《材料力學 第2版》課件 第7章 應力及應變分析 強度理論2

1第7章應力及應變分析強度理論2第7章應力及應變分析強度理論§7.1應力狀態(tài)的概念§7.2二向應力狀態(tài)分析§7.3三向應力狀態(tài)分析§7.4平面應力狀態(tài)下的應變分析3第7章應力-應變分析強度理論§7.6復雜應力狀態(tài)的變形比能§7.5廣義胡克定律§7.7強度理論概述§7.8四種常用強度理論4一.一點應變狀態(tài)的概念1.定義:一點處所有方向上的線應變及切應變統(tǒng)稱該點處的應變狀態(tài).一點處應變狀態(tài)可用九個分量表示(六個獨立):2.平面應力狀態(tài)下的應變狀態(tài):有三個獨立分量:7.4平面應力狀態(tài)下的應變分析5二.平面應力狀態(tài)下的應變分析已知一點處

x,

y,

xy求

,

7.4平面應力狀態(tài)下的應變分析6三.已知一點處

x,

y,

xy確定該點線應變的極值（主應變）及其方向方位：主應變：7.4平面應力狀態(tài)下的應變分析7四.應變圓五.應變分析的應用只要用代替應力分析中的一切結(jié)論完全相同。````通過測量,得到一點處主應變

1,

2,

3

1,

2,

3如何測出

1,

2,

3?應變花6007.4平面應力狀態(tài)下的應變分析8測三個方向上的應變花6004507.4平面應力狀態(tài)下的應變分析97.5廣義胡克定律一.廣義胡克定律（應力應變關系）各向同性材料107.5廣義胡克定律~?11單元體具有6個獨立的應力分量單元體具有6個獨立的應變分量7.5廣義胡克定律12

對各向同性材料,在小變形,線彈性范圍(),單元體上：++~~7.5廣義胡克定律13應力—應變呈線性關系,滿足疊加原理。=7.5廣義胡克定律+=+14同理可得εy,

εz,整理可得：7.5廣義胡克定律15只與有關同理可得7.5廣義胡克定律16廣義胡克定律7.5廣義胡克定律17對于主單元體有：(主應力—主應變)7.5廣義胡克定律εmax18設:單元體變形前體積單元體變形后體積二.體積應變與應力分量的關系體積應變7.5廣義胡克定律19由胡克定律，得把上式寫成體積彈性模量平均應力7.5廣義胡克定律20

說明2．與無關3．僅與三個主應力（或三個正應力）之和有關，與三個正應力的比例無關．僅與1.體積應變成正比．體積胡克定律7.5廣義胡克定律21三.廣義虎克定律應用例9已知:邊長

a=10mm的鋁塊放在槽型剛體內(nèi)，E=70GPa，μ=0.33，

F=6kN求主應力及主應變。解：由題意可知:Fyxz得:7.5廣義胡克定律22主應力為:主應變?yōu)?F7.5廣義胡克定律23例10直徑d=100mm的圓軸，受軸向拉力F和力偶Me的作用。材料的E=200GPa,μ=0.3,現(xiàn)測得圓軸上表面A點處的軸向線應變ε00=5×10-4，-450方向的線應變ε-450=4×10-4，求F和Me。F-450MeMeAF7.5廣義胡克定律24A解：A點處的應力狀態(tài)如圖-450MeMeAFF7.5廣義胡克定律25A7.5廣義胡克定律26A7.5廣義胡克定律277.6復雜應力狀態(tài)的變形能一.三向應力狀態(tài)的變形比能28二.體積改變比能與形狀改變比能

任意單元體的變形總可分為體積改變和形狀改變．+體積改變（無）形狀改變

=7.6復雜應力狀態(tài)的變形能29體積改變比能形狀改變比能7.6復雜應力狀態(tài)的變形能30例11證明各向同性線彈性材料的三個彈性

常數(shù)E，G，

間的關系是按主應力計算證明:取純剪切應力狀態(tài)7.6復雜應力狀態(tài)的變形能317.7強度理論一.概述

構(gòu)件的應力狀態(tài)復雜多樣的，不能用實驗的方法逐一建立強度條件，那么怎樣建立這些復雜應力狀態(tài)下構(gòu)件的強度條件呢?1.強度理論的提出

材料的失效形式不僅與材料有關，與材料的應力狀態(tài)也有關。相同材料不同應力狀態(tài)下材料的失效形式不同，相同應力狀態(tài)不同材料的失效形式也不一樣。322.材料破壞的基本形式1.脆性斷裂2.屈服(流動)破壞

通過試驗、實踐和分析各種情況下的失效現(xiàn)象，提出一些假說：即無論何種材料，也無論何種應力狀態(tài)，只要失效形式相同，便認為是相同的失效原因引起的。

分析斷裂破壞屈服破壞原因，直接應用單向拉伸的實驗結(jié)果，建立材料在各種應力狀態(tài)下的斷裂和屈服失效的判據(jù)，從而建立相應的強度條件。7.7強度理論333.引起材料失效的因素力材料變形破壞一點處的量應力應變比能7.7強度理論34二.四種常用強度理論(1)最大拉應力理論(第一強度理論)

理論依據(jù)

斷裂準則

強度條件

相當應力1.第一類強度理論---斷裂破壞理論

認為最大拉應力是引起斷裂的主要因素。7.7強度理論35（2）最大伸長線應變理論(第二強度理論)

理論依據(jù)

斷裂準則

強度條件

相當應力

認為最大伸長線應變是引起斷裂的主要因素7.7強度理論36(1)最大切應力理論(第三強度理論)

理論依據(jù)

屈服準則

強度條件

相當應力2.第二類強度理論---屈服破壞理論

認為最大切應力是引起材料屈服的主要因素。

屈雷斯卡準則7.7強度理論37(2)形狀改變比能理論(第四強度理論)

理論依據(jù)

屈服準則

強度條件

相當應力

認為形狀改變比能是引起材料屈服的主要因素。

密賽斯準則7.7強度理論38三.強度理論的適用范圍脆性材料1.斷裂破壞理論(第一,二強度理論)塑性材料----三向接近等拉2.屈服破壞理論(第三,四強度理論)塑性材料----除三向等拉7.7強度理論脆性材料----無拉應力39zxy例12已知:E=200GPa，μ=0.3,求1.主應力2.

max

3.

max

4.畫三向應力狀態(tài)應力圓(5)σs=240MPa,

σb=400，n=1.6，校核其強度解：1.求60MPaxy40MPa80MPa40MPa60MPa7.7強度理論402.求

maxzxy80MPa40MPa60MP