云南省保山市2025屆高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

云南省保山市2025屆高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．2．一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，3．小張家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上之間把報(bào)送到小張家，小張離開家去工作的時(shí)間在早上之間.用表示事件：“小張?jiān)陔x開家前能得到報(bào)紙”，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為，小張離開家的時(shí)間為，看成平面中的點(diǎn)，則用幾何概型的公式得到事件的概率等于（）A． B． C． D．4．已知中，，則（）A．1 B． C． D．5．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．對于任意，函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，函數(shù).若，則大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．108．若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，則A．的值域?yàn)?B．為周期函數(shù)，且6為其一個(gè)周期C．的圖像關(guān)于對稱 D．函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)9．下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運(yùn)算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）A．16 B．17 C．18 D．1910．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A． B． C．或－ D．和－11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．12．直角坐標(biāo)系中，雙曲線（）與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若△是等邊三角形，則該雙曲線的離心率（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______；系數(shù)最大的項(xiàng)是______.14．不等式對于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為__________.15．直線是圓：與圓：的公切線，并且分別與軸正半軸，軸正半軸相交于，兩點(diǎn)，則的面積為_________16．的展開式中，的系數(shù)是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求；（2）若，求.18．（12分）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，已知,(1)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).20．（12分）某工廠的機(jī)器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時(shí)，需要送維修處維修．工廠規(guī)定當(dāng)日損壞的元件A在次日早上8：30之前送到維修處，并要求維修人員當(dāng)日必須完成所有損壞元件A的維修工作．每個(gè)工人獨(dú)立維修A元件需要時(shí)間相同．維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個(gè)數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日元件A個(gè)數(shù)91512181218992412日期11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日元件A個(gè)數(shù)12241515151215151524從這20天中隨機(jī)選取一天，隨機(jī)變量X表示在維修處該天元件A的維修個(gè)數(shù)．（Ⅰ）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；（Ⅲ）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個(gè)維修工人每天維修元件A的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望不超過4個(gè)，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結(jié)論）21．（12分）如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中點(diǎn)．（1）求證：VA∥平面BDE；（2）求證：平面VAC⊥平面BDE．22．（10分）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，已知曲線，曲線（為參數(shù)），求曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題意，可得幾何體，利用體積計(jì)算即可.【詳解】由題意，該幾何體如圖所示：該幾何體的體積.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

分別求出兩個(gè)隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【點(diǎn)睛】離散型隨機(jī)變量的分布列的計(jì)算，應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計(jì)算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.3、D【解析】

這是幾何概型，畫出圖形，利用面積比即可求解.【詳解】解：事件發(fā)生，需滿足，即事件應(yīng)位于五邊形內(nèi)，作圖如下：故選：D【點(diǎn)睛】考查幾何概型，是基礎(chǔ)題.4、C【解析】

以為基底，將用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求解.【詳解】,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.5、C【解析】

先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因?yàn)?，所以有，得，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.6、A【解析】

由已知可得的單調(diào)性，再由可得對稱性，可求出在單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】對于任意，函數(shù)滿足，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù).因?yàn)?，所以?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題..7、C【解析】

畫出函數(shù)和的圖像，和均關(guān)于點(diǎn)中心對稱，計(jì)算得到答案.【詳解】，驗(yàn)證知不成立，故，畫出函數(shù)和的圖像，易知：和均關(guān)于點(diǎn)中心對稱，圖像共有8個(gè)交點(diǎn)，故所有解之和等于.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，確定函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)；因?yàn)椋?，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.9、B【解析】

由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用循環(huán)模擬或代入選項(xiàng)驗(yàn)證的方法進(jìn)行解答.10、C【解析】

直線過定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【詳解】如圖，直線過定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對稱性可知k=±．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查過定點(diǎn)的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．11、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，，又由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，，有，又由在上單調(diào)遞增，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

根據(jù)題干得到點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入拋物線得到坐標(biāo)為，再將點(diǎn)代入雙曲線得到離心率.【詳解】因?yàn)槿切蜲AB是等邊三角形，設(shè)直線OA為，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入拋物線得到x=2b,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；求出項(xiàng)的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】

根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為只對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，利用放縮法，得出，化簡后得出，即可得出的取值范圍.【詳解】解：已知對于定義域內(nèi)的任意恒成立，即對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，，，當(dāng)時(shí)取等號，由可知，，當(dāng)時(shí)取等號，，當(dāng)有解時(shí)，令，則，在上單調(diào)遞增，又，，使得，，則，所以的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值，解決恒成立問題求參數(shù)值，涉及分離參數(shù)法和放縮法，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.15、【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)，由與相似，可得，解得，再由與相似，可得，解得，由三角形的面積公式，可得的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及三角形相似的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先將原式展開成，發(fā)現(xiàn)中不含，故只研究后面一項(xiàng)即可得解.【詳解】，依題意，只需求中的系數(shù)，是.故答案為：-40【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理性質(zhì)，關(guān)鍵是先展開再利用排列組合思想解決，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理到，得到答案.（2）計(jì)算，再利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由，可得,因?yàn)?，所以，所?（2），又因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、(1)（2）【解析】

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和是數(shù)列求和中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，要注意掌握．（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q+q2=6，解方程可求q（2）由（1）可求an=a1?qn-1=2n-1，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和解：（1）（2），兩式相減：19、（1）；（2）最小值為，此時(shí)【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程.利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法，求得的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）消去得，曲線的普通方程是：；把，代入得，曲線的直角坐標(biāo)方程是（2）設(shè)，的最小值就是點(diǎn)到直線的最小距離.設(shè)在時(shí)，，是最小值，此時(shí)，所以，所求最小值為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查利用圓錐曲線的參數(shù)求最值，屬于中檔題.20、（Ⅰ）分布列見解析，；(Ⅱ)；(Ⅲ)至少增加2人.【解析】

（Ⅰ）求出X的所有可能取值為9，12，15，18，24，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．（Ⅱ）當(dāng)P（a≤X≤b）取到最大值時(shí)，求出a，b的可能值，然后求解P（a≤X≤b）的最大值即可．（Ⅲ）利用前兩問的結(jié)果，判斷至少增加2人．【詳解】(Ⅰ)X的取值為：9，12，15，18，24；,,,,，X的分布列為：X912151824P故X的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)當(dāng)P(a≤X≤b)取到最大值時(shí),a,b的值可能為：,或,或.經(jīng)計(jì)算,,，所以P(a≤X≤b)的最大值為.(Ⅲ)至少增加2人.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于中等題.21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）連結(jié)OE，證明VA∥OE得到答案.（2）證明VO⊥BD，BD⊥AC，得到BD⊥平面VAC，得到證明.【詳解】（1）連結(jié)OE．因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是棱VC的中點(diǎn)，所以VA∥OE，又因?yàn)镺E?平面BDE，VA?平面BDE，所以VA∥平面BDE；（2