統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)66變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計案例理

課時作業(yè)66變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例[基礎(chǔ)落實練]一、選擇題1．依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()A．eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0B．eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0C．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0D．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<02．千年潮未落，風(fēng)起再揚帆，為實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族宏大復(fù)興的中國夢奠定堅實基礎(chǔ)，某校主動響應(yīng)國家號召，不斷加大拔尖人才的培育力度，據(jù)不完全統(tǒng)計：年份/屆2014201520162017學(xué)科競賽獲省級一等獎及以上的學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄用的學(xué)生人數(shù)y10396108107依據(jù)上表可得回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為1.35，該校2024屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級一等獎及以上的學(xué)生人數(shù)為63，據(jù)此模型預(yù)料該校今年被清華、北大等世界名校錄用的學(xué)生人數(shù)為()A．111B．117C．118D．1233．已知變量x和y滿意關(guān)系eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)4．2024世界特色魅力城市200強簇新出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個中國城市入選，漂亮的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來眾多來賓．現(xiàn)在許多人喜愛“自助游”，某調(diào)查機構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性301545女性451055合計7525100參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照公式，得到的正確結(jié)論是()A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別無關(guān)”B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別有關(guān)”5．某汽車的運用年數(shù)x與所支出的修理總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：運用年數(shù)x/年12345修理總費用y/萬元0.51.22.23.34.5依據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69，若該汽車修理總費用超過10萬元就不再修理，干脆報廢，據(jù)此模型預(yù)料該汽車最多可運用(不足1年按1年計算)()A．8年B．9年C．10年D．11年二、填空題6．已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成果(單位：分)對應(yīng)如下表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)成果6065707580859095物理成果7277808488909395給出散點圖如下：依據(jù)以上信息，推斷下列結(jié)論：①依據(jù)散點圖，可以推斷數(shù)學(xué)成果與物理成果具有線性相關(guān)關(guān)系；②依據(jù)散點圖，可以推斷數(shù)學(xué)成果與物理成果具有一次函數(shù)關(guān)系；③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成果為80分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成果為60分，則甲同學(xué)的物理成果肯定比乙同學(xué)的物理成果高．其中正確的個數(shù)為________．7．在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果如下表：(已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果具有線性相關(guān)關(guān)系)學(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)成果x8075706560物理成果y7066686462現(xiàn)已知其線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則依據(jù)此線性回來方程估計數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成果為________．(四舍五入到整數(shù))8．某工廠為了對一種新探討的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若在這些樣本點中任取一點，則它在回來直線左下方的概率為________．三、解答題9．某淘寶店經(jīng)過對春節(jié)七天假期的消費者的消費金額進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)覺在消費金額不超過1000元的消費者中男女比例為1∶4，該店按此比例抽取了100名消費者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表：女性消費狀況：消費金額/元(0，200)[200，400)[400，600)[600，800)[800，1000]人數(shù)51015473男性消費狀況：消費金額/元(0，200)[200，400)[400，600)[600，800)[800，1000]人數(shù)231032若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”．(1)分別計算女性和男性消費的平均數(shù)，并推斷平均消費水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手是否更闊綽？(2)依據(jù)列表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫如下2×2列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”．女性男性合計“網(wǎng)購達(dá)人”“非網(wǎng)購達(dá)人”合計附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87910.流行性感冒(簡稱流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強、傳播速度快的疾?。渲饕ㄟ^空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播．流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個流行高峰．兒童相對免疫力低，在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更簡單被傳染．某幼兒園將去年春季該園患流感小摯友依據(jù)年齡與人數(shù)統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年齡(x)23456患病人數(shù)(y)2222171410(1)求y關(guān)于x的線性回來方程；(2)計算變量x，y的相關(guān)系數(shù)r(計算結(jié)果精確到0.01)，并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強？(若|r|∈[0.75，1]，則x，y相關(guān)性很強；若|r|∈[0.3，0.75)，則x，y相關(guān)性一般；若|r|∈[0，0.3)，則x，y相關(guān)性較弱．)參考數(shù)據(jù)：eq\r(30)≈5.477參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).課時作業(yè)66變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例1．解析：依據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)覺：整體上y與x呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以eq\o(b,\s\up6(^))<0，由樣本點（3，4.0）及（4，2.5）可知eq\o(a,\s\up6(^))＞0.答案：B2．解析：因為eq\o(x,\s\up6(－))＝53，eq\o(y,\s\up6(－))＝103.5，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝103.5－1.35×53＝31.95，所以回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.35x＋31.95.當(dāng)x＝63時，代入解得eq\o(y,\s\up6(^))＝117.答案：B3．解析：因為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.1x＋1，－0.1<0，所以x與y負(fù)相關(guān)．又y與z正相關(guān)，故可設(shè)eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))（eq\o(b,\s\up6(^))>0），所以eq\o(z,\s\up6(^))＝－0.1eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))，－0.1eq\o(b,\s\up6(^))<0，所以x與z負(fù)相關(guān)．答案：C4．解析：將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算，得K2＝eq\f(100×（30×10－45×15）2,45×55×75×25)≈3.030，∵2.706<3.030<3.841，∴在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，可以認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別有關(guān)”．答案：D5．解析：由y關(guān)于x的線性回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69過樣本點的中心（3，2.34），得eq\o(b,\s\up6(^))＝1.01，即線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69，由eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69＝10得x≈10.6，所以預(yù)料該汽車最多可運用11年．答案：D6．解析：由散點圖知，各點都分布在一條直線旁邊，故可以推斷數(shù)學(xué)成果與物理成果具有線性相關(guān)關(guān)系，但不能推斷數(shù)學(xué)成果與物理成果具有一次函數(shù)關(guān)系，故①正確，②錯誤；若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成果為80分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成果為60分，則甲同學(xué)的物理成果可能比乙同學(xué)的物理成果高，故③錯誤．綜上，正確的個數(shù)為1.答案：17．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(60＋65＋70＋75＋80,5)＝70，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(62＋64＋66＋68＋70,5)＝66，所以66＝0.36×70＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝40.8，即線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.當(dāng)x＝90時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73.答案：738．解析：由表中數(shù)據(jù)得eq\o(x,\s\up6(－))＝6.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝80，由eq\o(y,\s\up6(－))＝－4eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝106，故線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋106.將（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）分別代入回來方程，可知有6個基本領(lǐng)件，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故（5，84）和（9，68）在回來直線的左下方，滿意條件的只有2個，故所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．解析：（1）女性消費者消費的平均數(shù)為eq\f(1,80)×（100×5＋300×10＋500×15＋700×47＋900×3）＝582.5.男性消費者消費的平均數(shù)為eq\f(1,20)×（100×2＋300×3＋500×10＋700×3＋900×2）＝500.“女網(wǎng)購達(dá)人”消費的平均數(shù)為eq\f(1,50)×（700×47＋900×3）＝712.“男網(wǎng)購達(dá)人”消費的平均數(shù)為eq\f(1,5)×（700×3＋900×2）＝780.雖然女性消費者平均消費水平較高，但“女網(wǎng)購達(dá)人”平均消費水平低于“男網(wǎng)購達(dá)人”平均消費水平，所以“平均消費水平”高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手不肯定更闊綽．（2）2×2列聯(lián)表如下所示：女性男性合計“網(wǎng)購達(dá)人”50555“非網(wǎng)購達(dá)人”301545合計8020100K2＝eq\f(100×（50×15－30×5）2,80×20×55×45)≈9.091，因為