滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（2024年春季版）

滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊

全冊教案設(shè)計

圻;H雅

第6章實數(shù)

6.1平方根、立方根

L平方根

二-J敦與目標(biāo)

1.掌握平方根、算術(shù)平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系

和區(qū)別；

2.能用符號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，理解開平方運算和平方運

算之間的互逆關(guān)系.會求一個非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.

3.理解并運用a的雙重非負性.

4.通過觀察、理解開平方運算和平方運算之間的互逆關(guān)系，掌握求一個非

負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、演繹能力.

5.有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納

能力，通過合作學(xué)習(xí)體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【教學(xué)重點】

能用符號正確表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，理解開平方運算和平方

運算之間的互逆關(guān)系，會求一個非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.

【教學(xué)難點】

理解并運用a的雙重非負數(shù).

,勒教與過睚

一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪

如圖（單位：m）,問這種地磚的一塊的邊長是多少?

【教學(xué)說明】

教師提出問題后，讓學(xué)生獨立思考，然后讓學(xué)生相互交流.學(xué)生很容易設(shè)出

未知數(shù)，列出方程，感受平方根，算術(shù)平方根是實際的需要，激發(fā)學(xué)生探求新

知識的欲望.

二、思考探究，獲取新知

1.平方根的定義.

問：己知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)呢？

【教學(xué)說明】教師提出問題，同學(xué)生一起分析，引出平方根的定義.

【歸納結(jié)論】一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平

方根，也叫做二次方根.

2.平方根的性質(zhì).

問：（1）16的平方根是什么？

（2）0的平方根是什么？

（3）-9有沒有平方根？

【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生獨立完成再和同伴進行交流，歸納平方

根的性質(zhì).

【歸納結(jié)論】一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根

是0,負數(shù)沒有平方根.

正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記為其中d叫做被開方

數(shù),另一個負的平方根記為一6,0的算術(shù)平方根是0.

求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方.開方是平方的逆運算.根據(jù)這種關(guān)

系，可以求出一些數(shù)的平方根.

三、典例精析，掌握新知

例1判斷下列各數(shù)是否有平方根，為什么？

250.0169;-64.

4

【解】:正數(shù)和零有平方根，負數(shù)沒有平方根.，25,1,0.0169有平方

根；-64沒有平方根.

例2求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.

(1)1;(2)81;⑶64;⑷(TV.

【解】(1)?.?(±1)2二1,???1的平方根是±1,即土&二±1;1的算術(shù)平方根

是L

⑵??,(±9)2=81.???81的平方根是±9,即土庖=±9;81的算術(shù)平方根是

9.

(3)???(±8)2=64,???64的平方根是±8,即土相二±8;64的算術(shù)平方根

是8.

(4)???(-3)2=9,9的平方根是±3,.?.(-3)2的平方根是±3,即土歷了二

±3;(-3)2的算術(shù)平方根是3.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，掌握求一個數(shù)的平方根卻算術(shù)平方根的方

法.

【歸納結(jié)論】對于一些平方數(shù)，我們可以根據(jù)開平方與平方的互逆關(guān)系，

求出這些數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.

例3利用計算器求下列各式的值(精確到0.01)：

(1)V2;(2)V1830;(3)-70876;(4)

【解】⑴④』.41

(2)-830a42.78

(3)-70.876^=-0.94

(4)J-0.85

例4跳水運動員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動作，如

果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點后，人體下落到水面所需要

的時間￡與下落的高度力之間應(yīng)遵循下面的公式：之其中方的單位是如

2的單位是s,爐9.8m/s?.假設(shè)跳板的高度是3m,運動員在跳板上起跳至高出跳

板1.2m處開始下落，那么運動員下落到水面約需多長時間？

【解】設(shè)運動員下落至法面約需加，根據(jù)題意，W3+1.2=ix9.8f

r=2瑟2=08571

f=0.93

???運動員下落到水面約需0.93s.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究、相互交流，掌握計算器的使用方法，并能

借助計算器求一些數(shù)的平方根，對于例4這樣的實際問題，可設(shè)未知數(shù)列出方

程，而解這樣的方程，可看作是求a的平方根.

【歸納結(jié)論】對于一些非平方數(shù)，可以利用計算器求出它們的平方根.

四、運用新知，深化理解

L填空：

(1)一個正數(shù)有兩個平方根，而且這兩個平方根；

(2)有且只有一個平方根，它的平方根就是；

(3)數(shù)沒有平方根.

2.判斷是非.

(1)4是16的算術(shù)平方根.()

(2)：2是24的一個平方根.()

39

(3)(-5產(chǎn)的平方根是-5.()

(4)0的算術(shù)平方根是0.()

3.下列的各式是否有意義，說明理由：

(1)-8;(2)口;(3)[-3『；(4).

4.求下列各數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，并用式子表示.

(1)49；(2)25.

5.用計算器求下列各式的值(精確到0.01)：

(1)V127；(2)V67635；(3)

6.一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a與-a+2,求n和x.

7.若I2014-印+4-2015=0.求a-b的值.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，教師巡視，及時給予指導(dǎo).

【答案】

1.(1)互為相反數(shù)(2)00(3)負

2.(1)”2)V(3)X(4)V

3.(1)(3)(4)有意義(2)無意義，理由略

4.(1)土=±/7,\/49=7；(2)±\/25=±5,V55-=5.

5.(1)427-11.27(2)<635-0.80

(3)￡-0.07(4)-聯(lián)-0.58

vl79v3

6.由2廿1-5+2=0得a=-l,當(dāng)a=-i時，A=(2^-1)2=(-3)2=9.

7.由201—,62015=0得斫2014,ZF2015,Aa-Z>=2014-2015=-1.

五、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.

【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧知識點，反思問題，共同提高.

產(chǎn)課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).

,勒敦與反思

從實際問題引出平方根和算術(shù)平方根，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟

發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

2.立方根

教與目標(biāo)

1.理解立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根.

2.知道開立方與立方互為逆運算，會求某些數(shù)的立方根，理解并掌握立方

根的性質(zhì).

3.能利用計算器求立方根.

4.通過觀察、理解開立方運算和立方運算的互逆關(guān)系，掌握求一個數(shù)的立

方根的方法，培養(yǎng)學(xué)生的演繹、歸納能力.

5.在數(shù)學(xué)活動中激發(fā)學(xué)生自己探索的興趣，通過合作交流，讓學(xué)生體驗成

功的喜悅.

【教學(xué)重點】

會求一個數(shù)的立方根，掌握立方根的性質(zhì).

【教學(xué)難點】

理解開立方與立方的互逆關(guān)系.

產(chǎn)敦與國睚

一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題要做一個容積是64dm3的正方形木箱，如圖，問它的棱長是多少？

【教學(xué)說明】教師提出問題，讓學(xué)生獨立思考，然后相互交流，學(xué)生很容

易設(shè)出未知數(shù)、列出方程、感受立方根是實際的需要，激發(fā)學(xué)生探求新知識的

欲望.

二、思考探究，獲取新知

1.立方根的定義

問：己知一個數(shù)的立方怎樣求這個數(shù)呢？

【教學(xué)說明】教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生一起分析引出立方根的定義.

【歸納結(jié)論】一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立

方根，也叫做三次方根.

9的立方根記作指，讀作“三次根號a"，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根

指數(shù).

求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.

2.立方根的求法

問：在上面的問題中，64的立方根是多少呢？

【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生很容易聯(lián)想到平方根的求法，從而找到

立方根的求法.

【歸納結(jié)論】開立方與立方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可求出一些數(shù)的

立方根.

三、典例精析，掌握新知

例1求下列各數(shù)的立方根：

(1)27;(2)-64;(3)0.

【解】(1)因為3工27,所以27的立方根是3.即場=3.

(2)因為(-4)J-64,所以寧的立方根是-4.即次口=-4.

(3)因為0W),所以0的立方根是0,即W:0.

例2用計算器求下列各數(shù)的立方根(精確到0.01):

137

(1)2；(2)7.797；(3)-17.456；(4)—.

398

【解】(1)凌=1.26

(2)VT797-1.98

(3)Y-17.456--2.59

(4)3爵。.7。

【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨立完成，掌握求一個數(shù)的立方根的方法，相互交

流，歸納出立方根的性質(zhì).

【歸納結(jié)論】正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負數(shù)的立方根是一個負數(shù)；0的

立方根是0.

例3若五二4,求x的平方根.

【解】?:底=4.

尸64.

???x的平方根是±8.

例4若J2x+y+1/-91=0.求3^+67的立方根.

【解】由題意得2戶尸0,1-9=0.??.尸±3.

當(dāng)產(chǎn)3時，2乂3+產(chǎn)0,??.下一6.

3/6產(chǎn)3X3+6X(-6)=-27,它的立方根是-3.

當(dāng)年-3時，2X(-3)+產(chǎn)0,???尸6.

3戶6尸3X(-3)+6X6=27.它的立方根是3.

???3盧6y的立方根為3或-3.

【教學(xué)說明】學(xué)生獨立自主探究，相互交流，提高對知識的綜合運用能力.

四、運用新知，深化理解

1.判斷是非：

(1)3是-27的立方根.()

(2)64的立方根是±4.()

(3)0是0的立方根.()

2.填空：

a182764

5678910

3.求下列各數(shù)的立方根：

(1)1;(2)-1;(3)8;(4)-8.

4.用計算器計算(精確到0.1)：

(1)W;(2)^345;(3)^二17.6；(4)焉

5.如果49=25,(戶1尸=1/8,求尸y的值.

6.用計算器探索規(guī)律：

(1)V133f=

(2)71331000=

(3)71331000000=

(4)VE33f=

(5)Vo.001331=

你能發(fā)現(xiàn)其中的小數(shù)點的移動的規(guī)律嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及

時予以指正，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和運用.

【答案】1.(1)X(2)X(3)J

2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,1000

3.(1)3JT=1(2)仁T=-1(3)海=2

(4)V^8=-2

4.(1)W-3.0(2)W345=0.7

⑷小。?3

(3)V-17.6^-2.6

5.由題意得％=土卷x-y=3

或-2.

6.(1)11(2)110(3)1100(4)1.1(5)0.11

規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向左(或向右)移動三位.所得正方根的小數(shù)點

就相應(yīng)地向左(或向右)移動一位.

五、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.

【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧立方根的定義和求根方法，以及立方根

的性質(zhì)等知識點，加深對所學(xué)知識的理解.

課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).

，-'敦與反思

以實際問題引出立方根，學(xué)生積極主動探索、教師引導(dǎo)啟發(fā)，讓學(xué)生在交

流中體會成功的喜悅.

6.2實數(shù)

第1課時實數(shù)的概念及分類

y敦與目標(biāo)

1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念.

2.會對實數(shù)進行分類.

3.會用“夾逼法”估計一個無理數(shù)的大小，會將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù).

4.從實際問題引出無理數(shù)，會用“夾逼法”估計無理數(shù)的大小，能用兩種

方法對實數(shù)進行分類，增強學(xué)生的參與意識，發(fā)揮學(xué)生的積極主動性.

5.讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與數(shù)學(xué)問題的討論，勇于發(fā)表自己

的觀點，增強合作交流意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點】

掌握無理數(shù)的三種形式，能夠識別有理數(shù)和無理數(shù)，能對實數(shù)進行分類.

【教學(xué)難點】

循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的規(guī)律與方法.

受都與耳睚

一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題如圖是由4條橫線，5條豎線構(gòu)成的方格網(wǎng)，它們相鄰的行距，列距

都是1,從這些縱橫線相交得出的20個點（稱為格點）中，我們可以選擇其中

4個格點作為頂點連接成一個正方形，叫做格點正方形.你能找出多少種面積互

不相同的格點正方形？

（1）有面積分別是1，4,9的格點是正方形嗎？

（2）有面積是2的格點正方形嗎？把它畫出來.

（3）還有與這些面積不相同的格點正方形嗎？

【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生自主探究然后相互交流，第（1）問學(xué)生

很容易得到答案，第（2）問教師可適當(dāng)加入引導(dǎo)啟發(fā).

二、思考探究，獲取新知

1.問：我們看到四個邊長為1的相鄰止方形的對角線就圍成一個面積為2

的格點正方形這種正方形的邊長應(yīng)是多少？

【教學(xué)說明】學(xué)生自然聯(lián)想到平方根這一節(jié)所學(xué)知識，很容易得出這種正

方形的邊長為友.

探究正是一個怎樣的數(shù)呢？

因為22=4>2.

所以k近<2,這說明2不可能是整數(shù).

因為1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.

所以1.4〈也〈1.5.

類似地，可得L414<&<1.415.

像上面這樣一直做下法，可以得到：

O=1.41412135…這說明也是一個無限不循環(huán)小數(shù).

【歸納結(jié)論】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

任何整數(shù)、分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，反過來，任何有限

小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式，因此有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)

小數(shù)；而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).

2.實數(shù)的分類.

問：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，這樣，我們認識的數(shù)的范圍又一次擴大

了，我們該怎樣對實數(shù)進行分類呢？

【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生思考嘗試，然后相互交流，掌握實數(shù)的

兩種分類方法.

【歸納結(jié)論】我們可以將實數(shù)按如下方式分類：

'有［正有理數(shù)、

II零有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù)數(shù)I負有理數(shù),

有理數(shù)、無理數(shù)都有正、負之分，實數(shù)也可以作如下分類:

'正實數(shù)

實數(shù)，零

、負實數(shù)

三、典例精析，掌握新知

例1把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：-《，

-瓦亨聞。-4^.3.1010010001-

（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐漸加1）,-4.21.

有理數(shù)集合{}

無理數(shù)集合{}

【解】有理數(shù)集合

{-y,演,0,一手,-4.21}

無理數(shù)集合

]■瓦￥季3?101。。1。0。1???}

例2把下列各循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)：

0.3,0.21,0.23,0.2137

【解】0.3=1=1,0.21=1

0.23==焉0.2137=21..21

9090'9900

2116

=9900'

【教學(xué)說明】教師給出例題后，讓學(xué)生獨立完成，然后讓部分學(xué)生上臺展

示自己的答案，加深對所學(xué)新知識的理解.

四、運用新知，深化理解

1.把下列各數(shù)分類填入圖中:

0,1,3,-1,-2,-y,y,0.4,-0.25,3.14,

71,8；2府，一40,Xy.

實數(shù)

有理數(shù)無理數(shù)

2.把下列各數(shù)寫成分數(shù)形式：

1.5,-5,0.7,0.213,0.3126,0.7213.

3.判斷是非：

（1）無限小數(shù)都是無理數(shù).（）

（2）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).（）

（3）無理數(shù)是帶根號的數(shù).（）

（4）分數(shù)是無理數(shù).（）

4.下列各組數(shù)都是無理數(shù)的是（）

A］與71B.-凌和回

C.瓜與-D.2與0.1010010001…

【教學(xué)說明】教師展示習(xí)題，學(xué)生獨立完成，教師巡視，對學(xué)生的疑惑及

時給予指導(dǎo).

【答案】1.有理數(shù)

j,0.4,-0.25,3.14,后;招

無理數(shù)E,8,瓦-甌號

3-57

2.1.5=y-5-p0.7=y0.213

Av

211_3095

0.3126=

9909900*213嗡

3.(1)X(2)V⑶x(4)x

4.C

五、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.

【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧無理數(shù)、實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類,

加深對所學(xué)知識的理解.

“京謝后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).

/教與反思

從實際問題中引出無理數(shù)，進而引出實數(shù)并對實數(shù)進行分類，學(xué)生積極主

動探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探索的興趣.

第2課時實數(shù)的運算與大小比較

守教學(xué)目標(biāo)

i.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).

2.會求一個實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，會進行實數(shù)的運算.

3.會比較實數(shù)的大小.

4.類比有理數(shù)的運算法則和運算律，以及有理數(shù)大小的比較方法，會進行

實數(shù)的運算，會比較實數(shù)的大小，提高學(xué)生的運算能力.

5.發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，還課堂于學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流,

便于學(xué)生獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【教學(xué)重點】

會求一個實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，會進行實數(shù)的運算，會比較實數(shù)

的大小.

【教學(xué)難點】

實數(shù)大小的比較.

“承教與目睚

一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題每一個有理數(shù)都可用數(shù)軸上的一個點來表示，無理數(shù)（如近）能用數(shù)

軸上的點表示嗎？

【教學(xué)說明】教師展示問題后，讓學(xué)生自主探索，相互交流，發(fā)表自己的

見解，初步感受實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系.

二、思考探究，獲取新知

1.實數(shù)與數(shù)軸上的點的市應(yīng)關(guān)系.

問：如圖，以數(shù)軸上的單位長度為邊作一個正方形，以原點為圓心，這個

正方形對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點記作力，那么，點力表示什

線長為五，從而知道點小點"分別表示什么數(shù)，理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的

對應(yīng)關(guān)系.

【歸納結(jié)論】一般地，與有理數(shù)一樣，每個無理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一

個點來表示；反過來，數(shù)軸上的點不是表示無理數(shù)就是表示有理數(shù)，所以，把

數(shù)從有理數(shù)擴大到實數(shù)以后，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即任何一個實數(shù)都

可以用數(shù)軸上的一點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).

2.實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的求法.

問：夜的相反數(shù)是什么？倒數(shù)呢？絕對值呢？

【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生分析、思考、相互交流、得出結(jié)論.

【歸納結(jié)論】在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與在有理數(shù)范

圍內(nèi)完全一樣.

友與互為相反數(shù)，有正+(-夜)=0.

正與1/也互為倒數(shù)，有血X"后二1.

任一個實數(shù)a的絕對值仍然用I石/表示，如I3|=3,|-3|=3.

三、典例精析，掌握新知

例1近似計算：

(1)8+F(精確到o.oi)；

(2)J5x7(精確到0.1).

【解】(1)8+斤=1.732+3.142=4.874

*4.87；

(2)J5x7=2.24x2.65=5.936=5.9.

例2計算：

(1)4+(/一@+11—。1；

⑵?區(qū)+(一1—+3-11一團.

【解】(1)原式=2+)——+2-1=六;

44

(2)原式=2-1+3-B+1=2.

【教學(xué)說明】教師給出例題，讓學(xué)生獨立完成，然后讓部分學(xué)生上臺展示

自己的答案.掌握實數(shù)的運算方法.

【歸納結(jié)論】實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除，乘方運算，

正數(shù)及零可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算，而且有理

數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用.

例3在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點，比較它們的大小，并用“〈”連接它

們.

-1,優(yōu),-2,-2"-2團,5.

【解】

短7T-2^|

—I-----i-----1----1—?_?-----------1---4-^

-3-2-1012345

由數(shù)軸上各點的位置，得

一2〈一泛<一1<2<I-2泛I<5.

【教學(xué)說明】教師給出例題后，學(xué)生自己動手操作，然后相互交流，體會

數(shù)形結(jié)合的思想.

【歸納結(jié)論】兩個實數(shù)可以像有理數(shù)一樣比較大小，即數(shù)軸上右邊的點所

表示的數(shù)總是大于左邊的點所表示的數(shù).在實數(shù)范圍內(nèi)有：

正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù).

兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大.

兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.

四、運用新知，深化理解

1.近似計算(精確到0.01)：

(I)7+5；(2)，6-28

4

2.比較下列各組數(shù)據(jù)中兩個數(shù)的大小：

(1)-5,-6⑵府,回⑶2^1停.

3.在\/12,\/13,麻和萬中，介于3和4

之間的無理數(shù)有.

4.規(guī)定一種新運算:?！_=IQ-6I,其中a、b為

實數(shù)，求(7※3)+7的值.

5.已知a為717的整數(shù)部分,6為■的小數(shù)部

分求的值.

【教學(xué)說明】教師給出習(xí)題，學(xué)生獨立完成，教師巡視，對有疑惑的學(xué)生

給予指導(dǎo).

【答案】1.⑴斤+5=2.846+2.236=

5.082-5.08.

(2)5x6—2x2.449—2x1.732

44

-0.612-3.464=-2.852--2.85.

2.⑴--后(2)府〉8；

⑶

22

3.V12,\/13

4.(7※3)+7=1療—31+7=3-療+

=3-JT+J7~=3.

5.V4<717<5,/.a=4,6=\/17-4.

/.a-6=4-(V17-4)=8-\/17.

五、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑惑？請與同伴交流.

【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，實數(shù)的

運算和大小的比較等知識，加深對所學(xué)知識的理解.

產(chǎn)課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).

敦與反思

創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，由學(xué)生動手操作，積極參與.通過思考、討論、分析

的過程，培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)習(xí)、愛動腦的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能

力.

章末復(fù)習(xí)

“宣教學(xué)目標(biāo)

1.進一步加深對平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)概念的理解，會求平方

根、立方根，會比較實數(shù)的大小，能運用實數(shù)的運算解決具體問題.

2.通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思

想，類比思想，加深對本章知識的理解和應(yīng)用.

3.在運用實數(shù)的有關(guān)知識解決具體問題的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)與生活

的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點】

實數(shù)的運算及大小比較.

【教學(xué)難點】

運用實數(shù)的有關(guān)知識解決具體問題.

二敦與過睚

一、知識框圖，整體把握

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點，展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖，便于學(xué)

生能系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系，教學(xué)時，邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.

二、釋疑解惑，加深理解

1.平方根、算術(shù)平方根、立方根

如果一個數(shù)的平方等于4那么這個數(shù)叫做a的平方根；a的正數(shù)平方根,

叫做a的算術(shù)平方根；如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根.

2.無理數(shù)、實數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上

的點一一對應(yīng).

3.實數(shù)的性質(zhì)

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)完全一

樣，實數(shù)H的相反數(shù)是-8倒數(shù)是l/a(aWO),絕對值是la|.

4.實數(shù)的分類

，正有理數(shù)

有理數(shù)‘正實數(shù)

實數(shù)I負有理數(shù)

或?qū)崝?shù)＜0

j正無理數(shù)、負實數(shù)

無理數(shù)

1負無理數(shù)

5.實數(shù)的大小比較

在實數(shù)范圍內(nèi)也有：正數(shù)大于零、負數(shù)小于零、正數(shù)大于負數(shù)；兩個正

數(shù)、絕對值大的數(shù)較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里：0,

瓦-舟,,-3-2,瓦0.47,I

V274

0.616616661???(每兩個1之間依次多一個6).

有理數(shù)集合{}

無理數(shù)集合{}

【分析】對實數(shù)進行分類，應(yīng)先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)它的最后

結(jié)果進行回答，不能只看表面形式.

【解】有理數(shù)集合{o,-9亞石i-2,

0.47)

無理數(shù)集合]樂-2,616616661

4

…}

例2己知|歹1|+>/7工1:0,則護左（）

A.-8

B.-6

C.6

D.8

(a-l=0

【分析】由絕對值和算術(shù)平方根的非負性可得：

7+)=0'?'］力=-7’

Aa+ZF-6故選B.

例3計算：

(1)-23xfyY+1-21+3；

（2）小+卷+J,-亙）-

【分析】按實數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)和運算順序進行計算.

【解］(1)IMJT--8X—+(-4)-r2+>/3=~2-2+>/3=-4+\/3；

4

713

（2）原式=0.5—-+--0.5=—-.

442

例4己知a、。互為倒數(shù)，c、"互為相反數(shù)，加為2的算術(shù)平方根，求

y[ab4-Jc+d—m.

【分析】由外。互為倒數(shù)可得3左1,則c、d互為相反數(shù)可得小六0,由

加為2的算術(shù)平方根可得爐也.

【解】由題意得：ab=l,>d=0,亞.

，原式二次+#-正二1-及.

【教學(xué)說明】教師可適當(dāng)進行評講，強調(diào)應(yīng)用各知識需要注意的問題，培

養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力，對于例題可適當(dāng)增減.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.已知實數(shù)x、y滿足J7=1+(戶4工=0,則尸y等于()

A.3

B.-3

C.1

D.-1

2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：-!」瓦與，

3.14,-W,0,-5.12345???,\O5,-y,

-5.27.

有理數(shù)集合{}

無理數(shù)集合{}

正實數(shù)集合{}

負實數(shù)集合{}

3.已知百21.732,而=5.477,求值：

(1)7300^

⑵屈七

(3)7^03=^

(4)J3000Q

4.比較大小.

⑴師與0.1

⑵在zl與正

22

5.已知2f1的平方根是±3,3AZH的算術(shù)平方根是4,求>10。的平方

6.已知病的整數(shù)部分為a,2+6的小數(shù)部分為。，求廣6的值.

【教學(xué)說明】通過這幾個習(xí)題的訓(xùn)練，加深對本章知識的理解，進一步提

高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力，學(xué)生自主探究，教師對有疑惑的學(xué)生進行適

當(dāng)?shù)狞c撥.

【答案】1.A

2.有理數(shù)集合｛-!，3.14,-W,0,

\?6725,-5.27}

無理數(shù)集合｛涌三-5.12345---,

正實數(shù)集合瓦3.14,<25)

負實數(shù)集合］——\/27,-512345,,,,

2a-1=9a=5

5.由題意得16解得

3a+6-16=2

a+106=25.

???a+106的平方根為±5.

6.?.?3<W<4,4<2+R<5

a=3,6=2+后一4=j6-2.

a+6=3+]6—2=K+l.

五、師生互動，課堂小結(jié)

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對本章知識有哪些新的認識？有何體會？請與同

伴交流.

2.通過本章知識的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？說說看.

【教學(xué)說明】學(xué)生回顧本章知識，積極與同伴交流，積累解題方法和經(jīng)驗.

產(chǎn)課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).

敦與反思

通過知識框圖的呈現(xiàn)，讓學(xué)生更好地回顧本章的知識點，進行知識梳理，

通過例題的講解與復(fù)習(xí)訓(xùn)練，進一步提高學(xué)生解決問題的能力.

第7章一元一次不等式與不等式組

7.1不等式及其基本性質(zhì)

產(chǎn)教學(xué)目標(biāo)

1.理解不等式的概念，能夠識別不等式，會列不等式.

2.掌握不等式的基本性質(zhì)，能靈活運用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形.

3.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、演繹能力，

提高學(xué)生的歸納概括能力.

4.有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能

力，通過學(xué)習(xí)，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【教學(xué)重點】

不等式的基本性質(zhì).

【教學(xué)難點】

正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進行不等式變形.

酸敦與過睚

一、情境導(dǎo)入，初步認識

在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道兩個數(shù)或同類的數(shù)比較，有相等關(guān)系，也有

不等關(guān)系，怎樣用不等號來表示數(shù)量之間的不等關(guān)系呢？

問題用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P(guān)系：

(1)2x與3的和不大于-6；

(2)Y的5倍與1的差小于”的3倍；

(3)a與。的差是負數(shù)；

【教學(xué)說明】教師給出問題后，讓學(xué)生自主探究然后相互交流，學(xué)生很容易

列出式子，初步感受用不等號來表示數(shù)量之間的不等關(guān)系，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的

興趣.

二、思考探究，獲取新知

1.不等式.

問題(1)雷電的溫度大約是28000C,比太陽表面溫度的4.5倍還要高，設(shè)

太陽表面溫度為那么￡應(yīng)滿足的關(guān)系式是.

(2)一種藥品每片為0.25g,說明書上寫著：“每日用量0.75?0.25g,分

3次服用”.設(shè)某人一次服用x片，那么x應(yīng)滿足的關(guān)系式是.

【教學(xué)說明】教師給出問題，引得學(xué)生進行分析，進一步感受用不等號來表

示數(shù)量之間的不等關(guān)系，進而引出不等式的定義.

【歸納結(jié)論】用不等式(＞、2、V、W或W)表示不等關(guān)系的式子叫做不

等式.

2.不等式的性質(zhì).

觀察教材第24頁圖73,圖中一臺天平兩端的托盤中分別放置了質(zhì)量為

當(dāng)〃的物體，圖中天平傾斜，這直觀地說明

這時，如果在兩端托盤中同時加上質(zhì)量為。的物體，天平的傾斜方向會改變

嗎？這反映的數(shù)量關(guān)系是什么呢？

思考：對于傾斜的天平，如果兩邊祛碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮

小為原來的幾分之一，那么天平的傾斜方向會改變嗎？

探究(1)：如果那么它們的相反數(shù)-a與哪個大，你能用數(shù)軸上點

的位置關(guān)系和具體的例子加以說明嗎？

(2)如果3＞白。＞0,那么四與A有怎樣的大小關(guān)系？

【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察、思考、分析、與同伴進行交流，歸納不等式的

基本性質(zhì).

觀察(2)：如圖，設(shè)數(shù)軸上的三個點4、B、C分別表示三個實數(shù)&b,c,從

中你能發(fā)現(xiàn)不等式的什么性質(zhì)？

______C、q4

-*O7)a-

【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察、思考能夠直觀地得出a、4c的大小關(guān)系，歸

納不等式的基本性質(zhì).

【歸納結(jié)論】不等式有如下的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方

向不變，即

如果a>b,那么a^c>b-c,a-c>b-c.

性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即

如果a>bc>0,那么bc—>—.

ytcc

性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即

如果a>b,c<0,那么ac<be,

cc

性質(zhì)4如果a>b,那么b<a.

性質(zhì)5如果a>b,b>c,那么a>c.

三、典例精析，掌握新知

例1在下列的不等式的變形后面填上依據(jù)：

(1)如果5-3>-3,那么a>0.

(2)如果3aV6.那么a<2.

(3)如果一a>4,為B么日<一4.

(4)如果d>b">0,那么a>0.

【解】(1)不等式的性質(zhì)1

(2)不等式的性質(zhì)2

(3)不等式的性質(zhì)3

(4)不等式的性質(zhì)5

例2運用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式：

(l)jx>3(2)3-2>5(3)7X<5XH-1

(4)4"1(513

【分析】運用不等式的性質(zhì)，對不等式進行適當(dāng)?shù)淖冃?

【解】d)X>y(2)X>1(3)X<y

(4)x>4

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究、相互交流，進一步掌握不等式的基本性質(zhì)，

并能運用不等式的基本性質(zhì)進行適當(dāng)?shù)淖冃?

四、運用新知，深化理解

1.如果aVA,用不等號連接下列各式的兩邊：

(1)4a46;

(2)a-10b-10;

(3)-a-b\

33

(4)

22

2.若勿>〃，判斷下列不等式是否正確：

(1)m-7<n-7.()

(2)3/V3〃.()

(3)-5zz?>-5/?.()

(4)—()

99

3.如果aV0">0,用不等號連接下列各式的兩邊.

(1)-______工;(2)兒__________by；

a"

(3)2xx+九(4)abxaby.

4.如圖，若天平右盤中每個祛碼的質(zhì)量都是1g,則圖中藥品力的質(zhì)量在什

么范圍內(nèi)？

/----------\?----------\

圖(1)圖(2)

5.運用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x>d”或“XV/的形式：

(1)3A>-2(2)5—3x>2(3)9^-l>10x

(4)-5x+6V2x+l

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時

予以指正，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和運用.

【答案】1.(1)<(2)<(3)<(4)>2.(1)X(2)X(3)X(4)

J3.(1)W(2)2(3)2(4)W

4.由圖(1)得藥品力的質(zhì)量小于3g.由圖(2)得藥品力的質(zhì)量大于2g,故

藥品A的質(zhì)量大于2g且小于3g.

5.(l)s>-y(2)S<1(3)s<

五、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流。

【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧不等式的定義及不等式的基本性質(zhì)，加深

對所學(xué)知識的印象.

,‘課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).

產(chǎn)敦與反思

從用不等號來表示數(shù)量的不等關(guān)系引出不等式，并探索不等式的基本性質(zhì)，

讓學(xué)生在交流中體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.

7.2一元一次不等式

第1課時解一元一次不等式

電敦與目標(biāo)

1.理解一元一次不等式，不等式的解和解集的概念.

2.掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出一元一次不等式的解集.

3.經(jīng)歷從實際問題中得到一元一次不等式，并探索一元一次不等式的解法，

進一步體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想的方法.

4.讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與數(shù)學(xué)問題的討論，勇于發(fā)表自己的

觀點，增強合作交流意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【教學(xué)重點】

熟練并準(zhǔn)確地解一元一次不等式.

【教學(xué)難點】

正確并熟練地運用不等式的基本性質(zhì)3.

,-'敦與過睚

一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題某公司的統(tǒng)計資料表明，科研經(jīng)費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬

元.如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加

的科研經(jīng)費應(yīng)高于多少萬元？

【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生自主探究，然后相互交流，對于有困難的

同學(xué)，教師可適當(dāng)給予點撥.

一、思考探究，獲取新知

1.一元一次不等式的概念.

問：如果設(shè)該公司增加科研經(jīng)費x萬元，能列出怎樣的不等式呢？這個不等

式會有幾個未知數(shù)？未知數(shù)的次數(shù)是兒呢？

【教學(xué)說明】學(xué)生列出不等式后，觀察并相互交流，感受一元一次不等式的

特征.

【歸納結(jié)論】含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等號兩邊都是整式

的不等式叫做一元一次不等式.

2.一元一次不等式的解與解集以及解一元一次不等式.

思考：（1）判斷下列給出的數(shù)中哪些能使不等式200+1.8M>245成立：

30.5,24.5,25.5,22,10.

（2）你還能找出使上述不等式成立的其他數(shù)嗎？能找多少個？

【教學(xué)說明】學(xué)生自然聯(lián)想到一元一次方程，容易想到可用代入檢驗的方法

判斷哪些數(shù)使不等式成立，哪些使不等式不成立，從而得出一元一次不等式的解

（解集）與一元一次方程的解的區(qū)別.

【歸納結(jié)論】一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的

解，所有這些解的集合稱為這個不等式的解集.一元一次方程的解只有一個，一

元一次不等式的解有無數(shù)個，求不等式解集的過程叫做解不等式.

三、典例精析，掌握新知

例1解不等式：2x+5W7(2-幻，

【解】去括號，得2/5414-7%

移項，得2戶7xW14-5.

合并同類項，得9xW9.

x系數(shù)化成1,得xWL

不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如xWL可用數(shù)軸上表示1的

點以及左邊所有點來表示

例2解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：

士一心

32

【解】去分母，得2(4+x)-6<3x

去括號，得8+2尸6V3x.

移項，合并同類項，得rV-2.

x系數(shù)化成1,得x>2.在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

III/,II

-101234.

交流：一元一次方程的解法與一元一次不等式的解法有哪些相同點和不同點？

為什么解法會有不同？

【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，然后相互交流，討論一元一次不等式與一元一

次方程解法的異同.

【歸納結(jié)論】解一元一次不等式與解一元一次方程的方法與步驟是一樣的，

也有(1)去分母；(2)去括號；(3)移項，合并同類項；(4)系數(shù)化為1等幾

個步驟，不同之處在于解不等式時，不等式兩邊同乘以或除以一個負數(shù)時，不等

號要改變方向.

四、運用新知，深化理解

1.解下列不等式：

(1)x+5>2；(2)2xV-2；(3)15-7x>3x+5；(4)4片7>2x+5.

2.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

八、3"7<小2x+l4-3

(1)—>^1；(2)—>—

3.設(shè)，?表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那

公A,■,?這三種物體的質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為()

A.■,■,▲笈■,▲,■

C.▲,■,■〃▲,■,■

4.當(dāng)x為何值時，1-土匚的值不小于地土D的值？

48

5.求不等式3戶1625田8的非負整數(shù)解.

y-2x=m

{2%+3%=m+1的解人y滿足2戶y20,求加的取值范圍.

【教學(xué)說明】教師給出習(xí)題，學(xué)生自主完成，教師巡視，對有困難的同學(xué)給

予指正.

【答案】1.(1)x>-3(2)xV-1(3)xVl(4)x>6

2.(1)去分母得3戶7>5尸5.

移項，合并得-2x>-12.

系數(shù)化為1得xV6.

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

06

(2)去分母得2A+1V-5(尸3),

去括號得2戶1<-5戶15,

移項，合并得7xV14,

系數(shù)化為：x<2.

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

02

3.D

4.由題意得1-三1》巖山，

解得：”

5.移項,合并得-2.N-8,

系數(shù)化為1得常W4,

???此不等式的非負整數(shù)解為01,2,3,4.

-m+1

xs—7—

6.解方程組得《..又2"y30.

5mv+=2-------

r7

―2m+234H—4

7+N0.解得mN-丁.

五、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑惑？請與同伴交流.

【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧一元一次不等式的概念及解法，加深所學(xué)

知識的理解.

,‘課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).

產(chǎn)敦與反思

從實際問題中引出一元一次不等式，進而探索一元一次不等式的解法，學(xué)生

積極主動，從合作交流中獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

第2課時一元一次不等式的應(yīng)用

敦與目標(biāo)

1.能從簡單的實際問題出發(fā)，導(dǎo)出不等關(guān)系，從而列不等式并解出答案.

2.了解數(shù)學(xué)與實際的緊密聯(lián)系，提高運用數(shù)學(xué)的意識.

3.通過實際問題，體會不等式的建模思想，感受列不等式解實際問題的一般

思想和步驟.

4.在運用不等式的有關(guān)知識解決實際問題的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)與生活

的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用