《MATLAB實(shí)踐教程》課件第6章

6.1Simulink仿真及其運(yùn)行機(jī)制

6.2PID控制器的參數(shù)整定

6.3機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

第6單元Simulink系統(tǒng)仿真

6.1.1Simulink仿真操作方法之一

點(diǎn)擊MATLAB操作界面左下角的Start_LibraryBrowser，如圖6-1所示，打開模塊庫瀏覽器窗口。6.1Simulink仿真及其運(yùn)行機(jī)制圖6-1LibraryBrowser菜單項(xiàng)點(diǎn)擊LibraryBrowser菜單項(xiàng)也可點(diǎn)擊MATLAB操作界面工具欄上的Simulink按鈕，如圖6-2所示，打開模塊庫瀏覽器窗口。圖6-2Simulink按鈕點(diǎn)擊Simulink按鈕模塊庫瀏覽器(SimulinkLibraryBrowser)窗口左面是模塊庫搜索樹，右面是選定模塊庫中的各個(gè)模塊圖標(biāo)和模塊名，上面是標(biāo)題欄、菜單欄、工具條和注釋框，如圖6-3所示。圖6-3模塊庫瀏覽器界面點(diǎn)擊SimulinkLibraryBrowser窗口工具條上的New按鈕，打開模型窗口Model，該窗口標(biāo)題欄上顯示untitled(未命名)，如圖6-4所示。當(dāng)把所建系統(tǒng)模型命名存盤后，標(biāo)題欄上則會(huì)顯示給定的存盤名。圖6-4模型窗口Model點(diǎn)擊New按鈕圖6-5Simulation菜單6.1.2Simulink仿真操作方法之二

(1)點(diǎn)擊MATLAB操作界面File_New_Model菜單項(xiàng)，如圖6-6所示。圖6-6Model菜單項(xiàng)

(2)打開未命名untitled的Model模型窗口，該窗口是Simulink的建模環(huán)境，如圖6-7所示。圖6-7Model模型窗口

(3)點(diǎn)擊未命名untitled模型窗口的View_LibraryBrowser，打開SimulinkLibraryBrowser窗口，后續(xù)的建模、仿真參數(shù)設(shè)置、仿真運(yùn)行等操作與方法一相同。如圖6-8所示。圖6-8SimulinkLibraryBrowser窗口

PID控制器(簡(jiǎn)稱PID)是一種電子控制系統(tǒng)。通過系統(tǒng)仿真觀測(cè)PID的電學(xué)響應(yīng)和控制品質(zhì)，可幫助實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)或電子器件的參數(shù)調(diào)節(jié)。所謂控制品質(zhì)，一般借助階躍信號(hào)激勵(lì)下PID受控對(duì)象的響應(yīng)被調(diào)控到平穩(wěn)狀態(tài)所用的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量來評(píng)價(jià)，其值愈小則受控對(duì)象的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性愈好。圖形如圖6-9所示。6.2PID控制器的參數(shù)整定圖6-9PID受控對(duì)象響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間6.2.1PID控制器原理

基準(zhǔn)信號(hào)與受控對(duì)象響應(yīng)之差經(jīng)Proportion(比例)、Integral(積分)和Differentiation(微分)三條支路分別處理，三路處理結(jié)果的代數(shù)和作為一路信號(hào)輸出并作用于受控對(duì)象，簡(jiǎn)稱PID控制。輸入、輸出是模擬信號(hào)的稱為連續(xù)PID控制，加上D/A和A/D轉(zhuǎn)換使輸入、輸出為數(shù)字信號(hào)，稱為數(shù)字PID控制。原理圖如圖6-10所示。圖6-10PID控制器原理連續(xù)PID控制的輸入信號(hào)為下面的誤差函數(shù)

式中：e(t)為誤差；r(t)為基準(zhǔn)信號(hào)；y(t)為受控對(duì)象的響應(yīng)。

連續(xù)PID控制的輸出信號(hào)為下面的控制函數(shù)6.2.2PID控制器仿真的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

PID的三個(gè)參數(shù)KP、KI和KD是影響系統(tǒng)控制品質(zhì)的主要因素，仿真的目的就是搜尋選定它們的一組最優(yōu)值，該選定過程稱做參數(shù)整定。較有效的參數(shù)整定是采用響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)或試湊法。

所謂試湊法，就是逐次選定KP、KI和KD三個(gè)參數(shù)的一組值進(jìn)行系統(tǒng)仿真，每次仿真都依據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)表明的控制品質(zhì)評(píng)價(jià)所選用參數(shù)的適宜性，反復(fù)試湊三個(gè)參數(shù)直至出現(xiàn)滿意結(jié)果為止。此次仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)僅介紹試湊法，該法的參數(shù)整定策略采用“比例、積分、微分”三者順序試驗(yàn)的方式。第一步，比例系數(shù)KP的整定。取KI?=?0和KD?=?0，由小到大變動(dòng)比例系數(shù)KP的值，逐次執(zhí)行仿真并觀察受控對(duì)象的響應(yīng)，直到獲得平均響應(yīng)等于或略高于階躍值1的振蕩響應(yīng)曲線，實(shí)現(xiàn)適宜的P控制。

第二步，積分系數(shù)KI的整定。KP取第一步的整定值，取KD?=?0，由小到大變動(dòng)積分系數(shù)KI的值，逐次執(zhí)行仿真并觀察受控對(duì)象的響應(yīng)，直到獲得平均響應(yīng)等于或略高于階躍值1的振蕩響應(yīng)曲線，實(shí)現(xiàn)適宜的PI控制。

第三步，微分系數(shù)KD的整定。KP和KI分別取第一步和第二步的整定值，由小到大變動(dòng)微分系數(shù)KD的值，逐次執(zhí)行仿真并觀察受控對(duì)象的響應(yīng)，直到獲得較小超調(diào)量和較小調(diào)節(jié)時(shí)間的受控對(duì)象響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)適宜的PID控制。

第四步，微調(diào)三個(gè)參數(shù)KP、KI和KD的值，直到獲得滿意的受控對(duì)象響應(yīng)，參數(shù)整定結(jié)束。

注意，不同原理的系統(tǒng)具有不同的參數(shù)搜尋策略，故采用試湊法需針對(duì)性地進(jìn)行設(shè)計(jì)。6.2.3PID控制器仿真的系統(tǒng)建模

(1)啟動(dòng)SimulinkLibraryBrowser和Model窗口，選定并拖拽模塊到Model窗口。在Sources庫中，為基準(zhǔn)信號(hào)r(t)選定Step模塊(階躍模塊)。在CommonlyUsedBlocks庫和MathOperations庫中，為KP、KI和KD選定Gain模塊(比例模塊)，為積分控制選定Integrator模塊。在Continuous庫中，為微分控制選定Derivative模塊(微分模塊)，為受控對(duì)象選定TransferFcn模塊(傳遞函數(shù)模塊)。在MathOperations庫中，為三個(gè)控制分支的疊加輸出選定Add模塊(加法模塊)，修改模塊屬性Listofsigns為“+++”，輸入端子變?yōu)槿齻€(gè)。在Sinks庫中，選定Scope(示波器)模塊顯示受控對(duì)象的響應(yīng)波形，選定ToWorkspace模塊輸出時(shí)鐘變量tout和受控對(duì)象響應(yīng)simout到工作空間。連線各個(gè)模塊，編輯修改模塊或連線的標(biāo)簽，如圖6-11所示。圖6-11PID控制器的Simulink系統(tǒng)模型

(2)編輯修改模塊的屬性和參數(shù)。雙擊Gain模塊打開FunctionBlockParameters窗口，在Gain編輯框里設(shè)置KP、KI和KD三個(gè)系數(shù)的值。假定受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為1/(s+1)3，雙擊TransferFcn模塊，對(duì)應(yīng)受控對(duì)象的傳遞函數(shù)修改模塊參數(shù)DenominatorCoefficients為[1331]。雙擊ToWorkspace模塊打開SinkBlockParameters窗口，在Saveformat下拉列表中選定array項(xiàng)。

(3)設(shè)置系統(tǒng)模型的屬性和參數(shù)。點(diǎn)擊Model窗口_Simulation_ConfigurationSimulationParameters，出現(xiàn)ConfigurationParameters窗口。執(zhí)行Solve頁設(shè)置，在Simulationtime項(xiàng)Stoptime框鍵入20，在Solveroptions項(xiàng)Type框選Variable-step，在Solver框選ode45解法器。執(zhí)行DataImport_Export頁設(shè)置，在Format項(xiàng)選定Arrary，其余缺省。

(4)編程調(diào)用ToWorkspace2模塊存儲(chǔ)到Workspace中的變量tout和simout并繪制plot圖。所編程序如下：

clc;closeall;

h=plot(tout,simout,'--k');boxoff;

axis([0max(tout)min(simout)max(simout)]);

set(gca,'FontSize',16);set(h,'LineWidth',2);

xlabel('SimulationTime');ylabel('Response');

legend('K_P=10.5,K_I=1.5,K_D=5')6.2.4PID控制器仿真的結(jié)果與分析

系統(tǒng)建模成功之后，可點(diǎn)擊Model窗口的Simulation中的Start項(xiàng)或工具條上的Startsimulation按鈕執(zhí)行仿真并進(jìn)行參數(shù)整定。按試湊法進(jìn)行參數(shù)整定后的受控對(duì)象響應(yīng)曲線如圖6-12所示。(a)?P控制(b)?PI控制(c)?PID控制圖6-12KP、KI、KD三參數(shù)的整定過程與受控對(duì)象的響應(yīng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的一般步驟是：

(1)根據(jù)機(jī)構(gòu)的技術(shù)原理繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，在簡(jiǎn)圖上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并標(biāo)出表示構(gòu)件運(yùn)動(dòng)關(guān)系的閉環(huán)矢量，寫出閉環(huán)矢量方程。

(2)由閉環(huán)矢量方程寫出坐標(biāo)分量表達(dá)的機(jī)構(gòu)位移矩陣方程；對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，建立機(jī)構(gòu)速度矩陣方程；再對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，建立機(jī)構(gòu)加速度矩陣方程。6.3機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

(3)確定機(jī)構(gòu)原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)學(xué)變量的數(shù)學(xué)模型。

(4)做系統(tǒng)仿真的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

(5)利用上述矩陣方程和原動(dòng)件數(shù)學(xué)模型在Simulink中建立系統(tǒng)模型，確定并設(shè)置積分模塊的初始條件(即運(yùn)動(dòng)學(xué)變量在特定位置上的值)，設(shè)置模塊或系統(tǒng)模型的其他屬性和仿真參數(shù)。

(6)執(zhí)行Simulink仿真，獲得各個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)變量的時(shí)間序列值，計(jì)算其它欲考察變量的時(shí)間序列值，綜合分析系統(tǒng)響應(yīng)并對(duì)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和特性作出評(píng)價(jià)。6.3.1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖與閉環(huán)矢量方程

用矢量表達(dá)構(gòu)件，則各個(gè)矢量構(gòu)成閉環(huán)矢量組，如圖6-13所示。工作時(shí)，曲柄為原動(dòng)件(某些機(jī)械的滑塊為原動(dòng)件，如發(fā)動(dòng)機(jī))，滑塊銷B的運(yùn)動(dòng)軌跡與曲柄中心O在一條直線上，曲柄OA旋轉(zhuǎn)通過曲柄銷A驅(qū)動(dòng)連桿AB運(yùn)動(dòng)，連桿通過滑塊銷B驅(qū)動(dòng)滑塊作直線運(yùn)動(dòng)。以曲柄中心O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy，從曲柄中心O到曲柄銷A建立矢量R2，從曲柄銷A到滑塊銷B建立矢量R3，從曲柄中心O到滑塊銷B建立矢量R1。機(jī)構(gòu)矢量滿足下面的閉環(huán)矢量方程：

(6-1)圖6-13曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖和閉環(huán)矢量機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到任何位置，其機(jī)構(gòu)矢量可用矢模(矢量長度)和矢角(矢量與x軸的夾角)表示。將各個(gè)矢量沿x軸和y軸分解為兩個(gè)分量，則式(6-1)可表示為如下機(jī)構(gòu)位移矩陣方程：

(6-2)6.3.2位移、速度、加速度的矩陣方程

利用矢模和矢角將矢量向兩個(gè)坐標(biāo)軸投影，得到如下機(jī)構(gòu)位移矩陣方程：

(6-3)

式中，r1、r2、r3分別為矢量R1、R2、R3的矢模，θ1、θ2、θ3分別為矢量R1、R2、R3的矢角。將式(6-3)兩端對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得機(jī)構(gòu)速度矩陣方程：

(6-4)將式(6-4)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)或?qū)⑹?6-3)對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，得如下機(jī)構(gòu)加速度矩陣方程：

(6-5)6.3.3機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表6-1和表6-2給出了因素各取三個(gè)水平的部分析因設(shè)計(jì)，僅作為示例簡(jiǎn)要說明了試驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容，詳細(xì)內(nèi)容可參閱有關(guān)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面的書籍。表6-1因素水平編碼表表6-233-1部分析因設(shè)計(jì)的編碼表示6.3.4確定系統(tǒng)輸入和初始條件

由于擬采用積分模塊仿真位移、速度、加速度之間的積分關(guān)系，故僅考慮速度和位移的初始條件。初始條件必須是“機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)變量在某個(gè)真實(shí)位置上的正確值”，這一點(diǎn)是積分模塊正確仿真的關(guān)鍵?？紤]到滑塊位移矢量的幅角θ1為等于0或大于0的常量(對(duì)心或偏心機(jī)構(gòu))，推得其角速度和角加速度也恒為0，系統(tǒng)建模時(shí)只需為θ1選定一個(gè)常數(shù)模塊。

綜上，確定的系統(tǒng)輸入和初始條件詳見表6-3。表6-35號(hào)試驗(yàn)和9號(hào)試驗(yàn)系統(tǒng)模型的規(guī)定輸入和初始條件6.3.5Simulink系統(tǒng)建模

機(jī)構(gòu)加速度矩陣方程移項(xiàng)：

兩邊均化為矩陣乘的形式：化為Simulink要求的形式(左邊僅有屬于系統(tǒng)輸出的加速度項(xiàng))：

(6-6)

打開SimulinkLibraryBrowser和Model窗口。利用SimuLinkLibraryBrowser搜索樹選定模塊庫，選定適宜模塊并拖拽到Model窗口，連線各個(gè)模塊，編輯和修改模塊屬性，編輯模塊和連線的標(biāo)簽。Simulink的建模結(jié)果如圖6-14所示。圖6-14機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的Simulink系統(tǒng)模型6.3.6自定義函數(shù)模塊的M編程

Simulink仿真過程中，MATLABFunction模塊調(diào)用用戶編寫的函數(shù)程序參與系統(tǒng)模型的運(yùn)行，稱其為自定義函數(shù)。該自定義函數(shù)根據(jù)式(6-6)所示的機(jī)構(gòu)加速度矩陣方程設(shè)計(jì)和編寫，存盤名為compacc.m。雙擊MATLABFunction模塊，打開FunctionBlockParameters窗口，在該窗口的MATLABfunction框中鍵入自定義函數(shù)的名稱compacc，在該窗口的Outputdimensions框中鍵入-1，這樣就建立了MATLABFunction模塊與函數(shù)程序compacc.m的聯(lián)系。在compacc.m中，輸入變量x(向量)的各個(gè)分量依次為、、、、

、、和，輸出變量y(向量)的各個(gè)分量依次為和。compacc.m程序如下：functiony=compacc(x);

%Thefunctioncompacc.mcomputestheoutputvectorfrominputvector

%Copyright2010,WangYushun,CollegeofEngineering

%Theinputorderistheta1,r2,epsilon2,omega2,theta2,r3,omega3andtheta3

%Theoutputorderisa1andepsilon3

r3_theta13=[cos(x(1))x(6)*sin(x(8));sin(x(1))-x(6)*cos(x(8))];

r3_theta13=inv(r3_theta13);

r23_theta23=[-x(2)*cos(x(5))-x(2)*sin(x(5))-x(6)*cos(x(8));

-x(2)*sin(x(5))x(2)*cos(x(5))-x(6)*sin(x(8))];

omega23=[x(4)^2;x(3);x(7)^2];

y=r3_theta13*r23_theta23*omega23;6.3.7仿真結(jié)果分析和系統(tǒng)評(píng)價(jià)

點(diǎn)擊Simulation_Start項(xiàng)或工具條上的Start按鈕執(zhí)行仿真，WorkSpace中變量tout和simout記錄了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)變量的仿真結(jié)果(數(shù)值序列)。編寫如下程序繪制仿真結(jié)果的時(shí)變曲線：

closeall;clc;

figure,plot(simout(:,1),simout(:,2)/1000);grid;

xlabel('時(shí)間s','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('滑塊加速度m/s^2','FontSize',14,'FontName','Times');

figure,plot(simout(:,1),simout(:,3)/1000);boxoff;

xlabel('時(shí)間s','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('滑塊速度m/s','FontSize',14,'FontName','Times');

figure,plot(simout(:,1),simout(:,4)/1000);boxoff;

xlabel('時(shí)間s','FontSize',14,'FontName','Times');ylabel('滑塊位移m','FontSize',14,'FontName','Times');

figure,plot(simout(:,1),simout(:,5));boxoff;

xlabel('時(shí)間s','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('曲柄角加速度rad/s^2','FontSize',14,'FontName','Times');

figure,plot(simout(:,1),simout(:,6));boxoff;

xlabel('時(shí)間s','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('曲柄角速度rad/s','FontSize',14,'FontName','Times');

figure,plot(simout(:,1),simout(:,7));boxoff;

xlabel('時(shí)間s','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('曲柄轉(zhuǎn)角rad','FontSize',14,'FontName','Times');

figure,plot(simout(:,1),simout(:,8));boxoff;

xlabel('時(shí)間s','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('連桿角加速度rad/s^2','FontSize',14,'FontName','Times');

figure,plot(simout(:,1),simout(:,9));boxoff;

xlabel('時(shí)間s','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('連桿角速度rad/s','FontSize',14,'FontName','Times');

figure,plot(simout(:,1),simout(:,10));boxoff;

xlabel('時(shí)間s','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('連桿角位移rad','FontSize',14,'FontName','Times');

曲柄角加速度曲線如圖6-15所示。(a)?5號(hào)試驗(yàn)(b)?9號(hào)試驗(yàn)圖6-15曲柄角加速度

曲柄角速度曲線如圖6-16所示。(a)?5號(hào)試驗(yàn)(b)?9號(hào)試驗(yàn)圖6-16曲柄角速度

曲柄角位移曲線如圖6-17所示。(a)?5號(hào)試驗(yàn)(b)?9號(hào)試驗(yàn)圖6-17曲柄角位移(曲柄轉(zhuǎn)角)

連桿角加速度曲線如圖6-18所示。(a)?5號(hào)試驗(yàn)(b)?9號(hào)試驗(yàn)圖6-18連桿角加速度

連桿角速度曲線如圖6-19所示。(a)?5號(hào)試驗(yàn)(b)?9號(hào)試驗(yàn)圖6-19連桿角速度

連桿角位移曲線如圖6-20所示。(a)?5號(hào)試驗(yàn)(b)?9號(hào)試驗(yàn)圖6-20連桿角位移

滑塊加速度曲線如圖6-21所示。(a)?5號(hào)試驗(yàn)(b)?9號(hào)試驗(yàn)圖6-21滑塊加速度

滑塊速度曲線如圖6-22所示。(a)?5號(hào)試驗(yàn)