《機(jī)械設(shè)計基礎(chǔ)》課件第12章

12.1概述

12.2定軸輪系傳動比的計算12.3行星輪系的分類與傳動比的計算12.4復(fù)合輪系傳動比的計算

12.5輪系的應(yīng)用

思考題和習(xí)題第12章輪系12.1概述

輪系可以由圓柱齒輪、圓錐齒輪、蝸桿蝸輪等類型的齒輪組成。為便于分析，通常根據(jù)輪系運(yùn)動時齒輪軸線位置是否固定，將輪系分為定軸輪系和行星輪系兩種。

1.定軸輪系如圖12-1所示，輪系在傳動時，所有齒輪軸線的位置都是固定不變的，這樣的輪系稱為定軸輪系。圖12-1定軸輪系

2.行星輪系如圖12-2所示，輪系在傳動時，齒輪2的軸線圍繞齒輪1的固定軸線轉(zhuǎn)動，這種至少有一個齒輪的軸線可繞另一齒輪的固定軸線轉(zhuǎn)動的輪系稱為行星輪系。在機(jī)械傳動中，為滿足傳動的功能要求，還常將定軸輪系和行星輪系組合在一起，或?qū)讉€行星輪系組合在一起，這種輪系稱為復(fù)合輪系。各種輪系的傳動比計算方法不同，下面分別予以討論。圖12-2行星輪系12.2定軸輪系傳動比的計算

定軸輪系又分為平面定軸輪系(圖12-3(a))和空間定軸輪系(圖12-3(b))兩種。設(shè)齒輪系中首齒輪的角速度為ωA，末齒輪的角速度為ωK，ωA與ωK的比值用iAK表示，即iAK=ωA/ωK，則iAK稱為該齒輪系的傳動比。圖12-3平面定軸輪系和空間定軸輪系12.2.1平面定軸輪系傳動比的計算如圖12-3(a)所示的齒輪系，設(shè)齒輪1為首齒輪，齒輪5為末齒輪，z1、z2、z3、z4及z5分別為各齒輪的齒數(shù)，ω1、ω2、ω′2、ω3、ω′3、ω4及ω5分別為各齒輪的角速度。該齒輪系的傳動比i15可由各對齒輪的傳動比求出。一對齒輪的傳動比大小為其齒數(shù)的反比。若考慮轉(zhuǎn)向關(guān)系，外嚙合時兩齒輪的轉(zhuǎn)向相反，傳動比取“-”號;內(nèi)嚙合時兩齒輪轉(zhuǎn)向相同，傳動比取“+”號，則各對齒輪的傳動比為其中，。將以上各式兩邊連乘可得：所以上式表明，平面定軸輪系的傳動比等于組成齒輪系的各對齒輪傳動比的連乘積，也等于從動輪齒數(shù)的連乘積與主動輪齒數(shù)的連乘積之比。首末兩齒輪轉(zhuǎn)向相同還是相反，取決于齒輪系中外嚙合齒輪的對數(shù)。此外，在該齒輪系中，齒輪4同時與齒輪3′和末齒輪5嚙合，其齒數(shù)可在上述計算式中消去，即齒輪不影響齒輪系傳動比的大小，只起到改變轉(zhuǎn)向的作用，該齒輪稱為惰輪。將上述計算式推廣，若以A表示首齒輪，K表示末齒輪，m表示圓柱齒輪外嚙合的對數(shù)，則平面定軸輪系傳動比的計算式為首末兩齒輪轉(zhuǎn)向用(-1)m來判別：iAK為負(fù)號時，說明首末齒輪轉(zhuǎn)向相反；iAK為正號時，說明轉(zhuǎn)向相同。(12-1)12.2.2空間定軸輪系傳動比的計算

一對空間齒輪傳動比的大小也等于兩齒輪齒數(shù)的反比，故也可用式(12-1)來計算空間齒輪系傳動比的大小。但由于各齒輪軸線不都互相平行，因此不能用(-1)m來確定首末齒輪的轉(zhuǎn)向，而要采用在圖上畫箭頭的方法來確定，如圖12-3(b)所示。

【例12-1】圖12-4所示的齒輪系中，已知z1=z2=z3′=z4=20，齒輪1、3、3′、5同軸線，各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。若已知輪1的轉(zhuǎn)速為n1=1440r/min，求輪5的轉(zhuǎn)速。圖12-4定軸輪系傳動比計算

解由圖知該齒輪系為一平面定軸齒輪系，齒輪2和4為惰輪，齒輪系中有兩對外嚙合齒輪，由式(12-1)得因齒輪1、2、3的模數(shù)相等，故它們之間的中心距關(guān)系為此式中m為齒輪的模數(shù)。由上式可得z3=z1+2z2=20+2×20=60

同理可得

z5=z3′+2z4=20+2×20=60

所以n5為正值，所以齒輪5與齒輪1的轉(zhuǎn)向相同。12.3行星輪系的分類與傳動比的計算

12.3.1行星輪系的分類

行星輪系也分為平面行星輪系和空間行星輪系兩類。圖12-5所示為一平面行星輪系，齒輪1、3和構(gòu)件H均繞固定的互相重合的幾何軸線轉(zhuǎn)動，齒輪2空套在構(gòu)件H上，與齒輪1、3相嚙合。齒輪2一方面繞其自身軸線O1-O1自轉(zhuǎn)，同時又隨構(gòu)件H繞軸線O-O公轉(zhuǎn)。齒輪2稱為行星輪，H稱為行星架或系桿，齒輪1、3稱為太陽輪。圖12-5平面行星齒輪系通常將具有一個自由度的行星輪系稱為簡單行星輪系，將具有兩個自由度的行星輪系稱為差動輪系。12.3.2行星輪系的傳動比計算不能直接用定軸輪系傳動比的公式計算平面行星輪系的傳動比，可應(yīng)用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法，即根據(jù)相對運(yùn)動原理，假想對整個行星輪系加上一個繞主軸線O-O轉(zhuǎn)動的公共角速度-ωH。顯然各構(gòu)件的相對運(yùn)動關(guān)系并不變，但此時系桿H的角速度變?yōu)棣豀-ωH=0，即相對靜止不動，而齒輪1、2、3則成為繞定軸轉(zhuǎn)動的齒輪，于是原行星輪系便轉(zhuǎn)化為假想的定軸輪系。該假想的定軸輪系稱為原行星輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)，如圖12-5(b)所示。轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速如下：所以表示轉(zhuǎn)化后定軸輪系的傳動比，即齒輪1與齒輪3相對于行星架H的傳動比。將上式推廣到一般情況，可得(12-2)

【例12-2】圖12-6所示為一傳動比很大的行星減速器，已知其中各齒輪的齒數(shù)為z1=100，z2=101，z′2=100，z3=99。試求傳動比。圖12-6行星減速器中的齒輪系解圖示行星輪系中齒輪1為活動太陽輪，齒輪3為固定太陽輪，雙聯(lián)齒輪2—2′為行星輪，H為系桿，該齒輪系為只有一個自由度的簡單行星輪系。由式(12-2)得故又所以即當(dāng)系桿H轉(zhuǎn)10000轉(zhuǎn)，齒輪1才轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)，且兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。本例也說明，行星輪系用少數(shù)幾個齒輪就能獲得很大的傳動比。若將z3由99改為100，則若將z2由101改為100，則由此結(jié)果可見，同一種結(jié)構(gòu)形式的行星齒輪系，由于某一齒輪的齒數(shù)略有變化（本例中僅差一個齒），其傳動比則會發(fā)生巨大變化，同時轉(zhuǎn)向也會改變。12.4復(fù)合輪系傳動比的計算

如果齒輪系中既包含定軸輪系，又包含行星輪系，或者包含幾個行星輪系，則稱為復(fù)合輪系，如圖12-7所示。圖12-7復(fù)合齒輪系計算復(fù)合齒輪系的傳動比時，不能將整個齒輪系單純地按求定軸輪系或行星輪系傳動比的方法來計算，而應(yīng)將復(fù)合輪系中的定軸輪系和行星輪系區(qū)別開，分別列出它們的傳動比計算公式，最后聯(lián)立求解。分析復(fù)合輪系的關(guān)鍵是找出行星輪系。方法是先找出行星輪與行星架，再找出與行星輪相嚙合的太陽輪。行星輪、太陽輪、行星架構(gòu)成一個行星輪系。找出所有的行星輪系后，剩下的就是定軸輪系。

【例12-3】圖12-8所示為電動卷揚(yáng)機(jī)的減速器。已知各齒輪的齒數(shù)分別為z1=24，z2=48，z′2=30，z3=90，z′3=20，z4=30，z5=80，試求傳動比i1H。圖12-8電動卷揚(yáng)機(jī)的減速器

解該復(fù)合輪系由兩個基本齒輪系組成。齒輪1、2、2′、3、系桿H組成差動行星輪系；齒輪3′、4、5組成定軸輪系，其中ωH=ω5，ω3=ω′3。對于定軸輪系：(a)對于行星輪系，根據(jù)式(12-2)得(b)聯(lián)立方程式(a)、(b)和ωH=ω5，，得i1H為正值，說明齒輪1和構(gòu)件H轉(zhuǎn)向相同。12.5輪系的應(yīng)用

輪系在各種機(jī)械設(shè)備中獲得廣泛應(yīng)用。它的功用可以概括為以下幾個方面:

1.傳遞相距較遠(yuǎn)的兩軸間的運(yùn)動和動力

當(dāng)兩軸間的距離較大時，用輪系傳動可減少齒輪尺寸，節(jié)約材料，且制造安裝都方便，如圖12-9所示。圖12-9兩軸間的輪系傳動

2.可獲得大的傳動比一般一對定軸齒輪的傳動比不宜大于5～7。為此，當(dāng)需要獲得較大的傳動比時，可用幾個齒輪組成行星輪系來達(dá)到目的。這些齒輪不僅外廓尺寸小，且小齒輪不易損壞。

3.可實(shí)現(xiàn)變速傳動

在主動軸轉(zhuǎn)速不變的條件下，從動軸可獲得多種轉(zhuǎn)速。汽車、機(jī)床、起重設(shè)備等機(jī)器設(shè)備都需要變速傳動。圖12-10為最簡單的變速傳動。圖12-10最簡單的變速傳動圖12-10中主動軸O1轉(zhuǎn)速不變，移動雙聯(lián)齒輪1-1′，使之與從動軸上兩個齒數(shù)不同的齒輪2、2′分別嚙合，即可使從動軸O2獲得兩種不同的轉(zhuǎn)速，達(dá)到變速的目的。

4.變向傳動當(dāng)主動軸轉(zhuǎn)向不變時，可利用輪系中的惰輪來改變從動軸的轉(zhuǎn)向。

5.運(yùn)動的合成與分解

圖12-11為船用航向指示器傳動裝置，它是運(yùn)動合成的實(shí)例。太陽輪1的傳動由右舷發(fā)動機(jī)通過定軸輪系4-1′傳過來；太陽輪3的傳動由左舷發(fā)動機(jī)通過定軸輪系5-3′傳過來。當(dāng)兩發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速相同時，航向指針不變，船舶直線行駛。當(dāng)兩發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速不同時，船舶航向發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速差越大，指針M偏轉(zhuǎn)越大，即航向轉(zhuǎn)角越大，航向變化越大。圖12-11船用航向指示器傳動裝置圖12-12所示汽車差速器是運(yùn)動分解的實(shí)例。當(dāng)汽車直線行駛時，左、右兩輪轉(zhuǎn)速相同，行星輪不發(fā)生自轉(zhuǎn)，齒輪1、2、3作為一個整體，隨齒輪4一起轉(zhuǎn)動，此時n1=n3=n4。圖12-12汽車差速器傳動裝置當(dāng)汽車拐彎時，為了保證兩車輪與地面作純滾動，顯然左、右兩車輪行走的距離應(yīng)不相同，即要求左、右輪的轉(zhuǎn)速也不相同。此時，可通過差速器(1、2、3)輪和(1、2′、3)輪將發(fā)動機(jī)傳到齒輪5的轉(zhuǎn)速分配給后面的左、右輪，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動分解。其他應(yīng)用還有如圖12-13所示的時鐘系統(tǒng)輪系，如圖12-14所示的機(jī)械式運(yùn)算機(jī)構(gòu)。圖12-13時鐘系統(tǒng)輪系圖12-14機(jī)械式運(yùn)算機(jī)構(gòu)在圖12-13所示的齒輪系中，C、B兩輪的模數(shù)相等，均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動。當(dāng)給出適當(dāng)?shù)膠1，z2及C、B各輪的齒數(shù)時，可以實(shí)現(xiàn)分針轉(zhuǎn)12圈，而時針轉(zhuǎn)1圈的計時效果。圖12-14所示的機(jī)構(gòu)，利用差動輪系，由輪1、輪3輸入兩個運(yùn)動，合成輪5的一個運(yùn)動輸出。思考題和習(xí)題

12-1輪系比單對齒輪在功能方面有哪些擴(kuò)展？

12-2定軸輪系傳動比的正、負(fù)號代表什么意思?什么情況下可用正、負(fù)號，什么情況下不可用正、負(fù)號？

12-3定軸輪系的齒輪轉(zhuǎn)向和周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)向有什么區(qū)別?定軸輪系傳動比和周轉(zhuǎn)輪系傳動比有什么區(qū)別？

12-4

i13與有什么不同？

12-5圖12-15所示為一電動提升裝置，其中各輪齒數(shù)均為已知，試求傳動比i15，并畫出提升重物時電動機(jī)的轉(zhuǎn)向。圖12-15題12-5圖

12-6在圖12-16所示的輪系中，各輪齒數(shù)z1=32，z2=34，z′2=36，z3=64，z4