《機械設計基礎》課件1第3章

項目三機械設計機構知識準備3.1平面機構3.2鉸鏈連桿機構3.3凸輪機構3.4齒輪機構幾何尺寸計算3.5間歇機構簡介3.6齒輪系傳動比計算

3.1平面機構

3.1.1平面運動副的概念

機構是用來傳遞運動和力的構件系統(tǒng)。在機構中，各構件之間都以一定的方式聯(lián)接起來。兩個構件之間直接接觸并能產生一定相對運動的聯(lián)接，稱為運動副。如：軸與軸承、活塞與汽缸、車輪與鋼軌、一對齒輪的嚙合等所形成的聯(lián)接都構成了運動副。

兩構件只能在同一平面內相對運動的運動副稱為平面運動副。3.1.2平面運動副的類型

兩個構件之間組成運動副時，它們之間的接觸形式有點、線、面三種。運動副分類的方法有多種，按組成運動副的兩個構件之間的接觸形式，通常把運動副分為低副和高副。

1.低副

在平面機構中，兩個構件之間通過面接觸而組成的運動副稱為低副。根據(jù)兩個構件之間的相對運動形式，低副又可分為轉動副和移動副。若組成運動副的兩個構件只能沿某一軸線作相對轉動，則這種運動副稱為轉動副，或稱回轉副，又稱鉸鏈，如圖3-1(a)所示。

若組成運動副的兩個構件只能沿著某一直線作相對移動，則這種運動副稱為移動副，如圖3-1(b)所示。圖3-1低副

2.高副

兩構件以點或線接觸的運動副稱為高副。如圖3-2所示的車輪與鋼軌、凸輪與從動桿的接觸及齒輪的嚙合等都屬于點接觸的高副。

平面運動副及其特性列于表3-1中。圖3-2高副表3-1平面機構常用運動副及其特性

3.1.3平面機構運動簡圖

如前所述，機構是由許多構件通過運動副聯(lián)接而成的。在分析和研究機構的運動時，為了使問題簡化，可以不考慮構件的形狀、截面尺寸、組成構件的零件數(shù)目等與運動無關的因素，用規(guī)定的符號和簡單的線條表示運動副和構件，并按一定的比例表示各運動副之間的相對位置，繪制機構的簡單圖形。這種能夠準確表示機構的組成和各個構件之間的相對運動關系的簡單圖形稱為平面機構運動簡圖。

1.運動副的表示方法

在平面機構運動簡圖中，運動副的表示取決于運動副的類型。

1)低副

轉動副用一個小圓圈“ｏ”表示，其圓心代表相對轉動的軸線，如圖3-3(a)所示,圖中在代表機架(固定件)的構件上畫有短斜線。圖3-3(b)是兩個構件組成移動副的表示方法，移動副的導路方向必須與相對移動方向一致，圖中畫有短斜線的構件表示機架。

2)高副

高副用曲線來表示，只要畫出兩個構件在接觸處的部分輪廓曲線即可，如圖3-4所示。圖3-3低副的表示圖3-4高副的表示

2.構件的表示方法

平面機構中的構件不論其形狀如何復雜，在機構運動簡圖中，只需將構件上的所有運動副元素按照它們在構件上的位置用規(guī)定的符號表示出來，再用簡單線條將它們連成一體即可。

當一個構件上的兩個運動副元素均為轉動副時，則該構件用通過兩個轉動副的幾何中心所連的線段來表示，如圖3-5(a)所示。當構件具有一個轉動副，而另一個為移動副時，構件的表示方法如圖3-5(b)所示。習慣上，圖3-5(b)常用圖3-5(c)來表示。圖3-5具有兩個運動副元素的構件如圖3-6(a)所示，具有3個轉動副元素的構件可用三角形來表示；當在構件上的三個轉動副元素中心位于一條直線上，使該構件呈桿狀時，可用圖3-6(b)來表示。

對于機械中常用的構件和零件，還可采用習慣畫法。如圖3-7所示，用點畫線畫出一對節(jié)圓來表示一對相互嚙合的齒輪，用完整的輪廓曲線來表示凸輪、滾子。其他零部件的表示方法可直接用國家標準GB/T4460—1984規(guī)定的簡單圖形來表示，需要時可以查閱。圖3-6具有三個運動副元素的構件圖3-7凸輪、滾子及齒輪的習慣畫法

3.構件的分類

一般機構中的構件分為以下三類：

(1)機架。機構中相對固定不動的構件稱為機架。它是用來支承活動構件的，常作為參考坐標系。

(2)原動件。機構中運動規(guī)律已知(由外界給定)的構件稱為原動件，它一般與機架相聯(lián)。在機構運動簡圖中，原動件常用箭頭標注。

(3)從動件。機構中除原動件與機架以外的其余構件稱為從動件。

任何機構中，必有一個構件為機架，另有一個或幾個原動件，其余的都是從動件。

4.繪制機構運動簡圖的步驟

繪制機構運動簡圖時，首先觀察機構的運動情況，分析機構的結構特點，找出機架和原動件；其次按照運動傳遞的順序,確定構件的數(shù)目、運動副的類型和數(shù)目；最后按規(guī)定的符號和一定的比例繪圖。具體繪圖步驟如下：

(1)分析機構的組成，確定原動件、從動件和機架。

(2)由原動件開始，沿著運動傳遞的順序，確定運動副的類型、數(shù)目及構件的數(shù)目，并測出各運動副間的相對位置尺寸。

(3)選擇合適的視圖平面，一般選擇與各構件運動平面相互平行的平面作為繪制機構運動簡圖的視圖平面。

(4)選擇合適的比例尺，根據(jù)各運動副的相對位置，采用規(guī)定的符號繪圖，用1、2、3…標明不同的構件，用A、B、C…標明不同的轉動副，用箭頭標明原動件。長度比例尺為

下面舉例說明機構運動簡圖的繪制方法。例3-1試繪制圖3-8(a)所示顎式破碎機主體機構的運動簡圖。

解(1)顎式破碎機主體機構由機架1、偏心軸2(原動件)、動顎3(執(zhí)行件)和肋板4共四個構件組成。當偏心軸繞軸線A轉動時,驅使輸出構件動顎3作平面運動,從而將礦石軋碎

(2)偏心軸2與機架1組成轉動副A,偏心軸2與動顎3組成轉動副B,肋板4與動顎3組成轉動副C,肋板4與機架1組成轉動副D。整體機構共有四個轉動副。

(3)圖3-8(a)已清楚地表達出各構件間的運動關系,所以選擇此平面作為視圖平面。

(4)選定轉動副A的位置,然后根據(jù)各轉動副中心間的尺寸,按適當?shù)谋壤叽_定轉動副B、C及D的位置；再用規(guī)定的符號繪制出機構運動簡圖,如圖3-8(b)所示。圖3-8顎式破碎機及其機構運動簡圖例3-2繪制圖3-9(a)所示單缸內燃機的機構運動簡圖。

解(1)內燃機由三個機構組成,活塞1是原動件,推桿8是執(zhí)行件,缸體4是機架,其余為傳動件。

(2)曲柄滑塊機構中活塞1與缸體4組成移動副,活塞1與連桿2、連桿2與曲軸3、曲軸3與缸體4分別組成轉動副。

齒輪機構中,齒輪5與缸體4、齒輪6與缸體4分別組成轉動副,齒輪5與齒輪6組成齒輪副。

凸輪機構中凸輪7與缸體4組成轉動副,推桿8與缸體4組成移動副,凸輪7與推桿8組成凸輪副。圖3-9內燃機及其機構運動簡圖

(3)圖3.9(a)已清楚地表達出各構件間的運動關系,故選此平面作為視圖平面。

(4)先繪出滑塊導路中心線及運動副A的位置,然后根據(jù)構件尺寸和各運動副之間的尺寸,按適當?shù)谋壤?，用構件和運動副的規(guī)定符號，繪制出機構的運動簡圖，如圖3-9(b)所示。圖3-10構件自由度3.1.4平面機構的自由度

1.自由度

如圖3-10所示，在直角坐標系xOy中，有一個作平面運動的自由構件1，該構件具有3個獨立的運動，即其上任一點A沿x軸和y軸方向的移動以及在xOy平面內繞A點的轉動。

構件相對于參考系所具有的獨立運動稱為構件的自由度，自由度也是指確定構件位置的獨立運動參數(shù)的數(shù)目。

在某一瞬時，構件1的位置由其上任一點A的坐標(xA,yA)和與x軸的夾角φ來確定。顯然，一個作平面運動的自由構件具有3個自由度。

2.約束

當一個構件與其他構件組成運動副之后，構件的某些相對運動就要受到限制，自由度就會隨之減少。這種對組成運動副的兩個構件之間的相對運動所加的限制稱為約束。

當兩個構件相互接觸組成轉動副時，引入兩個約束，即約束了2個移動自由度，只保留1個轉動自由度，兩個構件只能作相對轉動。

當兩個構件相互接觸組成移動副時，也引入兩個約束，即約束了沿一軸方向的移動和在平面內的轉動2個自由度，只保留沿另一軸方向移動的自由度，兩個構件之間只能作相對移動。在平面機構中，每個低副引入兩個約束，使機構失去2個自由度。

如圖3-2(b)所示，當兩個構件之間組成高副時，引入一個約束，即只約束了沿接觸處公法線n-n方向移動的自由度。構件1相對于構件2既可沿接觸點A的公切線t-t方向作相對移動，又可在接觸點A繞垂直于運動平面的軸線作相對轉動，即保留了繞接觸處轉動和沿接觸處公切線方向移動2個自由度。

在平面機構中，每個高副引入一個約束，使機構失去1個自由度。

3.平面機構自由度的計算

機構相對于機架所具有的獨立運動數(shù)目，稱為機構自由度。

如果一個平面機構有n個活動構件(機架除外)，則在未用運動副聯(lián)接之前，這些活動構件的自由度總數(shù)為3n。當用運動副將構件聯(lián)接起來組成機構后，機構中各構件具有的自由度數(shù)則隨之減少。若機構中有PL個低副、PH個高副，則平面機構的自由度的計算公式為

F=3n-2PL-PH

(3-1)

4.機構具有確定運動的條件

機構若要運動，其自由度必須大于零。同時,只有機構輸入的獨立運動數(shù)目與機構的自由度數(shù)相等,該機構才能有確定的運動。因此,機構具有確定運動的條件是：機構的原動件數(shù)目必須等于機構的自由度數(shù)。

由于機構原動件的運動是由外界給定的，屬已知條件,所以只需算出該機構的自由度，就可判斷機構的運動是否確定。例3-3試計算圖3-8所示顎式破碎機主體機構的自由度。解在顎式破碎機的主體機構中，有三個活動構件，即n=3；組成的運動副是四個轉動副,即PL=4；沒有高副，即PH=0。由計算公式可得機構的自由度為F=3n-2PL-PH=3×3-2×4=1

該機構有1個自由度,此機構原動件(偏心軸)的數(shù)目與機構的自由度相等,故運動是確定的。當偏心軸繞軸線A轉動時,動顎與肘板就能按照一定的規(guī)律運動。當算得的機構自由度等于0時,說明機構中活動構件的自由度總數(shù)與運動副引入的約束總數(shù)相等，自由度全部被取消，構件之間不可能存在任何相對運動，它們與固定件形成一剛性桁架。

例如在圖3-11(a)中,五個構件用六個轉動副相連，其機構自由度為0(F=3n-2PL-PH=3×4-2×6=0)，顯然，它是一個靜定的桁架。如圖3-11(b)所示的三角架其自由度也等于0；而如圖3-11(c)所示的機構，其自由度F=3n-2PL-PH=3×3-2×5=-1，說明該機構的約束過多，稱為超靜定桁架。圖3-11桁架

5.注意事項

1)復合鉸鏈

兩個以上構件在一處組成的轉動副稱為復合鉸鏈。圖3-12(a)所示三個構件在B處即構成復合鉸鏈。由圖3-12(b)可知,它們由構件3與4、2與4共組成兩個轉動副。同理，當K個構件用復合鉸鏈相聯(lián)接時，其組成的轉動副數(shù)目應等于K-1個。在計算機構的自由度時，應特別注意是否存在復合鉸鏈,并正確確定運動副的數(shù)目。圖3-12復合鉸鏈例3-4計算圖3-12(a)所示機構的自由度。

解機構中有五個活動構件，即n=5,在A、B、C、D處組成六個轉動副和一個移動副，其中B處為復合鉸鏈，是兩個轉動副，即PL=7，高副數(shù)PH=0。按公式計算得機構的自由度為

F=3n-2PL-PH=3×5-2×7=1

即該機構只有一個自由度,其原動件數(shù)與自由度數(shù)相等,滿足機構具有確定運動的條件,有確定的相對運動。

2)局部自由度

與整個機構運動無關的構件自由度，稱為局部自由度。在計算機構自由度時，局部自由度應略去不計。圖3-13(a)所示為一滾子從動件凸輪機構,當原動件凸輪2轉動時,通過滾子3驅使從動件4以一定運動規(guī)律在機架1中作往復運動。顯然，在該機構中,無論滾子3繞其軸是否轉動或轉動快慢，都不影響從動件4的運動。因此，滾子繞其中心的轉動是屬于局部自由度。在計算機構自由度時，可將滾子與從動件視為一個整體,如圖3-13(b)所示,以消除局部自由度。這時，該機構中n=2、PL=2、PH=1，其自由度為

F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1

局部自由度不影響整個機構的運動關系,但它們(如滾子、滾動軸承、滾輪等)可使高副接觸處的滑動摩擦變成滾動摩擦,減少磨損。所以，在機械中常常會有局部自由度出現(xiàn)。圖3-13局部自由度

3)虛約束

機構中與其他約束重復,不起獨立限制運動作用的約束,稱為虛約束。在計算機構自由度時,虛約束應略去不計。虛約束常出現(xiàn)在下列場合:

(1)兩構件上聯(lián)接點的運動軌跡相互重合。如圖3-14(a)所示的平行四邊形機構,AB∥EF∥CD且相等，平行四邊形ABEF或ABCD以AB為原動件,以A點為圓心做圓周運動時，構件EF和CD必然分別以F、D點為圓心做等同的圓周運動，同時構件BC做平動，其上任一點的軌跡形狀相同。由于構件5及轉動副E、F是否存在對整個機構的運動都不產生影響,所以，構件5和轉動副E、F引入的約束不起限制作用,是虛約束，在計算機構自由度時應將其去除。注意：如果構件5不平行于構件1和3,如圖3-14(b)所示,則EF是真實約束,使機構不能動。圖3-14平行四邊形機構中的虛約束

(2)兩個構件之間組成多個軸線重合的轉動副。這時只有一個轉動副起作用,其余都為虛約束。如兩個軸承支承一根軸只能看做一個轉動副，如圖3-15所示，齒輪軸1與機架2在A、B兩處組成了轉動副，但只有一個轉動副起約束作用，故另一個轉動副為虛約束。

(3)兩個構件組成同一導路或多個導路平行的移動副。這時只有一個移動副起作用,其余都是虛約束。例如，圖3-16中構件1與構件2組成三個移動副A、B、C,其中有兩個虛約束，因為只需一個約束，壓板就能沿其導路運動。圖3-15兩個構件組成多個轉動副圖3-16兩個構件組成多個移動副

(4)機構中具有對運動不起作用的對稱部分。例如圖3-17所示的行星輪系,中心輪1通過兩個完全相同的行星齒輪2和2′驅動內齒輪3,但2或2′中只有一個齒輪起傳遞運動的獨立作用，另一個沒有此作用，是虛約束。

虛約束對機構的運動不起約束作用，但它可以增強構件的剛性和使構件受力均衡，保證機構運轉平穩(wěn)。但是，在計算機構自由度時，必須排除虛約束，才能得出正確結果。圖3-17兩個構件組成多個轉動副例3-5計算圖3-18(a)所示篩料機構的自由度。

解由分析可知，機構中滾子的轉動為局部自由度；頂桿DF與機架組成兩導路重合的移動副E、E′,故其中之一為虛約束；C處為復合鉸鏈。去除局部自由度和虛約束，按圖3-18(b)所示機構計算自由度。其中：n=7,PL=9,PH=1,自由度為

F=3n-2PL-PH=3×7-2×9-1=2圖3-18篩料機構

3.2鉸鏈連桿機構

3.2.1鉸鏈四桿機構的類型

所有構件全部用低副聯(lián)接而成的平面機構稱為平面連桿機構。按機構中構件數(shù)目的多少，平面連桿機構可分為二桿機構、四桿機構、五桿機構等。由四個構件組成的平面四桿機構不僅應用廣泛，而且往往是多桿機構的基礎。例如圖3-19所示的插床機構,可看做是由ABCD和DEF兩個四桿機構組成的。當四桿機構中的運動副都是轉動副時，稱為鉸鏈四桿機構。圖3-20所示的鉸鏈四桿機構是四桿機構的基本形式。在此機構中,AD為機架，AB、CD兩桿與機架相連，稱為連架桿，而BC桿稱為連桿。在連架桿中,能作整周回轉的稱為曲柄，而只能在某一定角度范圍內搖擺的則稱為搖桿。

鉸鏈四桿機構根據(jù)其兩連架桿運動形式的不同,又可分為三種形式：曲柄搖桿機構、雙曲柄機構和雙搖桿機構。圖3-19插床機構圖3-20鉸鏈四桿機構

1.曲柄搖桿機構

在鉸鏈四桿機構中，若兩個連架桿中一個為曲柄，另一個為搖桿，則此四桿機構稱為曲柄搖桿機構。在這種機構中，當曲柄為原動件(主動件)時，可將連續(xù)轉動轉變成往復擺動；當搖桿為原動件時，可將往復擺動轉變?yōu)檫B續(xù)轉動。圖3-21所示的雷達天線俯仰機構和圖3-22所示的縫紉機踏板機構等均是曲柄搖桿機構的應用實例。圖3-21雷達天線俯仰機構圖3-22縫紉機踏板機構

2.雙曲柄機構

在鉸鏈四桿機構中，若兩個連架桿都是曲柄，則稱其為雙曲柄機構。這種機構的運動特點是當主動曲柄連續(xù)轉動時，從動曲柄也能作連續(xù)轉動。圖3-23所示的慣性篩的四桿機構ABCD便是雙曲柄機構。此機構中當主動曲柄AB等速轉動時，從動曲柄CD作變速轉動，從而使篩子6具有較大變化的加速度,被篩的物料顆粒將因慣性作用而被篩分。圖3-23慣性篩在雙曲柄機構中，若其相對的兩桿平行且相等(如圖3-24所示),則稱為平行四邊形機構。這種機構的運動特點是其兩曲柄可以相同的角速度同向轉動，而連桿作平移運動。圖3-25所示的機車車輪聯(lián)動機構及圖3-26所示的攝影平臺升降機構即為平行四邊形機構的應用實例。

對于圖3-24所示的平行四邊形機構，在運動過程中，當兩曲柄與連桿共線時，在主動曲柄轉向不變的條件下，從動曲柄會出現(xiàn)轉動方向不確定的現(xiàn)象。為了避免這種現(xiàn)象,常用增加回轉構件質量的辦法以產生較大的慣性力，使從動曲柄轉向不變。或者采用增加平行構件的方法(如圖3-25、圖3-27所示),以保持從動曲柄的轉向不變。圖3-24平行四邊形機構圖3-25機車車輪聯(lián)動機構圖3-26攝影平臺升降機構圖3-27機構錯位排列

3.雙搖桿機構

若鉸鏈四桿機構中兩連架桿都是搖桿,則稱其為雙搖桿機構。圖3-28所示為雙搖桿機構在鶴式起重機中的應用。當搖桿AB擺動時，另一搖桿CD隨之擺動，使得懸掛在E點上的重物在近似的水平直線上運動，避免重物平移時因不必要的升降而消耗能量。

在雙搖桿機構中，若兩搖桿長度相等，則形成等腰梯形機構。圖3-29所示的汽車前輪的轉向機構即為其應用實例。圖3-28鶴式起重機中的雙搖桿機構圖3-29汽車前輪轉向機構3.2.2鉸鏈四桿機構的演化形式

在實際機器中,還廣泛采用其他各種形式的四桿機構。這些四桿機構可認為是通過改變某些構件的形狀、改變構件的相對長度、改變某些運動副的尺寸或者選擇不同的構件作為機架等方法,由鉸鏈四桿機構的基本形式演化而成的。

鉸鏈四桿機構的演化，不僅是為了滿足運動方面的要求，還往往是為了改善受力狀況以及滿足結構設計上的需要等。各種演化機構的外形雖然各不相同,但是它們的運動性質以及分析和設計方法卻常常是相同或類似的,這就為連桿機構的研究提供了方便。

1.曲柄滑塊機構

在圖3-30(a)所示的曲柄搖桿機構中,當曲柄1繞軸A回轉時，鉸鏈C將沿圓弧ββ往復運動?，F(xiàn)如圖3-30(b)所示,設將搖桿3做成滑塊形式，并使其沿圓弧導軌ββ往復運動,顯然其運動性質并未發(fā)生改變,但此時鉸鏈四桿機構已演化為曲線導軌的曲柄滑塊機構。圖3-30鉸鏈四桿機構的演化又如在圖3-30(a)所示的鉸鏈四桿機構中，設將搖桿3的長度增至無窮大,則鉸鏈C運動的軌跡ββ將變?yōu)橹本€,而與之相應的圖3-30(b)中的曲線導軌將變?yōu)橹本€導軌,于是鉸鏈四桿機構將演化成為常見的曲柄滑塊機構，如圖3-31所示。其中圖3-31(a)所示為具有一偏距e的偏置曲柄滑塊機構；而圖3-31(b)所示為沒有偏距的對心曲柄滑塊機構。

曲柄滑塊機構在沖床、內燃機、空氣壓縮機等各種機械中得到了廣泛的應用。圖3-32為內然機中應用的曲柄滑塊機構。圖3-31曲柄滑塊機構圖3-32內燃機中的曲柄滑塊機構

2.偏心輪機構

在圖3-33(a)所示的曲柄滑塊機構中,當曲柄AB的尺寸較小時,由于結構的需要常將曲柄改作成如圖3-33(b)所示的一個幾何中心不與其回轉中心相重合的圓盤,此圓盤稱為偏心輪，其回轉中心與幾何中心間的距離稱為偏心距(它等于曲柄長)，這種機構則稱為偏心輪機構。顯然，此偏心輪機構與圖3-33(a)所示的曲柄滑塊機構的運動特性完全相同。而此偏心輪機構則可認為是將圖3-33(a)所示的曲柄滑塊機構中的轉動副B的半徑擴大，使之超過曲柄的長度演化而成的。這種機構在各種機床和夾具中廣為采用。圖3-33偏心輪機構

3.導桿機構

在圖3-34所示的曲柄滑塊機構中,若改選構件AB為機架，則構件4將繞軸A轉動，而構件3則將以構件4為導軌沿該構件相對移動。將構件4稱為導桿,由此而演化成的四桿機構稱為導桿機構(如圖3-34(b)所示)。

在導桿機構中，如果其導桿能作整周轉動，則稱其為回轉導桿機構。圖3-35所示為回轉導桿機構在一小型刨床中的應用實例。

在導桿機構中,如果導桿僅能在某一角度范圍內往復擺動,則稱為擺動導桿機構。圖3-36(a)所示為一種牛頭刨床的導桿機構,圖3-36(b)為其主機構運動簡圖。圖3-34滑塊四桿機構圖3-35加轉導桿機構圖3-36牛頭刨床的導桿機構

4.搖塊機構

同樣,在圖3-34(a)所示的曲柄滑塊機構中,若改選構件BC為機架,則將演化成為曲柄搖塊機構(如圖3-34(c)所示)。其中滑塊3僅能繞點C搖擺。圖3-37所示的液壓作動筒即為此種機構的應用實例。液壓作動筒的應用很廣泛,圖3-38所示的自卸卡車的舉升機構即為其應用的又一實例。

5.定塊機構

若將如圖3-34(a)所示曲柄滑塊機構的構件3取為機架，即得到3-34(d)所示的定塊機構。這種機構常用于抽水機和液壓泵，圖3-39所示的手搖抽水機筒就是定塊機構的應用。圖3-37液壓作動筒圖3-38卡車自動卸料機構圖3-39手搖抽水機筒3.2.3鉸鏈四桿機構有曲柄的條件

在鉸鏈四桿機構中，有的連架桿能作整周回轉而成為曲柄，有的則不能。下面分析鉸鏈四桿機構中存在曲柄的條件。在圖3-40所示的鉸鏈四桿機構中,設分別以a、b、c、d表示機構中各構件的長度,且設a<d。如果構件a為曲柄,則AB能繞軸A相對機架作整周轉動。為此構件AB應能占據(jù)與構件AD拉直共線和重疊共線的兩個位置AB′及AB″。由圖可見，為了使構件AB能夠轉至位置AB′,顯然各構件的長度關系應滿足：

a+d≤b+c

(3-2)為了使構件AB能夠轉至位置AB″,各構件的長度關系應滿足:

b≤(d-a)+c

(3-3)

c≤(d-a)+b

(3-4)

將式(3-2)、式(3-3)、式(3-4)分別兩兩相加,得

a≤c

a≤b

a≤d

圖3-40鉸鏈四桿機構同理，當設a>d時，亦可得出

d+a≤b+c

d+b<a+b

d+c<a+b

及d≤c

d≤b

d≤a

通過以上分析,即可得出鉸鏈四桿機構有曲柄的條件為：①連架桿和機架中必有一桿是最短桿；②最短桿與最長桿長度之和不大于其它兩桿長度之和。由此可見，機構中是否有曲柄存在，取決于機構中各構件間的相對長度和機架的選取。

當最長構件與最短構件長度之和小于或等于其余兩構件長度之和時：

(1)取最短構件相鄰的構件為機架，則此機構為曲柄搖桿機構；

(2)取最短構件為機架，則此機構為雙曲柄機構；

(3)取最短構件相對的構件為機架，此機構為雙搖桿機構。

當最短構件與最長構件長度之和大于其余兩構件長度之和時，則不論取任何構件為機架，均構成雙搖桿機構。

鉸鏈四桿機構基本類型的判別見表3-2。

表3-2鉸鏈四桿機構基本類型的判別

3.2.4平面連桿機構的工作特性

1.急回特性

圖3-41所示為一曲柄搖桿機構,設曲柄AB為主動件,在其轉動一周的過程中,曲柄有兩次與連桿共線，即圖中的B1C1和B2C2兩個位置。此時，鉸鏈中心A與C之間的距離AC1和AC2分別為最短和最長，這時從動搖桿CD分別位于兩極限位置C1D和C2D。搖桿在兩極限位置的夾角ψ稱為搖桿的擺角。圖3-41曲柄搖桿機構如圖3-41所示，當曲柄以等角速度ω1順時針轉過α1=180°+θ時,搖桿由C1D位置擺到C2D,擺角為ψ,設所需時間為t1，搖桿的平均速度為v1。當曲柄繼續(xù)轉過α2=180°-θ時,搖桿又從C2D位置回到C1D,擺角仍然是ψ,設所需時間為t2，搖桿的平均速度為v2。由于曲柄是等速轉動的，相應的曲柄轉角不等,即α1>α2,所以有t1>t2，v1<v2。這種從動件往復擺動所需時間不等的性質稱為急回特性。在生產中，常利用慢行程為工作行程，快行程為空回行程，這樣既可保證加工質量，又能縮短非生產時間，提高生產率。為了表明從動件的急回特性,常用行程速比系數(shù)K來表示：

其中θ為搖桿處于兩極限位置時曲柄所夾的銳角，稱為極位夾角θ。θ=0°時，機構沒有急回特性。θ越大，K值越大，機構的急回特性越顯著，但是機構的傳動平穩(wěn)性也會下降。通常取K=1.2~2.0。

對于一些要求具有急回特性的機械，如牛頭刨床、往復式輸送機等，常常根據(jù)需要先確定K值，然后根據(jù)式(3-6)算出極位夾角θ，再確定機構各桿的尺寸。

(3-5)(3-6)

2.壓力角與傳動角

在圖3-42所示的四桿機構中,通過分析從動件CD上C點的受力,可知由主動件AB經過連桿BC(為二力桿)傳遞到從動件CD上點C的力F如圖3-42所示(不計摩擦)。將F分解為沿點C速度方向的分力Ft，及沿CD方向的分力Fn。其中Fn只能使鉸鏈C、D產生徑向壓力,而Ft才是推動從動件CD運動的有效分力。由圖可見,Ft=Fcosα=Fsinγ,式中α是作用于點C的力F與速度方向之間所夾的銳角，稱為機構在此位置的壓力角。而γ=90°-α是壓力角的余角(即連桿BC與從動桿CD所夾的銳角)，稱為機構在此位置的傳動角。由上式可見,γ角越大,則有效分力Ft越大，而Fn越小,因此對機構的傳力性能越好。所以，在連桿機構中常用其傳動角的大小及變化情況來表示機構的傳力性能。

在機構的運動過程中,其傳動角γ的大小是變化的。為了保證機構傳動良好,設計時通常應使γ≥40°；在傳遞力矩較大時,則應使γ≥50°。對于一些具有短暫沖擊載荷的機器,可以讓連桿機構在其傳動角比較大的位置進行工作，以節(jié)省動力。例如在圖3-43所示的沖床中，使沖頭(即滑塊)在接近于下極限點位置時開始沖壓較為有利,因為此時沖床具有較大的傳動角γ,故可省力。圖3-42四桿機構圖3-43沖床機構

3.死點

在圖3-44所示的曲柄搖桿機構中,設搖桿CD為主動件,當機構處于圖示的兩個虛線位置之一時,連桿與曲柄在一條直線上(即兩者夾角δ=180°),出現(xiàn)傳動角γ=0°的情況。這時主動件CD通過連桿作用于從動件AB上的力恰好通過其回轉中心,所以將不能使構件AB轉動而出現(xiàn)“頂死”現(xiàn)象。機構的此種位置稱為死點位置。由上述可見,鉸鏈四桿機構中是否存在死點位置,決定于從動件是否與連桿共線。圖3-44曲柄搖桿機構的死點對于傳動機構，死點位置是有害的，它會使機構的從動件出現(xiàn)卡死或運動不確定現(xiàn)象。為了使機構能夠順利地通過死點，繼續(xù)正常運轉，可以采用多組相同機構錯位排列的辦法,即將兩組以上的機構組合起來,而使各組機構的死點相互錯開。如圖3-45所示的蒸汽機車車輪聯(lián)動機構,就是由兩組曲柄滑塊機構EFG與E′F′G′組成的，而兩者的曲柄位置相互錯開90°；也常采用加大回轉構件質量以加大慣性力的辦法,借助慣性力的作用使機構越過死點，如圖3-46所示，縫紉機主軸右端的皮帶輪做得較大，它除了傳遞運動外，還兼有儲存能量的飛輪作用。圖3-45蒸汽機車車輪聯(lián)動機構圖3-46縫紉機機構在工程實踐中,也常常利用機構的死點來實現(xiàn)一定的工作要求。例如圖3-47所示的飛機起落架機構，在機輪放下時,桿BC與桿CD成一直線，此時雖然機輪上可能受到很大的力,但由于機構處于死點,經桿BC傳給桿CD的力通過其回轉中心,所以起落架不會反轉(折回)，這樣可使降落更加可靠。圖3-48所示為夾緊機構，是利用機構的死點位置來固定工件的。把工件放到被夾緊的位置，用力按下手柄，使夾具上的三點成為一條直線，此時機構處于死點位置，工件被夾緊，無論工件的反作用力有多大，都不會使夾具自動松脫，保證工件在被加工時夾緊的牢固些。如要卸下工件，只要給手柄上一個與力F方向相反的力，機構脫離死點狀態(tài)，工件就可以輕松放下。

圖3-47飛機起落架機構圖3-48夾緊機構

4.機構的維護

雖然連桿機構的運動副之間為面接觸,單位面積所受的壓力較小,但在載荷的長期作用下仍會有較大的磨損。所以，要定期檢查運動副的潤滑和磨損情況,以避免運動副嚴重磨損后間隙增大,進而導致運動精度喪失、承載能力下降。

不僅對連桿機構存在維護的問題，所有機構的運動副都是維護的重點，都需要定期進行維護。維護機構的主要工作有清潔、檢查、測試調整間隙、緊固緊固件、更換易損件、加潤滑劑等。在對運動副進行潤滑時,潤滑油種類的選擇、用量的多少都要根據(jù)具體情況來定,這樣才能達到最好的潤滑效果。3.2.5平面四桿機構的設計

機構設計就是根據(jù)給定條件選擇機構的形式,并確定機構的尺寸參數(shù)。連桿機構的設計方法有解析法、圖解法和實驗法三種。在此只介紹比較形象、簡明的圖解法與實驗法。1.按給定的行程速比系數(shù)設計平面四桿機構

知道了行程速比系數(shù)K,就可以計算出極位夾角θ，再根據(jù)其他一些限制條件,可用作圖法方便地作出該四桿機構。

設已知搖桿長度lCD、擺角ψ和行程速比系數(shù)K,設計曲柄搖桿機構。分析圖3-49,顯然在lCD、ψ已知的情況下,只要能確定A鉸鏈的位置,則在量得lAC1和lAC2后,可求得曲柄長度lAB和連桿長度lBC，即

lAD可直接量得。由于A點是極位夾角的頂點,即∠C1AC2=θ,如過A、C1和C2三點作輔助圓,由幾何知識可知,在該圓上任取一點A為頂點,其圓周角也是θ,且過輔助圓心O的圓心角∠C1OC2=2θ。顯然,當求得極位夾角θ后,用作圖法容易作出輔助圓并得到圓心O,則問題迎刃而解。圖3-49按行程速比系數(shù)設計四桿機構作圖步驟歸納如下:

(1)計算。按式(3-6)求得θ：

(2)作搖桿的兩個極限位置。任選搖桿回轉中心D的位置,按一定的長度比例尺μl,根據(jù)已知lCD及擺角ψ作出搖桿的兩個極限位置C1D和C2D(見圖3-49(b))。

(3)作輔助圓。連接C1、C2,并作與C1C2成90°-θ角的

兩條直線,設它們交于O點,則∠C1OC2=2θ。以O點為圓心、OC1(或OC2)為半徑作輔助圓。

(4)在輔助圓上任取一點A為鉸鏈中心,并連接AC1和AC2,量得lAC1和lAC2的長度,據(jù)此可求出曲柄和連桿的長度。

(5)求其他桿件的長度。機架長度lAD可直接量得,乘以比例尺μl即為實際尺寸。

因A點是在輔助圓上任選的一點,所以實際可有無窮多解。若能給定其他輔助條件,如曲柄長度lAB、機架長度lAD或最小傳動角γmin等,則可有唯一的解。實際設計時,多數(shù)都有相應的輔助條件,如果沒有輔助條件,可以根據(jù)實際情況自行確定。

若已知滑塊行程s、偏距e和行程速比系數(shù)K的情況,則可設計偏置曲柄滑塊機構。圖3-50擺動導桿機構如果已知機架長度lAC和行程速比系數(shù)K,由圖3-50可以看出,擺動導桿機構的極位夾角θ與導桿的擺角ψ相等,則設計擺動導桿機構的實質,就是確定曲柄長度lAB。

設計方法和步驟：

(1)計算θ。

(2)作導桿的兩極限位置。任選一點為固定鉸鏈C點的中心,按ψ=θ作導桿的兩極限位置Cm和Cn,使∠mCn=ψ。

(3)確定A點及曲柄長度。作擺角ψ的平分線,并在其上取CA=lAC,得曲柄回轉中心A點的位置；過A作Cm線(Cn線)的垂線AB1(AB2),垂足為B1(B2),即得曲柄長度lAB=μl·AB1。

畫出滑塊，則設計完成。

2.按連桿的幾個位置設計平面四桿機構

在生產實踐中,經常要求一個構件在運動過程中能達到某些特定的位置。如圖3-51所示的造型機翻臺機構,當翻臺處于位置I時,在砂箱內填砂造型；造型結束時，液壓缸活塞桿驅動四桿機構AB1C1D,使翻臺轉至位置Ⅱ,這時托臺上升,托住砂箱并起模，這就要求翻臺能實現(xiàn)B1C1和B2C2兩個位置。再如圖3-52所示的加熱爐爐門啟閉機構,要求加熱工件時爐門關閉，加熱后爐門開啟，開啟后爐門應放到水平位置并將G面朝上,能作為一個平臺使用。為使爐門實現(xiàn)這兩個位置,可將有一定位置要求的構件(翻臺和爐門)視作該四桿機構中的連桿,此類問題可用作圖法設計,具體設計方法如下。圖3-51造型機翻臺機構圖3-52加熱爐爐門啟閉機構已知：連桿BC的長度lBC及其兩個位置B1C1、B2C2。

分析:由圖3-53可知,如能確定固定鉸鏈A和D的中心位置,便可確定各構件的長度。由于連桿上B、C兩點的軌跡分別在以A和D為圓心的圓周上,因此A、D兩點必然分別位于B1B2、C1C2和中垂線b12和c12上。據(jù)此,可得設計方法和步驟如下:

(1)選用比例尺μl,按已知條件畫出連桿的兩個位置B1C1和B2C2。

(2)分別連接B1、B2和C1、C2點,并作它們的中垂線b12和c12。圖3-53按連桿位置來設計四桿機構

(3)在b12上任取一點A,在c12任取一點D,連接ABCD,則ABCD即為所求的四桿機構。各桿長度分別為:

lAB=μl·AB1,

lCD=μl·C1D，

lAD=μl·AD

在已知構件兩個位置的情況下,由于A、D兩點在b12和c12上是任取的,故有無數(shù)解。若給出其他輔助條件,如機架長度lAD及其位置等,就可得出唯一解。另外,如果給定連桿長度及其三個位置,則答案也是唯一的。

3.按給定的軌跡設計平面四桿機構

有些機器工作時,要求某個點能按一定軌跡運動。如圖3-54所示的攪拌機,為使容器內物料攪拌均勻,要求攪拌桿上的E點能按α-α封閉曲線運動。又如圖3-55所示的水稻插秧機,要求秧爪上的E點能按β-β軌跡運動,以便秧爪能順利取秧和將秧苗插入土中。這就是按給定的軌跡設計四桿機構。這類設計常用實驗法來解決。圖3-54攪拌機圖3-55水稻插秧機四桿機構運動時,連桿作平面復雜運動,它上面的任一點都能描繪出一條封閉曲線,這種曲線稱為連桿曲線。連桿曲線的形狀隨該點在連桿上的位置和各構件的相對長度不同而不同。圖3-56所示為某連桿曲線圖譜中的一頁,該圖譜是由取不同桿長用實驗的方法作出連桿上不同點的軌跡曲線編成冊的。設計時,讀者可先從圖譜中查出與要求點的軌跡相似的曲線,如圖3-56中的β-β曲線,該曲線是連桿上E點的軌跡；由該頁中可查出形成該曲線的四桿機構各桿長度的相對值,并量得E點在連桿上的位置；再根據(jù)已知軌跡與相似曲線β-β的比例大小,計算出各構件的實際長度尺寸,以此確定該機構的運動簡圖。這樣便設計出了基本符合要求的四桿機構。圖3-56連桿曲線圖譜

3.3凸輪機構

3.3.1概述

在各種機器中，特別是在各種自動化機器和自動控制系統(tǒng)中，凸輪機構的應用十分廣泛。

1．凸輪機構的組成

凸輪機構是由凸輪、從動件和機架組成的。凸輪是一個具有曲線輪廓或凹槽的主動件，一般作等速連續(xù)轉動，也有的作往復移動；從動件則作往復直線運動或擺動。圖3-57所示為內燃機配氣凸輪機構：主動件是凸輪1，從動件是氣閥2，機架3是氣閥上下移動的導路。當具有變化向徑的凸輪輪廓與氣閥上端平面接觸時，等速轉動的凸輪可迫使從動件2(氣閥)按一定的規(guī)律啟閉氣門；而當凸輪圓弧輪廓與氣閥上端面接觸時，盡管凸輪繼續(xù)等速轉動，從動件氣閥卻靜止不動，此時氣閥是關緊的。

2．凸輪機構的特點及應用

凸輪機構的主要優(yōu)點是：只要適當?shù)卦O計出凸輪輪廓，就可以使從動件實現(xiàn)各種預期的運動規(guī)律；結構簡單緊湊，易于設計。其主要缺點是：凸輪與從動件為高副接觸，所以接觸應力較大，不便潤滑，磨損較快。因此，凸輪機構多用于傳遞動力不大的場合。

3．凸輪機構的類型

凸輪機構有以下幾種分類方法。

(1)按凸輪的形狀不同可把凸輪分為三種。

①盤形凸輪.如圖3-57、圖3-58所示，這種凸輪是一個繞定軸回轉、輪廓向徑變化的盤形構件。它是凸輪最基本的形式。

②移動凸輪。如圖3-59所示，它是具有曲線輪廓并作往復直線移動的構件。

③圓柱凸輪。如圖3-60所示，它是在圓柱面上開有曲線凹槽或在圓柱端面上制出曲線輪廓的構件。圖3-57內燃機配氣機構圖3-58繞線機圖3-59送料機構圖3-60縫紉機挑線機

(2)按從動件結構形式不同可分為三類。

①尖頂從動件。如圖3-58所示，它是結構最簡單的從動件，它的尖頂可以與任何形狀的凸輪輪廓保持接觸以實現(xiàn)任意預定的運動規(guī)律。但它易于磨損，故適用于低速和輕載的凸輪機構中。

②滾子從動件。如圖3-59所示，它是用滾子來代替尖頂，把滑動摩擦變成滾動摩擦，因此磨損小，可承受較大載荷，應用較廣。

③平底從動件。如圖3-57所示，它是用平底代替尖頂，所以受力情況較好，結構簡單；另外，凸輪與平底之間形成楔形油膜，便于潤滑和減少磨損。它常用于高速凸輪機構中，但不能與內凹或凹槽輪廓接觸。

(3)按從動件運動形式可分為兩種。

①直動從動件。如圖3-57所示，從動件作往復直線移動。當從動件導路通過盤狀凸輪回轉中心時，稱為對心直動從動件；當從動件導路不通過盤狀凸輪回轉中心時，稱為偏置直動從動件。從動件導路與回轉中心之間的距離稱為偏距，用e表示。

②擺動從動件。如圖3-58所示，從動件作往復擺動。

另外，按從動件與凸輪保持接觸的方式，凸輪機構可分為力封閉凸輪機構(依靠彈性力或重力與凸輪保持接觸，如圖3-57與圖3-59所示)和形封閉凸輪機構(依靠凸輪和從動件的幾何形狀保持接觸，如圖3-60所示)。3.3.2從動件常用運動規(guī)律

凸輪機構從動件的運動規(guī)律取決于凸輪輪廓曲線的形狀。如果對從動件的運動規(guī)律要求不同，就需要設計不同輪廓曲線的凸輪。因此，凸輪機構設計的主要任務就在于根據(jù)工作要求和條件選定從動件的運動規(guī)律，繪制凸輪的輪廓曲線。由于工作要求的多樣性，因而要求從動件滿足的運動規(guī)律也是多種多樣的。

1．凸輪與從動件之間的運動關系

在一般情況下，從動件作往復直線運動或擺動，凸輪繞定軸等速轉動。從動件的運動規(guī)律直接與凸輪輪廓曲線上各點向徑的變化有關，而輪廓曲線上各點向徑的變化是隨凸輪的轉角變化的。因此，需建立從動件的位移、速度、加速度隨凸輪轉角的變化關系，把這種運動關系稱為運動規(guī)律。如果以函數(shù)的形式表示，則稱為從動件的運動方程。如果以圖像表示，則稱為從動件運動線圖。由于等速轉動的凸輪其轉角的變化與時間成正比，故上述關系也可表示為運動參數(shù)隨時間變化的關系。根據(jù)運動方程或運動線圖即可繪出凸輪的輪廓曲線。圖3-61所示為尖頂對心移動從動件盤形凸輪機構，該凸輪的輪廓曲線就是根據(jù)圖3-62中的從動件的位移線圖繪制的，其具體的繪制方法將在下一節(jié)中討論。在圖3-61中，以凸輪最小向徑rb所做的圓叫做基圓，rb稱為基圓半徑。圖3-61凸輪機構圖3-62位移線圖當凸輪按逆時針方向轉過角δ1時，從動件被推到最高位置，這個過程叫做推程，角δ1叫做推程角，從動件上升的最大位移通常以h表示。廓線BC段為圓弧，凸輪轉過這段圓弧時從動件停止不動，這個行程稱為遠停程，對應的凸輪轉角δ1′稱為遠停程角。經過輪廓的CD段，從動件由最高位置回到最低位置，這個過程稱為回程，凸輪的轉角δ2稱為回程角。從動件經過廓線圓弧DA段時靜止不動，稱為近停程，對應的凸輪轉角δ2′稱為近停程角。當凸輪連續(xù)轉動時，從動件將重復上述的“升—?！怠！钡倪\動循環(huán)。

2．從動件常用運動規(guī)律

在設計凸輪時，要考慮多方面因素，選擇最適合的從動件運動規(guī)律，以滿足機器工作的要求。下面介紹從動件常用的幾種運動規(guī)律。

1)等速運動規(guī)律

設凸輪以等角速度ω轉動，當凸輪轉過推程角δ1時，從動件等速上升最大位移h，則從動件推程為

回程時從動件運動方程的不同點，只是位移s由最大值h逐漸減小到零，而速度為負值。

圖3-63所示為從動件等速運動規(guī)律的運動線圖(圖(a)為推程的運動線圖，圖(b)為回程的運動線圖)。由圖可知，從動件在運動開始和停止的瞬間，速度由零突變到v，或由v突變到零，其加速度在理論上為∞和-∞，因而所產生的慣性力在理論上會達到無窮大，由此產生的沖擊稱為剛性沖擊。實際上由于材料的彈性變形，加速度和慣性力都不會達到無窮大，但剛性沖擊仍對機構的工作極為不利。因此,等速運動規(guī)律只適合于低速輕載或特殊需要的凸輪機構中。圖3-63等速運動規(guī)律

2)等加速等減速運動規(guī)律

這種運動規(guī)律是從動件在一個推程或者回程中，前半段為等加速運動，后半段為等減速運動，通常加速度和減速度的絕對值相等。在推程中從動件的運動方程為：

等加速段等減速段

回程時從動件的運動方程，前半段為等加速，速度和加速度均為負值，后半段為等減速，速度為負值而加速度為正值。由以上兩組方程不難看出，這種運動規(guī)律的位移曲線均由兩段拋物線所組成，只不過兩段拋物線有上凹下凹的不同而已?，F(xiàn)以圖3-64(a)為例，當推程角δ1和最大位移h已知時，位移曲線可用下述方法作圖：

(1)劃出坐標軸并以橫軸代表凸輪轉角δ，以縱軸代表從動件位移s，選擇適當?shù)拈L度比例尺μl(m/mm)和角度比例尺μδ(度／mm)。

(2)在橫軸上按所選角度比例尺μδ截取δ1和δ1/2，在縱軸上按所選長度比例尺μl截取h和h/2。

(3)將δ1/2和h/2對應等分為相同份數(shù)，得分點1、2、3…和1′、2′、3′…，現(xiàn)以三等分為例。圖3-64等加速等減速運動規(guī)律

(4)由拋物線頂點O與各點1′、2′、3′分別作射線，與過同名點1、2、3所作縱軸平行線相交，得交點1″、2″、3″。

(5)用光滑的曲線連接頂點O與各交點1″、2″、3″，即得等加速段的位移曲線。

用同樣的方法可得推程等減速段及回程(圖3-64(b))等加速、等減速段的位移曲線。

由加速度線圖可見，這種運動規(guī)律當有遠停程和近停程時，在推程和回程的兩段及中點，其加速度存在有限突變，慣性力為有限值，由此而產生的沖擊為柔性沖擊。因此，等加速等減速運動規(guī)律多用于中速輕載的場合。

3)簡諧運動規(guī)律

這種運動規(guī)律的加速度是按余弦曲線變化的，所以又稱為余弦加速度運動規(guī)律。其推程的運動方程為：由以上運動方程可知，余弦加速度運動規(guī)律的速度曲線是正弦曲線，位移曲線是簡諧運動曲線，所以這種運動規(guī)律又稱為簡諧運動規(guī)律。所謂簡諧運動，就是當一個質點在直徑為h的圓周上作等速圓周運動時，該點在直徑h上的投影所作的變速運動。

簡諧運動規(guī)律的位移曲線、速度曲線和加速度曲線如圖3-65所示，其位移曲線的畫法如下：

(1)按選定的比例尺μl和μδ在s軸上量取推程h，在δ軸上量取推程角δ1(圖(a))或回程角δ2(圖(b))。圖3-65簡諧運動規(guī)律

(2)以推程h為直徑在s軸上作半圓，把這個半圓與推程角δ1或回程角δ2對應分為相同等份(注意回程半圓上分點的排列與推程相反)，得分點1′、2′、3′…和1、2、3…(1和1′點與A點重合)。

(3)過半圓上各分點1′、2′、3′…作直線平行于δ軸，與過δ1或δ2同名等分點1、2、3…所作的δ軸垂線相交，得交點1″、2″、3″…。

(4)將所得各交點用光滑的曲線連接起來，即得所求的位移曲線。

由加速度曲線可見，這種運動規(guī)律在推程或回程的始點及終點，從動件有停息時(停程角不為零)該點才有柔性沖擊。如果從動件作無停息的往復運動(停程角為零)，則得到連續(xù)余弦曲線，運動中完全消除了柔性沖擊，在這種情況下可用于高速。

3.3.3凸輪的輪廓曲線設計

1．圖解法設計凸輪輪廓曲線的原理

凸輪輪廓的設計是凸輪機構設計的主要內容。如根據(jù)工作要求已選定了從動件的運動規(guī)律，并已知凸輪的轉向和基圓半徑，就可以進行輪廓曲線的設計。設計方法有圖解法和解析法兩種，本單元主要介紹用圖解法設計盤形凸輪的基本方法和具體步驟。

圖3-66所示為尖頂對心移動從動件盤形凸輪機構。從動件處于最低位置時與凸輪在A0點接觸，當凸輪以角速度ω轉過角δ1時，向徑O1″即轉到O1′的位置，于是從動件被凸輪輪廓推動上升了一段位移A01′。凸輪繼續(xù)轉動，從動件可得位移A02′、A03′、…。現(xiàn)假設給整個機構加上一個公共角速度-ω，則凸輪便停止不動，而從動件連同導路沿-ω方向轉到虛線位置1、2、3、…，同時從動件沿導路移動與轉角相對應的位移A01″、A02″、A03″…。由圖可見：A01′＝A01″，A02′＝A02″，…，顯然在這種復合運動中尖頂?shù)倪\動軌跡就是凸輪的輪廓曲線。因此，如果已知從動件的運動規(guī)律并已畫出了其位移線圖，則可以把凸輪看做固定不動的，從位移線圖中得到對應凸輪每一轉角的從動件位移A01″、A02″、A03″、…，從而確定出1″、2″、3″、…各點，并以光滑的曲線連接，即得所求的凸輪輪廓曲線。上述設計凸輪輪廓曲線的方法稱為反轉法。圖3-66反轉法

2．尖頂對心移動從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計

如圖3-67(b)所示，設在此凸輪機構中，已知凸輪逆時針回轉，其基圓半徑為rb＝30mm，從動件的運動規(guī)律如下所示：圖3-67對心移動從動件盤形凸輪機構輪廓的繪制現(xiàn)就該盤形凸輪輪廓曲線的作圖方法介紹如下：

(1)選取適當?shù)谋壤咦魑灰凭€圖。

選取長度比例尺和角度比例尺為：μl＝0.002(m/mm),μδ＝6(度／mm)。

按角度比例尺在橫軸上由原點向右量取30mm、20mm、10mm，分別代表推程角180°、回程角120°、近停程角60°。每30°取一分點等分推程和回程，得分點1、2、…，停程不必取分點。在縱軸上按照長度比例尺向上量取15mm代表推程位移30mm。

按已知運動規(guī)律畫出從動件的位移線圖如圖3-67(a)所示，得到與各點轉角對應的從動件位移11′、22′、33′…。

(2)作基圓，取分點。

如圖3-67(b)所示，任取點O為圓心，以點B0為從動件尖端的最低位置，取OB=rb/μl=0.03/0.002=15(mm)，以OB為半徑作基圓。圓周上點B0即為輪廓曲線的起始點，按-ω方向取推程角、回程角和近停程角，并分成與位移線圖對應的相同等份，得分點B1、B2、…、B11，B11與B0點重合。

(3)畫輪廓曲線。

連接OB1并在其延長線上截取B1B1′＝11′，得點B1′，同樣在OB2的延長線上取B2B2′＝22′，…，直到B11′。將B0、B1′、B2′、…、B11′用光滑曲線連接起來，即得所求的凸輪輪廓曲線。

3．滾子對心移動從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計

滾子從動件與尖頂從動件的不同點只是在從動件的端部裝上半徑為rr的滾子。由于滾子的中心是從動件上的一個定點，此點的運動就是從動件的運動。在應用反轉法繪制凸輪的輪廓曲線時，滾子中心的軌跡完全相當于尖頂從動件尖頂?shù)能壽E。因此，按前述已知條件繪制滾子從動件盤形凸輪的作法如下：

(1)把滾子中心看做尖頂從動件的尖頂，按給定的運動規(guī)律，用繪制尖頂從動件盤形凸輪輪廓的方法畫出一個輪廓曲線，如圖3-67(c)所示。此滾子中心經過的輪廓曲線稱為凸輪的理論輪廓曲線。

(2)在已畫出的理論輪廓曲線上選一系列點作為圓心，以滾子半徑為半徑作若干個滾子圓，此圓族的內包絡線即為所求的凸輪輪廓曲線。

必須指出，滾子從動件盤形凸輪的基圓仍然指的是理論輪廓曲線的基圓，即以理論輪廓曲線的最小向徑為半徑所作的圓。

4.偏置從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計

有時由于結構上的需要或為了改善受力情況，可采用偏置從動件盤形凸輪機構，如圖3-68(a)所示，其從動件的中心線偏離凸輪回轉中心O的距離e稱為偏距。若以O為圓心、以e為半徑作圓稱為偏距圓，則凸輪轉動時，從動件的中心線必始終與偏距圓相切。因此在應用反轉法設計凸輪輪廓時，從動件中心線依次占據(jù)的位置必然都是偏距圓的切線。圖3-68(a)所示的凸輪機構，若已知凸輪為順時針轉動，基圓半徑為rb，偏距為e，則從動件的運動規(guī)律如下所示：圖3-68偏置尖頂從動件盤形凸輪其輪廓曲線的作圖步驟如下：

(1)選取比例尺μl、μδ，按規(guī)定的從動件運動規(guī)律作位移線圖，定出分點1、2、…、18，如圖3-68(b)所示。

(2)任選一點O為圓心，以rb/μl為半徑作基圓，以e/μl為半徑作偏距圓。再作導路的中心線切于偏距圓并與基圓交于C0點,此點即為從動件尖端的最低位置，也就是凸輪輪廓曲線的起始點。

(3)自OC0開始沿-ω方向依次劃分推程角δ1、遠停程角δ1′、回程角δ2和近停程角δ2′，對應位移線圖上的分點定出基圓上各分點C1、C2、…、C18。

(4)過基圓上各點作偏距圓的切線，在這些切線上截取各分點對應的從動件位移，得C1′、C2′、…、C17′(C17′與C17重合，C18與C0重合)。用光滑曲線連接這些點，即得所求的凸輪輪廓曲線。

5.同圖解法繪制凸輪輪廓應注意的事項

(1)應用反轉法繪制輪廓曲線時，一定要沿-ω方向在基圓周上按位移線圖的順序截取分點，否則將不符合給定的運動規(guī)律。

(2)從動件位移、基圓半徑、偏距、滾子半徑等有關長度尺寸必須用同一比例尺畫出。

(3)取的分點越多，所得的凸輪輪廓越準確。實際作圖時取分點的多少可根據(jù)對凸輪工作準確性的要求適當選取。(4)連接各分點的曲線必須光滑。3.3.4凸輪機構常用材料

凸輪機構在工作中，由于工作情況及機構本身的特點，多數(shù)承受沖擊載荷，凸輪和從動件表面易產生磨損，因此必須合理地選擇材料及熱處理方法，以保證凸輪表面具有較高的硬度且心部具有較好的韌性。表3-3中列出了凸輪常用材料及熱處理方法，可根據(jù)工作條件進行選擇。表3-3凸輪和從動件接觸端常用材料及熱處理

3.3.5凸輪在軸上的固定方法

凸輪機構工作時，必須與機器其它部分的運動相協(xié)調，因此在設計時應考慮裝配要求，使凸輪在軸向和周向都能準確定位。一般在凸輪上刻有0度線或其它標志作為其加工和裝配的依據(jù)。圖3-69所示為凸輪在軸上常見的幾種固定形式。圖(a)為靠鍵固定，不能作周向調整。圖(b)是在初調時用螺釘定位，然后配鉆銷孔裝入銷釘，不能作軸向和周向調整。圖(c)為應用細齒聯(lián)合器聯(lián)接，可按齒距調整角度。圖(d)為用開口錐形套筒定位，調整靈活，但不能用于受力較大的場合。圖(e)為用帶有圓弧槽孔的法蘭盤聯(lián)接，這種結構調整的角度有限。圖3-69凸輪在軸上的固定方法3.3.6凸輪機構設計中的幾個問題

1．滾子半徑與運動失真

當采用滾子從動件時，如果滾子的大小選擇不當，則從動件就不能實現(xiàn)預期的運動規(guī)律，這種現(xiàn)象稱為運動失真。

運動失真與滾子半徑和理論輪廓曲線的最小曲率半徑的相對大小有關。因為對于外凸的凸輪輪廓，其實際廓線的曲率半徑ρa等于理論廓線的曲率半徑ρ與滾子半徑rr之差，即ρa=ρ-rr。

ρmin>rr時，ρa>0，實際廓線為一圓滑曲線，如圖3-70(b)所示。

當ρmin=rr時，實際廓線上出現(xiàn)尖點，極易磨損，磨損后會改變原來的運動規(guī)律。圖3-70滾子半徑的選擇當ρmin<rr時，實際廓線是兩條相交的包絡線，如圖3-70(d)所示，實際加工時將被切掉，從而使這部分的運動規(guī)律無法實現(xiàn)，即從動件出現(xiàn)運動失真。為避免出現(xiàn)以上問題，滾子半徑rr必須小于理論輪廓外凸部分的最小曲率半徑

ρmin。設計時建議取rr≤0.8ρmin。

若出現(xiàn)運動失真的情況，可以用減小滾子半徑的方法來解決。若由于滾子結構等原因不能減小其半徑，可適當增大基圓半徑rb以增大理論輪廓的最小曲率半徑。

2．凸輪機構的壓力角及許用值

圖3-71所示凸輪機構在推程的某個位置，當不計摩擦時，凸輪作用于從動件的推力F必沿接觸點B的法線n—n方向。作用力F與從動件速度v所夾的銳角α稱為凸輪機構在圖示位置的壓力角，其意義與前述連桿機構的壓力角相同。由圖可見，壓力角α越大，推動從動件運動的有效分力Fr=Fcosα越小，有害分力Ft=Fsinα越大，由此引起的摩擦阻力也越大。當壓力角α達到某一數(shù)值時，有效分力Fr已不能克服有害分力Ft所引起的摩擦阻力，這時無論F多大也不能使從動件運動，這種現(xiàn)象稱為自鎖。因此，凸輪機構在設計中常對壓力角的最大值加以限制，規(guī)定壓力角的許用值用［α］表示，稱為許用壓力角。凸輪機構的實際壓力角不應超過此許用值，一般推薦許用壓力角［α］的數(shù)值如下：

移動從動件的推程：［α］≤30°～40°

擺動從動件的推程：［α］≤40°～50°

在回程時，從動件通常靠自重或彈簧力的作用而下降，不會出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象，故壓力角可取大些，一般推薦［α］≤70°～80°。

由于輪廓曲線上各點的曲率不同，所以機構在運動中壓力角是變化的，應使凸輪機構的最大壓力角αmax不超過許用值。凸輪輪廓設計好以后,為確保運動性能,必須檢驗凸輪輪廓上最大壓力角是否超過許用值。在凸輪輪廓曲線比較陡的地方選幾個點,過這些點作法線n—n和從動件速度方向線v所夾的銳角α。若αmax超過許用值，則可增大基圓半徑，重新設計凸輪輪廓，直到αmax≤［α］為止。法線n-n的作法如圖3-72所示，設E點為校核點，任選較小的半徑r作圓，交廓線于F、G兩點，分別以F、G為圓心，仍以r為半徑作圓，與中間圓交于H、I和J、K，連接H、I和J、K，兩線的延長線交點D，該點即為輪廓曲線上E點的曲率中心，n—n即為其法線。圖3-71凸輪機構的壓力角圖3-72求法線的圖解法

3．凸輪基圓半徑的確定

由上述可知，從機構的傳力性能來考慮，壓力角越小越好。但是壓力角不僅與傳力性能有關，而且與基圓半徑有關。當凸輪轉過相同轉角δ，從動件上升相同位移s時，在大小不同的兩個基圓上，基圓越小，其廓線越陡，壓力角越大；基圓較大，其廓線較緩，壓力角較小。顯然在相同條件下，減小壓力角必使基圓半徑增大，從而使整個機構的尺寸增大。因此，在設計中必須適當處理這一矛盾。一般情況下，如果對機構的尺寸沒有嚴格要求，則可將基圓取大一些，以減小壓力角，使機構有良好的傳力性能。如果要求減小機構尺寸，則所選的基圓應保證最大壓力角不超過許用值。對于裝配在軸上的盤形凸輪，一般基圓半徑可初步取為：

rb≥(1.6～2)rs+rr

式中：rs——凸輪軸半徑;

rr——滾子半徑。

按初步的基圓半徑設計凸輪輪廓，然后校核機構的推程最大壓力角。

在移動從動件盤形凸輪機構中，最大壓力角一般出現(xiàn)在推程的起始位置或從動件產生最大速度的位置附近，應在此附近取點進行壓力角校核。

3.4齒輪機構幾何尺寸計算

3.4.1概述

齒輪機構是現(xiàn)代機械中應用最為廣泛的一種傳動機構，可以用來傳遞空間任意兩軸的旋轉運動和動力，或將轉動轉換為移動。其結構為幾何體外(或內)均勻分布有大小一樣的輪齒。它的主要特點是：能夠傳遞任意兩軸間的運動和動力，傳動比準確，傳動平穩(wěn)可靠，機械效率高(高達0.99)，結構緊湊，使用壽命長，工作安全可靠，適用的圓周速度和功率范圍廣(圓周速度可高達300m/s，功率可從幾瓦到10萬千瓦)；但需要專門設備制造，加工成本高，加工精度和安裝精度較高，且不適宜遠距離傳動。齒輪傳動的類型很多，通常按兩輪軸線間的位置及齒向不同分類，如圖3-73所示。

齒輪傳動也可按齒廓曲線分類，常用的有漸開線齒輪、擺線齒輪、圓弧齒輪和拋物線齒輪。其中漸開線齒輪制造容易、便于安裝、互換性好，因而應用最廣。本知識點也將重點介紹漸開線齒輪機構的幾何尺寸計算。圖3-73齒輪傳動的類型3.4.2漸開線與漸開線齒廓

1.漸開線的形成

如圖3-74所示，當一直線KN沿一圓周作純滾動時，直線KN上任一點K的軌跡就是漸開線。此圓稱為漸開線的基圓，半徑用rb表示。直線KN稱為漸開線的發(fā)