浙江省湖州市三賢聯(lián)盟2024-2025學年高一數學上學期期中聯(lián)考試題含解析

Page15三賢聯(lián)盟2024學年高一數學上學期期中聯(lián)考考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字.3.全部答案必需寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據并集概念進行計算.【詳解】.故選：C2.下列函數中與函數是同一個函數的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】定義域和對應法則均一樣，兩函數為同一函數，AD選項的定義域與的定義域不同，C選項與的對應法則不一樣，B選項與兩者均一樣.【詳解】的定義域為R，而的定義域為，故A錯誤；的定義域為，故D錯誤；，與對應法則不一樣，C錯誤；，故定義域為R，與對應法則一樣，B正確.故選：B3.已知，則“”是“函數為偶函數”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據條件的充分性和必要性推斷即可.【詳解】充分性：當時，，函數是偶函數，充分性成立；必要性：若函數是偶函數，則，得，必要性成立故“”是“函數為偶函數”的充要條件故選：C4.十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號運用，后來英國數學家哈里奧特首次運用“＜”和“＞”符號，并漸漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.那么下列命題為真命題的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則【答案】B【解析】【分析】利用舉反例可推斷ACD，利用作差法可推斷B【詳解】對于A，滿意但，故A不正確；對于B，若所以，所以，故B正確；對于C，滿意但，故C不正確；對于D，滿意但，故D不正確，故選：B5.已知，函數，若實數是方程的根，下列選項為假命題的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，結合二次函數的性質可得為的最大值，故可得到答案【詳解】因為實數是方程的根，所以，因為，所以的開口向下，依據二次函數的性質可得為的最大值，故AC正確，D錯誤；對于B，當時，滿意，故B正確；故選：D6.若函數，當時函數值，則的取值范圍是（）A.； B.；C.； D.．【答案】D【解析】【分析】分與去解不等式，求出的取值范圍.【詳解】當時，，解得：，與取交集，結果為；當時，，解得：，綜上：的取值范圍是.故選：D7.若，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將都化為的形式，利用在上單調遞增，推斷的大小關系可得結果.【詳解】解：，，，令，則在上單調遞增，所以.故選：A8.已知是偶函數，對，且，都有，且則的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得關于對稱，在上單調遞增，在上單調遞減，結合即可求得不等式【詳解】因為是偶函數，所以，故關于對稱，由，且，都有，可得在上單調遞增，所以在上單調遞減，因為關于對稱，所以，由可得或，所以當時，，所以，此時；當時，，所以，此時；綜上所述，的解集是，故選：B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列關于冪函數描述正確的有（）A.冪函數的圖象必定過定點和B.冪函數的圖象不行能過第四象限C.當冪指數時，冪函數是奇函數D.當冪指數時，冪函數是增函數【答案】BD【解析】【分析】依據冪函數的性質逐一推斷選項即可．【詳解】解：選項A：冪函數的圖象必定過定點，不肯定過，例，故A錯誤；選項B：冪函數的圖象不行能過第四象限，正確；選項C：當冪指數時，冪函數不奇函數，故C錯誤；選項D：當冪指數時，冪函數是增函數，正確；故選：BD10.當兩個集合中一個集合為另一個集合的子集時，稱這兩個集合構成“全食”；當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”.對于集合，，若與構成“全食”或“偏食”，則實數的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】對分三種狀況探討，再結合“全食”或“偏食”的概念分析得解.【詳解】當時，，,所以與構成“全食”；當時，，假如，與構成“全食”；假如，，此時與構成“偏食”；當時，假如則，，，所以與構成“全食”；假如則，，所以選項A錯誤；故選：BCD11.已知，，，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為9【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式推斷A、B、D的正誤，留意等號成立條件，將化為關于的二次函數形式求最值推斷C.【詳解】因為，，，所以，即，，當且僅當時等號成立，則A，B正確．，當時取得最大值，則C錯誤．，當且僅當時等號成立，則D正確．故選：ABD12.函數的圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由函數的奇偶性與單調性對選項逐一推斷，【詳解】當為奇函數時，由即得，當時，，若，則，在上單調遞減，在上單調遞減，B滿意題意，若，則，在上單調遞增，A滿意題意，當為偶函數時，由即得，若則，此時，故D錯誤，當時，，若，則在上單調遞減，在上單調遞減，C滿意題意，故選：ABC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.碳14是一種聞名的放射性物質，像鈾235、鍶90、碘131、銫137、鐳226等也都是放射性物質.放射性物質是指那些能自然地向外輻射能量，發(fā)出射線的物質.在一個給定的單位時間內，放射性物質的質量會按某個衰減率衰減.一般是用放射性物質質量衰減一半所用的時間來描述其衰減狀況，這個時間被稱做半衰期.若在連續(xù)兩個半衰期里，放射性物質將衰減為原有物質的________.【答案】##0.25【解析】【分析】依據半衰期定義求解即可.【詳解】依據題意可知，一個半衰期里放射性物質衰減為原來的，則連續(xù)兩個半衰期里，放射性物質將衰減為原來的.故答案為：.14.已知函數，則_______.【答案】##-0.75【解析】【分析】代入解析式求函數值即可.【詳解】.故答案為：.15.依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）.2024年1月1日起，個稅稅額依據應繳納稅所得額、稅率和速算扣除數確定，計算公式為：個稅稅額應納稅所得額稅率－速算扣除數.稅率與速算扣除數見下表：級數全年應納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，)45181920若2024年小李的個稅是27080元，那么小李全年應納稅所得額為________元.【答案】【解析】【分析】依據表格結合公式個稅稅額應納稅所得額稅率－速算扣除數，先求出小李全年應納稅所得額所在的區(qū)間，再依據公式即可得解.【詳解】解：因為，，所以小李全年應納稅所得額在區(qū)間中，設為，則，解得，即小李全年應納稅所得額為元.故答案：.16.定義為實數中較大的數.已知，其中均為正實數，則的最小值是________.【答案】【解析】【分析】依據，分，探討求解.【詳解】解：因為，當且僅當時，等號成立；當，即時，，當，即時，，綜上：的最小值是，故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程.17.計算：（1）；（2）已知求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用根式和分數指數冪的運算性質求解；（2）利用分數指數冪的運算性質求解.【小問1詳解】；【小問2詳解】因為所以.18.已知集合，集合，.（1）當時，求；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據指數式不等式求解得，由一元二次不等式得，進而依據集合的交并補運算即可求解，（2）將必要不充分條件轉為集合的包含關系，即可列不等式求解.【小問1詳解】由得，解得，故當時，解得，所以，【小問2詳解】是的必要不充分條件，解得所以實數的取值范圍.19.已知二次函數(，，)只能同時滿意下列三個條件中的兩個：①的解集為；②；③的最小值為．（1）請寫出滿意題意的兩個條件的序號，并求，，的值；（2）求關于的不等式的解集．【答案】（1）滿意題意的條件為①③，，，；（2）答案見解析﹒【解析】【分析】(1)分別假設條件①②和條件②③符合題意，依據二次函數性質和題意即可推斷滿意題意的條件，依據二次函數的圖象性質即可求出a、b、c的值；(2)化簡不等式，依據m的范圍探討不等式解集即可．【小問1詳解】假設條件①②符合題意．∵，二次函數圖象開口向下，∴的解集不行能為，不滿意題意．假設條件②③符合題意．由，知二次函數圖象開口向下，無最小值，不滿意題意．∴滿意題意條件為①③．∵不等式的解集為，∴，3是方程的兩根，∴，，即，．∴函數在處取得最小值，∴，即，∴，．【小問2詳解】由(1)知，則，即，即．∴當時，不等式的解集為{或}；當時，不等式的解集為R；當時，不等式的解集為{或}．20.已知函數，其中為常數.（1）若，推斷函數在上的單調性，并證明；（2）設則在上恒成立，求實數取值范圍.【答案】（1）單調遞增，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）依據單調性的定義證明即可，（2）解法1：由題意得，當時，成立，當時，，然后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得答案；解法2：由題意得：恒成立，構造函數，求出其最小值非負即可.【小問1詳解】函數在上單調遞增，理由如下：設，，因為，所以，因為，所以所以即當時，，所以在上函數的單調遞增.【小問2詳解】解法1：由題意得：，①當時，不等式成立；②當時，，，當且僅當，即時取等號，所以：解法2：由題意得：恒成立，設，成立，對稱軸為①當，即時，，成立；②當時，，得；③當時，，解集為；綜上所述：的取值范圍是.21.已知指數函數若函數，且滿意：（1）求指數函數的解析式；（2）已知函數，若有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據待定系數法即可求解，或者利用迭代法也可求解.（2）令以及分別得，依據兩個根，結合與1的關系即可求解.【小問1詳解】解法1：令，則；由于為指數函數，故，解法2：設【小問2詳解】由題意知:,即可若，則，若則（?。┊?，即時符合，不符合；則，（ⅱ）當，即時不符合，綜上所述：的取值范圍是22.近日，某市環(huán)保探討所對市中心每天環(huán)境污染狀況進行調查探討后，發(fā)覺一天中環(huán)境綜合污染指數與空氣污染指數的關系為：，其中空氣污染指數與時刻（小時）和的算術平均數成反比，且比例系數為，是與氣象有關的參數，．（1）求空氣污染指數的解析式和最大值；（2）若用每天環(huán)境綜合污染指數的最大值作為當天的綜合污染指數，該市規(guī)定：每天的綜合污染指數最大值不得超過1．試問目前市中心的綜合污染指數是否超標？請說明理由．