遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

2018年遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．中國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．4．在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是（）A．圓面B．矩形面C．梯形面D．橢圓面或部分橢圓面5．若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．3B．4C．6D．86．已知是邊長為1的正三角形，若點滿足，則的最小值為（）A．B．1C．D．7．下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．48．已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9．如果下面程序框圖運行的結(jié)果，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．B．C．D．10．函數(shù)，若，，，則有（）A．B．C．D．11．直線與圓有公共點，則的最大值為（）A．B．C．D．212．已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校的一個志愿者服務(wù)隊由高中部學(xué)生組成，成員同時滿足以下三個條件：（1）高一學(xué)生人數(shù)多于高二學(xué)生人數(shù)；（2）高二學(xué)生人數(shù)多于高三學(xué)生人數(shù)；（3）高三學(xué)生人數(shù)的3倍多于高一高二學(xué)生人數(shù)之和若高一學(xué)生人數(shù)為7，則該志愿者服務(wù)隊總?cè)藬?shù)為．14．若，則．15．在中，角所對的邊分別為.若，，若，則角的大小為．16．已知是雙曲線的左焦點，過點傾斜角為30°的直線與的兩條漸近線依次交于兩點，若，則的離心率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和記為，且.（1）分別求出的通項公式；（2）記，求的前項和.18．某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（1）若關(guān)于的線性回歸方程為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實數(shù)并預(yù)測2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入；（2）在2011年至2017年中隨機選取三年，記表示三年中人均純收入高于3.6千元的個數(shù)，求的分布列和.19．如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，底面，分別是的中點.（1）證明：直線平面；（2）設(shè)二面角為30°，且，，求四棱錐的體積.20．已知是橢圓上的一點，是該橢圓的左右焦點，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點是橢圓上與坐標(biāo)原點不共線的兩點，直線的斜率分別為，且.試探究是否為定值，若是，求出定值，若不是，說明理由.21．設(shè)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極值.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，.求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，曲線.（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點是曲線上的動點，當(dāng)點到直線的距離最大時，求點的坐標(biāo).23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）證明：.2018年遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題15:CAACB610:CDCAD11、12：BB二、填空題13．1814．15．16．2三、解答題17．解：（Ⅰ）因為所以當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，故設(shè)，則所以，則所以因此，即（Ⅱ）由（1）知即所以18．解：（Ⅰ）由題，，，代入得，當(dāng)時，（千元）可取0，1，2，3.，則的分布列為：0123則19．解：（Ⅰ）取中點，連結(jié).因為是中點，所以且又因為且，且是的中點，所以且.所以四邊形是平行四邊形.于是.又平面，平面因此平面.（Ⅱ）四棱錐底面是平行四邊形，且，所以，又因為，所以兩兩互相垂直以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.連結(jié)，由.是中點.又平面.又平面.即平面的法向量.設(shè)，所以.設(shè)平面的法向量為.由，.令.由二面角為所以，即，解得所以四棱錐的體積.20．解：（Ⅰ）由題意，，根據(jù)橢圓定義，所以所以，因此，橢圓（用待定系數(shù)法，列方程組求解同樣給分）（Ⅱ）設(shè)直線，，由消去y得因為，所以即，解得所以，21．(Ⅰ)解：或時，由在內(nèi)有解．令不妨設(shè)，則，，所以解得(Ⅱ)解:由或，由或，得在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞減，在遞增．由，得，由得，所以.因為，，所以因為（）令則所以在上單調(diào)