6.4.1　平面幾何中的向量方法（教學課件）高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）

高中數(shù)學教研組第六章平面向量及其表示6.4.1平面幾何中的向量方法人教A版2019必修二

學科素養(yǎng)用向量方法解決平面幾何問題數(shù)學抽象利用向量方法研究物理中相關問題邏輯推理運用向量計算解決幾何問題數(shù)學運算向量反的方式方法表達幾何量數(shù)據(jù)建?？臻g幾何的位置關系與向量關系直觀想象31創(chuàng)設情境，引入課題向量加減法的坐標表示

由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質，如全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來.因此，平面幾何中的許多問題都可以用向量運算的方法加以解決.

幾何元素及其表示向量及其運算平行垂直長度夾角

問題1：平面幾何問題與平面向量之間的對應關系如何？完成下表.41創(chuàng)設情境，引入課題向量加減法的坐標表示

前面我們學習了平面向量的概念和運算，并通過平面向量基本定理，把向量的運算化歸為實數(shù)的運算本節(jié)我們將學習運用向量方法解決平面幾何、物理中的問題，感受向量在解決數(shù)學和實際問題中的作用．同時我們還將借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關系，把解直角三角形問題拓展到解任意三角形問題．52觀察分析，感知概念向量加減法的坐標表示由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。向量概念和運算，都有明確的物理背景和幾何背景。當向量與平面坐標系結合以后，向量的運算就可以完全轉化為“代數(shù)”的計算，這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來極大的方便。62觀察分析，感知概念向量加減法的坐標表示【解析】因為DE是△ABC的中位線，所以【例1】如圖6.4-1，DE是△ABC的中位線，用向量的方法證明：

DE∥BC，

DE=BC．73抽象概括，形成概念向量加減法的坐標表示平面幾何經常涉及距離（線段長度）和角度問題，而平面向量的運算，特別是數(shù)量積主要涉及向量的模以及向量之間的夾角，因此我們可以用向量方法解決某些幾何問題.用向量方法解決幾何問題時，通常先用向量表示相應的點、線段、夾角等幾何元素，然后通過向量的運算來研究點、線段等元素之間的關系，最后再把運算結果"翻譯"成幾何關系，便得到幾何問題的結論.?84辨析理解，深化概念向量加減法的坐標表示你能總結一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：簡述：形到向量向量的運算向量和數(shù)到形.95課堂練習，鞏固運用向量加減法的坐標表示第一步：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的

幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；第二步：通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、

夾角等問題；第三步：把運算結果“翻譯”成幾何關系.平行四邊形兩對角線長的平方和等于各邊長的平方和【例2】如圖，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)對角線AC和BD的長度與兩條鄰邊AB和AD的長度之間的關系嗎？106歸納總結，反思提升向量加減法的坐標表示（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：117目標檢測，作業(yè)布置向量加減法的坐標表示完成教材：第39頁練習第1,3題.128課后作業(yè)，凝練提升向量加減法的坐標表示練習（第39頁）1．證明：等腰三角形的兩個底角相等．ABC13ABCDMExyF8課后作業(yè)，凝練提升向量加減法的坐標表示.148課后作業(yè)，凝