演化博弈論簡介

)cdmC2,20,30,3D3,01,11,1M3,01,12,2顯然，這個博弈有2個納什均衡，分別是(d,d)和(m,m)，(m,m)帕累托占優(yōu)于(d,d)。因為(d,d)與(d,m),(m,d)無差異，而(m,m)優(yōu)于(d,m)和(m,d)，因此，只有(m,m)是演化穩(wěn)定策略。我們仔細觀察這個支付矩陣，就能看出問題。隨著演化，大家采用的策略最后都穩(wěn)定在m上，采用m即合作的策略成為大家默認的規(guī)則（制度）。這時候，就會有人想鉆空子了（突變），他會想改變策略選擇c。當別人選擇m時，他就獲得更高的收益。對手很快就會發(fā)現(xiàn)這種情況，于是也選擇策略c，但(c,c)不是納什均衡，不穩(wěn)定，最后會收斂到(d,d),我們又回到了分析的起點。這自然是個無限遞歸的過程，Robson用一種“秘密握手”的思想解決這個問題，即人們通過觀察行為，把人分成2組。大家都只和潛在的朋友合作（握手），選擇策略m，而對外人采取策略d。這種握手從支付矩陣里看不出來，是外生的。這條思路就和信息經濟學接起來了。然后，我們就可以講最重要的復制動態(tài)了。我們還是從最著名的“鷹鴿博弈”開始講。支付矩陣如下HawkDoveHawk,V,0Dove0,v,這個博弈的生物學涵義是，一個社會有兩種動物，一種有攻擊性，叫鷹；一種沒有攻擊性，叫鴿。這個博弈的均衡與c,v的數(shù)值大小密切相關。我們先假設，對于某個微觀個體，物種只是由遺傳（gene）決定的，即某種生物生來要么是鷹，要么是鴿，它無法采取混合策略。如果V>C，也就是兩個鷹之間競爭后的預期收益大于0，那么很顯然，唯一的納什均衡就是(H,H)，演化穩(wěn)定策略就是（H,H）。長此以往，整個社會最終將只剩下鷹。如果V<C,情況就復雜了，因為(H,H)與(D,D)都不是納什均衡，整個博弈不存在演化穩(wěn)定策略，最終什么情況都可能發(fā)生。我們用微分方程來描述，可以發(fā)現(xiàn)沒有穩(wěn)態(tài)。但我們放松前面那個假定，從宏觀社群角度來看，情況就不同了。如果我們允許混合策略存在，我們可以得到一個混合策略這個混合策略的生物學涵義是，整個社會里有的生物是鷹，的生物是鴿。如果鷹多了，它會因為相互斗爭而兩敗俱傷，從而減少數(shù)量，恢復到均衡狀態(tài)。反之亦如是。描寫人口變化數(shù)量的微分方程就被稱為復制動態(tài)。我們知道，人口變化一方面受上一代種群數(shù)量的影響（即著名的費雪方程），一方面受當期競爭的影響（博弈論）。這里，我們再次碰到了演化經濟學的大問題，演化是基因演化還是文化演化？即個體的特性是先天遺傳決定還是后天學習決定。我舉個小例子吧。人類學家在歐洲發(fā)掘早期智人，發(fā)現(xiàn)兩種骨頭，一種在前，叫尼安德特人；一種在后，叫克里馬隆人。對于這兩種人之間的關系，人類學家提出了2種看法。我們在后期只發(fā)現(xiàn)克里馬隆人，一種可能的解釋當然是尼安德特人全都進化成了克里馬隆人。另一種可能的解釋是，克里馬隆人和尼安德特人沒有任何親緣關系，他們只是后來居上，消滅了尼安德特人。這就分別對應于“文化演化”與“基因演化”。這兩種演化思想的爭論至今仍然是演化理論的核心問題。好了，接著我們就可以講近年來演化博弈論最重要的進展，隨機穩(wěn)定（SS），這是楊（P.Young）和福斯特（Foster）的貢獻，他們都寫過重要的演化博弈論教科書。我們知道，演化穩(wěn)定策略只能抵御初始的沖擊，它保證這個策略比其他策略都占優(yōu)。但在演化博弈過程中，發(fā)生了沖擊，那么演化穩(wěn)定策略就無能為力了。它不能保證必然導向估計的穩(wěn)定點。而我們有了隨機穩(wěn)定策略以后，情況就好得多。我們只要保證每次轉移矩陣不變，不管中間發(fā)生了多少次沖擊，整個博弈都能向均衡點收斂。隨機穩(wěn)定策略被廣泛運用于制度分析中，因為制度變遷的過程正是一個不斷沖擊，不斷相互作用的過程。下面，我們用一個協(xié)調博弈的例子來說明，這個例子來自于卡多里等，被稱為KMR模型（Kandori,Mailath,Rob）。先簡單解釋一下協(xié)調博弈，這類似于圍城戰(zhàn)。例如史可法被清兵把揚州城團團包圍了。他派人殺出城去求來南明救兵。但因為敵人強大，一定要里應外合才能殺退敵軍，任何一方單獨行動都會遭至失敗。當然，這里面有一個信號傳遞的問題，即協(xié)調的過程，而這又和共同知識（commonknowledge）有關。城外的人必須完全知道城內人的策略空間，城內的人也是，相互嵌逃，無窮遞歸。而我們用自明之理代替共同知識，又會遇到認識論的問題，上面已經說過了。我們不看信號傳遞，就簡單地看這個支付矩陣。ABAB我們假設其中a>c,b>d,但是a-c<b-d。更具體一些，a=2,b=1,c=0,d=-100。顯然，(A,A)與（B,B）都是納什均衡，（A,A）是帕累托最優(yōu)的。但（B，B）是風險占優(yōu)策略。我們假設整個社會人口,。其中當且僅當，，。于是整個社會人口的變動這其中，，于是我們就得到Z空間上的一個馬爾可夫鏈我們可以證明馬爾可夫鏈有唯一的均衡，滿足，可以稱之為不變均衡。這個博弈策略，它有穩(wěn)定性質任何，最后，我們給出一個性質但不加證明了，當博弈時間足夠長（即N足夠大時），風險占優(yōu)策略才是唯一的隨機穩(wěn)定策略。 我不應該再講技術性的東西了，我們步入下一個大問題。我用一個大家最熟悉的例子來運用一下復制動態(tài)，同時引向第三個關鍵字“互惠”（reciprocity）。金迪斯2001年那篇“互惠性”的論文，被丁丁稱為“社會學第一定理”。我知道大家都很熟悉，就只講一下主要思想，在金迪斯（Gintis）文章里，他假設有兩種人，一種利他的人（雷鋒？），一種自私的經濟人。在每一個生命周期里，自私的人一定能活下去，但利他的人會以小于1的某概率活下去。（注意，這里金迪斯沒把犧牲自己和造福大家必然地聯(lián)系起來，這其中的缺陷值得我們反思。葉老師提出的合作效用就是要彌補這個缺陷）。而人口會以固定的速度繁殖增長，金迪斯假設利他人與利他人的孩子，必然是利他的。自私人與自私人的孩子必然是自私的。利他人與自私人的孩子以0.5的概率分別是利他和自私的，這里只有顯性遺傳。這就是最典型的復制動態(tài)情形，金迪斯把這稱為縱向動態(tài)。如果只有縱向動態(tài)，那么最后利他的人必然瀕臨滅絕。這里，金迪斯又引入一個微分方程，一般文獻稱為Mutant（突變），金迪斯稱為水平遺傳－即教育或教化。一部分自私的人會良心發(fā)現(xiàn)，變成利他。一部分利他的人受不住誘惑，變成自私的人。這樣，隨著初始參數(shù)的變動，可以得到各種結果。從這里，我們步入最后一個大問題，那就是“互惠”。這條路非常復雜，因為研究目標是活生生的人。我們必須追溯到道金斯，威爾森，一直到現(xiàn)在的Boyd,Richerson,Gintis,Fehr等。葉老師寫過很多這方面的文章，我也有一篇綜述，大家可以參考。我想指出的是，這個領域介于生物學，社會學（包括人類學）與經濟學之間。從現(xiàn)在的發(fā)展程度來看，所謂的行為學是解決這一方向問題的最好工具。我們歸根結底要探究個人的動機（motivation），這又好像是心理學的事情了。心理學是個模糊的學科，行為主義對它有著深遠的影響。社會學中也有一個行為主義學派，代表人物有霍曼斯（Homans）,布勞（Blow），大家應該都很熟悉。

另一個我想強調的就是，實驗經濟學對這條互惠思路的研究提供了很多支持。“最后通牒”博弈已經家喻戶曉了。與之相關的實驗還有，公共品博弈驗，效率工資博弈等等。

在給出那么多理論以后，我想從生物學的角度提出9個問題（是澤爾騰在博弈論手冊中提出的），每一個問題自然都與演化博弈理論相關，但都沒有必然的答案，僅供大家思考。問題一：為什么動物競爭時（例如共同獵取一獵物）有時遵循一定的慣例（例如先到先得，例如在誰的地盤上就歸誰），而不都以暴力（身體上的攻擊）解決。這種慣例在什么情況下產生？問題二：沖突是怎么解決的？動物在什么情況下不采用暴力解決沖突？問題三：當個體與整體進行博弈（非對稱）時，沖突的成本收益是否能夠計算？問題四：動物在什么時候停止有成本的攻擊？問題五：動物如何通過行為來交流？（發(fā)送信