蘇科版數(shù)學八年級下冊第12章《二次根式》測試題帶答案

第第頁八年級下冊數(shù)學《二次根式》單元測試卷評卷人得分一、單選題1．下列各組二次根式中，可以合并的一組是()A．與 B．與 C．與 D．與2．計算的結果為()A． B． C． D．3．等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則此等腰三角形的周長為()A．4+5 B．2+10C．4+10 D．4+5或2+104．式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞25．下列各式正確的是（）A． B．C． D．6．計算=()A． B． C． D．7．已知1?aa2＝1?aa，則A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)＜0C．0＜a≤1D．a(chǎn)＞08．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則化簡的結果是()A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+b+4 C．-a+b+4 D．a(chǎn)-b+49．下列式子中，是最簡二次根式的是()A． B． C． D．10．已知x=1?5，則代數(shù)式(6+25)A．20+5 B．5 C．12?5 評卷人得分二、填空題11．若實數(shù)a滿足a?1=2，則a的值為．12．計算的結果是_____13．的絕對值是．14．若是正整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是_____15．觀察下列各式：＝2；＝3；＝4，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來_____．16．當x＝______時，二次根式取最小值.評卷人得分三、解答題17．計算.(1)(5－6＋4)÷；(2)(6－2x)÷3.如果a為正整數(shù)，為整數(shù)，求的最大值及此時a的值.19．計算：（1）÷－×÷；（2）×＋；（3）－÷×；（4）（3＋－4）÷；（5）.20．對于題目“化簡并求值：，其中”，甲、乙兩人的解答不同，甲的解答是：乙的解答是：誰的解答是錯誤的？為什么？21．關注數(shù)學文化：古希臘的幾何學家海倫在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名.在他的著作《度量》一書中，給出了如下公式:若一個三角形的三邊長分別為a,b,c，記p=，則三角形的面積S=(海倫公式).我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：.海倫公式和秦九韶公式實質(zhì)上是同一個公式，所以我們一般也稱此公式為海倫-秦九韶公式.若△ABC的三邊長分別為5，6，7，△DEF的三邊長分別為，，，請選擇合適的公式分別求出△ABC和△DEF的面積.參考答案1．B【解析】【分析】將根式化簡,尋找同類根式即可.【詳解】解：A.與,不是同類根式,B.與,是同類根式,可以合并,C.與=,不是同類根式,D.與,不是同類根式.故選B.【點睛】本題考查了同類根式的應用,屬于簡單題,根式的化簡是解題關鍵.2．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算,根式的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：=6=故選D.【點睛】本題考查了根式的運算,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關鍵.3．B【解析】解：∵2×＜，∴只能是腰長為，∴等腰三角形的周長=2×+=．故選B．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等，注意要用三角形的三邊關系確定出第三邊．4．C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎題目，比較容易掌握.5．D【解析】因為,所以A,B,C選項均錯,故選D.6．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算和根式的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：,故選C.【點睛】本題考查了根式的運算,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關鍵.7．C【解析】試題分析：已知1?aa2=1?aa，即1?aa2=1?a考點：根式的運算點評：本題考查根式的運算，解本題的關鍵是掌握二次根式的運算法則8．D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷的正負,去絕對值即可.【詳解】解：由數(shù)軸可知∴∴==a+2-b+2=a-b+4故選D.【點睛】本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì),絕對值的性質(zhì)是解題關鍵.9．C【解析】【分析】根據(jù)根式的化簡原則進行解題即可.【詳解】解：A.=x,B.=2,C.D.=,故選C.【點睛】本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關鍵.10．D【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式計算即可.【詳解】∵x=1?5∴(6+2=(6+2=(6+2=36?20+1?5+=12+5故選D.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、乘法公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握應用乘法公式，掌握二次根式的混合運算法則.11．5．【解析】試題分析：因為4的算術平方根等于2，所以a-1=4，故a=5.答案為5.考點：二次根式計算.12．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可求出答案．【詳解】==，故答案為.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則.13．.【解析】試題分析：的絕對值是．故答案為：．考點：實數(shù)的性質(zhì)．14．3【解析】【分析】根據(jù)是正整數(shù)，化簡即可求出根式的值.【詳解】解：,若是正整數(shù)，即是正整數(shù)，由根式的性質(zhì)可知,當n=3時,,∴正整數(shù)n的最小值是3.【點睛】本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關鍵.15．【解析】【分析】根據(jù)題目中的式子的特點，找到等號左右兩邊被開方數(shù)中的數(shù)的規(guī)律即可得到第n個式子．【詳解】解：題目中的第1個式子即為：＝,，第2個式子即為：＝，第3個式子即為：＝，……所以第n個式子為：．故答案為：．【點睛】本題是二次根式的規(guī)律探求題，屬于?？碱}型，根據(jù)題目的特點找到規(guī)律是解答的關鍵．16．－1【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】由二次根式取最小值，得x+1=0，解得x=-11，當x=-1時，二次根式取最小值，最小值為0，故答案為-1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，利用二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)得出方程是解題關鍵．17．（1）2＋4；（2）.【解析】【分析】（1）分開后，分別除以，然后進行合并運算；（2）先對括號里面的二次根式進行化簡，然后分開除以3，最后進行合并運算．【詳解】（1）原式＝20－18＋4＝2＋4；（2）原式＝(3－2)÷3＝.【點睛】本題考查二次根式的加減運算，難度不大卻很容易出錯，要注意運算的技巧和先后順序．18．的最大值是3，此時a=5.【解析】【分析】根據(jù)a為正整數(shù)，為整數(shù)，求出a的值即可解題.【詳解】解：由a為正整數(shù)，為整數(shù)，得a＝5時，的最大值是3.【點睛】本題考查了根式的性質(zhì),屬于簡單題,根據(jù)根式的性質(zhì)求出a的值是解題關鍵.19．（1）；（2）3＋；（3）；（4）2；（5）4－8.【解析】【分析】根據(jù)根式的運算性質(zhì)即可解題.【詳解】解：（1）÷－×÷=4÷-×÷=4-=;（2）×＋=3×+3-2=32+3=3＋;（3）－÷×=3××=3=;（4）（3＋－4）÷=（9＋－2）÷=8÷=2;（5）==2+2-[2-2]=4=4－8【點睛】本題考查了根式的運算,中等難度,熟悉根式的運算性質(zhì)是提關鍵.20．乙的解答是錯誤的,理由見解析.【解析】試題分析：因為a=時，a-=-5=-4<0，所以≠a-，故錯誤的是乙．試題解析：解答此題的關鍵是對于式子脫去根號后，得到，還是．這就必須要明確是正還是負．故乙的解答是錯誤的．21．S△ABC=6；S△DEF=.【解析】【分析】因為三角形△ABC的三邊長都是