機(jī)械制圖課-點的投影

點的投影

課題：1、點的投影及其標(biāo)記

2、點的三面投影規(guī)律

3、點的三面投影與直?角坐標(biāo)

課堂類型：講授

教學(xué)日的：1、介紹空間點及其投影的標(biāo)記標(biāo)記符號

2、講解點的三面投影規(guī)律

3、點的三面投影與直角坐標(biāo)

教學(xué)要求：I、理解并掌握在兩面和三面投影圖中點的投影規(guī)律

2、熟練掌握點的投影與與其直角坐標(biāo)的關(guān)系以及由點的兩個投影求作第三投影

的方法

教學(xué)重點：1、在兩面和三面投影圖中點的投影規(guī)律

教學(xué)難點：1、點的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

教具：多媒體，學(xué)生自制三面投影體系

教學(xué)方法:課堂教學(xué)中要加強(qiáng)三等關(guān)系和六方位關(guān)系的基本訓(xùn)練,著重突出空間概念的培養(yǎng),

這是樹立空間概念，搭起空間架子的起步。這部分教學(xué)要突出空間位置的判斷。

運用直觀教具，采用講授和演示教學(xué)法，講情三投影面體系的有關(guān)內(nèi)容和展開方

法。注意以下幾個要點：

投影面展開前：（1）空間點對投影面的距離及對應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系。

（2）空間點的投影與其對應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系。

投影面展開后：要演示兩投影連線與投影軸的關(guān)系，從而引出投影規(guī)律。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊課

簡要復(fù)習(xí)有關(guān)投影法的幾個基本概念。重點復(fù)習(xí)三視圖的形成、投影規(guī)律和方位關(guān)系。

二、引入新課題

任何物體都是由點、線、面等幾何元素構(gòu)成的，只有學(xué)習(xí)和掌握了幾何元素的投影規(guī)律

和特征，才能透徹理解機(jī)械圖樣所表示物體的具體結(jié)構(gòu)形狀。本次課先來學(xué)習(xí)點的投影。

三、教學(xué)內(nèi)容

(-)點的投影及其標(biāo)記

當(dāng)投影面和投影方向確定時，空間一點只有唯一的一個投影。如圖2-11(a)所示，

假設(shè)空間有一點A,過點A分別向H面、V面和W面作垂線，得到三個垂足a、a\a*,便

是點A在三個投影面上的投影。

規(guī)定用大寫字母(如A)表示空間點，它的水平投影、正面投影和側(cè)面投影，分別用相

應(yīng)的小寫字母(如a、a，和a")表示。

根據(jù)三面投影圖的形成規(guī)律將其展開，可以得到如圖2—11(b)所示的帶邊框的三面

投影圖，即得到點A兩面投影；省略投影面的邊框線，就得到如圖2—11(c)所示的A點

的三面投影圖，(注意：要與平面直角坐標(biāo)系相區(qū)別。)

圖2—11點的兩面投影

(-)點的二面投影規(guī)律

I、點的投影與點的空間位置的關(guān)系

從圖2—11（a）、（b）可以看出，Aa、Aa\Aa"分別為點A到H、V、W面的井離，

BP：

/z

Aa=a，ax=a"ay（即aaYw）.反映空間點A到H面的距離：

,

Aa=aax=a"a2,反映空間點A到V面的距離；

,,,

Aa=aaz=aa（即aYn）,反映空間點A到W面的距離；

上述即是點的投影與點的空間位置的關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系，若已知點的空間位置，就可

以畫出點的投影。反之，若已知點的投影，就可以完全確定點在空間的位置。

2、點的三面投影規(guī)律

由圖2—11中還可以看出：

ff

aHYH=aaz即aa_LOX

a'ax=a"aYw即a'a"_LOZ

aax=a"az

這說明點的三個投影不是孤立的，而是彼此之間有一定的位置關(guān)系。而且這個關(guān)系不因

空間點的位置改變而改變，因此可以把它概括為普遍性的投影規(guī)律：

（1）點的正面投影和水平投影的連線垂直O(jiān)X軸，即Ta_LOX；

（2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直O(jiān)Z軸，即a，a"_LOZ；

（3）點的水平投影a和到OX軸的距離等于側(cè)面投影a”到OZ軸的距離,即ay

z。（可以用45。輔助線或以原點為圓心作弧線來反映這一投影關(guān)系）

根據(jù)上述投影規(guī)律，若已知點的任何兩個投影，就可求出它的第三個投影。

3、講解例題（例2—1）已知點A的正面投影或和側(cè)面投影a”（圖2—12）,求作其水

平投影ao

Z

公----

0Yw

YH

(a)題目(b)解答

圖2-12已知點的兩個投影求第三個投影

強(qiáng)調(diào)：一般在作圖過程中，應(yīng)自點O作輔助線(與水平方向夾角為45°),以表明aa,

=a%z的關(guān)系。

(三)點的三面投影與直角坐標(biāo)

I、點的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

三投影面體系可以看成是一個空間直角坐標(biāo)系，因此可用直角坐標(biāo)確定點的空間位置。

投影面H、V、W作為坐標(biāo)面，三條投影軸OX、OY、0Z作為坐標(biāo)軸，三軸的交點0作為

坐標(biāo)原點。

由圖2—13可以看出A點的直角坐標(biāo)與其三個投影的關(guān)系：

點A到W面的距離=Oax=a*a2=aavn=x坐標(biāo)：

r,

點A到V面的距離=OaYH=aax=aaz=y坐標(biāo)；

f

點A到H面的距離=Oaz=aax=a^ayw=z坐標(biāo)。

Yw

圖2-13點的三面投影與直角坐標(biāo)

用坐標(biāo)來表示空間點位置比較簡單，可以寫成A(x,y,z)的形式。

由圖2—13(b)可知，坐標(biāo)x和z決定點的正面投影a，,坐標(biāo)x和y決定點的水平投

影a,坐標(biāo)y和z決定點的側(cè)面投影a",若用坐標(biāo)表示，則為a(x,y,0),a，(x,0,z),

a”(0,y,z)o

因此，己知一點的三面投影，就可以量出該點的三個坐標(biāo)；相反地，已知一點的三個坐

標(biāo)，就可以量出該點的二面投影。

2、講解例題(例2—2)已知點A的坐標(biāo)(20,10,18),作出點的三面投影，并畫出其

立體圖。

其作圖方法與步驟如圖