6.4.1　平面幾何中的向量方法（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）

高中數(shù)學(xué)教研組第六章平面向量及其表示6.4.1平面幾何中的向量方法人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)用向量方法解決平面幾何問題數(shù)學(xué)抽象利用向量方法研究物理中相關(guān)問題邏輯推理運用向量計算解決幾何問題數(shù)學(xué)運算向量反的方式方法表達幾何量數(shù)據(jù)建?？臻g幾何的位置關(guān)系與向量關(guān)系直觀想象31創(chuàng)設(shè)情境，引入課題向量加減法的坐標(biāo)表示

由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來.因此，平面幾何中的許多問題都可以用向量運算的方法加以解決.

幾何元素及其表示向量及其運算平行垂直長度夾角

問題1：平面幾何問題與平面向量之間的對應(yīng)關(guān)系如何？完成下表.41創(chuàng)設(shè)情境，引入課題向量加減法的坐標(biāo)表示

前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的概念和運算，并通過平面向量基本定理，把向量的運算化歸為實數(shù)的運算本節(jié)我們將學(xué)習(xí)運用向量方法解決平面幾何、物理中的問題，感受向量在解決數(shù)學(xué)和實際問題中的作用．同時我們還將借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系，把解直角三角形問題拓展到解任意三角形問題．52觀察分析，感知概念向量加減法的坐標(biāo)表示由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。向量概念和運算，都有明確的物理背景和幾何背景。當(dāng)向量與平面坐標(biāo)系結(jié)合以后，向量的運算就可以完全轉(zhuǎn)化為“代數(shù)”的計算，這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來極大的方便。62觀察分析，感知概念向量加減法的坐標(biāo)表示【解析】因為DE是△ABC的中位線，所以【例1】如圖6.4-1，DE是△ABC的中位線，用向量的方法證明：

DE∥BC，

DE=BC．73抽象概括，形成概念向量加減法的坐標(biāo)表示平面幾何經(jīng)常涉及距離（線段長度）和角度問題，而平面向量的運算，特別是數(shù)量積主要涉及向量的模以及向量之間的夾角，因此我們可以用向量方法解決某些幾何問題.用向量方法解決幾何問題時，通常先用向量表示相應(yīng)的點、線段、夾角等幾何元素，然后通過向量的運算來研究點、線段等元素之間的關(guān)系，最后再把運算結(jié)果"翻譯"成幾何關(guān)系，便得到幾何問題的結(jié)論.?84辨析理解，深化概念向量加減法的坐標(biāo)表示你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：簡述：形到向量向量的運算向量和數(shù)到形.95課堂練習(xí)，鞏固運用向量加減法的坐標(biāo)表示第一步：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的

幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；第二步：通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、

夾角等問題；第三步：把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.平行四邊形兩對角線長的平方和等于各邊長的平方和【例2】如圖，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)對角線AC和BD的長度與兩條鄰邊AB和AD的長度之間的關(guān)系嗎？106歸納總結(jié)，反思提升向量加減法的坐標(biāo)表示（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：117目標(biāo)檢測，作業(yè)布置向量加減法的坐標(biāo)表示完成教材：第39頁練習(xí)第1,3題.128課后作業(yè)，凝練提升向量加減法的坐標(biāo)表示練習(xí)（第39頁）1．證明：等腰三角形的兩個底角相等．ABC13ABCDMExyF8課后作業(yè)，凝練提升向量加減法的坐標(biāo)表示.148課后作業(yè)，凝