統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學全程一輪復習課時作業(yè)48兩直線的位置關系理

課時作業(yè)48兩直線的位置關系[基礎落實練]一、選擇題1．[2024·無錫市市北高級中學模擬]“m＝1”是“直線mx＋y＝1與直線x－my＝1相互垂直”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．[2024·安徽高三月考]“a＝－1”是“直線2x＋ay＋4＝0與直線(a－1)x＋y＋2＝0平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件3．[2024·浙江高三專題練習]已知A(3，1)，B(1，－2)，C(1，1)，則過點C且與線段AB垂直的直線方程為()A．3x＋2y－5＝0B．3x－2y－1＝0C．2x－3y＋1＝0D．2x＋3y－5＝04．已知集合A＝{(x，y)|3x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋my＋1＝0}．若A∩B＝?，則實數(shù)m＝()A．－3B．－eq\f(1,3)C．eq\f(1,3)D．35．[2024·山西檢測]一入射光線經(jīng)過點M(2，6)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點N(－3，4)，則反射光線所在直線方程為()A．2x－y＋13＝0B．6x－y＋22＝0C．x－3y＋15＝0D．x－6y＋27＝06．若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一點，則點(m，n)到原點的距離的最小值為()A．eq\r(5)B．eq\r(6)C．2eq\r(3)D．2eq\r(5)7．已知a>0，b>0，直線l1：x＋(a－4)y＋1＝0，l2：2bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，則eq\f(a＋2,a＋1)＋eq\f(1,2b)的最小值為()A．2B．4C．eq\f(4,5)D．eq\f(9,5)二、填空題8．平行于直線3x＋4y－2＝0，且與它的距離是1的直線方程為____________________．9．[2024·山東夏津一中月考]過直線2x＋y－1＝0和直線x－2y＋2＝0的交點，且與直線3x＋y＋1＝0垂直的直線方程為________．10．[2024·廣東廣州模擬]若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關于點(2，1)對稱，則直線l2過定點________．[素養(yǎng)提升練]11．[2024·南京市大廠高級中學檢測]已知直線l1：2x－y＋1＝0，直線l2與l1關于直線l：y＝－x對稱，則直線l2的方程為()A．x－2y＋1＝0B．x＋2y＋1＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y－1＝012．定義點P(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距離為d＝eq\f(ax0＋by0＋c,\r(a2＋b2)).已知點P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2，則以下命題正確的是()A．若d1＝d2＝1，則直線P1P2與直線l平行B．若d1＝1，d2＝－1，則直線P1P2與直線l垂直C．若d1＝d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直D．若d1·d2≤0，則直線P1P2與直線l相交13．設直線l經(jīng)過點A(－1，1)，則當點B(2，－1)與直線l的距離最遠時，直線l的方程為____________．14．已知點P(2，－1).(1)求過點P且與原點的距離為2的直線l的方程；(2)求過點P且與原點的距離最大的直線l的方程以及最大距離；(3)求過點P且斜率為2的直線與直線4x－2y＋1＝0之間的距離；(4)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．15．已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點A(2，0)，B(－2，－4).(1)在直線l上求一點P，使|PA|＋|PB|最??；(2)在直線l上求一點P，使||PB|－|PA||最大．課時作業(yè)48兩直線的位置關系1．解析：若m＝1，則直線x＋y＝1和直線x－y＝1相互垂直，是充分條件；若直線mx＋y＝1與直線x－my＝1相互垂直，則m×1＋1×（－m）＝0，因為m取隨意實數(shù)都成立，故不是必要條件．答案：A2．解析：當兩直線平行，∴1×2－（a－1）a＝0，解得a＝2或a＝－1，當a＝2，兩直線重合，舍去；當a＝－1時，兩直線平行．所以“a＝－1”是“直線2x＋ay＋4＝0與直線（a－1）x＋y＋2＝0平行”的充要條件．答案：C3．解析：因為kAB＝eq\f(－2－1,1－3)＝eq\f(3,2)，所以與AB垂直的直線的斜率為－eq\f(2,3)，所以過點C且與線段AB垂直的直線方程為y－1＝－eq\f(2,3)（x－1），即2x＋3y－5＝0.答案：D4．解析：因為A∩B＝?，所以直線3x－y＝0與直線x＋my＋1＝0平行，所以3×m－（－1）×1＝0所以m＝－eq\f(1,3).經(jīng)檢驗，當m＝－eq\f(1,3)時，兩直線平行．答案：B5．解析：因為點M（2，6）關于l：x－y＋3＝0的對稱點為M′（3，5），所以反射光線M′N的方程為x－6y＋27＝0.答案：D6．解析：聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))把（1，2）代入mx＋ny＋5＝0可得，m＋2n＋5＝0.∴m＝－5－2n.∴點（m，n）到原點的距離d＝eq\r(m2＋n2)＝eq\r(（5＋2n）2＋n2)＝eq\r(5（n＋2）2＋5)≥eq\r(5)，當n＝－2，m＝－1時取等號．∴點（m，n）到原點的距離的最小值為eq\r(5).答案：A7．解析：因為l1⊥l2，所以2b＋a－4＝0，即a＋1＋2b＝5，因為a>0，b>0，所以a＋1>0，2b>0，所以eq\f(a＋2,a＋1)＋eq\f(1,2b)＝eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,2b)＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋1)＋\f(1,2b)))×eq\f(1,5)（a＋1＋2b）＋1＝eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2b,a＋1)＋\f(a＋1,2b)))＋1≥eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋2\r(\f(2b,a＋1)·\f(a＋1,2b))))＋1＝eq\f(4,5)＋1＝eq\f(9,5)，當且僅當a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(5,4)時，等號成立．答案：D8．解析：設所求直線方程為3x＋4y＋c＝0（c≠－2），則d＝eq\f(|－2－c|,\r(32＋42))＝1，∴c＝3或c＝－7，即所求直線方程為3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.答案：3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝09．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－1＝0，,x－2y＋2＝0))得交點坐標為（0，1）.因為直線3x＋y＋1＝0的斜率為－3，所求直線與直線3x＋y＋1＝0垂直，所以所求直線的斜率為eq\f(1,3)，則所求直線的方程為y－1＝eq\f(1,3)x，即x－3y＋3＝0.答案：x－3y＋3＝010．解析：由題意知直線l1過定點（4，0），則由條件可知，直線l2所過定點關于點（2，1）對稱的點為（4，0），故可知直線l2所過定點為（0，2）.答案：（0，2）11．解析：在l1：2x－y＋1＝0上任取一點P（x0，y0），設關于直線l：y＝－x的對稱點為Q（x，y），所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y－y0,x－x0)＝1,\f(y＋y0,2)＝－\f(x＋x0,2)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝－y,y0＝－x))，代入l1：2x－y＋1＝0，得：x－2y＋1＝0，所以直線l2的方程為x－2y＋1＝0.答案：A12．解析：對于A項，若d1＝d2＝1，則ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝eq\r(a2＋b2)，直線P1P2與直線l平行，正確；對于B項，點P1，P2在直線l的兩側(cè)且到直線l的距離相等，P1P未必與l垂直，錯誤；對于C項，若d1＝d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，則點P1，P2都在直線l上，所以此時直線P1P2與直線l重合，錯誤；對于D項，若d1·d2≤0，即（ax1＋by1＋c）（ax2＋by2＋c）≤0，所以點P1，P2分別位于直線l的兩側(cè)或在直線l上，所以直線P1P2與直線l相交或重合，錯誤．答案：A13．解析：設點B（2，－1）到直線l的距離為d，當d＝|AB|時取得最大值，此時直線l垂直于直線AB，kl＝－eq\f(1,kAB)＝eq\f(3,2)，∴直線l的方程為y－1＝eq\f(3,2)（x＋1），即3x－2y＋5＝0.答案：3x－2y＋5＝014．解析：（1）過點P的直線l與原點的距離為2，而點P的坐標為（2，－1），明顯，過點P（2，1）且垂直于x軸的直線滿意條件，此時l的斜率不存在，其方程為x＝2.若斜率存在，設l的方程為y＋1＝k（x－2），即kx－y－2k－1＝0.由已知得eq\f(|－2k－1|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq\f(3,4).此時l的方程為3x－4y－10＝0.（2）作圖可得過點P與原點O的距離最大的直線是過點P且與PO垂直的直線，如圖．由l⊥OP，得k1kOP＝－1，所以k1＝－eq\f(1,kOP)＝2.由直線方程的點斜式，得y＋1＝2（x－2），即2x－y－5＝0.所以直線2x－y－5＝0是過點P且與原點O的距離最大的直線，最大距離為eq\f(|－5|,\r(5))＝eq\r(5).（3）兩直線分別為2x－y－5＝0和4x－2y＋1＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－y＋\f(1,2)＝0))，所以距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－（－5）)),\r(22＋12))＝eq\f(11\r(5),10).（4）由（2）可知，過點P不存在到原點的距離超過eq\r(5)的直線，因此不存在過點P且到原點的距離為6的直線．15．解析：（1）設A關于直線l的對稱點為A′（m，n），則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n－0,m－2)＝－2，,\f(m＋2,2)－2·\f(n＋0,2)＋8＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝8，))故A′（－2，8）.P為直線l上的一點，則|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，當且僅當B，P，A′三點共線時，|PA|＋|PB|取得最小值，為|A′B|，則點P就是直線A′B與直線l的交點，解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,x－2y＋8＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(