2024-2025學(xué)年北京101中學(xué)高二（上）統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（三）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京101中學(xué)高二（上）統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（三）一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+3y+1=0的傾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知直線l1：ax?y?1=0，l2：ax+(a+2)y?1=0.若l1//lA.0或?3 B.0 C.?3 D.?1與03.“a=?1”是“直線l1：x?ay+1=0和直線l2：ax+(a+2)y+1=0(a∈R)垂直”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知Q為直線l：x+2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足QP=(1,?3)，記P的軌跡為E，則(

)A.E是一個(gè)半徑為5的圓 B.E是一條與l相交的直線

C.E上的點(diǎn)到l的距離均為5 D.5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y+1=0，則(x?1)2+(y?1A.5 B.22 C.6.P為直線y=kx?2上一點(diǎn)，過P總能作圓x2+y2=1的切線，則A.3 B.33 C.?7.若圓錐曲線C：x2+my2=1的離心率為2A.?33 B.33 8.已知直線l過點(diǎn)(1,2)，且在x軸截距是在y軸截距的2倍，則直線l的方程為(

)A.x+2y?5=0 B.x+2y+5=0

C.2x?y=0或x+2y?5=0 D.2x?y=0或x?2y+3=09.已知直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則“cosA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.笛卡爾、牛頓研究過方程(x?1)(x?2)(x?3)=xy，關(guān)于這個(gè)方程的曲線有下列說法，其中正確的是(

)A.該曲線關(guān)于y軸對稱

B.該曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.該曲線不經(jīng)過第三象限

D.該曲線上有且只有三個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在C上.若|FB|=2，則直線AB的方程為______．12.若直線kx?y+k=0與⊙C：(x?1)2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為______，寫出滿足“13.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=10，AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，則p=______．14.已知F1，F(xiàn)2是橢圓x225+y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B15.已知雙曲線C：x2+ny2=1，請從以下四個(gè)條件中任選兩個(gè)條件，使雙曲線C存在且唯一確定，并根據(jù)所選條件求雙曲線C的漸近線方程．

①焦距為4；

②經(jīng)過點(diǎn)(?1,0)；

③焦點(diǎn)到漸近線的距離為3；

④離心率為2．16.若直線l被圓C：x2+y2=2所截的弦長不小于2，則在下列曲線中：

①y=x2?2②(x?1)2三、解答題：本題共1小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題30分)

已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn).以E的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且其周長為62．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M(2,0)的直線l(不與坐標(biāo)軸垂直)與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，C，與直線x=16交于點(diǎn)P.點(diǎn)B在y軸上，D為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形.求證：直線PD過定點(diǎn)．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C

9.B

10.C

11.x?y+1=0或x+y+1=0

12.2

1

13.2

14.20

8

15.①②

y=±16.①③

17.解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，

不妨設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

因?yàn)橐訣的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且其周長為62，

所以2a+2c=62且ca=12，①

又a2=b2+c2，②

聯(lián)立①②，

解得a=22，b=6，c=2，

則橢圓E的方程為x28+y26=1；

(Ⅱ)證明：不妨設(shè)直線l的方程為x=ty+2(t≠0)，A(x1,y1)，C(x2,y2)，

令x=16