長發(fā)育統(tǒng)計等；

2）衛(wèi)生效勞統(tǒng)計：包括衛(wèi)生資源利用、醫(yī)療衛(wèi)生效勞的需求、醫(yī)療保健體制改革等方面的統(tǒng)計學(xué)問題。

在教材的主要內(nèi)容為：

1）衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的根本原理和方法：包括統(tǒng)計描述（定量資料和分類資料的描述性指標(biāo)以及常用統(tǒng)計圖表）、

常見的理論分布及其應(yīng)用（正態(tài)分布、二項(xiàng)分布與Poisson分布）、總體參數(shù)的估計（分總體均數(shù)、總體率和總

體平均數(shù)）、假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)、〃檢驗(yàn)、方差分析、/檢驗(yàn)、秩和槍驗(yàn)等）、回歸與相關(guān)、多元線性回歸與logislic

回歸、實(shí)驗(yàn)設(shè)計和調(diào)查設(shè)計（第2?第14章）；

2）健康統(tǒng)計：醫(yī)學(xué)人口與疾病統(tǒng)計中常用的指標(biāo)（第15章）、壽命表（第16章）、生存率分析（第17章）；

3）常用的綜合評價方法（第18章）。

第二節(jié)統(tǒng)計工作的步驟

統(tǒng)計學(xué)對統(tǒng)計工作的全過程起指導(dǎo)作用，任何統(tǒng)計工作和統(tǒng)計研究的全過程都可分為以下四個步驟：

1、設(shè)計（design）：在進(jìn)行統(tǒng)計工作和研究工作之前必須有一個周密的設(shè)計。設(shè)計是在廣泛查閱文獻(xiàn)、全面

了解現(xiàn)狀、充分征詢意見的根底上，對將要進(jìn)行的研究工作所做的全面設(shè)想。其內(nèi)容包括：明確研究目的和研究

假說，確定觀察對象、觀察單位、樣本含量和抽樣方法，擬定研究方案、預(yù)期分析指標(biāo)、誤差控制措施、進(jìn)度與

費(fèi)用等。設(shè)計是整個研究工作中最關(guān)鍵的一環(huán)，也是指導(dǎo)以后工作的依據(jù)（詳見第13、14章）。

2、收集資料（collection）：遵循統(tǒng)計學(xué)原理采取必要措施得到準(zhǔn)確可靠的原始資料。及時、準(zhǔn)確、完整是收

集統(tǒng)計資料的根本原那么。衛(wèi)生工作中的統(tǒng)計資料主要來自以下三個方面：①統(tǒng)計報表：是由國家統(tǒng)?設(shè)計，有

關(guān)醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)定期逐級上報，提供居民健康狀況和醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)工作的主要數(shù)據(jù)，是制定衛(wèi)生工作方案與措施、

檢查與總結(jié)工作的依據(jù)。如法定傳染病報表，職業(yè)病報表，醫(yī)院工作報表等。②經(jīng)常性工作記錄：如衛(wèi)生監(jiān)測記

錄、健康檢查記錄等。③專題調(diào)查或?qū)嶒?yàn)。

3、整理資料（sortingdata）：收集來的資料在整理之前稱為原始資料，原始資料通常是一堆雜亂無章的數(shù)據(jù)。

整理資料的目的就是通過科學(xué)的分組和歸納，使原始資料系統(tǒng)化、條理化，便于進(jìn)一步計算統(tǒng)計指標(biāo)和分析。其

過程是：首先對.原始資料進(jìn)行準(zhǔn)確性審查（邏輯審查與技術(shù)審查）和完整性審查；再擬定整理表，按照“同質(zhì)者

合并，非同質(zhì)者分開”的原那么對資料進(jìn)行質(zhì)量分組，并在同質(zhì)根底上根據(jù)數(shù)值大小進(jìn)行數(shù)量分組；最后匯總歸

納。

4、分析資料（analysisofdata）：其目的是計算有關(guān)指標(biāo)，反映數(shù)據(jù)的綜合特征，說明事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。

統(tǒng)計分析包括統(tǒng)計描述（descriptivestatistics）和統(tǒng)計推斷（inferentialstatistics）o前者是用統(tǒng)計指標(biāo)與統(tǒng)計圖（表）

等方法對樣本資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律進(jìn)行描述1詳見第2、6、12章）；后者是指如何抽樣，以及如何用樣

本信息推斷總體特征（詳見第4、5、7、8、9、10、II、17、18章）。進(jìn)行資料分析時，需根據(jù)研究目的、設(shè)計

類型和資料類型選擇恰當(dāng)?shù)拿枋鲂灾笜?biāo)和統(tǒng)計推斷方法。

統(tǒng)計工作的四個步驟緊密相連、不可分割，任何一步的缺陷，都將影響整個研究結(jié)果。

第三節(jié)統(tǒng)計學(xué)中的幾個根本概念

1、同質(zhì)［homogeneity)與變異(variation)

嚴(yán)格地講，同質(zhì)是指被研究指標(biāo)的影響因素完全相同。但在醫(yī)學(xué)研究中，有些影響因素往往是難以控制的(如

遺傳、營養(yǎng)等)，甚至是未知的。所以，在統(tǒng)計學(xué)中常把同質(zhì)理解為對研究指標(biāo)影響較大的、可以控制的主要因

素盡可能相同。例如研究兒童的身高時，要求性別、年齡、民族、地區(qū)等影響身高較大的、易控制的因素要相同，

而不易控制的遺傳、營養(yǎng)等影響因素可以忽略。

同質(zhì)根底上的個體差異稱為變異。如同性別、同年齡、同民族、同地區(qū)的健康兒童的身高、體重不盡相同。

事實(shí)上，客觀世界充滿了變異，生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域更是如此。哪里有變異，哪里就需要統(tǒng)計學(xué)。假設(shè)所研究的同質(zhì)群

體中所有個體一模一樣，只需觀察任一個體即可，無須進(jìn)行統(tǒng)計研究。

2、總體［population)與樣本(sample)

任何統(tǒng)計研究都必須首先確定觀察質(zhì)位(observedunit),亦稱個體(individual)o觀察單位是統(tǒng)計研究,中最

根本的單位，可以是一個人、一個家庭、一個地區(qū)、一個樣品、一個采樣點(diǎn)等。

總體是根據(jù)研究目確實(shí)定的同質(zhì)觀察單位的全體，或者說，是同質(zhì)的所有觀察單位某種觀察值(變量值)的

集合。例如欲研究山東省2002年7歲健康男孩的身高，那么，觀察對象是山東省2002年的7歲健康男孩，觀察

單位是每個7歲健康男孩，變量是身高，變量值(觀察值)是身高測量值，那么山東省2002年全體7歲健康男

孩的身高值構(gòu)成一個總體。它的同質(zhì)根底是同地區(qū)、同年份、同性別、同為健康兒童。總體又分為有限總體(finite

population)和無限總體(infinitepopulation)?有限總體是指在某特定的時間與空間范圍內(nèi),同質(zhì)研究對象的所

有觀察單位的某變量值的個數(shù)為有限個，如上例；無限總體是抽象的，無時間和空間的限制，觀察單位數(shù)是無限

的，如研究碘鹽對缺碘性甲狀腺病的防治效果，該總體的同質(zhì)根底是缺碘性甲狀腺病患者，同用碘鹽防治：該總

體應(yīng)包括已使用和設(shè)想使用碘鹽防治的所有缺碘性甲狀腺病患者的防治效果，沒有時間和空間范用的限制，因而

觀察單位數(shù)無限，該總體為無限總體。

在實(shí)際工作中，所要研究的總體無論是有限的還是無限的，通常都是采用抽樣研究。樣本是按照隨機(jī)化原那

么，從總體中抽取的有代表性的局部觀察單位的變量值的集合。如從上例的有限總體(山東省2002年7歲健康

男孩)中，按照隨機(jī)化原那么抽取100名7歲健康男孩，他們的身高值即為樣本。從總體中抽取樣本的過程為抽

樣，抽樣方法有多種，詳見第14章，抽樣研究的目的是用樣本信息推斷總體特征。

統(tǒng)計學(xué)好比是總體與樣本間的橋梁，能幫助人們設(shè)計與實(shí)施如何從總體中科學(xué)地抽取樣本，使樣本中的觀察

單位數(shù)(亦稱樣本含量，samplesize)恰當(dāng)，信息豐富，代表性好：能幫助人們挖掘樣本中的信息，推斷總體的

規(guī)律性。

3、資料(data)與變量(variable)及其分類

總體確定之后，研究者應(yīng)對每個觀察單位的某項(xiàng)特征進(jìn)行測量或觀察，特征稱為變量。如“身高”、"體重〃、

“性別"、"血型"、“療效”等。變量的測定值或觀察值稱為變量值(valueofvariable)或觀察值(observedvalue),

亦稱為資料。

按變量的值是定量的還是定性的，可將變量分為以下類型，變量的類型不同，其分布規(guī)律亦不同，對它們采

用的統(tǒng)計分析方法也不同。在處理資料之前，首先要分清變量類型。

1)數(shù)值變量(numericalvariable)：其變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，可經(jīng)測量取得數(shù)值，多有度量衡

單位。如身高(cm)、體重(kg)、血壓(mmHgkPa)、脈搏(次/min)和白細(xì)胞計數(shù)(xlO9/D等。這種由數(shù)

值變鼠的測顯值構(gòu)成的資料稱為數(shù)值變量資料，亦稱為定晟?資料(quantitativedata)o大多數(shù)的數(shù)值變量為連續(xù)

型變量，如身高、體重、血壓等；而有的數(shù)值變量的測定值只能是正整數(shù)，如脈搏、白細(xì)胞計數(shù)等，在醫(yī)學(xué)統(tǒng)

計學(xué)中把它們也視為連續(xù)型變量。

2)分類變量(catagoricalvariable)：其變量值是定性的，表現(xiàn)為互不相容的類別或?qū)傩?。分類變量可分為無

序變量和有序變量兩類：

(1)無序分類變量(unorderedcategoricalvariable)是指所分類別或?qū)傩灾g無程度和順序的差異。，它又

可分為①二項(xiàng)分類，如性別(男、女)，藥物反響(陰性和陽性)等；②多項(xiàng)分類，如血型(O、A、B、AB),

職業(yè)(工、農(nóng)、商、學(xué)、兵)等。對于無序分類變量的分析，應(yīng)允按類別分組，清點(diǎn)各組的觀察單位數(shù)，編制

分類變量的頻數(shù)表，所得資料為無序分類資料，亦稱計數(shù)資料。

(2)有序分類變量(ordinalcategoricalvariable)各類別之間有程度的差異。如尿糖化驗(yàn)結(jié)果按一、土、+、

++、+++分類；療效按治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效分類。對于有序分類變量，應(yīng)先按等級順序分組，清點(diǎn)各

組的觀察單位個數(shù)，編制有序變量：各等級)的頻數(shù)表，所得資料稱為等級資料。

變量類型不是一成不變的，根據(jù)研究H的的需要，各類變量之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例如血紅蛋白量(g/L)原

屬數(shù)值變量，假設(shè)按血紅蛋白正常與偏低分為兩類時，可按二項(xiàng)分類資料分析；假設(shè)按重度貧H1、中度貧血、

輕度苗血、正常、血紅率白增高分為五個等級時，可按等級資料分析。有時亦可將分類資料數(shù)后化，如可將病

人的惡心反響以0、1、2、3表示，那么可按數(shù)值變量資料［定量資料)分析。

4、隨機(jī)事件(randomevent)與概率(probability)

醫(yī)學(xué)研究的現(xiàn)象，大多數(shù)是隨機(jī)現(xiàn)象，對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的各種可能結(jié)果

的集合稱為隨機(jī)事件，亦稱偶然事件，簡稱事件。例如用相同治療方案治療一批某病的患者，治療轉(zhuǎn)歸可能為治

頻數(shù)分布有對稱分布和偏態(tài)分布之分。對稱分布是指多數(shù)頻數(shù)集中在中央位置，兩端的頻數(shù)分布大致對稱。

偏態(tài)分布是指頻數(shù)分布不對稱，集中位置偏向一側(cè)，假設(shè)集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)，稱為正偏態(tài)分布；集中位

置偏向數(shù)值大的一側(cè)，稱為負(fù)偏態(tài)分布，如冠心病、大多數(shù)惡性腫解等慢性病患者的年齡分布為負(fù)偏態(tài)分布。臨

床上E偏態(tài)分布資料較多見。不同的分布類型應(yīng)選用不同的統(tǒng)計分析方法。

4.頻數(shù)表的用途

可以揭示資料分布類型和分布特征，以便選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法；便于進(jìn)一步計算指標(biāo)和統(tǒng)計處理；便于發(fā)現(xiàn)

某些特大或特小的可疑值。

第二節(jié)集中趨勢的統(tǒng)計描述指標(biāo)

描述一組同質(zhì)觀察值的平均水平或中心位置的常用指標(biāo)有均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)等。

1.均數(shù)［mean,average)：是算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)的簡稱。常用X表示樣本均數(shù)，〃表示總體均

數(shù)。均數(shù)用于反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的數(shù)值變量資料。其計算方法有：

(1)直接法：用干樣本含量較少時，其公式為：

q=…X”(2J)

nn

式中，希臘字母E(讀作sigma)表示求和；X，X2,…，K為各觀察值；〃為樣本含量，即觀察值的個數(shù)。

(2)加權(quán)法(weighingmethod)：用于頻數(shù)表資料或樣本中相同觀察值較多時，其公式為:

j笠優(yōu)：二小野四-

式中，X”X2,...?Xk與力，力，…，次分別為頻數(shù)表資料中各組段的組中值和相應(yīng)組段的頻數(shù)(或相同觀察

值與其對應(yīng)的頻數(shù))。

2.幾何均數(shù)(geometricmean)用G表示,適用于①對數(shù)正態(tài)分布,即數(shù)據(jù)經(jīng)過對數(shù)變換后呈正態(tài)分布的

資料；②等比級數(shù)資料，即觀察值之間呈倍數(shù)或近似倍數(shù)變化的資料。如醫(yī)學(xué)實(shí)踐中的抗體滴度、平均效價等。

其計算方法有

(I)直接法：

或G=IgT(虻上電X"…+電X")=igT(Z蛀)(2.3)

nn

(2)加權(quán)法：

G也怔"泮戶+…/"—鑼).J

/+人+.??.+/工f

注意；計算幾何均數(shù)時觀察值中不能有0，因0不能取對數(shù)；一組觀察值中不能同時有正或負(fù)值。

3.中位數(shù)(median)用M表示。中位數(shù)是一組由小到大按順序排列的觀察值中位次居中的數(shù)值。中位數(shù)

可用于描述①非正態(tài)分布資料(對數(shù)正態(tài)分布除外)；②頻數(shù)分布的一端或兩端無確切數(shù)據(jù)的資料③總體分布不

清楚的資料。在全部觀察中，小于和大于中位數(shù)的觀察值個數(shù)相等。

(I)直接法：將觀察值由小到大排列，按式(2.6)或式(2.7)計算。

〃為奇數(shù)，M=X(,J+1)/2(1.5)

”為偶數(shù),M=?(X“+X”)(1.6)

2J”

式中下標(biāo)二、巴+i、Ml為有序數(shù)列的位次。X“+1、X,、X“為相應(yīng)位次的觀察值。

222(爭9出)

(2)頻數(shù)表法：用于頻數(shù)表資料。

計算步驟是：①計算卷的大小，并按所分組段由小到大計算累計頻數(shù)和累計頻率，如表2.1第(3)、(4)欄;

②確定”所在組段。累計頻數(shù)中大于5的最小數(shù)值所在的組段即為M所在的組段；或累計頻率中大于50%的

最小頻率所在的組段即為M所在的組段。③按式(2.7)求中位數(shù)M°

用"十六(/匕)(2.7)

JM乙

式中：/.、i、九分別為歷所戶組段的下限、組距和頻數(shù)：Z/乙為小于/.的各組段的累計頻數(shù)C

例1.1由表2.1計算中位數(shù)M。

表2.1199名食物中毒患者潛伏期的M和Px的計算

潛伏期〔小時)人數(shù)/累計頻數(shù)Z/累計頻率(％)

(1)(2)(3)(4)=(3)/〃

()?303015.1

12?7110150.8

24?4915075.4

36?2817889.4

48?1419296.5

60?619899.5

72?841199100.0

合計199

木例〃=199,根據(jù)表2.3第⑵欄數(shù)據(jù)，自上而下計算累計頻數(shù)及累計頻率，見第(3)、(4)欄。3=99.5,

由第⑶欄知,101是累計頻數(shù)中大于99.5的最小值,或由第(4)欄知50.8%是大于50%的最小的累計頻

率，故M在“12?”組段內(nèi)，將相應(yīng)的L、八/0、Z力.代入(2.8),求得M。

M=P5O=￡+—(/7.50%-4)=12+12/71(199x50%-30)=23.75(小時)

J50

4.百分位數(shù)(percentile)用Px表示。一個百分位數(shù)Px將一組觀察值分為兩局部，理論上有X%的觀察

值比它小，有(100-X)%的觀察值比它大，是一種位置指標(biāo)。中位數(shù)是一個特定的百分位數(shù)，即M=P50。

百分位數(shù)的計算步驟與中位數(shù)類似，首先要確定Px所在的組段。先計算〃?》％,累計頻數(shù)中大于〃的

最小值所在的組段就是Px所在組段。計算見公式(2.8)。

Px=L4-(n.X%—^//)(2.8)

Jx

式中：L、i、八分別為Px圻在組段的下限、組距和頻數(shù)；為小于L的各組段的累計頻數(shù)。

百分位數(shù)用丁?描述組數(shù)據(jù)某百分位位置的水平，多個百分位數(shù)的結(jié)合應(yīng)用時，可描述組觀察值的

分布特征；百分位數(shù)可用于確定非正態(tài)分布資料的醫(yī)學(xué)參考值范圍。應(yīng)用百分位數(shù)，樣本含量要足夠大，否

那么不宜取靠近兩端的百分位數(shù)。

第三節(jié)離散程度的統(tǒng)計描述指標(biāo)

描述數(shù)值變量資料頻數(shù)分布的另一主要特征是離散程度，用變異指標(biāo)表示。只有把集中指標(biāo)和離散指標(biāo)結(jié)合

起來才能全面反映資料的分布特征。常用變異指標(biāo)有全距、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。

1.全距(range,簡記為R)：亦稱極差，是一組同質(zhì)觀察值中最大值與最小值之差。它反映了個體差異的范

圍，全距大，說明變異度大；反之，全距小，說明變異度小。用全距描述定量資料的變異度大小，雖然計算簡單,

但缺乏之處有：①只考慮最大值與最小值之差異，不能反映組內(nèi)其它觀察值的變異度；②樣本含量越大，抽到較

大或較小觀察值的可能性越大，那么全距可能越大。因此樣本含量相差懸殊時不宜用全距比擬。

2.四分位數(shù)間距(quartile,簡記為。)：為上四分位數(shù)如(即P75)與下四分位數(shù)QL(即25)之差。四分位

數(shù)間距可看成是中間50%觀察值的極差，其數(shù)值越大，變異度越大，反之，變異度越小。如例2.7中，已求得

如=85=35.82小時，QL=P25=15.34小時，那么四分位數(shù)間距QU-QL==35.82-15.34=20.48(小時)。由于四分位數(shù)

間距不受兩端個別極大值或極小值的影響，因而四分位數(shù)間距較全距穩(wěn)定，但仍未考慮全部觀察道的變異度，常

用于描述偏態(tài)頻數(shù)分布以及分布的一端或兩端無確切數(shù)值資料的離散程度。

3.方差(variance)：為了全面考慮觀察值的變異情況，克服全距和四分位數(shù)間距的缺點(diǎn)，需計算總體中每

個觀察值X與總體均數(shù)〃的差值(X-〃)，稱之為離均差。由于Z(X-")=0,不能反映變異度的大小，而用離均差平

方和￡(X-p)2(sumofsquaresofdeviationsfrommean)反映之，同時還應(yīng)考慮觀察值個數(shù)N的影響，故用式(2.9)

即總體方差,表示。

一—*2.9)

N

在實(shí)際工作中，總體均數(shù)p往往是未知的，所以只能用樣本均數(shù)X作為總體均數(shù)〃的估計值，即用

工(乂一9)2代替工(乂一〃)2,用樣本例數(shù)〃代替M但再按式(2.9)計算的結(jié)果總是比實(shí)際b?小。英國統(tǒng)

計學(xué)家W.S.Gosset提出用代替“來校正，這就是樣本方差其公式為：

,y(x-x)2

S2---------------(2.10)

n-1

式中的1稱為自由度(degreeoffreedom)。

4.標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)：方差的度量單位是原度量單;立的平方，將方差開方后與原數(shù)據(jù)的度量單位

相同。標(biāo)準(zhǔn)差大，表示觀察值的變異度大；反之，標(biāo)準(zhǔn)差小，表示觀察值的變異度小。計算見公式(2.11)和(2.12)。

Z(x-〃)

CT=(1.11)

n

Z(x-G)2

s=(M2)

n-\

離均差平方和Z(x-》)2常用ss或儀〉：表示。數(shù)學(xué)上可以證明：

SS=，xx=Z(X—刈2=2>2-所以，樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式可寫成:

直接法：s=]—〃(2.13)

n-l

■y僅2(Z#)2

加權(quán)法:

S(1.14)

5.變異系數(shù)(coefficientofvariation,簡記為CV)：常用于比擬度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資

料的變異度。其公式為

CV=JX100%(2.15)

(丁守鑾)

第三章正態(tài)分布及其應(yīng)用

學(xué)時分配：2學(xué)時

掌握內(nèi)容：

I、正態(tài)分布的概念、特征和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

2、正態(tài)分布的應(yīng)用

第一節(jié)正態(tài)分布的概念和特征

一、正態(tài)分布的概念

日表1.1的頻數(shù)表資料所繪制的直方圖，圖3.1(1)可以看出，頂峰位于中部，左右兩側(cè)大致對稱。我們設(shè)

想，如果觀察例數(shù)逐漸增多，組段不斷分細(xì)，直方圖頂端的連線就會逐漸形成一條頂峰位于中央(均數(shù)所在處)，

兩側(cè)逐漸降低且左右對稱，不與橫軸相交的光滑曲線圖3.1(3)。這條曲線稱為頻數(shù)曲線或頻率曲線，近似于數(shù)

學(xué)上的正態(tài)分布(normaldistribution)e由于頻率的總和為100%或1,故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。

⑴⑵

圖3.1頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

為了應(yīng)用方便，常對正態(tài)分布變量X作變量變換。

X—，

u=-------(3.1)

(T

該變換使原來的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnonnaldistribution),亦稱〃分布?！北环Q為標(biāo)準(zhǔn)正

態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差(standaidiiminaldeviate)?

二、正態(tài)分布的特征：

1.正態(tài)曲線(normalcune)在橫軸上方均數(shù)處最高。

2.正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱。

3.正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)〃和標(biāo)準(zhǔn)差〃是位置參數(shù)，當(dāng)C固定不變時，〃越大，曲線沿橫軸

越向右移動；反之，〃越小，那么曲線沿橫軸越向左移動。。是形狀參數(shù)，當(dāng)〃固定不變時，。越大，曲線越

平闊；。越小，曲線越尖峭。通常月N(〃,b2)表示均數(shù)為〃，方差為的正態(tài)分布。用N(0,1)表示標(biāo)準(zhǔn)

正態(tài)分布。

4.正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。

實(shí)際工作中，常需要了解正態(tài)曲線下橫軸上某一區(qū)間的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，以便估計該區(qū)間的例數(shù)占總

例數(shù)的百分?jǐn)?shù)(頻數(shù)分布)或觀察值落在該區(qū)間的概率。正態(tài)曲線卜.一定區(qū)間的面積可以通過附表1求得。對于

正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料，均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，就可對其頻數(shù)分布作出概約估計。

宜附表1應(yīng)注意：①表中曲線下面積為-8到〃的左側(cè)累呼積；②當(dāng)jo和X時先按式(3.1)求得〃值，

再查表，當(dāng)卜、。未知且樣本含量〃足夠大時，可用樣本均數(shù)亍和標(biāo)準(zhǔn)差5分別代替卜i和。，按〃=(X-》)/s

式求得〃值，再查表；③曲線下對稱于。的區(qū)間面積相等，如區(qū)間(-00,-1.96)與區(qū)間(1.96,00)的面積相等,

④曲線下橫軸上的總面積為100%或1。

E態(tài)分布曲線下有三個區(qū)間的面枳應(yīng)用較多，應(yīng)熟記：①標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時區(qū)間(-1,1)或正態(tài)分布時區(qū)間

3-10山+1。)的面積占總面積的68.27%；②標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時區(qū)間(-1.96,1.96)或正態(tài)分布時區(qū)間(的1.96叫+1.96G)

的面積占總面積的95%；③標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時區(qū)間(-2.58258)或正態(tài)分布時區(qū)間(M-2.58O^+2.58O)的面積占總

面積的99%。如圖3.2所示。

圖3.2正態(tài)曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的面積分布

第二節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用

某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象，如同質(zhì)群體的身高、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白量、膽固醇等，以及實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差，呈現(xiàn)為正

態(tài)或近似正態(tài)分布：有些資料雖為偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)變換后可成為正態(tài)或近似正態(tài)分布，故可按正態(tài)分布規(guī)律

處理。

I.估計正態(tài)分布資料的頻數(shù)分布

例1.10某地1993年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學(xué)生身高(cm),其均數(shù)=172.70cm,標(biāo)準(zhǔn)差s=4.01cm,①

估計該地18歲男大學(xué)生身高在168cm以下者占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的百分?jǐn)?shù);②分別求又±卜、無±1.96$、

5±2.58s范圍內(nèi)18歲男大學(xué)生占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的實(shí)際股數(shù)，并與理論百分?jǐn)?shù)比擬。

在例，〃、。未知但樣本含量"較大，按式(3.1)用樣本均數(shù)歹和標(biāo)準(zhǔn)差S分別代替〃和求得〃值,

w=(163-172.70)/4.01=-I.l7o查附表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積，在表的左側(cè)找到-1.1,表的上方找到0.07,兩者相交

處為0.1210=12.10%。該地18歲男大學(xué)生身高在168cm以下者,約占總數(shù)12.10%。其它計算結(jié)果見表3.1。

表3.1100名18歲男大學(xué)生身高的實(shí)際分布與理論分布

實(shí)際分布

身高范圍(cm)-理論分布(％)

X±s人數(shù)百分?jǐn)?shù)(%)

X±\s168.69~176.716767.0068.27

X±1.965164.84—180.569595.0095.00

X±2.585162.35?183.059999.0099.00

2.制定醫(yī)學(xué)參考值范圍：亦稱醫(yī)學(xué)正常值范圍。它是指所謂“正常人”的解剖、生理、生化等指標(biāo)的波動范

闈。制定正常值范圍時，首先要確定一批樣本含量足夠大的“正常人”，所謂"正常人”不是指"健康人〃，而是

指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群；其次需根據(jù)研究目的和使用要求選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缰担?/p>

如80%,90%,95%和99%,常用95%；根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際用途確定單側(cè)或雙側(cè)界值，如白細(xì)胞計數(shù)過高過低皆屬

不正常須確定雙側(cè)界值，又如肝功中轉(zhuǎn)氨酶過高屬不正常須確定單惻上界，肺活量過低屬不正常須確定單側(cè)下界。

另外，還要根據(jù)資料的分布特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)挠嬎惴椒?。常用方法有?/p>

(1)正態(tài)分至法：適用于正態(tài)或近似些態(tài)分布的資料。

雙側(cè)界值：X±uaS單側(cè)上界：X+uaS,或單側(cè)下界：X-uaS

(2)對數(shù)正態(tài)分坐法：適用于對數(shù)正態(tài)分布資料。__

雙側(cè)界值：lgT*g.”土〃HgJ；單側(cè)上界：lgT*"+/S*),或單側(cè)下界：IgT(凡1―愴J。

常用〃值可根據(jù)要求由表3.2查出。

(3)百分位數(shù)法：常用于偏態(tài)分布資料以及資料中一端或兩端無確切數(shù)值的資料。

雙側(cè)界值：。2.5和^97.5；單側(cè)上界：。95，或單側(cè)卜界：25。

表3.2常用〃值表

參考值范圍(％)單側(cè)雙側(cè)

800.8421.282

901.2821.645

951.6451.960

992.3262.576

3.正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論根底：如，分布、廠分布、/分布都是在正態(tài)分布的根底上推導(dǎo)出來的,

〃檢驗(yàn)也是以正態(tài)分布為根底的。此外，/分布、二項(xiàng)分布、Poisson分布的極限為正態(tài)分布，在一定條件下，可

以按正態(tài)分布原理來處理。

(丁守鑾)

第四章總體均數(shù)的估計和假設(shè)檢驗(yàn)

學(xué)時分配：8學(xué)時

掌握內(nèi)容：

1./分布的概念和特征

2.總體均數(shù)的區(qū)間估計

3.總體率的區(qū)間估計

4.假設(shè)檢驗(yàn)的根本步驟

5.假設(shè)檢驗(yàn)的根本原理

6.常用的數(shù)值型變量假設(shè)檢驗(yàn)的方法

熟悉：1、抽樣誤差的概念

2、引起抽樣誤差的原因

3、均數(shù)、率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計算

4、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別

了解內(nèi)容：

1.假設(shè)檢驗(yàn)中概率P與檢驗(yàn)水準(zhǔn)a的關(guān)系

2.抽樣研究的意義

3.中心極限定理的內(nèi)容

第一節(jié)抽樣研究與抽樣誤差

一.抽樣研究

(一)抽樣研究的意義

前面已經(jīng)講述了總體與樣本兩個統(tǒng)計學(xué)術(shù)語，人們在醫(yī)學(xué)研究中多采用由樣本信息來推論總體特征的方法，

這在實(shí)際工作中是十分必要的，經(jīng)理論與實(shí)踐證明也是行之有效的。目前對某一總體進(jìn)行研究的最重要、最常用

的方法就是抽樣研究。

日于研究對象很多是無限總體，要直接研究總體的情況是不可能的。即使對有限總體來說，假設(shè)包含的觀察

單位數(shù)過多，需要消耗大量的人力、物力和時間，而且也不易組織，難以保證工作的質(zhì)量。有的時候，觀察的實(shí)

質(zhì)就是一種破壞性實(shí)驗(yàn)，根本就不允許對總體中的每一個體逐一觀察.如對一批注射藥劑作質(zhì)量卷查，不可能將

所有的藥劑瓶都翻開加以檢驗(yàn)，這顯然是不可能的。

抽樣研究作為一種由局部認(rèn)識整體的觀察方法，從古到今一直被人們自覺或不自覺地應(yīng)用著，如炒菜時嘗嘗

咸淡，就醫(yī)時取幾滴血作化驗(yàn)等。實(shí)踐證明這是行之有效的方法。目前抽樣研究的理論與技術(shù)口開展成熟，只要

嚴(yán)格按照有關(guān)抽樣研究的要求去做，這是完全可行的。所以，在實(shí)際工作中人們多采用抽樣研究的方法，其目的

就是要用樣本信息來推斷總體特征，這就叫統(tǒng)計推斷Isialislicalinference).

(二)抽樣研究和抽樣誤差

抽樣研究是指從總體中按照隨機(jī)化的原那么，抽取一定數(shù)量的個體組成樣本進(jìn)行研究，從而推斷總體的研究

方法。在實(shí)際工作中，由于總體中各觀察對象之間存在著個體變異，且隨機(jī)抽取的樣本乂只是總體中的一局部，

因此計算的樣本統(tǒng)計量，不一定恰好等于相應(yīng)的總體參數(shù)。這種由于個體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生的樣本

統(tǒng)計量與相應(yīng)的總體參數(shù)間的差異，稱為抽樣誤差（samplingerror）,同樣，來自同一總體的假設(shè)干樣本的統(tǒng)計

量之間，也會存在誤差，這種誤差也反映在樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異。當(dāng)樣本是來自相應(yīng)息體的隨機(jī)樣本

時，抽樣誤差為隨機(jī)誤差，其誤差大小可以依據(jù)中心極限定理進(jìn)行估計。中心極限定理的內(nèi)容是，以數(shù)值變量資

料為例，假設(shè)從均數(shù)為〃的正態(tài)總體中以固定〃反復(fù)屢次（比方100次）抽樣時，所得的樣本均數(shù)元的分布是正

態(tài)分布；即使是從偏態(tài)總體中抽樣，只要〃足夠大，天的分布也近似正態(tài)分布。

在抽樣研究中抽樣誤差是不可防止的，根據(jù)資料的性質(zhì)和指標(biāo)種類的不同，抽樣誤差有多種，例如：①從某

地7歲男童中隨機(jī)抽取110名，測得平均身高為119.95cm,該樣本均數(shù)不一定等于該地7歲男童身高的總體均

數(shù)，這種樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異，稱為均數(shù)的抽樣誤差。②某縣為血吸蟲病流行區(qū)，從該縣人群中隨機(jī)抽

取400人，測得的血吸蟲感染人數(shù)為60人，感染率為15%,該樣本率不一定等于該地人群的總體感染率。此為

樣本率與總體率之間的差異，稱為率的抽樣誤差。此外，樣本方差和相應(yīng)的總體方差也存在抽樣誤差，后面介紹

的相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)也有抽樣誤差的問題。

二.均數(shù)的抽樣誤差

在抽樣研究中，彳后設(shè)從同一總體中隨機(jī)抽取樣本含量相同的假設(shè)干個樣本，并計算出某種樣本統(tǒng)計量（如樣

本均數(shù)），由于生物間的個體變異是客觀存在的，抽樣誤差是不可防止的，這些樣本統(tǒng)計量之間具有離散趨勢。

數(shù)理統(tǒng)計研究說明，抽樣誤差具有一定的規(guī)律性，可以用特定的指標(biāo)來描述。這個指標(biāo)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（standard

error）,標(biāo)準(zhǔn)誤除了反映樣本統(tǒng)計量之間的離散程度外，也反映樣本統(tǒng)計量與相應(yīng)總體參數(shù)之間的差異，即抽樣

誤差大小。本章主要介紹最常用的均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤以及率的標(biāo)準(zhǔn)誤。

[一）均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的意義

將來自同一總體的假設(shè)干個樣本均數(shù)看成一組新的觀察值，研究其頻數(shù)分布，包括集中趨勢和離散趨勢，可

計算樣本均數(shù)的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

例3.1假定某市16歲女中學(xué)生的身高分布服從均數(shù)（//）為155.4cm,標(biāo)準(zhǔn)差M為5.3cm的正態(tài)分布。

現(xiàn)用電子計算機(jī)作抽樣模擬試驗(yàn)，每次隨機(jī)抽出10個觀察值（即樣本含量〃=10）,共抽取100個樣本，求得100

個樣本均數(shù)并編制成頻數(shù)分布表如表4.1o

_______表4.110（）個樣本均數(shù)的頻數(shù)分布"=]55.4cm,k5.3cm）

組段（cm）

151?1

152~6

153-15

154~19

155-27

156-16

157-8

158~5

159-3

合計100

從表4.1中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原始觀察值的分布為正態(tài)分布時，這些樣本均數(shù)的頻數(shù)分布根本服從正態(tài)分布。統(tǒng)

計理論證明，假設(shè)原始觀察值的分作為偏態(tài)分布，當(dāng)樣本含量〃足夠大時，其樣本均數(shù)的分布仍近似服從正態(tài)分

布。所以，可以求得樣本均數(shù)的均數(shù)為155.38cm,與總體均數(shù)155.4cm接近。中心極限定理說明，樣本均數(shù)的

均數(shù)等于原總體的總體均數(shù)同樣，也可以求得樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為b1為了與描述觀察值離散程度的標(biāo)

準(zhǔn)差相區(qū)別，用均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤來表示樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤反映來自同一總體的樣本均數(shù)的離散程度以及

樣本均