7.3 平行線的判定 北師大版八年級數學上冊課件

3.平行線的判定第七章平行線的證明

駛向勝利的彼岸定理同角(等角)的補角相等定理同角(等角)的余角相等定理三角形的任意兩邊之和大于第三邊定理對頂角相等平行線定義：在同一平面內，

的兩條直線叫做平行線平行線的判定3個方法：兩條直線被第三條直線所截，如果

相等，那么這兩條直線平行①兩條直線被第三條直線所截，如果

相等，那么這兩條直線平行

②兩條直線被第三條直線所截，如果

互補，那么這兩條直線平行不相交同位角內錯角同旁內角復習導入內錯角相等，兩直線平行將上面判定改寫成如果。。。那么。。。的形式

條件是：

，結論是：

。根據題意畫圖：已知：。求證：

.

如果內錯角相等那么兩直線平行探索新知根據題意畫圖：已知：。求證：

.判定：同旁內角互補，兩直線平行掌握新知1、如圖，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.

求證：AC∥FD.FEBCDA21證明：∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）

∴∠2=∠C（等量代換）

∴AC∥FD(同位角相等,兩直線平行)鞏固練習2、如圖，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3.

求證：AB∥CD.231CABD證明：∵AC平分∠DAB(已知)∴∠1=∠2(角平分線定義)

∵∠1=∠3(已知)

∴∠2=∠3(等量代換)

∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)判定兩條直線平行的方法：

1、同位角相等，兩直線平行.2、內錯角相等，兩直線平行.3、同旁內角互補，兩直線平行.歸納小結2、平行線的判定公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁內角互補,兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.

abc21abc12abc12思考：如果兩直線平行，會得到哪些結論？同位角有什么關系？內錯角呢？同旁內角呢？兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。探索新知判定兩條直線平行的方法：

1、同位角相等，兩直線平行.2、內錯角相等，兩直線平行.3、同旁內角互補，兩直線平行.平行線的性質:1.兩直線平行,同位角相等.2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。平行線的性質定理與判定定理的關系：性質定理與判定定理是互逆的。平行線的性質是：由線定角平行線的判定是：由角定線已知：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF裁出的同位角.求證：∠1=∠2.已知：如圖，a∥b,∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內錯角

.

求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換性質定理3：兩直線平行，同旁內角互補12bc3a已知：如圖直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b()∴∠2＝∠3()∵∠1+∠3＝180°(）∴∠1+∠2=180°()已知兩直線平行，同位角相等平角的定義等量代換掌握新知例1.已知：如圖，b∥a，c∥a,∠1,∠2，∠3是直線a,b,c被直線d裁出的同位角.求證：b∥c.證明：∵b∥a（已知），

∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等），

∵c∥a（已知），

∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等），

∴∠2=∠3（等量代換），

∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.

定理平行于同一條直線的兩條直線平行.1)垂直于同一直線的兩直線平行；

已知：如圖，直線b⊥a,c⊥aabc

求證：b∥c2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG3)兩條平行線的一對內錯角的平分線互相平行.ABCDEFGH已知：如圖，AB、CD被直線EF所截，且

AB∥CD，EG、FH分別是∠AEF和∠EFD的平分線求證：EG∥FH4.如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o

。求證：AB//CDCBAD21E

∴∠1=∠2（等量代換）

∵∠1+∠A=180o

(）

∴∠2+∠A=180o

（等量代換）

//∴

（）已知ABCD同旁內角互補，兩直線平行證明：∵∠1+∠3=180o（平角的定義）∠2+∠3=180o（