人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章測試題及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章測試卷一、單選題1．將下面圖按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的是（）A． B． C． D．2．某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四種方案，你認(rèn)為符合條件的是（）A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形3．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．如圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，則B′的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（-2，4） C．（4，2） D．（2，-4）5．將點(diǎn)P（-2，3）向右平移3個單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對稱，則P2的坐標(biāo)是（）A．（-5，-3） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（5，-3）6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°7．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC按逆時針繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF（A、B、E在同一直線上），連接CF，則CF的長為（）A． B．5 C．7 D．8．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．50°9．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．10．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，將圖中的2個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個二、填空題11．如圖，五角星的頂點(diǎn)是一個正五邊形的五個頂點(diǎn)．這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過____次旋轉(zhuǎn)而得到的，每一次旋轉(zhuǎn)____度．12．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若是由繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為__．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．現(xiàn)在將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長度為_____．14．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是_____．15．已知點(diǎn)P（a，-3）和Q（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=_____．16．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)．17．如圖，在等邊△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=10，BD=9，則△AED的周長是______．18．如圖所示，兩個邊長都為4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的對稱中心，則圖中陰影部分的面積為_______cm2．三、解答題19．如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)在CB的延長線上，且DE=BF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）問：將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)多少度后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線．(1)畫出與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱的三角形；(2)找出與AC相等的線段；(3)探究：△ABC中AB與AC的和與中線AD之間有何大小關(guān)系？并說明理由．(4)若AB=5，AC=3，求線段AD的長度范圍．21．如圖，P是矩形ABCD下方一點(diǎn)，將△PCD繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)60°后，恰好點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得到△PEA，連接EB，問：△ABE是什么特殊三角形？請說明理由．22．在△AOB中，C，D分別是OA、OB邊上的點(diǎn)，將△OCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′．如圖，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)．求證：(1)AC′=BD′；(2)AC′⊥BD．23．如圖所示：已知∠ABC＝120°，作等邊△ACD，將△ACD旋轉(zhuǎn)60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、A2，請寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)；（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為P1，P2，請寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．25．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF繞著點(diǎn)A順時旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．（1）求DE的長度；（2）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說明由．參考答案1．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中眼，眉毛，嘴5個關(guān)鍵處按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，即正立狀態(tài)轉(zhuǎn)為順時針的橫向狀態(tài)，從而可確定為A圖．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯．2．D【詳解】等腰三角形是軸對稱圖形，正三角形是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形，菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選D.3．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn)方法，作對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，再找到交點(diǎn)即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點(diǎn).4．C【分析】根據(jù)矩形的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來解決．【詳解】如圖，矩形的對邊相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2）故選C．【點(diǎn)睛】需注意旋轉(zhuǎn)前后線段的長度不變，第一象限內(nèi)點(diǎn)的符號為（+，+）．5．C【詳解】解：∵點(diǎn)P（－2，3）向右平移3個單位得到點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴故選C．6．B【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACA′=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點(diǎn)A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】由于△ADC按逆時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF，顯然△ADC≌△AEF，則有∠EAF=∠DAC，AF=AC，那么∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAD=90°．在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，同理在Rt△FAC中，利用勾股定理可求CF．【詳解】∵△ADC按逆時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF，∴△ADC≌△AEF，∴∠EAF=∠DAC，AF=AC，∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，∴∠FAC=∠BAD，又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠FAC=90°，又∵在Rt△ADC中，AC=，∴在Rt△FAC中，CF=．故選A.【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理、全等三角形的性質(zhì)等知識．8．C【詳解】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=40°．故選C．9．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.10．D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】如圖，共有10種符合條件的添法，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．四；72【詳解】解：根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個正五邊形的五個頂點(diǎn)，這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過四次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．12．90°【分析】由是由繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到，再結(jié)合已知圖形可知旋轉(zhuǎn)的角度是的大小，然后由圖形即可求得答案．【詳解】∵△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴OB=OD，∴旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°,故答案為90°.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是理解△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得的含義，找到旋轉(zhuǎn)角．13．.【分析】由題意可得△AA'C是等邊三角形，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，可得△BCB'是等邊三角形，可得∠A'BB'=90°，根據(jù)勾股定理可得BB'的長．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm∴∠A=60°，AB=4，∵△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′∴A'C=60°，A'B'=4，BC=B'C，∠ACA'=∠BCB'∵AC=A'C，∠A=60°∴△ACA'是等邊三角形，∴∠ACA'=60°，AA'=2∴A'B=2，∠BCB'=60°，且BC=CB'∴△BCB'是等邊三角形∴∠CBB'=60°∴∠A'BB'=90°∴BB'=2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是證△A'B'B是直角三角形．14．50°【分析】已知旋轉(zhuǎn)角為80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度數(shù)，必須先求出∠AOB的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋轉(zhuǎn)角∠DOB＝80°，則∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案為50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時還涉及到三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，難度不大．15．1【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．【詳解】∵點(diǎn)P（a，-3）和Q（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a=-4，b=3，∴（a+b）2010=（-1）2010=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，比較簡單．16．（7，3）【詳解】令x=0得y=3，則OA=3，令y=0得，x=4，則OB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：O′A=3，O′B′=4．則點(diǎn)B′（7，3）．故答案為（7，13）．點(diǎn)睛：本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、30度的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.17．19．【詳解】試題分析：∵將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE∴△BDC≌△BAE∴BE=BD，∠DBE=60°，AE=CD∴△DBE是等邊三角形∴DE=BD=9∴△AED的周長=DE+AD+AE=DE+AC=19考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等邊三角形的性質(zhì)18．4．【分析】圖中陰影部分的面積不在任意的三角形中，所以需構(gòu)造三角形，設(shè)BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OB，則易證△OCN≌△OBM，則陰影部分的面積為△OBC的面積．【詳解】設(shè)BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OB，∵正方形ABCD與正方形OEFG的邊長均為4cm∴OB=OC=2cm在△OCN和△OBM中，OB=OC，∠OCN=∠OBM=45°，∠CON=∠BOM∴△OCN≌△OBM，∵O是正方形ABCD的對稱中心，△OCB的高等于正方形邊長的一半，∴S陰影=S△OBC=S正方形=4cm2．故答案為4．【點(diǎn)睛】把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積是解題的關(guān)鍵．19．詳見解析【分析】（1）根據(jù)SAS定理，即可證明兩三角形全等．（2）將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，A不變，因而旋轉(zhuǎn)中心是A，∠DAB是旋轉(zhuǎn)角，是90度．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，∠D=∠ABC=90°，∴∠ABF=90°．∴∠D=∠ABF=90°．又∵DE=BF，AD=AB，∴△ADE≌△ABF（SAS）．（2）將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A．20．(1)△A′BD即為所求(2)A′B=AC(3)AB+AC＞2AD(4)1＜AD＜4.【詳解】【試題分析】（1）根據(jù)成中心對稱的定義，延長AD到A’，使A’D=AD，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D對稱，連接A’B即可，△A′BD即為所求；（2）根據(jù)成中心對稱的兩個圖形對應(yīng)邊相等，得A′B=AC；（3）由（2）得：AB+AC=AB+A′B，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得AB+A′B>AA’=2AD，即AB+AC＞2AD；(4)由（3）得，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得5-3<AA’=2AD<5+3,即2＜2AD＜8，所以1＜AD＜4.【試題解析】(1)如圖所示，△A′BD即為所求；(2)A′B=AC；(3)AB+AC＞2AD，理由：由于△A′BD與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，有AB+A′B＞AA′，即AB+AC＞AD+A′D，因此AB+AC＞2AD；(4)由(3)可得，在△ABA′中，有AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，即AB-AC＜2AD＜AB+AC，因此有2＜2AD＜8，所以1＜AD＜4.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道以成中心對稱的兩個圖形為背景，展開研究，涉及到怎樣作一個圖形關(guān)于某個點(diǎn)的中心對稱圖形，成中心對稱圖形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，涉及的知識面廣，知識點(diǎn)多，難度較大.21．解：△ABE是等邊三角形.理由如下：………1分由旋轉(zhuǎn)得△PAE≌△PDC∴CD=AE，PD=PA,∠1=∠2……3分∵∠DPA=60°∴△PDA是等邊三角形…………4分∴∠3＝∠PAD＝60°.由矩形ABCD知，CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°.∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………6分∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠2+∠4＝60°,∴△ABE為等邊三角形…………7分【詳解】特殊三角形有等腰三角形、等邊三角形、直角三角形（等腰直角三角形），此題根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可知是等邊三角形．22．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，證出OC′=OD′，由SAS證明△AOC′≌△BOD′，得出對應(yīng)邊相等即可；(2)由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC′=∠OBD′，又由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出∠BEA=90°，即可得出結(jié)論【詳解】（1）∵將△OCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到△，∴OC=，OD=，∠=∠．∵OA=OB，C、D為OA，OB的中點(diǎn)，∴OC=OD，∴．在△和△中，，∴△≌△，∴=．（2）延長交于E，交BO于F．∵△≌△，∴∠．又∠AFO=∠BFE，∠，∴∠．∴∠BEA=，∴⊥．【點(diǎn)睛】題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．23．BD＝5．∠BAD＝60°【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ADC＝∠ACD＝60°，由于∠ABC＝120°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠BAD+∠BCD＝180°，則∠BAD+∠BCA＝120°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAD＝∠ECD，DB＝DE，∠BDE＝60°，AB＝CE，于是有∠BCA+∠ECD+∠ACD＝180°，得到B、C、E在同一條直線上，接著證明△BDE為等邊三角形得到∠DBE＝60°，所以∠BAD＝∠ABC﹣∠DBE＝60°，BD＝BE＝BC+CE＝BC+AB＝5．【詳解】∵△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD+∠BCA＝120°，∵△ABD繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后到△ECD的位置，∴∠BAD＝∠ECD，DB＝DE，∠BDE＝60°，AB＝CE，∴∠BCA+∠ECD＝120°，∴∠BCA+∠ECD+∠ACD＝180°，∴B、C、E在同一條直線上．∵DB＝DE，∠BDE＝60°，∴△BDE為等邊三角形，∴∠DBE＝60°，∴∠BAD＝∠ABC﹣∠DBE＝60°，∴BD＝BE＝BC+CE＝BC+AB＝3+2＝5．【點(diǎn)睛】本