13.2.2 用坐標(biāo)表示軸對稱

13.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱要點回顧1.作點的軸對稱圖形：如果直線MN外有一點A，那么怎樣

畫出點A關(guān)于直線MN的對稱點A'

？（1）過點A作AO⊥MN于點O；則A′就是點A關(guān)于直線MN的對稱點.AA

′MNO┌（2）延長AO至點A′，使OA′=AO.要點回顧2.點的平移變換的坐標(biāo)表示：

點(x,y)向上平移a向左平移a向下平移a向右平移a(x,y-a)(x+a,y)(x,y+a)(x-a,y)情境引入如圖，西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的.以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立了平面直角坐標(biāo)系后，小麗與小明進(jìn)行了一段有趣的通話：小麗：我在東直門，這里坐標(biāo)為(3.5,4)，小明：我在西直門等你，你根據(jù)我

所在位置的坐標(biāo)來找我吧。情境引入具體問題：已知點A（3.5,4），求其關(guān)于y軸對稱

的點的坐標(biāo).探究新知xyOA(3.5,4)

(-3.5,4)C(3,-3)(-3,-3)B(-4,2)(4,2)┌┌┌HA′B'C′探究新知已知點A(3.5,4)B(-4,2)C(3,-3)關(guān)于y軸的對稱點A′(-3.5,4)B′(4,2)C′(-3,-3)規(guī)律：關(guān)于y軸對稱的兩個點，

橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等。公式：P(a,b)P′(-a,b)關(guān)于y軸對稱探究新知PO┌┌ab-aP′┌==為什么？P(a,b)關(guān)于y軸對稱P′(-a,b)yxxyOA(3.5,4)A′′(3.5,-4)┌C(3,-3)C′′(3,3)B(-4,2)B′'(-4,-2)┌┌探究新知類比探究：關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)變化規(guī)律.探究新知已知點A(3.5,4)B(-4,2)C(3,-3)關(guān)于x軸的對稱點A′′(3.5,-4)B′′(-4,-2)C′′(3,3)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的兩個點，

橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。公式：P(a,b)關(guān)于x軸對稱P′′(a,-b)探究新知PO┌┌ba-bP′′┌==為什么？P(a,b)關(guān)于x軸對稱P′′(a,-b)xy探究新知?dú)w納：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律：P′(a,-b)關(guān)于x軸對稱P(a,b)P(a,b)P′′(-a,b)關(guān)于y軸對稱橫反縱同橫同縱反數(shù)形結(jié)合應(yīng)用新知例1.

如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),請寫出它們關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，再畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的圖形.xyABCDO描出這四個點并依次連接即可.51212554A′B′C′D′解:頂點A的對稱點的坐標(biāo)為（，）

頂點B的對稱點的坐標(biāo)為（，）

頂點C的對稱點的坐標(biāo)為（，）

頂點D的對稱點的坐標(biāo)為（，）

應(yīng)用新知小結(jié)：在坐標(biāo)系中作已知圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形：一求：求已知圖形的一些特殊點的對稱點的坐標(biāo)；二描：在坐標(biāo)系中描出這些對稱點；三連：順次連接這些對稱點得到對稱圖形.應(yīng)用新知練習(xí)1.

如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形.xyOA

B

C

A'B'

C'

分析：A'(-3,-5)B'(-4,-1)C'(-1,-3)應(yīng)用新知例2.

已知點A（a-b，3），點B（2，b）(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若點A、B關(guān)于y軸對稱，求a、b的值．

解:(1)由題可得，解得

(2)由題可得

，解得

應(yīng)用新知例3.

已知點P（a+1，2a-1

）關(guān)于x軸的對稱點在

第一象限，求a的取值范圍.

應(yīng)用新知小結(jié)：解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標(biāo)或

判斷已知點所在的象限，再由各象限內(nèi)點

的坐標(biāo)的符號列不等式(組)求解.課堂小結(jié)用坐標(biāo)表示軸對稱3種思想：1個公式：2類應(yīng)用：從特殊到一般、類比思想、數(shù)形結(jié)合P′(a,-b)P(a,b)P′′(-a,b)關(guān)于y軸對稱橫反縱同橫同縱反P(a,b)關(guān)于x軸對稱作軸對稱圖形：一求二描三連列方程（組）或不等式（組）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我學(xué)到……？課后作業(yè)1、必做作業(yè)：

作業(yè)練習(xí)單1、2、3、4題；2、選做作業(yè)：

（1）建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中設(shè)計一

個軸對稱圖形，并寫出各頂點的坐標(biāo);

（2）探究關(guān)于直線x=m或關(guān)于直線y=n或關(guān)

于一、三象限角平分線或關(guān)于二、四

象限角平分線對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律.課后作業(yè)1.在坐標(biāo)平面上有一個軸對稱圖形，其中點A(3，6)和B(3，-6)是圖形上的一對對稱點，若此圖形上另有一點C(2，4)，則C點對稱點的坐標(biāo)是

2.已知點P(2a+b,-3a)與點P′(8,b+2).若點P與點P′關(guān)于x軸對稱，則a=_____，b=_______.若點P與點P′關(guān)于y軸對稱，則a=_____，b=_______.課后作業(yè)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-1，2)關(guān)于直線x=1（直線上的所有點的橫坐標(biāo)都為1）的對稱點的坐標(biāo)為（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）課后作業(yè)4.如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A