六年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)資料

六年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一單元：分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法的意義：1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：×5表示求5個的和是多少?2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：×表示求的是多少。二、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。如：1×=×=分數(shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)的大小不變。三、乘法中比較大小時規(guī)律：（1）一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。如：×＞（2）一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)?！粒迹?）一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。四、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c六、分數(shù)乘法的解決問題找單位“1”：在分數(shù)句中分數(shù)的前面;或“占”、“是”、“比”的后面；1、已知單位“1”的量，求一個數(shù)（單位“1”）的幾分之幾是多少2、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少（單位“1”是變化的）一個數(shù)的幾分之幾＝一個數(shù)×幾分之幾比較量＝單位“1”的量×對應(yīng)分率3、求比一個數(shù)（單位“1”）多或少幾分之幾的數(shù)是多少：比較量＝單位“1”的量×(1＋分數(shù))比較量＝單位“1”的量×(1－分數(shù))（求單位“1”的量，用除法或用方程）第二單元：位置與方向1、用數(shù)對表示位置：先列后行（列，行）2、方向和距離確定位置，東偏南30表示：以東為起始邊，向南偏轉(zhuǎn)30。等于南偏東60。3、解題時在參照點（“在”后面的）處畫坐標(biāo)，看參照點的方向。第三單元：分數(shù)除法一、分數(shù)除法1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。如：5的倒數(shù)是（3）求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。如1＝，1的倒數(shù)是（4）求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。如0.7＝，0.7的倒數(shù)是3、1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。因為1×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。6、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同。表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。乘法：因數(shù)×因數(shù)=積除法：積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)7、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。8、規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：（1）一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)。如：÷5＜也就是×＜（2）一個數(shù)除以小于1的數(shù)(0除外)，商大于這個數(shù)?！拢疽簿褪恰?＞（3）一個數(shù)除以1，商等于這個數(shù)。或者說（1）當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。二、分數(shù)除法解決問題1、已知一個數(shù)（單位“1”）的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（單位“1”的量）。2、已知比一個數(shù)（單位“1”）多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)（單位“1”的量）。3、已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量。4、工程問題，把“一項工程”、“一條水渠”、“一段路程”等看作單位“1”或設(shè)一個具體的數(shù)。5、解法：（建議：最好用方程解答，注意數(shù)字在前，字母在后）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量（單位“1”的量）為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：單位“1”的量＝比較量÷對應(yīng)分率6、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：一個數(shù)÷另一個數(shù)7、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：相差數(shù)÷單位“1”第四單元：比（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10===1.5（比值常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）∶∶∶∶前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。如：15：10也可以寫成但仍讀作15比10。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“÷”除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線“—”分母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且公因數(shù)只有1，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：①兩個整數(shù)的比，用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。②一個或兩個分數(shù)的比：同時乘分母的最小公倍數(shù)，約分后先化成整數(shù)比，再化簡。③一個或兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比，再化簡。注意：可用求比值的方法。但最后結(jié)果要寫成比的形式。如：：=÷＝×＝＝4：155．按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。每份數(shù)＝總數(shù)÷總份數(shù)如2：3總份數(shù)就是2＋3＝5第五單元：圓一、圓的認識1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d＝2r或r＝d8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線就是對稱軸，用虛線表示。）9、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。找出圓的直徑，發(fā)現(xiàn)圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（圓周率）。3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（pai）表示。（1）一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π≈3.14。（2）在判斷時，圓周長是它直徑的π倍，而不是3.14倍。4、圓的周長公式：C=πd或C=2πrd=C÷πr=C÷π÷2或r=C÷（2π）5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1）周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr（2）半圓的周長：等于圓的周長的一半＋直徑。計算方法：πr＋d三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（2）拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長因為：長方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑S圓=πr×r即S圓=πr3、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。S環(huán)=πR2－πｒ2或S環(huán)=π（R2－ｒ2）。4、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)（C=2πr）。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍（S=πr2）。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。5、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶96、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π7、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。8、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。9、扇形的大小與圓心角的大小和半徑大小有關(guān)。半圓也是一個扇形。第六單元：百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。百分數(shù)和分數(shù)區(qū)別：①意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的比，表示具本數(shù)時可以帶單位。②百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，分子分母只能整數(shù)（分母不能為0）。4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。0.25=25%2、百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。6.25%=0.0625（二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)：①用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。②先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。＝0.125=12.5%三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法：①合格率=×100﹪②發(fā)芽率=×100﹪③出勤率=×100﹪④達標(biāo)率=×100﹪⑤成活率=×100﹪⑥出粉率=×100﹪⑦烘干率=×100﹪⑧含水率=×100﹪一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、已知單位“1”的量，求一個數(shù)（單位“1”）的百分之幾是多少一個數(shù)的百分之幾＝一個數(shù)×百分之幾比較量＝單位“1”的量×對應(yīng)分率3、求比一個數(shù)（單位“1”）多或少百分之幾的數(shù)是多少：比較量＝單位“1”的量×(1＋百分數(shù))比較量＝單位“1”的量×(1－百分數(shù))（求單位“1”的量，用除法或用方程）4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾（求增加或減少的幅度）兩個數(shù)的相差數(shù)÷單位“1”的量×100%第