西安交通大學《數(shù)學物理方法》2021-2022學年第一學期期末試卷

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《數(shù)學物理方法》2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共20個小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在電磁學領(lǐng)域，對于一個變化的磁場在其周圍空間產(chǎn)生的電場，以下關(guān)于該感應(yīng)電場的性質(zhì)和特點的說法，錯誤的是（）A.感應(yīng)電場的電場線是閉合曲線B.感應(yīng)電場的方向與磁場變化率的方向有關(guān)C.感應(yīng)電場的強度與磁場變化的快慢成正比D.感應(yīng)電場對處于其中的電荷不做功2、在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，一個匝數(shù)為N、面積為S的線圈在均勻磁場B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值Em為多少？（）A.Em=NBSωB.Em=NBSω2C.Em=BSωD.Em=BSω23、對于量子力學的基本概念，以下關(guān)于波粒二象性和不確定性原理的理解，哪一項是恰當?shù)模浚ǎ〢.波粒二象性指出微觀粒子有時表現(xiàn)為粒子，有時表現(xiàn)為波，不確定性原理則限制了我們同時精確測量粒子的位置和動量B.波粒二象性意味著微觀粒子既是粒子又是波，不確定性原理表明我們可以同時精確測量粒子的位置和動量，但測量精度有限C.波粒二象性和不確定性原理只適用于微觀世界，對宏觀物體沒有任何意義D.微觀粒子的波粒二象性和不確定性原理是相互矛盾的，無法統(tǒng)一解釋微觀粒子的行為4、在量子力學的隧道效應(yīng)中，微觀粒子具有穿越勢壘的能力。對于一個給定的勢壘，粒子穿越勢壘的概率與哪些因素有關(guān)？（）A.只與勢壘高度有關(guān)B.只與勢壘寬度有關(guān)C.與勢壘高度和寬度都有關(guān)D.與粒子的速度有關(guān)5、在電磁學的磁場對電流的作用中，一段通有電流的導(dǎo)線在磁場中受到安培力的作用。當電流方向與磁場方向垂直時，安培力的大小與哪些因素有關(guān)？（）A.只與電流大小有關(guān)B.只與磁場強度有關(guān)C.與電流大小和磁場強度都有關(guān)D.與電流大小、磁場強度和導(dǎo)線長度都有關(guān)6、在光學的偏振現(xiàn)象研究中，自然光通過偏振片后會變成偏振光。如果讓兩偏振片的偏振化方向夾角逐漸增大，透過兩偏振片的光強會怎樣變化？（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小7、在相對論中，質(zhì)能方程E=mc2揭示了質(zhì)量和能量的等價性。當一個物體的速度接近光速時，其動能的增加與速度的關(guān)系是怎樣的？（）A.動能與速度成正比B.動能與速度的平方成正比C.動能的增加變得越來越困難D.動能的增加變得越來越容易8、在狹義相對論中，長度收縮和時間膨脹效應(yīng)是令人驚奇的現(xiàn)象。以下關(guān)于長度收縮和時間膨脹的描述，不準確的是？（）A.運動的物體在運動方向上長度會收縮B.運動的時鐘會變慢，即時間膨脹C.長度收縮和時間膨脹效應(yīng)只在接近光速時才明顯D.長度收縮和時間膨脹是相對的，取決于觀察者的參考系9、在牛頓力學的研究中，物體的運動遵循一定的規(guī)律。一個質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上受到一個水平恒力F的作用，經(jīng)過時間t后，它的速度會發(fā)生變化。以下關(guān)于速度變化量的計算，哪個公式是正確的？（）A.Δv=F/mB.Δv=FtC.Δv=Ft/mD.Δv=mFt10、對于磁場的安培環(huán)路定理，以下關(guān)于其內(nèi)容和應(yīng)用中的注意事項，哪一個是準確的？（）A.安培環(huán)路定理指出，在穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度沿任何閉合回路的線積分等于穿過該回路所包圍面積的電流代數(shù)和的μ0倍，但該定理不能用于求解非對稱電流分布產(chǎn)生的磁場B.安培環(huán)路定理適用于任何磁場，只要知道回路所包圍的電流，就可以直接求出磁感應(yīng)強度C.應(yīng)用安培環(huán)路定理時，不需要考慮磁場的對稱性和電流的分布情況D.安培環(huán)路定理中的電流必須是傳導(dǎo)電流，不包括位移電流11、在電磁學中，對于一個平行板電容器，若兩極板間的距離增大，同時保持極板上的電荷量不變。以下關(guān)于電容器的電容和兩極板間電壓的變化，哪一項說法是不正確的？（）A.電容減小，電壓增大B.電容與極板間距成反比，所以間距增大電容必然減小C.電荷量不變時，電容減小會導(dǎo)致電壓降低D.可以通過電容的定義式和決定式來分析電壓的變化12、在量子力學的范疇內(nèi)，對于一個處于定態(tài)的微觀粒子，其概率密度分布不隨時間改變，以下哪種說法能準確描述這一特性？（）A.粒子的位置和動量能同時確定B.粒子的能量是不確定的C.粒子在空間各處出現(xiàn)的概率是恒定的D.粒子的運動狀態(tài)是不確定的13、在相對論中，同時的相對性是一個重要的概念。在一個慣性系中同時發(fā)生的兩個事件，在另一個相對該慣性系運動的慣性系中觀察，這兩個事件是否一定同時發(fā)生？（）A.一定同時發(fā)生B.一定不同時發(fā)生C.可能同時發(fā)生，也可能不同時發(fā)生D.條件不足，無法判斷14、在相對論中，質(zhì)速關(guān)系表明物體的質(zhì)量會隨著速度的增加而增加。以下關(guān)于質(zhì)速關(guān)系的理解，不準確的是？（）A.當物體的速度接近光速時，其質(zhì)量會趨于無窮大B.質(zhì)速關(guān)系是狹義相對論的重要推論之一C.質(zhì)速關(guān)系說明在低速情況下，經(jīng)典力學的質(zhì)量概念仍然適用D.物體的質(zhì)量增加是由于其動能的增加導(dǎo)致的15、在磁場中，一根通有電流I、長度為L的直導(dǎo)線，垂直于磁場方向放置，若磁感應(yīng)強度為B，那么導(dǎo)線所受的安培力大小是多少？（）A.BILB.0C.BIL/2D.無法確定16、在相對論中，當一個物體的運動速度接近光速時，以下哪個物理量會變得接近于無窮大？（）A.物體的質(zhì)量B.物體的動能C.物體的動量D.物體的勢能17、在波動光學中，兩束相干光疊加產(chǎn)生干涉條紋，條紋間距與以下哪個因素有關(guān)？（）A.光的波長B.兩束光的強度差C.觀察屏到光源的距離D.以上因素均有關(guān)18、在熱力學的研究中，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷絕熱膨脹過程。在此過程中，氣體的內(nèi)能、溫度和壓強都發(fā)生了變化。以下關(guān)于這些變化的描述，哪一項是不準確的？（）A.氣體內(nèi)能減小，因為絕熱膨脹對外做功B.溫度降低，因為內(nèi)能減小C.壓強減小，且與體積成反比D.氣體對外做功的值等于內(nèi)能的減少量19、在靜電場中，高斯定理是一個非常重要的定理。以下關(guān)于高斯定理的應(yīng)用條件，不正確的是？（）A.電場必須是由對稱性分布的電荷產(chǎn)生的B.要求電場具有高度的對稱性C.可以用于計算任意形狀帶電體產(chǎn)生的電場強度D.閉合曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和決定了通過該曲面的電通量20、在波動光學的領(lǐng)域，考慮一束相干光通過雙縫后在屏幕上形成的干涉條紋。若增大雙縫之間的距離，同時保持其他條件不變。以下關(guān)于干涉條紋間距的變化，哪一項分析是不正確的？（）A.條紋間距會變小，因為雙縫間距與條紋間距成反比B.可以通過雙縫干涉的公式來定量計算條紋間距的變化C.光的波長不變的情況下，雙縫間距增大必然導(dǎo)致條紋間距減小D.條紋間距的變化與光源的強度無關(guān)二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）隨著天體物理學中的星系演化研究，探討星系的形成、結(jié)構(gòu)和演化過程，分析星系中的恒星形成、星系相互作用和暗物質(zhì)的作用。2、（本題5分）闡述原子核的結(jié)合能的概念及計算方法，分析原子核結(jié)合能在核物理學中的重要性。3、（本題5分）在研究剛體的轉(zhuǎn)動時，角動量守恒定律有著廣泛的應(yīng)用。請解釋角動量守恒定律的內(nèi)容和條件，說明其與動量守恒定律的區(qū)別，并舉例說明其在天體物理和機械運動中的應(yīng)用。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）在楊氏雙縫干涉實驗中，波長為λ的單色光入射，雙縫間距為d，屏到雙縫的距離為D。若在雙縫前分別放置折射率為n1和n2的透明薄片，厚度均為t，求此時條紋間距的變化。2、（本題5分）在一個折射率為n的介質(zhì)中，有一束頻率為f的光以入射角i入射到與真空的分界面上。已知真空的折射率為1，求折射角r和反射光與折射光的強度比。3、（本題5分）在一個均勻電場中，有一個帶電量為+3.0×10^(-6)C的點電荷，從電場中的A點移動到B點，AB兩點間的距離為0.20m，電場強度為5.0×10^4N/C，且方向由A指向B。計算該點電荷在移動過程中電場力所做的功。4、（本題5分）在一個折射率為n的三棱鏡中，一束光線從一個側(cè)面入射，入射角為i，折射光線從另一個側(cè)面射出，折射角為r。已知三棱鏡的折射率n、入射角i，求折射角r以及光線在三棱鏡內(nèi)的傳播時間。5、（本題5分）一絕熱氣缸內(nèi)有一定質(zhì)量的理想氣體，初始壓強為p0，體積為V0，溫度為T0?，F(xiàn)對氣體緩慢加熱，使其體積膨脹到2V0，同時壓