《工程制圖與計算機繪圖》課件第6章

第6章軸測圖6.1正等軸測圖6.2斜二等軸測圖6.3軸測圖的剖切畫法6.4軸測圖上交線的畫法按照正投影法繪制的多面視圖能夠正確地表達物體的形狀和大小，度量性好，而且作圖方便，所以在工程中被廣泛采用，但是它的直觀性差，不經過專門學習不容易看懂。軸測圖能在一個投影面的投影中同時反映物體不同側面的形狀，接近人們的視覺習慣，立體感強。通過比較圖6-1(a)與(b)，可以清楚地看到軸測圖的這種優(yōu)點，因而軸測圖常被

用作輔助圖樣。在新產品設計中畫出軸測圖可以幫助構思零部件的形狀，在產品說明書與科技書刊中常用軸測圖作直觀圖示，在電子工業(yè)中也可以用軸測圖作為表達機殼、機架等零件的正式圖樣。

軸測圖的缺點是度量性差，作圖比較復雜。圖6-1三面視圖與軸測圖 6.1正等軸測圖

一、正等軸測投影法

1.基本概念

正等軸測圖也稱正等測圖。它與正投影圖一樣，采用的都是正投影法，即投射線垂直于投影面。但是，正等軸測圖只使用一個投影面，這個投影面稱為軸測投影面，它與反映物體長、寬、高的空間直角坐標軸X、Y、Z的夾角都相等，都是35°16′。物體連同其直角坐標系按正投影法一起投射到這個軸測投影面上，得到的投影稱為正等軸測圖，如圖6-2所示。圖6-2物體向軸測投影面上投影

2.軸測軸與軸間角

X1、Y1、Z1是直角坐標軸X、Y、Z的投影，稱為軸測軸。軸測軸之間的夾角稱為軸間角。

正等軸測圖中軸測軸Z1取為直立方向。由于X、Y、Z軸與軸測投影面的夾角都相等，所以各軸間角都是120°，如圖6-3所示。圖6-3正等軸測圖的軸間角

3.軸向伸縮系數

軸測軸上線段與直角坐標軸上對應線段之比稱為軸向伸縮系數。在正等軸測圖中，X軸向伸縮系數p=O1A1/OA=cos35°16′=0.82，Y及Z軸向伸縮系數也為0.82。為了畫圖方便，沿X、Y、Z軸方向上量得的尺寸都以1∶1的比例畫到X1、Y1、Z1軸方向上去，即這三個簡化軸向伸縮系數都取為1。這樣畫出的正等軸測圖，長、寬、高三個方向的尺寸都是真實投影的1.22倍。

必須注意，畫軸測圖一定要沿X、Y、Z三個方向測量尺寸，軸測圖的“軸測”兩字由此而來。同時還要注意，物體上平行于某一坐標軸的直線，它的軸測投影也平行于該軸測軸。

二、平面立體正等軸測圖的畫法

以正六棱柱為例,畫平面立體的正等軸測圖步驟如下：

(1)在正六棱柱體頂面中心建立直角坐標系,如圖6-4(a)所示。

(2)畫軸測圖中頂面正六邊形,如圖6-4(b)所示。

①畫軸測軸系O1X1Y1Z1。

②在X1軸上取O1A1=oa，O1D1=od。

③在Y1軸上取O1Ⅰ=o1，O1Ⅱ=o2。

④過Ⅰ、Ⅱ分別作直線B1C1∥O1X1，E1F1∥O1X1，取

ⅠB1=ⅠC1=ⅡE1=ⅡF1=1b。

(3)過F1、A1、B1、C1作正六棱柱的棱線,它們都平行于Z1軸且長度等于H，連接底面可見邊的輪廓線,如圖6-4(c)所示。在軸測圖中，不可見部分一般省略不畫。

(4)擦去多余圖線并加深,如圖6-4(d)所示。圖6-4正六棱柱正等軸測圖的畫法三、回轉體的正等軸測圖的畫法

1.圓的正等軸測圖的畫法

在畫圓柱、圓錐等回轉體的軸測圖時，關鍵是解決圓的軸測投影畫法。圖6-5表示一個正立方體在正面、頂面和左側面上分別畫有內切圓的正等軸測圖。由圖可見，每個正方形都變成了菱形，而內切圓變?yōu)闄E圓并與菱形相切，切點仍在各邊的中點。由此可見，平行于坐標面的圓的正等軸測圖都是橢圓，橢圓的短軸方向與相應菱形的短對角線重合，即與相應的軸測軸方向一致，該軸測軸就是垂直于圓所在平面的坐標軸的投影，長軸則與短軸相互垂直。如水平圓的投影橢圓的短軸與Z1軸方向一致，而長軸則垂直于短軸。圖6-5平行于坐標面的圓的正等軸測圖下面以直徑為d的水平圓為例，說明投影橢圓的近似畫法——菱形法。

(1)畫軸測軸O1X1與O1Y1，在兩軸上分別取O1A1=O1B1=O1E1=O1F1=d／2，如圖6-6(a)所示。

(2)過A1、B1各作Y1軸的平行線，過E1、F1各作X1軸的平行線，得到菱形的四個交點1、3、C1和D1，如圖6-6(b)所示。

(3)連接1E1和3F1，分別與C1D1交于2、4兩點，如圖6-6(c)所示。

(4)分別以1、3為圓心，以1E1為半徑畫大圓弧E1B1和A1F1，再分別以2、4為圓心，以2A1為半徑畫小圓弧A1E1和B1F1。四段圓弧光滑組成近似橢圓，如圖6-6(d)所示。圖6-6橢圓的近似畫法以上是水平圓的正等軸測圖的畫法。正平圓及側平圓的正等軸測圖的畫法與此類似，如圖6-7(a)、(b)所示。圖6-7正平圓與側平圓正等軸測圖的畫法

2.圓柱體的正等軸測圖的畫法

畫出圖6-8(a)所示圓柱體的正等軸測圖，其作圖步驟如下：

(1)用近似畫法畫出圓柱頂面及底面的正等軸測圖，如圖6-8(b)所示。

(2)作兩近似橢圓的公切線，如圖6-8(c)所示。

(3)擦去多余線條并加深，如圖6-8(d)所示。圖6-8圓柱體正等軸測圖的畫法(a)視圖；(b)畫軸測軸，定上、下底中心，畫上、下底橢圓；(c)作出兩邊輪廓線(注意切點)；(d)完成后的圖

3.圓錐臺的正等軸測圖的畫法

圖6-9表示了圓錐臺正等軸測圖的畫圖方法和步驟。圖6-9圓錐臺正等軸測圖的畫法(a)視圖；(b)畫出橢圓后，畫它們的公切線；(c)完成后的圖

4.圓球的正等軸測圖的畫法

圓球的正等軸測圖是圓。當采用簡化軸向伸縮系數作圖時，這個圓的直徑等于球的直徑的1.22倍。為了使球的正等軸測圖立體感較強，可把以球心為原點的三個坐標面與球面的截交線的軸測投影畫出來，并假想切去球的1／8，如圖6-10所示。圖6-10圓球的正等軸測圖的畫法(d為球的直徑)

5.圓角的正等軸測圖的畫法

圖6-11所示平板，其頂面兩圓角正等軸測圖的畫法(從圖6-6所示橢圓的畫法得到)如下：

(1)根據正投影圖中的圓角半徑R，找到切點a、b、c、d，如圖6-11(a)所示。

(2)在軸測圖中定出切點A1、B1、C1和D1，過四個切點分別作棱邊的垂線，得到垂線的交點O1、O2。分別以O1及O2為圓心，以O1A1及O2C1為半徑畫圓弧，如圖6-11(b)所示。底面兩圓角的畫法與頂面的相同。圖6-11圓角正等軸測圖的畫法

四、組合體正等軸測圖的畫法

以支架零件為例，說明組合體正等軸測圖的畫法。

首先根據支架的三面視圖，對該組合體進行形體分析，明確支架是由底板、豎板和肋板組合而成的，然后按組合形體依次畫圖。圓孔、圓角一般先不考慮，待主要形體完成后，再逐步加畫。作圖方法及步驟如圖6-12所示。圖6-12支架的正等軸測圖的畫法(a)在正投影圖上選定坐標軸；(b)畫出軸測軸，定出底板、豎板位置；(c)畫豎板、底板主要輪廓；(d)畫肋板和圓角；(e)畫圓孔；(f)擦去作圖線、加深 6.2斜二等軸測圖

一、斜二等軸測投影法

斜二等軸測圖是采用斜投影法，在一定投射方向下，把物體連同其空間直角坐標軸投射到與正立坐標面相平行的投影面上而得到的軸測圖，如圖6-13所示。斜二等軸測圖也稱為斜二測圖。圖6-13斜二等軸測投影的形成斜二等軸測圖的一軸測軸Z1處于直立位置，軸間角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，O1X1∥OX，O1Z1∥OZ。由于軸測投影面平行于正立投影面，所以不僅X與Z軸向伸縮系數都是1，而且物體上平行于正立坐標面的圖形在斜二等軸測圖上為實形。Y軸向伸縮系數為0.5，即比例為1∶2，如圖6-14所示。圖6-14斜二等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數

二、組合體斜二等軸測圖的畫法

斜二等軸測圖最適合于表達在一個方向上形狀復雜的物體，特別是在一個方向上圓孔較多的物體。下面以壓蓋零件為例，說明組合體斜二等軸測圖的畫法。

(1)進行形體分析，建立坐標軸，如圖6-15(a)所示。

(2)畫出軸測軸，確定各圓心的位置，如圖6-15(b)所示。

(3)畫出各形體的斜二等軸測圖，如圖6-15(c)所示。

(4)擦去多余圖線并加深，如圖6-15(d)所示。圖6-15壓蓋的斜二等軸測圖 6.3軸測圖的剖切畫法

為了更清楚地在軸測圖上表達物體的內部形狀，可以假想用剖切平面將物體剖開，畫出軸測剖視圖。為了盡量減少在表達物體外形方面的損失，使軸測圖的直觀性更好，一般用兩個互相垂直的平面來剖切，剖切平面應平行于坐標面，并且通過被剖切孔、槽的軸線，如圖6-16及圖6-17所示。

畫軸測剖視圖有兩種方法(以正等軸測圖為例)：

(1)先畫物體外形，再畫剖面和內部結構形狀，如圖6-16所示。

(2)先畫剖面，再畫物體內外可見輪廓和結構，如圖6-17所示。圖6-16中空圓柱體正等軸測剖視圖畫法圖6-17先剖后畫的正等軸測剖視圖后一種方法對初學者來說比較難，但可省畫一些要擦去的圖線，有利于提高作圖速度和保持圖面整潔。

對于剖切到的剖面，一般要用細實線畫出剖面線，剖面線的方向如圖6-18所示。但當剖切平面沿肋板和薄壁的縱向平面剖切時，肋板與薄壁不畫剖面線，肋板與其他形體之間仍用粗實線分界，如圖6-17所示。當剖切平面沿肋板和薄壁的橫向平面剖切時，仍應畫出剖面線。圖6-18正等軸測圖和斜二等軸測圖中剖面線的方向 6.4軸測圖上交線的畫法

一、截交線的畫法

平面與曲面立體表面的截交線，可利用平行弦法作圖。圖6-19表示頂尖切口正等軸測圖的畫法，步驟如下：

(1)在俯視圖截交線投影上，作若干平行于Y軸的弦，如圖6-19(a)所示。

(2)畫出頂尖輪廓后，先畫圓柱部分切口交線，如圖6-19(b)所示。

(3)根據弦與弦的間隔及每根弦的長度畫出各條弦，并且畫出截交線頂點的軸測投影，依次連接各弦端點及截交線頂點的投影成光滑曲線，如圖6-19(c)所示。

(4)擦去作圖線并加深